因式分解方法大全1.doc

因式分解方法大全（一）因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解或分解因式。它與整式乘法是方向相反的變形.初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；運(yùn)用公式法；分組分解法；十字相乘法；添項(xiàng)折項(xiàng)法；配方法；求根法；特殊值法；待定系數(shù)法；主元法；換元法；綜合短除法等。第一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法.在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：平方差公式： 完全平方公式：立方和公式：（新課標(biāo)不做要求）立方差公式：（新課標(biāo)不做要求）三項(xiàng)完全平方公式： 例.已知是的三邊，且，則的形狀是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一組； 解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。 第二、三項(xiàng)為一組。解：原式= 原式= = = = =練習(xí)：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式例3、分解因式：例4、分解因式：練習(xí)：分解因式3、 4、綜合練習(xí)：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）四、十字相乘法.二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式：，條件：如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p、q ，使得且，那么例1、分解因式：分析：將6分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 12+13=5例.已知05，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的。例5、分解因式：例6、分解因式：練習(xí)5、分解因式(1) (2) (3)練習(xí)6、分解因式(1) (2) (3)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=例2、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=分解因式：（1） （2） （3） （4）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例3、分解因式：解：原式= 1 -2n = 1 -4n （-2n）+（-4n）= -6n練習(xí)8、分解因式(1)(2)(3)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例4、 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解：原式= 練習(xí)9、分解因式：（1） （2）綜合練習(xí)10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式： 五、添項(xiàng)、拆項(xiàng)法：（1）、巧拆項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過程中，若將多項(xiàng)式的某一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）適當(dāng)拆成幾項(xiàng)的代數(shù)和，再用基本方法分解，會(huì)使問題化難為易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把3拆成4+（-1），解： n 例2、因式分解 解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),把拆成；把拆成解：（2）、巧添項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，也可謂方法獨(dú)特，新穎別致。例3、因式分解解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),在中添上兩項(xiàng)，解：例4、因式分解 解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，將拆成，再添上兩項(xiàng)，則解：例15、分解因式（1） 解法1拆項(xiàng)。 解法2添項(xiàng)。原式= 原式= = = = = = =（2）解：原式=練習(xí)15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）六、配方法。對(duì)于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。 例：分解因式 解： 七、待定系數(shù)法。例16、分解因式分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定可分為解：設(shè)=對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得原式=例17、（1）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。 （2）如果有兩個(gè)因式為和，求的值。（1）分析：前兩項(xiàng)可以分解為，故此多項(xiàng)式分解的形式必為解：設(shè)= 則=比較對(duì)應(yīng)的系數(shù)可得：，解得：或當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)時(shí)，原式=（2）分析：是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，因此第三個(gè)因式必為形如的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)= 則= 解得，=21練習(xí)17、（1）分解因式（2）分解因式（3） 已知：能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式。（4） 為何值時(shí)，能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。七、換元法。例13、分解因式（1） （2）解：（1）設(shè)2005=，則原式= = =（2）型如的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。 原式=設(shè)，則原式= =練習(xí)13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)