因式分解方法大全1.doc

因式分解方法大全（一）因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，叫因式分解或分解因式。它與整式乘法是方向相反的變形.初中數(shù)學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；運用公式法；分組分解法；十字相乘法；添項折項法；配方法；求根法；特殊值法；待定系數(shù)法；主元法；換元法；綜合短除法等。第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，初中數(shù)學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法.在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，例如：平方差公式： 完全平方公式：立方和公式：（新課標不做要求）立方差公式：（新課標不做要求）三項完全平方公式： 例.已知是的三邊，且，則的形狀是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：解法一：第一、二項為一組； 解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。 第二、三項為一組。解：原式= 原式= = = = =練習：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運用公式例3、分解因式：例4、分解因式：練習：分解因式3、 4、綜合練習：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）四、十字相乘法.二次項系數(shù)為1的二次三項式：，條件：如果存在兩個實數(shù)p、q ，使得且，那么例1、分解因式：分析：將6分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 12+13=5例.已知05，且為整數(shù)，若能用十字相乘法分解因式，求符合條件的。例5、分解因式：例6、分解因式：練習5、分解因式(1) (2) (3)練習6、分解因式(1) (2) (3)二次項系數(shù)不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=例2、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=分解因式：（1） （2） （3） （4）二次項系數(shù)為1的齊次多項式例3、分解因式：解：原式= 1 -2n = 1 -4n （-2n）+（-4n）= -6n練習8、分解因式(1)(2)(3)二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例4、 1 -2y 2 -3y (-3y)+(-4y)= -7y 解：原式= 練習9、分解因式：（1） （2）綜合練習10、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式： 五、添項、拆項法：（1）、巧拆項：在某些多項式的因式分解過程中，若將多項式的某一項（或幾項）適當拆成幾項的代數(shù)和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根據(jù)多項式的特點，把3拆成4+（-1），解： n 例2、因式分解 解析：根據(jù)多項式的特點,把拆成；把拆成解：（2）、巧添項：在某些多項式的因式分解過程中，若在所給多項式中加、減相同的項，再用基本方法分解，也可謂方法獨特，新穎別致。例3、因式分解解析：根據(jù)多項式的特點,在中添上兩項，解：例4、因式分解 解析：根據(jù)多項式的特點，將拆成，再添上兩項，則解：例15、分解因式（1） 解法1拆項。 解法2添項。原式= 原式= = = = = = =（2）解：原式=練習15、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）六、配方法。對于那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。 例：分解因式 解： 七、待定系數(shù)法。例16、分解因式分析：原式的前3項可以分為，則原多項式必定可分為解：設=對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得，解得原式=例17、（1）當為何值時，多項式能分解因式，并分解此多項式。 （2）如果有兩個因式為和，求的值。（1）分析：前兩項可以分解為，故此多項式分解的形式必為解：設= 則=比較對應的系數(shù)可得：，解得：或當時，原多項式可以分解；當時，原式=；當時，原式=（2）分析：是一個三次式，所以它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項式。解：設= 則= 解得，=21練習17、（1）分解因式（2）分解因式（3） 已知：能分解成兩個一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式。（4） 為何值時，能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。七、換元法。例13、分解因式（1） （2）解：（1）設2005=，則原式= = =（2）型如的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。 原式=設，則原式= =練習13、分解因式（1）（2） （3）例14、分解因式（1）觀察：此多項式的特點是關(guān)于的降冪排列，每一項的次數(shù)