（計(jì)算機(jī)軟件與理論專業(yè)論文）基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究.pdf

大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要 隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和信息交換的日益頻繁，信息安全技術(shù)的研究變得越來越重 要，作為新的密碼技術(shù)一混沌密碼系統(tǒng)技術(shù)已引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者濃厚的興趣和廣泛研 究?；煦缱鳛橐环N特有非線性現(xiàn)象，有許多值得利用的性質(zhì)，如：具有良好的偽隨機(jī)特 性、軌道的不可預(yù)測(cè)性和對(duì)初始狀態(tài)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的極端敏感性等一系列優(yōu)良特性，這些 特性與傳統(tǒng)的密碼學(xué)的許多要求是相吻合的。同時(shí)研究也發(fā)現(xiàn)混沌與保密通信領(lǐng)域也存 在著聯(lián)系。混沌加密成為非線性學(xué)科領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)，本文采用理論推導(dǎo)和數(shù)值模 擬相結(jié)合的方法研究了混沌加密的相關(guān)問題，取得了如下成果： 研究了不確定c h e n 系統(tǒng)和l n 系統(tǒng)的同步控制問題。在c h e n 系統(tǒng)中，基于l y a p o n u v 穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了兩種自適應(yīng)控制器和參數(shù)更新規(guī)則，理論證明了這兩種控制器可實(shí) 現(xiàn)不確定c h e n 系統(tǒng)的自同步，并且可以辨識(shí)出系統(tǒng)中的未知參數(shù)。數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn) 證了所提出方案的有效性。這兩種方法的比較表明：定理3 1 的方法比定理3 2 的方法 更加簡(jiǎn)單、易行且同步的效果更好。 e a l v a r e z 系統(tǒng)是一種經(jīng)典的混沌加密的系統(tǒng)，介紹了一種能計(jì)算出該密碼系統(tǒng)密 鑰的攻擊方法。針對(duì)系統(tǒng)中存在的諸多缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了一種新的基于搜索機(jī)制的混沌密碼 系統(tǒng)，并根據(jù)密文特點(diǎn)，應(yīng)用了一種密文的優(yōu)化方法，減小了密文文件的大小。理論和 試驗(yàn)兩個(gè)方面都表明了本加密方法的一些性質(zhì)。 基于前人的理論思想，研究了一種新的混沌映射，從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面證明了新 映射的一些密碼學(xué)特性。利用新映射具有較好的概率分布的特性，可以應(yīng)用在混沌加密 領(lǐng)域，并給出了應(yīng)用新映射實(shí)現(xiàn)加密系統(tǒng)的實(shí)例。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種加密方法的有關(guān) 特性。 關(guān)鍵詞：混沌；混沌加密；混沌同步；保密通信 人連理一i ：人學(xué)碩十學(xué)位論文 r e s e a r c ho nc h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e mb a s e do ns e a r c h i n g a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn e t w o r kt e c h n o l o g ya n di n a e a s i n gf r e q u e n c yo fi n f o r m a t i o n e x c h a n g e ，t h er e s e a r c ho ni n f o r m a t i o ns e c u r i t ye n g i n e e r i n gi sb e c o m i n gm o r ea n dm o r e i m p o r t a n t a san o v e lt e c h n o l o g yi nc r y p t o g r a p h y c h a o t i cc i p h e rs y s t e mh a sb e e na t t r a c t e d d e n s ei n t e r e s to fr e s e a r c h e r sa n dw i d e l ys t u d i e d c h a o s ，a sak i n do fn o n l i n e a rp h e n o m e n o n , h a sm a n yr e m a r k a b l ec h a r a c t e r i s t i c s ：s u c ha sp s e u d o - r a n d o m ，u n p r e d i c t a b i l i t yo fe v o l u t i o no f i t so r b i t s ，p r o p e r t i e so fm i x i n ga n ds e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n sa n ds y s t e mp a r a m e t e r s t h e s ec h a r a c t e r i s t i c sa r ei na c c o r d a n c ew i t ht h er e q u i r e m e n t so ft r a d i t o n a lc i p h e r r e s e a r c h a l s os h o w st h a tt h e r ei ss o m er e l a t i o nb e t w e e ns e c u r i t yc o m m n i c a t i o n sa n dc h a o s c h a o t i c e n c 】r y p t i o nh a sb e e na na c t i v er e s e a r c ho fn o n l i n e a rs u b j e c t t h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o s e n c r y p t i o ns y s t e m sa r es t u d i e di nt h i st h e s i su s i n gt h em e t h o d so ft h e o r e t i c a ld e d u c t i o na n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i na c h i e v e m e n t sc o n t a i n e di nt h er e s e a r c ha r ea sf o l l o w s ： s y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lf o rc h e ns y s t e ms u b j e c tt ou n c e r t a i n t i e sa n dl f is d t e m h a v e b e e na n a l y z e d i nc h e ns y s t e m ，b a s e do nl y a p o n u vt h e o r y ，t w oa d a p t i v ec o n t r o l l e r sa n d t h ec o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e ru p d a t el a wa r ed e s i g n e d i ti st h e o r e t i c a l l yp r o v e dt h a tt h e s et w o c o n t r o l l e r sc a bm a k et w ou n c e r t a i nc h e ns y s t e m sa s y m p t o t i c a l l ys y n c h r o n i z e da n di d e n t i f y t h eu n k n o w np a r a m e t e r s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d sf u r t h e r t h ec o m p a r i s o n so ft h e s et w om e t h o d ss h o w ：t h em e t h o do ft h e o r e m3 1i s e a s i e ra n dm o r ef e a s i b l et h a nt h a to ft h e o r e m3 2 ，a n dt h es y n c h r o n i z a t i o nr e s u l t sa r eb e t t e r e a l v a r e zs y s t e mi sac l a s s i c a lc h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e m t h ep a p e ri n t r o d u c e sa m e t h o d ，w h i c hc a nf i g u r eo u tt h es e c r e tk e ya c c u r a t e l y a i ma tag o o dm a n ys h o r t c o m i n g so f t h es y s t e m ，t h ea u t h o r sb r i n gu pan e wc h a o t i cc r y p t o g r a p h ys c h e m eb a s e do ns e a r c h i n g , w e a l s oo p t i m i z et h ec i p h e r t e x tf o u n d e do i lt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec i p h e r t e x t ，t h i st e c h n i q u e c a nm i n i s ht h es i z eo fc i p h e rf i l e b o t ht h e o r ya n d e x p e r i m e n t a t i o n si n d i c a t es o m ec h a r a c t e r o ft h ec r y p t o g r a p h y b a s e do ns o m es t u d yo fr e s e a r c h e s ，t h ea u t h o r ss c h e m eo u tan e wc h a o t i cm a p ，a n d t e s t i f ys o m ec r y p t o g r a p h yp r o p e r t i e so ft h en e wc h a o t i cm a p u s i n gt h en e wm a ph a s s p e c i a l i t yo fp r e f e r a b l ed i s t r i b u t i n g , i te a nb eu s e di nc h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e m 1 1 l ep a p e r a l s og i v e so u ta ne x a m p l e e x p e r i m e n t a t i o n si n d i c a t es o m ep r o p e r t yt h en c wm e t h o d k e yw o r d s ：c h a o s ；c h a o se n c r y p t i o n ；c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ；s e c u r i t yc o m m n i c a t i o n s i i i 獨(dú)創(chuàng)性說明 作者鄭重聲明：本碩士學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工 作及取得研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得大連理 工大學(xué)或者其他單位的學(xué)位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志 對(duì)本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 作者簽名：終五受 日期：墊z ! ! ：鄉(xiāng) 大連理_ r + 大學(xué)專業(yè)學(xué)位碩士學(xué)位論文 大連理工大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者及指導(dǎo)教師完全了解“大連理工大學(xué)碩士、博士學(xué)位 論文版權(quán)使用規(guī)定”，同意大連理工大學(xué)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送 交學(xué)位論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)大連理 工大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，也 可采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編學(xué)位論文。 作者簽名：篷籃 導(dǎo)師簽名：丑蓋毛 導(dǎo)師簽名： 型。盤么 盟年衛(wèi)月旦開 大連理j l ：人學(xué)碩士學(xué)位論文 引言 混沌一直是非線性科學(xué)的中心研究課題之一。但長(zhǎng)期以來，混沌曾被認(rèn)為是令人擔(dān) 憂、難以駕馭的，人們?cè)谠O(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)總是盡量避免出現(xiàn)混沌。但近來的研究表明，混沌 在一些領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景，如何利用混沌的豐富動(dòng)力學(xué)行為已開始受到關(guān)注。 混沌模型系統(tǒng)的一個(gè)重要思想是使用非周期序列?；蛘哒f，用周期無窮大的周期序 列來代替有限周期序列。盡管混沌序列也是由確定性算法產(chǎn)生的，但由于混沌的敏感特 性，使其破譯非常難。所以，近幾年來混沌理論及其在信息安全中的應(yīng)用在國(guó)際上已成 為一個(gè)引人注目的研究課題。 混沌密碼系統(tǒng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通信的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在混沌模型的簡(jiǎn)單可行，密鑰由 用戶自選，便于技術(shù)實(shí)現(xiàn)。密鑰將由混沌系統(tǒng)的一組參數(shù)表示。由于混沌系統(tǒng)的特點(diǎn)， 密鑰可實(shí)行用戶自選，從而可圓滿解決通常遇到的密鑰的分配及管理上的困難在理論 上，此系統(tǒng)的密鑰數(shù)目、明文數(shù)目與密文數(shù)目三者是相等的，且密鑰的管理、分配也相 對(duì)比較容易。由密碼學(xué)理論知，該系統(tǒng)在理論上可實(shí)現(xiàn)充分保密，達(dá)到所需的實(shí)用安全 性。由于混沌模型的獨(dú)特性質(zhì)，這種新的密碼系統(tǒng)可彌補(bǔ)傳統(tǒng)的密碼系統(tǒng)的不足。 混沌是貌似隨機(jī)的復(fù)雜現(xiàn)象。將其與通信信號(hào)相混，就可起到加密作用?；煦缤?系統(tǒng)的行為可與混沌系統(tǒng)無窮接近，從加密信號(hào)中去掉混沌同步信號(hào)，就可恢復(fù)加密前 的信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)解密。 本文的組織如下：第一章簡(jiǎn)要介紹了混沌理論、混沌密碼學(xué)和混沌同步的基礎(chǔ)知識(shí)。 第二章介紹了本文所用到的加密理論和的同步控制理論基本原理。第三章研究了c h c n 系統(tǒng)和l n 系統(tǒng)的同步控制問題。第四章改進(jìn)了一種基于分組的混沌加密方案。第五章 設(shè)計(jì)了一種新的混沌映射，說明新映射的一些性質(zhì)，并利用這一混沌映射改進(jìn)了傳統(tǒng)的 混沌加密方法。最后給出了全文的結(jié)論。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 1 混沌理論簡(jiǎn)介 1 1 混沌的發(fā)展史 1 9 7 2 年1 2 月2 9 日，美國(guó)麻省理工學(xué)院教授、混沌學(xué)開創(chuàng)人之一洛倫茲在美國(guó)科學(xué) 發(fā)展學(xué)會(huì)第1 3 9 次會(huì)議上發(fā)表了題為蝴蝶效應(yīng)的論文，提出一個(gè)貌似荒謬的論斷： 在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美國(guó)得克薩斯州產(chǎn)生一個(gè)陸龍卷，并由此提出了天氣的 不可準(zhǔn)確預(yù)報(bào)性【1 1 。時(shí)至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發(fā)了人們 對(duì)混沌學(xué)的濃厚興趣。今天，伴隨計(jì)算機(jī)等技術(shù)的飛速進(jìn)步，混沌學(xué)已發(fā)展成為一門影 響深遠(yuǎn)、發(fā)展迅速的前沿科學(xué) 2 - 4 1 。 混沌又稱渾沌，人們通常用它來描述混亂、雜亂無章的狀態(tài)，在這個(gè)意義上它與無 序的概念有相同之處。但是，混沌有時(shí)又指宇宙之初，物質(zhì)某種原始的沒有分化的狀態(tài)。 中國(guó)古代哲學(xué)認(rèn)為，在盤古開辟天地之前，世界處于混沌狀態(tài)。這就是說，混沌是指元 氣己具有物質(zhì)的性質(zhì)，而還沒有進(jìn)一步分化的狀態(tài)。古希臘對(duì)混沌的理解與中國(guó)古代相 近，在希臘神話和早期的宇宙論中，混沌意味著各種事物生成以前宇宙的原始虛空狀態(tài)。 6 0 年代以來，混沌現(xiàn)象引起了人們極大的興趣。對(duì)于混沌的研究涉及到數(shù)學(xué)力學(xué)、 物理學(xué)以及電子技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域。具有重要理論意義和實(shí)際價(jià)值。1 9 7 8 年日本著名統(tǒng)計(jì) 物理學(xué)家久保指出在非平衡系統(tǒng)非線性的研究中，混沌問題揭示了新的一頁(yè)，美國(guó)一個(gè) 國(guó)家的科學(xué)機(jī)構(gòu)把混沌問題列為當(dāng)代科學(xué)研究的前沿之一。混沌是一種非常普遍的但長(zhǎng) 期以來人們認(rèn)識(shí)又非常不夠的現(xiàn)象，它不僅是一個(gè)科學(xué)問題，同時(shí)又涉及到許多哲學(xué)問 題1 2 , 3 1 。 混沌學(xué)研究的第一個(gè)重大突破，發(fā)生在以保守系統(tǒng)為研究對(duì)象的天體力學(xué)領(lǐng)域， k a m 定理被公認(rèn)為創(chuàng)建混沌學(xué)理論的歷史性標(biāo)記。 混沌學(xué)研究的第二個(gè)重大突破，發(fā)生在遍布于現(xiàn)實(shí)世界的耗散系統(tǒng)。作出杰出貢獻(xiàn) 的學(xué)者是美國(guó)氣象學(xué)家e n l o r e n z e 。1 9 6 2 年，b s a l t z m a n 通過簡(jiǎn)化流體對(duì)流模型得到 了一個(gè)完全確定的三階常微分方程組。當(dāng)時(shí)，l o r e n z 把它作為大氣對(duì)流模型，用計(jì)算機(jī) 做數(shù)值計(jì)算，觀察這個(gè)系統(tǒng)的演化行為。在計(jì)算觀察中，確實(shí)看到了這個(gè)確定性系統(tǒng)的 有規(guī)則行為、同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了同一系統(tǒng)在某些條件下可出現(xiàn)非周期的無規(guī)則行為，這是與 當(dāng)時(shí)氣象界的權(quán)威觀點(diǎn)相矛盾的，但卻與l o r e n z 的經(jīng)驗(yàn)和直覺相符合，這就是有趣的 “蝴蝶效應(yīng)”。通過長(zhǎng)期反復(fù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)和理論思考，l o r e n z 以巨大的勇氣向傳統(tǒng)理論 提出了挑戰(zhàn)，揭示了計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果的真實(shí)意義，在耗散系統(tǒng)中首先發(fā)現(xiàn)了混沌運(yùn)動(dòng)。 l o r e n z 揭示了一系列混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征如確定性，非周期性、對(duì)初值的敏感依賴性、 一2 一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 長(zhǎng)期行為的不可預(yù)測(cè)性等，他還在混沌研究中發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)奇異吸引子l 0 r e l l z 吸引 子，他為混沌研究提供了一個(gè)重要模型，并最先在計(jì)算機(jī)上采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行具體 研究，為以后的混沌研究開辟了道路。 7 0 年代初開始，混沌學(xué)研究在多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域同時(shí)展開，形成了世界性研究的熱潮。 1 9 7 1 年，法國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家d r u e l l e 和荷蘭的f t a k e n s 在學(xué)術(shù)界第一個(gè)提出用混沌來 描述湍流形成機(jī)理的新觀點(diǎn)，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了奇異吸引子。此后，判別是否存在奇異吸引 子，刻劃吸引子的特征，成了耗散系統(tǒng)混沌研究的基本課題。 1 9 7 5 年，正在美國(guó)馬里蘭大學(xué)攻讀博士學(xué)位的華人李天巖和他的導(dǎo)師j y o r k e 在動(dòng) 力學(xué)研究中率先引入“混沌”( c h a o s ) 一詞，為這一新興研究領(lǐng)域確立了一個(gè)中心概念， 為各學(xué)科研究混沌樹起一面統(tǒng)一的旗幟1 5 】。 1 9 7 6 年，法國(guó)天文學(xué)家h 6 n o n 通過l o r e n z 方程的簡(jiǎn)化，得到了h d n o n 二維映射。 他用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)研究這個(gè)模型，證明如此簡(jiǎn)單的平面映射，也能像l o r e n z 方程那樣產(chǎn) 生混沌運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)奇異吸引子。1 9 8 3 年美籍華裔科學(xué)家蔡少棠發(fā)明蔡氏電路【6 j 。蔡氏電 路在電子混沌領(lǐng)域內(nèi)占有相當(dāng)重要的地位。 1 2 混沌系統(tǒng)概述 混沌系統(tǒng)可用非線性差分( 或微分) 方程描述，本文主要考慮離散系統(tǒng)。我們以一維 混沌映射為例，簡(jiǎn)要介紹混沌的動(dòng)力學(xué)知識(shí)。 設(shè)有一維混沌映射： + 。= ，( 毛) ， 這里，廠一，是一非線性映射，l = o ，l ，工。( 1 1 ) 式有極其豐富的運(yùn)動(dòng)行為，我們主 要考慮它的混沌運(yùn)動(dòng)?；煦绲拈L(zhǎng)期行為在，上滿足一定的不變概率分布，它由 p e r r o n - f r o b c n i u s 方程決定： p ( 工) = i p o , ) 8 x f ( y ) d y 更一般地，在映射廠的作用下存在不變概率測(cè)度，對(duì)任意集合b e i 有 ( 口) = i g ( f 1 曰) ， 其中廠。1 占表示在廠一次作用下被映射到集合曰上的點(diǎn)的集合。當(dāng)概率密度函數(shù)存在時(shí)， d z ( x ) = p ( x ) d x 。如果不變概率測(cè)度產(chǎn)生分解為 = 島嶼+ o 一盧啊咚，0 0 ，x s ，p 為周期點(diǎn)。 此定義中前兩個(gè)極限說明子集的點(diǎn)石s 相當(dāng)集中而又相當(dāng)分散；第三個(gè)極限說明 子集不會(huì)趨近于任意點(diǎn)。與此同時(shí)，l i - y o r k e 給出了l o g i s t i c 映射 毛“= _ ( 1 一毛) ，毛 o ，1 】，a 【0 ，4 】， 在z = 3 5 7 時(shí)出現(xiàn)混沌的例子。 根據(jù)l i y o r k e 定義，一個(gè)混沌系統(tǒng)應(yīng)具有三種性質(zhì)： ( 1 ) 存在所有階的周期軌道； ( 2 ) 存在一個(gè)不可數(shù)集合，此集只含有混沌軌道，且任意兩個(gè)軌道既不趨向遠(yuǎn)離也 不趨向接近，而是兩種狀態(tài)交替出現(xiàn)，同時(shí)任一軌道不趨于任一周期軌道，即此集合不 存在漸近周期軌道； ( 3 ) 混沌軌道具有高度的不穩(wěn)定性。混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)以及基于上述定義，使人們認(rèn) 識(shí)到客觀事物的運(yùn)動(dòng)不僅是定常、周期或準(zhǔn)周期的運(yùn)動(dòng)，而且還存在著一種具有更為普 遍意義的形式，即無序的混沌。正是有了混沌現(xiàn)象，人們發(fā)現(xiàn)，在確定論和概率論這兩 套體系的描述之間存在由此及彼的橋梁?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)還使人們認(rèn)識(shí)到，像大氣、海洋這 樣的耗散系統(tǒng)是一個(gè)對(duì)初始條件極為敏感的系統(tǒng)，即使初始條件差別微小的兩種狀態(tài)， 那么最終也會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的很大差異，甚至兩種結(jié)果變得毫無關(guān)系，這就是所謂的非線性 確定性系統(tǒng)的長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性?；煦绺拍畹奶岢觯€使得人們能夠?qū)⒃S多復(fù)雜現(xiàn)象看作 是有目的、有結(jié)構(gòu)的行為，而不再是某種外來的偶然性行為。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 1 4 刻畫混沌的主要特征 雖然混沌很復(fù)雜，但混沌仍具有以下特征嘲： ( 1 ) 隨機(jī)性系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)是由系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)力學(xué)隨機(jī)性產(chǎn)生的不規(guī)則行為，與外 部因素?zé)o關(guān)。 ( 2 ) 分維性混沌運(yùn)動(dòng)在相空間的幾何形態(tài)可用分維數(shù)來描述。 ( 3 ) 正的l y a p u n o v 指數(shù)表明在該方向軌道迅速分離，對(duì)初值敏感。 ( 4 ) 連續(xù)的功率譜周期運(yùn)動(dòng)的功率譜是點(diǎn)譜，混沌運(yùn)動(dòng)的功率譜是具有一系列峰值 的連續(xù)譜。 ( 5 ) 測(cè)度普適性系統(tǒng)在趨于混沌時(shí)，某些特征不因具體系統(tǒng)的不同而變化，例如， 費(fèi)根鮑姆常數(shù)：收斂速率占和標(biāo)度變換因子口在許多產(chǎn)生混沌的道路中都存在。即與7 c 和 e 相似，具普適性。 混沌在長(zhǎng)期內(nèi)是不可測(cè)的，但它仍有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。混沌可以用l y a p u n o v 指 數(shù)、分維數(shù)和信息嫡等特征量來描述，它們是對(duì)整個(gè)吸引子或?qū)o窮長(zhǎng)的軌道平均后得 到的特征量。 ( 1 ) l y a p u n o v 指數(shù) 混沌運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件極為敏感。兩個(gè)極靠近的初值所產(chǎn)生的軌 道，隨時(shí)間推移按指數(shù)方式分離，l y a p u n o v 指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量。給定一 個(gè)n 維相空間的離散動(dòng)力系統(tǒng)+ = f ( 矗) ，取系統(tǒng)的初值條件為無窮小的h 維球，由于 演變過程的自然變形，球?qū)⒆冃螢闄E球。將橢球的所有主軸按其長(zhǎng)度順序排列，那么第 i 個(gè)l 沖u n o v 指數(shù)根據(jù)第i 個(gè)主軸的長(zhǎng)度為p a n ) 的增加速率定義為 五= 熙去l n 器2 ，卅) 。 _ m 咒 只( 雕) 一 。 根據(jù)l y a p l m o v 指數(shù)的定義，從足夠長(zhǎng)的數(shù)據(jù)中，可以估算出一維系統(tǒng)的l y a p u n o v 指數(shù)4 ，i = l ，2 ，n 。丑一般與初值無關(guān)，名 o 代表不穩(wěn)定、 發(fā)散性因素。在l y a p u n o v 指數(shù)為正的方向上，軌道迅速分離，對(duì)初值敏感。最大的 l y a p u n o v 指數(shù)_ o 對(duì)應(yīng)系統(tǒng)有混沌軌道。 ( 2 ) 分?jǐn)?shù)維 混沌的奇怪吸引子具有不同于通常幾何形體的無限層次的自相似結(jié)構(gòu)。這種幾何結(jié) 構(gòu)可用分?jǐn)?shù)維來描述，這樣就可通過計(jì)算奇怪吸引子的空間維數(shù)來研究它的幾何性質(zhì)。 6 一 大連理：1 ：大學(xué)碩士學(xué)位論文 除個(gè)別奇怪吸引子的維數(shù)接近整數(shù)外( 如l o r e n z 吸引子的分?jǐn)?shù)維約為2 0 7 ) ，大部 分奇怪吸引子具有分?jǐn)?shù)維數(shù)。它是識(shí)別混沌的指標(biāo)之一。分?jǐn)?shù)維定義的方法很多，常用 的幾種是： h a u s d o r f f 維數(shù)：h a u s d o r f f 維數(shù)是最古老的、也是最重要的一種維數(shù)，對(duì)任何集 都有定義，它可以為整數(shù)、也可以為分?jǐn)?shù)。它可以用來描述空間、集合以及吸引子的幾 何性質(zhì)。雄維空間中的子集s 的h a u s d o r f f 維數(shù)定義為： d ( j ) ：l i m l n n ( r ) 。 m l i l ( 1 r ) 其中，( r ) 是覆蓋子集s 所需的邊長(zhǎng)為r 的雄維立方體的最小數(shù)目。 h a u s d o r f f 維數(shù)的計(jì)算一般是相當(dāng)困難的，所以說，其在理論上的意義遠(yuǎn)大于實(shí)際 應(yīng)用。 盒維數(shù)：盒維數(shù)的普遍應(yīng)用主要是由于這種維數(shù)的數(shù)學(xué)近似計(jì)算及經(jīng)驗(yàn)估計(jì)相 對(duì)要容易一些。設(shè)s 是n 維空間中的任意非空的有界子集，對(duì)每一， 0 ，n ( s ，) 表示 用來覆蓋s 的半徑為r 的最，j 、閉球，如果瓣踹，貝| j 稱d - l 。i m 器為s 的盒維 數(shù)。 盒維數(shù)有許多等價(jià)定義，主要在于盒子的選取上，在上述定義中的盒子選擇為閉球， 其實(shí)根據(jù)實(shí)際情況可以選擇盒子為線段、正方形或立方體。 l y a p u n o v 維數(shù)：在混沌系統(tǒng)中，一般具有正l y a p u n o v 指數(shù)的方向?qū)χ纹鹞?引子起作用，而負(fù)l y a p u n o v 指數(shù)對(duì)應(yīng)的收縮方向在抵消膨脹方向的作用后，提供吸引 子維數(shù)的分?jǐn)?shù)部分。將t 個(gè)l y a p u n o v 指數(shù)從大到小排序： 如屯，吸引子 的l y a p u n o v 維數(shù)定義為： d ，= k + 蘭一， ” l 以“i 這里k 是保證最= y 丑0 的最大整數(shù)。 1 = 1 l y a p u n o v 維數(shù)對(duì)描述混沌吸引子非常有用，對(duì)n 維相空間來說有以下結(jié)論：定常 吸引子： o ，五 o ，五 0 ，此時(shí)b 印衄o v 維數(shù)為0 ，對(duì)應(yīng)于平衡點(diǎn)( 不動(dòng)點(diǎn)) ( 3 ) k o l m o g o r o v 熵( 簡(jiǎn)稱為k 熵) 鬈熵是由k o l m o g o r o v 提出，用于描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的混亂或無規(guī)則的程度。對(duì)于混沌 系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)的熵可用于混沌特征的識(shí)別及其混沌程度的整體度量。混沌吸引子具有敏感 一7 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 依賴于初值條件的性質(zhì)，這種性質(zhì)也可從熵的概念中得到反應(yīng)。由于混沌軌道的局部不 穩(wěn)定性，相鄰軌道以指數(shù)速率分離，初始條件包含的信息會(huì)在運(yùn)動(dòng)過程中逐漸消失。另 一方面，如果兩個(gè)初始點(diǎn)充分靠近且不能靠測(cè)量來區(qū)分，但隨著時(shí)問的演化，它們之間 的距離按指數(shù)速率增大，使這兩條開始被認(rèn)為“相同步軌道最終能被區(qū)分開來”。從這 個(gè)意義上，混沌運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生信息。將所有時(shí)間的信息產(chǎn)生率作指數(shù)平均，即得到k 熵。 由置熵的取值可以判斷系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則的程度。對(duì)于確定性系統(tǒng)規(guī)則運(yùn)動(dòng)( 包括 不動(dòng)點(diǎn)、極限環(huán)、環(huán)面) ，其置熵為0 ，對(duì)于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，其k 熵趨于無窮；k 熵為一正 數(shù)的混沌運(yùn)動(dòng)，k 熵值越大，混沌程度越嚴(yán)重。 混沌系統(tǒng)從非平衡過程通向混沌有三條途徑： ( 1 ) 倍周期分岔進(jìn)入混沌。這種過程可以用簡(jiǎn)單的一維迭代方程描述： 毛+ l = u x ( 1 一毛) 給定一個(gè)初值。可以迭代算出五，x 2 ，x 3 ，。當(dāng)t 小于3 時(shí)系統(tǒng)有一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)， 當(dāng)u 大于3 時(shí)有兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，當(dāng)大于特定數(shù)3 4 4 9 4 8 9 7 4 3 時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)有四個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)。 依次類推有一系列的關(guān)節(jié)點(diǎn)，最后進(jìn)入混沌狀態(tài)。 ( 2 ) 陣發(fā)混沌：陣發(fā)混沌是非平衡非線性系統(tǒng)進(jìn)入混沌的又一條道路。它是指系統(tǒng) 從有序向混沌轉(zhuǎn)化時(shí)，某些參數(shù)的變化達(dá)到某一臨界域值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)時(shí)而混沌時(shí)而有序， 在兩者之間振蕩。它與倍周期分龠的主要分別在于：倍周期分龠的某個(gè)不動(dòng)點(diǎn)在參數(shù) 從時(shí)變?yōu)椴环€(wěn)定，同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)。而陣發(fā)混沌 在 從時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)穩(wěn)定，另一個(gè)不穩(wěn)定。陣發(fā)混 沌最早見于洛倫茲模型，研究的比較詳細(xì)的是在非線性一維迭代方程。 ( 3 ) r u e l l e t a k e n s 道路：這是通向混沌的另一條道路。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)有不同頻率的振蕩 互相耦合時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)新頻率的運(yùn)動(dòng)，混沌可以視為有無窮個(gè)頻率耦合的振蕩現(xiàn)象。 而這無窮個(gè)頻率耦合振蕩現(xiàn)象的出現(xiàn)，并不需要一個(gè)數(shù)量上的積累疊加。實(shí)際過程是， 只要系統(tǒng)出現(xiàn)了3 個(gè)互不相關(guān)的頻率耦合，系統(tǒng)就必然形成無窮多個(gè)頻率的耦合，出現(xiàn) 混沌。所謂茹勒一泰肯道路就是指系統(tǒng)要有3 個(gè)以上頻率的相互耦合時(shí)，系統(tǒng)就出現(xiàn)混 沌。 此外，還有準(zhǔn)周期過程、剪切流轉(zhuǎn)換等產(chǎn)生混沌的方式。 1 5 混沌理論的研究方法 由于混沌的復(fù)雜性，對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的研究應(yīng)同時(shí)采用多種方法( 包括數(shù)值實(shí)驗(yàn)與理論 分析) 進(jìn)行。目前研究混沌的方法主要有數(shù)值方法、符號(hào)動(dòng)力學(xué)方法、m e l n i k o v 和s h i l i k o v 8 一 大連理： 大學(xué)碩士學(xué)位論文 方法以及相空間重構(gòu)方法等。物理上更常用的混沌判據(jù)是存在正的l y a p u n o v 指數(shù)或正 的k 熵。 目前常用的判斷混沌狀態(tài)的數(shù)值方法是：計(jì)算l y a p u n o v 指數(shù)、分維數(shù)、功率譜方 法、p o i n c a r e 截面、測(cè)度熵方法和直接觀察法。在這些方法中，l y a p u n o v 指數(shù)、分?jǐn)?shù)維 和測(cè)度熵是定量化的表示；功率譜是傅里葉變換后功率隨頻率變化的譜線，混沌系統(tǒng)的 功率譜是連續(xù)和變化的。p o i n c a r e 截面是相空間的某個(gè)截面，軌線每通過截面一次，就 在該截面留下一個(gè)點(diǎn)。這樣可以把n 維空間中的流簡(jiǎn)化為一個(gè)玎一1 維映射，并保存原系 統(tǒng)的許多性質(zhì)。對(duì)混沌系統(tǒng)這些點(diǎn)之間具有分形結(jié)構(gòu)，不能填滿整個(gè)截面。觀察是否存 在蝴蝶效應(yīng)是典型的直接觀察法，比較混沌系統(tǒng)的時(shí)間序列，兩個(gè)很相近的初值，在較 短時(shí)間之后的演化結(jié)果會(huì)有很大的差異，它形象地反映了混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感性，但 是，這幾種通過相軌跡圖或時(shí)間序列來分析的方法只能從圖形上作直觀判斷，使用中有 一定的困難。對(duì)于已知?jiǎng)恿W(xué)方程的混沌系統(tǒng)可采用符號(hào)動(dòng)力學(xué)排序方法來研究。 m e l n i k o v 和s h i l i k o v 方法由于其判據(jù)中需滿足很苛刻的條件，所以該方法理論上存在， 但實(shí)際很難應(yīng)用。 對(duì)高維混沌系統(tǒng)，一般只能得到一組標(biāo)量時(shí)間序列，適合采用相空間重構(gòu)方法。 w o l f 等人曾通過對(duì)標(biāo)量時(shí)間序列重構(gòu)相空間來估計(jì)l y a p u n o v 指數(shù)【7 】。 一9 一 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 2 混沌加密和混沌同步概述 2 1 數(shù)字混沌密碼學(xué) 2 1 1 消息與加密 消息被稱為明文。用某種方法偽裝消息以隱藏它的內(nèi)容的過程稱為加密，加了密的 消息稱為密文，而把密文轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑牡倪^程稱為解密。 明文用肘( 消息) 或p ( 明文) 表示，它可能是比特流( 文本書件、位圖、數(shù)字化的語(yǔ) 音流或數(shù)字化的視頻圖像) 。至于涉及到計(jì)算機(jī)，p 是簡(jiǎn)單地二進(jìn)制數(shù)據(jù)。明文可被傳 送或存儲(chǔ)，無論在哪種情況，肘指待加密的消息。 密文用c 表示，它也是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，有時(shí)和膨一樣大，有時(shí)稍大( 通過壓縮和加密 的結(jié)合，c 有可能比p 小些。然而單單加密通常達(dá)不到這一點(diǎn)) 。加密函數(shù)e 作用于m 得到密文c ，用數(shù)學(xué)表示為： e ( m 1 = c 。 相反地，解密函數(shù)d 作用于c 產(chǎn)生m d ( c ) = m 。 先加密后再解密消息，原始的明文將恢復(fù)出來，下面的等式必須成立： d ( e ( 肘) ) = m 。 2 1 2 密碼分析 密碼編碼學(xué)的主要目的是保持明文( 或密鑰，或明文和密鑰) 的秘密以防止偷聽者知 曉。密碼分析學(xué)是在不知道密鑰的情況下，恢復(fù)出明文的科學(xué)。成功的密碼分析能恢復(fù) 出消息的明文或密鑰。密碼分析也可以發(fā)現(xiàn)密碼體制的弱點(diǎn)，最終得到上述結(jié)果( 密鑰 通過非密碼分析方式的丟失叫做泄露) 對(duì)密碼進(jìn)行分析的嘗試稱為攻擊。 常用的密碼分析攻擊有四類： ( 1 ) 唯密文攻擊。密碼分析者有一些消息的密文，這些消息都用同一加密算法加密。 密碼分析者的任務(wù)是恢復(fù)盡可能多的明文，或者最好是能推算出加密消息的密鑰來，以 便可采用相同的密鑰解出其他被加密的消息。 己知：c l = 艮( p o ，c ：= 露( 最) ，q = 乓( 曰) 。 推導(dǎo)出：p l ，p 2 ，p f ；k 或者找出一個(gè)算法從q 。= ( 最。) 推出p m 。 1 0 一 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 ( 2 ) 已知明文攻擊。密碼分析者不僅可得到一些消息的密文，而且也知道這些消息 的明文。分析者的任務(wù)就是用加密信息推出用來加密的密鑰或?qū)С鲆粋€(gè)算法，此算法可 以對(duì)用同一密鑰加密的任何新的消息進(jìn)行解密。 已知：p l ，c i = & ( 號(hào)) ，p 2 ，c 2 = 取( 昱) ，只，q = 取( 卑) 。 推導(dǎo)出：密鑰k ，或從c 0 = 乓( 最) 推出竹- l 的算法。 ( 3 ) 選擇明文攻擊。分析者不僅可得到一些消息的密文和相應(yīng)的明文，而且他們也 可選擇被加密的明文。這比已知明文攻擊更有效。因?yàn)槊艽a分析者能選擇特定的明文塊 去加密，那些塊可能產(chǎn)生更多關(guān)于密鑰的信息，分析者的任務(wù)是推出用來加密消息的密 鑰或?qū)С鲆粋€(gè)算法，此算法可以對(duì)用同一密鑰加密的任何新的消息進(jìn)行解密。 已知：p l ，q = e ( p 1 ) ，p 2 ，c 2 = 乓( 昱) ，p j ，q = 巨( 曷) 。 其中p l ，p 2 ，辟是由密碼分析者選擇的。 推導(dǎo)出：密鑰k ，或從g + ，= e ( 最。) 推出尸斗1 的算法。 ( 4 ) 選擇密文攻擊。密碼分析者能選擇不同的被加密的密文，并可得到對(duì)應(yīng)的解密 的明文，例如密碼分析者存取一個(gè)防竄改的自動(dòng)解密盒，密碼分析者的任務(wù)是推出密鑰。 已知：c l ，日= 4 ( c 1 ) ，c 2 ，最= 珥( c 2 ) ，c i ，只= q ( g ) 。 推導(dǎo)出：k 。 這種攻擊主要用于公開密鑰體制。選擇密文攻擊有時(shí)也可有效地用于對(duì)稱算法( 有 時(shí)選擇明文攻擊和選擇密文攻擊一起稱作選擇文本攻擊) 。 2 1 3 混沌和密碼學(xué)的關(guān)系 現(xiàn)在，研究者們都看到了傳統(tǒng)密碼學(xué)存在的不足，而混沌作為一種非線性現(xiàn)象，有 許多值得利用的性質(zhì)，或許能夠?yàn)槊艽a學(xué)的發(fā)展提供新的思路，為保密通信提供更好的 手段【8 一。同時(shí)，目前的研究也發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的密碼方法中存在著與混沌的聯(lián)系【1 0 。2 】；與 此同時(shí)，混沌現(xiàn)象也具有密碼的某些特征，因此，研究混沌保密通信，不僅對(duì)構(gòu)造新的 更安全的加密方法和加密體系有幫助，同時(shí)，對(duì)進(jìn)一步深入地理解現(xiàn)有的密碼與密碼體 制也有幫助，這無論是在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中，都十分有益。 一個(gè)密碼系統(tǒng)其實(shí)也是一個(gè)映射，只是它是定義在有限域上的映射【1 3 1 4 】。密碼系統(tǒng) 是一個(gè)確定性的系統(tǒng)，它所使用的變換由密鑰控制；加密變換c = 口( 毛力求取不困難， 但在不知道k 的情況下，解密變換p = 壩毛c ) 的求取卻極為困難。要做到這一點(diǎn)，密碼 系統(tǒng)須對(duì)密鑰極端敏感；密文需要對(duì)明文敏感地依賴，這使得在知道部分密文( 和明文) 的條件下，猜測(cè)全部明文( 或密鑰) 極其困難。要保證這一點(diǎn)，明文須得到充分的混合。 這些對(duì)密碼系統(tǒng)的要求和混沌的特性有著十分密切的聯(lián)系。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 密碼變換和混沌映射的聯(lián)系可以從計(jì)算復(fù)雜性的角度來看。密碼系統(tǒng)的基本問題之 一就是其安全性，在應(yīng)用密碼學(xué)中，這個(gè)安全性是通過計(jì)算的復(fù)雜性來保證的。也就是 說，利用有限的計(jì)算資源，在有限的時(shí)間內(nèi)，一個(gè)問題的求解是單向的，其逆求取不到。 一比如在密碼中廣泛使用的陷門函數(shù)( t r a p d o o r ) 就是一種單向函數(shù)( o n e w a y f u n c t i o n ) ；再 如偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器、分組密碼算法也具有這種單向特性。在傳統(tǒng)密碼學(xué)中，這種單向函 數(shù)的構(gòu)造一般都利用一些數(shù)論中的難題，比如大數(shù)分解問題，離散對(duì)數(shù)問題等來實(shí)現(xiàn)。 而一些混沌的系統(tǒng)數(shù)字化后也構(gòu)成單向函數(shù)。 實(shí)際上，一個(gè)好的密碼系統(tǒng)也可以看成是混沌系統(tǒng)或者是偽隨機(jī)的混沌系糾1 5 l 。比 如典型的d e s 加密算法，它采用的s 力密盒和p 加密盒，其實(shí)就是一類確定性的類隨 機(jī)置亂操作。m a r c o 等人揭示了一些通常使用的流密碼所展現(xiàn)出的混沌行為【8 】；l j u p c o 等人給出了傳統(tǒng)的塊加密與混沌映射之間的聯(lián)系【1 6 ，1 7 】。 2 1 4 數(shù)字混沌密碼學(xué)的發(fā)展 r o b e r t 于1 9 8 9 年發(fā)表了文章( o nt h e d e r i v a t i o no f a “c h a o t i c ”c n c r y p t i o n ) ) 第一次提 出把混沌用于密碼學(xué)【”j ，并提出了一種基于變形l o g i s t i c 映射的混沌流密碼方案。從這 以后數(shù)字混沌密碼學(xué)得到了廣泛的研究 1 9 - 2 1 1 ，并得到了初步的使用。美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室研 究人員p e c o r a 和c a r r o l l 首次利用驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)法實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步【2 2 1 ，這一突 破性的進(jìn)展使混沌理論應(yīng)用到通信領(lǐng)域成為可能。隨著混沌理論研究的不斷深入，國(guó)內(nèi) 外許多學(xué)者對(duì)基于混沌理論的加密方法設(shè)計(jì)及其安全性進(jìn)行了廣泛的討論，并逐漸形成 了混沌密碼學(xué)這一新的研究分支。混沌理論與通訊理論及現(xiàn)代密碼學(xué)領(lǐng)域交叉的關(guān)系 圖。特別是1 9 9 7 年以后，提出了許多新的數(shù)字化混沌密碼方法 2 3 - 2 5 】，從而掀起了數(shù)字 混沌密碼學(xué)研究的高潮。 混沌系統(tǒng)具有良好的偽隨機(jī)特性、軌道的不可預(yù)測(cè)性和對(duì)初始狀態(tài)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的極 端敏感性等一系列特性，這些特性與密碼學(xué)的很多要求是吻合的?，F(xiàn)代密碼以加密方式 進(jìn)行分類可以分為分組密碼和序列密碼( 流密碼) ，以密鑰管理的方式來分，可以分為公 開密鑰算法和傳統(tǒng)密鑰算法( 對(duì)稱算法) ?；煦缦到y(tǒng)產(chǎn)生的序列從嚴(yán)格意義上來講屬于流 密碼，但它與傳統(tǒng)的流密碼又有區(qū)別，而且它有可能是一類具有相當(dāng)廣泛應(yīng)用前景的加 密方式。 混沌密碼學(xué)在1 9 9 0 年前后開始興起，大致可以分為以下兩個(gè)大的研究方向： ( 1 ) 以混沌同步技術(shù)為核心的混沌保密通信系統(tǒng)，主要基于模擬混沌電路系統(tǒng)； ( 2 ) 基于計(jì)算機(jī)有限精度下實(shí)現(xiàn)的數(shù)字化混沌系統(tǒng)，以及利用這種新的密碼序列進(jìn) 行圖像、語(yǔ)音、文本等的加密。 大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 近年來，數(shù)字混沌加密引起了研究人員廣泛的關(guān)注，許多學(xué)者認(rèn)為混沌理論和現(xiàn)代 密碼學(xué)存在著緊密的聯(lián)系，如混沌系統(tǒng)具有的對(duì)初始條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)的極端敏感性和混 合特性與現(xiàn)代密碼學(xué)中的混合和擴(kuò)散特性相對(duì)應(yīng)。隨著對(duì)混沌理論研究的不斷深入，數(shù) 字混沌系統(tǒng)將廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代密碼學(xué)中，數(shù)字混沌己成為一種新的、有效的加密來源。 從總體而言，數(shù)字混沌密碼學(xué)分為數(shù)字混沌流密碼和數(shù)字混沌分組密碼。 數(shù)字混沌流加密：對(duì)于數(shù)字混沌流加密，是利用單個(gè)或多個(gè)級(jí)聯(lián)的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的 偽隨機(jī)序列作為密鑰，實(shí)現(xiàn)對(duì)原文的加密( 包括文本、圖像、聲音和視頻等) ；至今己經(jīng) 有許多混沌系統(tǒng)被用來設(shè)計(jì)產(chǎn)生流密鑰，如二維的h 6 n o n 吸引子跚、l o b i s t i c 映射、改 進(jìn)的l o g i s t i c 映射、分段線性混沌映射 2 7 , 2 8 】和l o r v n z 系統(tǒng)等等，這些產(chǎn)生類隨機(jī)混沌密 鑰序列的算法大致可以分為以下三種類型： ( 1 ) 選取混沌軌道的部分位作為密鑰實(shí)現(xiàn)加密； ( 2 ) 直接利用混沌軌道本身，在一般情況下去掉相應(yīng)的過渡過程； ( 3 ) 利用混沌軌道的一定間隔產(chǎn)生的類隨機(jī)序列。 數(shù)字混沌分組密碼：混沌分組密碼是用明文或者密鑰作為混沌系統(tǒng)的初始條件或結(jié) 構(gòu)參數(shù)，通過混沌系統(tǒng)一定的迭代次數(shù)來產(chǎn)生密文。如t h a b u t s u 等提出了用斜t e n t 映射實(shí)現(xiàn)加密，f r i d r i e l i 等提出用二維b a r k e r 映射實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的加密1 2 ”。數(shù)字混沌分 組密碼：混沌分組密碼是用明文或者密鑰作為混沌系統(tǒng)的初始條件或結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過混 沌系統(tǒng)一定的迭代次數(shù)來產(chǎn)生密文。如t h a b u t s u 等提出了用斜t e n t 映射實(shí)現(xiàn)加密， f r i d r i c h 等提出用二維b a r k e r 映射實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的加密【2 9 l 。 2 2 混沌系統(tǒng)的同步 2 2 1 混沌同步的概念 我們?cè)谘芯炕煦绲臅r(shí)候，盡管也考慮了混沌運(yùn)動(dòng)的各種特征和優(yōu)點(diǎn)，但仍然認(rèn)為混 沌軌道是有害的形態(tài)，需要通過混沌控制最終將其抑制或消滅。然而，混沌態(tài)并不總是 有害的，在一些實(shí)際問題中，混沌態(tài)本身就是很有用的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，甚至恰恰是我們追求 的目標(biāo)。一方面，混沌系統(tǒng)本身是確定性的，完全決定于非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初 始條件，因此混沌信號(hào)易于產(chǎn)生和復(fù)制；另一方面，由于混沌對(duì)初始條件的高度敏感性 ( 以正的l y p a u n o v 指數(shù)為特征) 而具有高度的隨機(jī)性，混沌信號(hào)的這個(gè)特征特別適合于 保密通信。當(dāng)然要想把混沌系統(tǒng)應(yīng)用于保密通信，還必須通過混沌控制產(chǎn)生與給定混沌 系列同步的混沌軌道( 在無控制情況下，兩個(gè)獨(dú)立的混沌系統(tǒng)不可能產(chǎn)生同步的混沌軌 道) 。這樣，混沌同步就成為混沌保密通信的關(guān)鍵問題。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 所謂混沌同步 3 0 , 3 1 】，指的是對(duì)于從不同初始條件出發(fā)的兩個(gè)混沌系統(tǒng)隨著時(shí)間的推 移，它們的軌跡逐漸一致驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)混沌同步方法是p e c o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首先提 出的一種混沌同步方法，簡(jiǎn)稱p c 同步法。p c 同步方法的基本思想是用一個(gè)混沌系統(tǒng)的 輸出作為信號(hào)去驅(qū)動(dòng)另一個(gè)混沌系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)混沌系統(tǒng)的同步。用其中一個(gè)混沌系 統(tǒng)去驅(qū)動(dòng)另一個(gè)混沌系統(tǒng)的含義是指兩個(gè)系統(tǒng)是單向耦合的，即第一個(gè)系統(tǒng)決定第二個(gè) 系統(tǒng)的行為，而第一個(gè)系統(tǒng)的行為不受第二個(gè)系統(tǒng)的影響。但是。由于物理機(jī)制上的原 因使得p c 同步法在應(yīng)用范圍上受到一定限制，對(duì)于更多的非線性系統(tǒng)，這種方法是行 不通的。 近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者又陸續(xù)地提出了一些其它的同步方法，如自適應(yīng)同步方法、觀 測(cè)器同步方法以及脈沖同步方法等【3 2 1 。兩個(gè)實(shí)際的混沌系統(tǒng)其參數(shù)不可能完全一致，其 結(jié)構(gòu)也不一定相同，因此對(duì)不完全相同或不同混沌系統(tǒng)的同步研究將具有實(shí)際的重要意 義。在這方面，已有一些初步的研究成果問世，對(duì)實(shí)際混沌、超混沌系統(tǒng)的同步研究還 在不斷的探索之中。 2 2 2 混沌保密通信的概述 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)和通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是有關(guān)信息基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)( 信 息高速公路) 的概念和建設(shè)計(jì)劃的提出，以計(jì)算機(jī)為核心的龐大信息網(wǎng)j 下在全世界范圍 內(nèi)逐漸形成。信息己成為當(dāng)今社會(huì)的一種重要財(cái)富。顯而易見，信息的保密越來越多地 受到人們的重視，保密電話、保密傳真和i n t e r n e t 網(wǎng)上信息傳遞等，都有需要有充分安 全的保密措施。 保密通信【”】的要旨是用某種方法將被傳送的信息加密。在接收端，只