（計算機軟件與理論專業(yè)論文）基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究.pdf

大連理工大學碩士學位論文 摘要 隨著網(wǎng)絡技術的發(fā)展和信息交換的日益頻繁，信息安全技術的研究變得越來越重 要，作為新的密碼技術一混沌密碼系統(tǒng)技術已引起了國內(nèi)外學者濃厚的興趣和廣泛研 究?；煦缱鳛橐环N特有非線性現(xiàn)象，有許多值得利用的性質(zhì)，如：具有良好的偽隨機特 性、軌道的不可預測性和對初始狀態(tài)及結構參數(shù)的極端敏感性等一系列優(yōu)良特性，這些 特性與傳統(tǒng)的密碼學的許多要求是相吻合的。同時研究也發(fā)現(xiàn)混沌與保密通信領域也存 在著聯(lián)系?；煦缂用艹蔀榉蔷€性學科領域的一大研究熱點，本文采用理論推導和數(shù)值模 擬相結合的方法研究了混沌加密的相關問題，取得了如下成果： 研究了不確定c h e n 系統(tǒng)和l n 系統(tǒng)的同步控制問題。在c h e n 系統(tǒng)中，基于l y a p o n u v 穩(wěn)定性理論，設計了兩種自適應控制器和參數(shù)更新規(guī)則，理論證明了這兩種控制器可實 現(xiàn)不確定c h e n 系統(tǒng)的自同步，并且可以辨識出系統(tǒng)中的未知參數(shù)。數(shù)值模擬進一步驗 證了所提出方案的有效性。這兩種方法的比較表明：定理3 1 的方法比定理3 2 的方法 更加簡單、易行且同步的效果更好。 e a l v a r e z 系統(tǒng)是一種經(jīng)典的混沌加密的系統(tǒng)，介紹了一種能計算出該密碼系統(tǒng)密 鑰的攻擊方法。針對系統(tǒng)中存在的諸多缺點，實現(xiàn)了一種新的基于搜索機制的混沌密碼 系統(tǒng)，并根據(jù)密文特點，應用了一種密文的優(yōu)化方法，減小了密文文件的大小。理論和 試驗兩個方面都表明了本加密方法的一些性質(zhì)。 基于前人的理論思想，研究了一種新的混沌映射，從理論和實驗兩個方面證明了新 映射的一些密碼學特性。利用新映射具有較好的概率分布的特性，可以應用在混沌加密 領域，并給出了應用新映射實現(xiàn)加密系統(tǒng)的實例。實驗結果證明了這種加密方法的有關 特性。 關鍵詞：混沌；混沌加密；混沌同步；保密通信 人連理一i ：人學碩十學位論文 r e s e a r c ho nc h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e mb a s e do ns e a r c h i n g a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn e t w o r kt e c h n o l o g ya n di n a e a s i n gf r e q u e n c yo fi n f o r m a t i o n e x c h a n g e ，t h er e s e a r c ho ni n f o r m a t i o ns e c u r i t ye n g i n e e r i n gi sb e c o m i n gm o r ea n dm o r e i m p o r t a n t a san o v e lt e c h n o l o g yi nc r y p t o g r a p h y c h a o t i cc i p h e rs y s t e mh a sb e e na t t r a c t e d d e n s ei n t e r e s to fr e s e a r c h e r sa n dw i d e l ys t u d i e d c h a o s ，a sak i n do fn o n l i n e a rp h e n o m e n o n , h a sm a n yr e m a r k a b l ec h a r a c t e r i s t i c s ：s u c ha sp s e u d o - r a n d o m ，u n p r e d i c t a b i l i t yo fe v o l u t i o no f i t so r b i t s ，p r o p e r t i e so fm i x i n ga n ds e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n sa n ds y s t e mp a r a m e t e r s t h e s ec h a r a c t e r i s t i c sa r ei na c c o r d a n c ew i t ht h er e q u i r e m e n t so ft r a d i t o n a lc i p h e r r e s e a r c h a l s os h o w st h a tt h e r ei ss o m er e l a t i o nb e t w e e ns e c u r i t yc o m m n i c a t i o n sa n dc h a o s c h a o t i c e n c 】r y p t i o nh a sb e e na na c t i v er e s e a r c ho fn o n l i n e a rs u b j e c t t h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o s e n c r y p t i o ns y s t e m sa r es t u d i e di nt h i st h e s i su s i n gt h em e t h o d so ft h e o r e t i c a ld e d u c t i o na n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i na c h i e v e m e n t sc o n t a i n e di nt h er e s e a r c ha r ea sf o l l o w s ： s y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lf o rc h e ns y s t e ms u b j e c tt ou n c e r t a i n t i e sa n dl f is d t e m h a v e b e e na n a l y z e d i nc h e ns y s t e m ，b a s e do nl y a p o n u vt h e o r y ，t w oa d a p t i v ec o n t r o l l e r sa n d t h ec o r r e s p o n d i n gp a r a m e t e ru p d a t el a wa r ed e s i g n e d i ti st h e o r e t i c a l l yp r o v e dt h a tt h e s et w o c o n t r o l l e r sc a bm a k et w ou n c e r t a i nc h e ns y s t e m sa s y m p t o t i c a l l ys y n c h r o n i z e da n di d e n t i f y t h eu n k n o w np a r a m e t e r s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e d m e t h o d sf u r t h e r t h ec o m p a r i s o n so ft h e s et w om e t h o d ss h o w ：t h em e t h o do ft h e o r e m3 1i s e a s i e ra n dm o r ef e a s i b l et h a nt h a to ft h e o r e m3 2 ，a n dt h es y n c h r o n i z a t i o nr e s u l t sa r eb e t t e r e a l v a r e zs y s t e mi sac l a s s i c a lc h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e m t h ep a p e ri n t r o d u c e sa m e t h o d ，w h i c hc a nf i g u r eo u tt h es e c r e tk e ya c c u r a t e l y a i ma tag o o dm a n ys h o r t c o m i n g so f t h es y s t e m ，t h ea u t h o r sb r i n gu pan e wc h a o t i cc r y p t o g r a p h ys c h e m eb a s e do ns e a r c h i n g , w e a l s oo p t i m i z et h ec i p h e r t e x tf o u n d e do i lt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec i p h e r t e x t ，t h i st e c h n i q u e c a nm i n i s ht h es i z eo fc i p h e rf i l e b o t ht h e o r ya n d e x p e r i m e n t a t i o n si n d i c a t es o m ec h a r a c t e r o ft h ec r y p t o g r a p h y b a s e do ns o m es t u d yo fr e s e a r c h e s ，t h ea u t h o r ss c h e m eo u tan e wc h a o t i cm a p ，a n d t e s t i f ys o m ec r y p t o g r a p h yp r o p e r t i e so ft h en e wc h a o t i cm a p u s i n gt h en e wm a ph a s s p e c i a l i t yo fp r e f e r a b l ed i s t r i b u t i n g , i te a nb eu s e di nc h a o t i ce n c r y p t i o ns y s t e m 1 1 l ep a p e r a l s og i v e so u ta ne x a m p l e e x p e r i m e n t a t i o n si n d i c a t es o m ep r o p e r t yt h en c wm e t h o d k e yw o r d s ：c h a o s ；c h a o se n c r y p t i o n ；c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ；s e c u r i t yc o m m n i c a t i o n s i i i 獨創(chuàng)性說明 作者鄭重聲明：本碩士學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工 作及取得研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外， 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含為獲得大連理 工大學或者其他單位的學位或證書所使用過的材料。與我一同工作的同志 對本研究所做的貢獻均已在論文中做了明確的說明并表示了謝意。 作者簽名：終五受 日期：墊z ! ! ：鄉(xiāng) 大連理_ r + 大學專業(yè)學位碩士學位論文 大連理工大學學位論文版權使用授權書 本學位論文作者及指導教師完全了解“大連理工大學碩士、博士學位 論文版權使用規(guī)定”，同意大連理工大學保留并向國家有關部門或機構送 交學位論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權大連理 工大學可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，也 可采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編學位論文。 作者簽名：篷籃 導師簽名：丑蓋毛 導師簽名： 型。盤么 盟年衛(wèi)月旦開 大連理j l ：人學碩士學位論文 引言 混沌一直是非線性科學的中心研究課題之一。但長期以來，混沌曾被認為是令人擔 憂、難以駕馭的，人們在設計系統(tǒng)時總是盡量避免出現(xiàn)混沌。但近來的研究表明，混沌 在一些領域有著良好的應用前景，如何利用混沌的豐富動力學行為已開始受到關注。 混沌模型系統(tǒng)的一個重要思想是使用非周期序列?；蛘哒f，用周期無窮大的周期序 列來代替有限周期序列。盡管混沌序列也是由確定性算法產(chǎn)生的，但由于混沌的敏感特 性，使其破譯非常難。所以，近幾年來混沌理論及其在信息安全中的應用在國際上已成 為一個引人注目的研究課題。 混沌密碼系統(tǒng)用于計算機網(wǎng)絡通信的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在混沌模型的簡單可行，密鑰由 用戶自選，便于技術實現(xiàn)。密鑰將由混沌系統(tǒng)的一組參數(shù)表示。由于混沌系統(tǒng)的特點， 密鑰可實行用戶自選，從而可圓滿解決通常遇到的密鑰的分配及管理上的困難在理論 上，此系統(tǒng)的密鑰數(shù)目、明文數(shù)目與密文數(shù)目三者是相等的，且密鑰的管理、分配也相 對比較容易。由密碼學理論知，該系統(tǒng)在理論上可實現(xiàn)充分保密，達到所需的實用安全 性。由于混沌模型的獨特性質(zhì)，這種新的密碼系統(tǒng)可彌補傳統(tǒng)的密碼系統(tǒng)的不足。 混沌是貌似隨機的復雜現(xiàn)象。將其與通信信號相混，就可起到加密作用?；煦缤?系統(tǒng)的行為可與混沌系統(tǒng)無窮接近，從加密信號中去掉混沌同步信號，就可恢復加密前 的信號，從而實現(xiàn)解密。 本文的組織如下：第一章簡要介紹了混沌理論、混沌密碼學和混沌同步的基礎知識。 第二章介紹了本文所用到的加密理論和的同步控制理論基本原理。第三章研究了c h c n 系統(tǒng)和l n 系統(tǒng)的同步控制問題。第四章改進了一種基于分組的混沌加密方案。第五章 設計了一種新的混沌映射，說明新映射的一些性質(zhì)，并利用這一混沌映射改進了傳統(tǒng)的 混沌加密方法。最后給出了全文的結論。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 1 混沌理論簡介 1 1 混沌的發(fā)展史 1 9 7 2 年1 2 月2 9 日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創(chuàng)人之一洛倫茲在美國科學 發(fā)展學會第1 3 9 次會議上發(fā)表了題為蝴蝶效應的論文，提出一個貌似荒謬的論斷： 在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產(chǎn)生一個陸龍卷，并由此提出了天氣的 不可準確預報性【1 1 。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發(fā)了人們 對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發(fā)展成為一門影 響深遠、發(fā)展迅速的前沿科學 2 - 4 1 。 混沌又稱渾沌，人們通常用它來描述混亂、雜亂無章的狀態(tài)，在這個意義上它與無 序的概念有相同之處。但是，混沌有時又指宇宙之初，物質(zhì)某種原始的沒有分化的狀態(tài)。 中國古代哲學認為，在盤古開辟天地之前，世界處于混沌狀態(tài)。這就是說，混沌是指元 氣己具有物質(zhì)的性質(zhì)，而還沒有進一步分化的狀態(tài)。古希臘對混沌的理解與中國古代相 近，在希臘神話和早期的宇宙論中，混沌意味著各種事物生成以前宇宙的原始虛空狀態(tài)。 6 0 年代以來，混沌現(xiàn)象引起了人們極大的興趣。對于混沌的研究涉及到數(shù)學力學、 物理學以及電子技術等多個領域。具有重要理論意義和實際價值。1 9 7 8 年日本著名統(tǒng)計 物理學家久保指出在非平衡系統(tǒng)非線性的研究中，混沌問題揭示了新的一頁，美國一個 國家的科學機構把混沌問題列為當代科學研究的前沿之一?；煦缡且环N非常普遍的但長 期以來人們認識又非常不夠的現(xiàn)象，它不僅是一個科學問題，同時又涉及到許多哲學問 題1 2 , 3 1 。 混沌學研究的第一個重大突破，發(fā)生在以保守系統(tǒng)為研究對象的天體力學領域， k a m 定理被公認為創(chuàng)建混沌學理論的歷史性標記。 混沌學研究的第二個重大突破，發(fā)生在遍布于現(xiàn)實世界的耗散系統(tǒng)。作出杰出貢獻 的學者是美國氣象學家e n l o r e n z e 。1 9 6 2 年，b s a l t z m a n 通過簡化流體對流模型得到 了一個完全確定的三階常微分方程組。當時，l o r e n z 把它作為大氣對流模型，用計算機 做數(shù)值計算，觀察這個系統(tǒng)的演化行為。在計算觀察中，確實看到了這個確定性系統(tǒng)的 有規(guī)則行為、同時也發(fā)現(xiàn)了同一系統(tǒng)在某些條件下可出現(xiàn)非周期的無規(guī)則行為，這是與 當時氣象界的權威觀點相矛盾的，但卻與l o r e n z 的經(jīng)驗和直覺相符合，這就是有趣的 “蝴蝶效應”。通過長期反復的數(shù)值實驗和理論思考，l o r e n z 以巨大的勇氣向傳統(tǒng)理論 提出了挑戰(zhàn)，揭示了計算機模擬結果的真實意義，在耗散系統(tǒng)中首先發(fā)現(xiàn)了混沌運動。 l o r e n z 揭示了一系列混沌運動的基本特征如確定性，非周期性、對初值的敏感依賴性、 一2 一 大連理工大學碩士學位論文 長期行為的不可預測性等，他還在混沌研究中發(fā)現(xiàn)了第一個奇異吸引子l 0 r e l l z 吸引 子，他為混沌研究提供了一個重要模型，并最先在計算機上采用數(shù)值計算方法進行具體 研究，為以后的混沌研究開辟了道路。 7 0 年代初開始，混沌學研究在多個學科領域同時展開，形成了世界性研究的熱潮。 1 9 7 1 年，法國數(shù)學物理學家d r u e l l e 和荷蘭的f t a k e n s 在學術界第一個提出用混沌來 描述湍流形成機理的新觀點，獨立地發(fā)現(xiàn)了奇異吸引子。此后，判別是否存在奇異吸引 子，刻劃吸引子的特征，成了耗散系統(tǒng)混沌研究的基本課題。 1 9 7 5 年，正在美國馬里蘭大學攻讀博士學位的華人李天巖和他的導師j y o r k e 在動 力學研究中率先引入“混沌”( c h a o s ) 一詞，為這一新興研究領域確立了一個中心概念， 為各學科研究混沌樹起一面統(tǒng)一的旗幟1 5 】。 1 9 7 6 年，法國天文學家h 6 n o n 通過l o r e n z 方程的簡化，得到了h d n o n 二維映射。 他用計算機實驗研究這個模型，證明如此簡單的平面映射，也能像l o r e n z 方程那樣產(chǎn) 生混沌運動，發(fā)現(xiàn)奇異吸引子。1 9 8 3 年美籍華裔科學家蔡少棠發(fā)明蔡氏電路【6 j 。蔡氏電 路在電子混沌領域內(nèi)占有相當重要的地位。 1 2 混沌系統(tǒng)概述 混沌系統(tǒng)可用非線性差分( 或微分) 方程描述，本文主要考慮離散系統(tǒng)。我們以一維 混沌映射為例，簡要介紹混沌的動力學知識。 設有一維混沌映射： + 。= ，( 毛) ， 這里，廠一，是一非線性映射，l = o ，l ，工。( 1 1 ) 式有極其豐富的運動行為，我們主 要考慮它的混沌運動?；煦绲拈L期行為在，上滿足一定的不變概率分布，它由 p e r r o n - f r o b c n i u s 方程決定： p ( 工) = i p o , ) 8 x f ( y ) d y 更一般地，在映射廠的作用下存在不變概率測度，對任意集合b e i 有 ( 口) = i g ( f 1 曰) ， 其中廠。1 占表示在廠一次作用下被映射到集合曰上的點的集合。當概率密度函數(shù)存在時， d z ( x ) = p ( x ) d x 。如果不變概率測度產(chǎn)生分解為 = 島嶼+ o 一盧啊咚，0 0 ，x s ，p 為周期點。 此定義中前兩個極限說明子集的點石s 相當集中而又相當分散；第三個極限說明 子集不會趨近于任意點。與此同時，l i - y o r k e 給出了l o g i s t i c 映射 毛“= _ ( 1 一毛) ，毛 o ，1 】，a 【0 ，4 】， 在z = 3 5 7 時出現(xiàn)混沌的例子。 根據(jù)l i y o r k e 定義，一個混沌系統(tǒng)應具有三種性質(zhì)： ( 1 ) 存在所有階的周期軌道； ( 2 ) 存在一個不可數(shù)集合，此集只含有混沌軌道，且任意兩個軌道既不趨向遠離也 不趨向接近，而是兩種狀態(tài)交替出現(xiàn)，同時任一軌道不趨于任一周期軌道，即此集合不 存在漸近周期軌道； ( 3 ) 混沌軌道具有高度的不穩(wěn)定性。混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)以及基于上述定義，使人們認 識到客觀事物的運動不僅是定常、周期或準周期的運動，而且還存在著一種具有更為普 遍意義的形式，即無序的混沌。正是有了混沌現(xiàn)象，人們發(fā)現(xiàn)，在確定論和概率論這兩 套體系的描述之間存在由此及彼的橋梁?；煦绲陌l(fā)現(xiàn)還使人們認識到，像大氣、海洋這 樣的耗散系統(tǒng)是一個對初始條件極為敏感的系統(tǒng)，即使初始條件差別微小的兩種狀態(tài)， 那么最終也會導致結果的很大差異，甚至兩種結果變得毫無關系，這就是所謂的非線性 確定性系統(tǒng)的長期不可預測性?；煦绺拍畹奶岢?，還使得人們能夠將許多復雜現(xiàn)象看作 是有目的、有結構的行為，而不再是某種外來的偶然性行為。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 1 4 刻畫混沌的主要特征 雖然混沌很復雜，但混沌仍具有以下特征嘲： ( 1 ) 隨機性系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)是由系統(tǒng)內(nèi)部動力學隨機性產(chǎn)生的不規(guī)則行為，與外 部因素無關。 ( 2 ) 分維性混沌運動在相空間的幾何形態(tài)可用分維數(shù)來描述。 ( 3 ) 正的l y a p u n o v 指數(shù)表明在該方向軌道迅速分離，對初值敏感。 ( 4 ) 連續(xù)的功率譜周期運動的功率譜是點譜，混沌運動的功率譜是具有一系列峰值 的連續(xù)譜。 ( 5 ) 測度普適性系統(tǒng)在趨于混沌時，某些特征不因具體系統(tǒng)的不同而變化，例如， 費根鮑姆常數(shù)：收斂速率占和標度變換因子口在許多產(chǎn)生混沌的道路中都存在。即與7 c 和 e 相似，具普適性。 混沌在長期內(nèi)是不可測的，但它仍有一定的統(tǒng)計規(guī)律性?；煦缈梢杂胠 y a p u n o v 指 數(shù)、分維數(shù)和信息嫡等特征量來描述，它們是對整個吸引子或對無窮長的軌道平均后得 到的特征量。 ( 1 ) l y a p u n o v 指數(shù) 混沌運動的基本特點是運動對初始條件極為敏感。兩個極靠近的初值所產(chǎn)生的軌 道，隨時間推移按指數(shù)方式分離，l y a p u n o v 指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量。給定一 個n 維相空間的離散動力系統(tǒng)+ = f ( 矗) ，取系統(tǒng)的初值條件為無窮小的h 維球，由于 演變過程的自然變形，球將變形為橢球。將橢球的所有主軸按其長度順序排列，那么第 i 個l 沖u n o v 指數(shù)根據(jù)第i 個主軸的長度為p a n ) 的增加速率定義為 五= 熙去l n 器2 ，卅) 。 _ m 咒 只( 雕) 一 。 根據(jù)l y a p l m o v 指數(shù)的定義，從足夠長的數(shù)據(jù)中，可以估算出一維系統(tǒng)的l y a p u n o v 指數(shù)4 ，i = l ，2 ，n 。丑一般與初值無關，名 o 代表不穩(wěn)定、 發(fā)散性因素。在l y a p u n o v 指數(shù)為正的方向上，軌道迅速分離，對初值敏感。最大的 l y a p u n o v 指數(shù)_ o 對應系統(tǒng)有混沌軌道。 ( 2 ) 分數(shù)維 混沌的奇怪吸引子具有不同于通常幾何形體的無限層次的自相似結構。這種幾何結 構可用分數(shù)維來描述，這樣就可通過計算奇怪吸引子的空間維數(shù)來研究它的幾何性質(zhì)。 6 一 大連理：1 ：大學碩士學位論文 除個別奇怪吸引子的維數(shù)接近整數(shù)外( 如l o r e n z 吸引子的分數(shù)維約為2 0 7 ) ，大部 分奇怪吸引子具有分數(shù)維數(shù)。它是識別混沌的指標之一。分數(shù)維定義的方法很多，常用 的幾種是： h a u s d o r f f 維數(shù)：h a u s d o r f f 維數(shù)是最古老的、也是最重要的一種維數(shù)，對任何集 都有定義，它可以為整數(shù)、也可以為分數(shù)。它可以用來描述空間、集合以及吸引子的幾 何性質(zhì)。雄維空間中的子集s 的h a u s d o r f f 維數(shù)定義為： d ( j ) ：l i m l n n ( r ) 。 m l i l ( 1 r ) 其中，( r ) 是覆蓋子集s 所需的邊長為r 的雄維立方體的最小數(shù)目。 h a u s d o r f f 維數(shù)的計算一般是相當困難的，所以說，其在理論上的意義遠大于實際 應用。 盒維數(shù)：盒維數(shù)的普遍應用主要是由于這種維數(shù)的數(shù)學近似計算及經(jīng)驗估計相 對要容易一些。設s 是n 維空間中的任意非空的有界子集，對每一， 0 ，n ( s ，) 表示 用來覆蓋s 的半徑為r 的最，j 、閉球，如果瓣踹，貝| j 稱d - l 。i m 器為s 的盒維 數(shù)。 盒維數(shù)有許多等價定義，主要在于盒子的選取上，在上述定義中的盒子選擇為閉球， 其實根據(jù)實際情況可以選擇盒子為線段、正方形或立方體。 l y a p u n o v 維數(shù)：在混沌系統(tǒng)中，一般具有正l y a p u n o v 指數(shù)的方向對支撐起吸 引子起作用，而負l y a p u n o v 指數(shù)對應的收縮方向在抵消膨脹方向的作用后，提供吸引 子維數(shù)的分數(shù)部分。將t 個l y a p u n o v 指數(shù)從大到小排序： 如屯，吸引子 的l y a p u n o v 維數(shù)定義為： d ，= k + 蘭一， ” l 以“i 這里k 是保證最= y 丑0 的最大整數(shù)。 1 = 1 l y a p u n o v 維數(shù)對描述混沌吸引子非常有用，對n 維相空間來說有以下結論：定常 吸引子： o ，五 o ，五 0 ，此時b 印衄o v 維數(shù)為0 ，對應于平衡點( 不動點) ( 3 ) k o l m o g o r o v 熵( 簡稱為k 熵) 鬈熵是由k o l m o g o r o v 提出，用于描述系統(tǒng)運動的混亂或無規(guī)則的程度。對于混沌 系統(tǒng)，運動的熵可用于混沌特征的識別及其混沌程度的整體度量?；煦缥泳哂忻舾?一7 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 依賴于初值條件的性質(zhì)，這種性質(zhì)也可從熵的概念中得到反應。由于混沌軌道的局部不 穩(wěn)定性，相鄰軌道以指數(shù)速率分離，初始條件包含的信息會在運動過程中逐漸消失。另 一方面，如果兩個初始點充分靠近且不能靠測量來區(qū)分，但隨著時問的演化，它們之間 的距離按指數(shù)速率增大，使這兩條開始被認為“相同步軌道最終能被區(qū)分開來”。從這 個意義上，混沌運動產(chǎn)生信息。將所有時間的信息產(chǎn)生率作指數(shù)平均，即得到k 熵。 由置熵的取值可以判斷系統(tǒng)運動的無規(guī)則的程度。對于確定性系統(tǒng)規(guī)則運動( 包括 不動點、極限環(huán)、環(huán)面) ，其置熵為0 ，對于隨機運動，其k 熵趨于無窮；k 熵為一正 數(shù)的混沌運動，k 熵值越大，混沌程度越嚴重。 混沌系統(tǒng)從非平衡過程通向混沌有三條途徑： ( 1 ) 倍周期分岔進入混沌。這種過程可以用簡單的一維迭代方程描述： 毛+ l = u x ( 1 一毛) 給定一個初值。可以迭代算出五，x 2 ，x 3 ，。當t 小于3 時系統(tǒng)有一個穩(wěn)定點， 當u 大于3 時有兩個穩(wěn)定點，當大于特定數(shù)3 4 4 9 4 8 9 7 4 3 時，系統(tǒng)出現(xiàn)有四個穩(wěn)定點。 依次類推有一系列的關節(jié)點，最后進入混沌狀態(tài)。 ( 2 ) 陣發(fā)混沌：陣發(fā)混沌是非平衡非線性系統(tǒng)進入混沌的又一條道路。它是指系統(tǒng) 從有序向混沌轉化時，某些參數(shù)的變化達到某一臨界域值時，系統(tǒng)會時而混沌時而有序， 在兩者之間振蕩。它與倍周期分龠的主要分別在于：倍周期分龠的某個不動點在參數(shù) 從時變?yōu)椴环€(wěn)定，同時出現(xiàn)兩個穩(wěn)定的不動點。而陣發(fā)混沌 在 從時出現(xiàn)兩個不動點，一個穩(wěn)定，另一個不穩(wěn)定。陣發(fā)混 沌最早見于洛倫茲模型，研究的比較詳細的是在非線性一維迭代方程。 ( 3 ) r u e l l e t a k e n s 道路：這是通向混沌的另一條道路。當系統(tǒng)內(nèi)有不同頻率的振蕩 互相耦合時，系統(tǒng)就會出現(xiàn)新頻率的運動，混沌可以視為有無窮個頻率耦合的振蕩現(xiàn)象。 而這無窮個頻率耦合振蕩現(xiàn)象的出現(xiàn)，并不需要一個數(shù)量上的積累疊加。實際過程是， 只要系統(tǒng)出現(xiàn)了3 個互不相關的頻率耦合，系統(tǒng)就必然形成無窮多個頻率的耦合，出現(xiàn) 混沌。所謂茹勒一泰肯道路就是指系統(tǒng)要有3 個以上頻率的相互耦合時，系統(tǒng)就出現(xiàn)混 沌。 此外，還有準周期過程、剪切流轉換等產(chǎn)生混沌的方式。 1 5 混沌理論的研究方法 由于混沌的復雜性，對混沌運動的研究應同時采用多種方法( 包括數(shù)值實驗與理論 分析) 進行。目前研究混沌的方法主要有數(shù)值方法、符號動力學方法、m e l n i k o v 和s h i l i k o v 8 一 大連理： 大學碩士學位論文 方法以及相空間重構方法等。物理上更常用的混沌判據(jù)是存在正的l y a p u n o v 指數(shù)或正 的k 熵。 目前常用的判斷混沌狀態(tài)的數(shù)值方法是：計算l y a p u n o v 指數(shù)、分維數(shù)、功率譜方 法、p o i n c a r e 截面、測度熵方法和直接觀察法。在這些方法中，l y a p u n o v 指數(shù)、分數(shù)維 和測度熵是定量化的表示；功率譜是傅里葉變換后功率隨頻率變化的譜線，混沌系統(tǒng)的 功率譜是連續(xù)和變化的。p o i n c a r e 截面是相空間的某個截面，軌線每通過截面一次，就 在該截面留下一個點。這樣可以把n 維空間中的流簡化為一個玎一1 維映射，并保存原系 統(tǒng)的許多性質(zhì)。對混沌系統(tǒng)這些點之間具有分形結構，不能填滿整個截面。觀察是否存 在蝴蝶效應是典型的直接觀察法，比較混沌系統(tǒng)的時間序列，兩個很相近的初值，在較 短時間之后的演化結果會有很大的差異，它形象地反映了混沌系統(tǒng)對初值的敏感性，但 是，這幾種通過相軌跡圖或時間序列來分析的方法只能從圖形上作直觀判斷，使用中有 一定的困難。對于已知動力學方程的混沌系統(tǒng)可采用符號動力學排序方法來研究。 m e l n i k o v 和s h i l i k o v 方法由于其判據(jù)中需滿足很苛刻的條件，所以該方法理論上存在， 但實際很難應用。 對高維混沌系統(tǒng)，一般只能得到一組標量時間序列，適合采用相空間重構方法。 w o l f 等人曾通過對標量時間序列重構相空間來估計l y a p u n o v 指數(shù)【7 】。 一9 一 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 2 混沌加密和混沌同步概述 2 1 數(shù)字混沌密碼學 2 1 1 消息與加密 消息被稱為明文。用某種方法偽裝消息以隱藏它的內(nèi)容的過程稱為加密，加了密的 消息稱為密文，而把密文轉變?yōu)槊魑牡倪^程稱為解密。 明文用肘( 消息) 或p ( 明文) 表示，它可能是比特流( 文本書件、位圖、數(shù)字化的語 音流或數(shù)字化的視頻圖像) 。至于涉及到計算機，p 是簡單地二進制數(shù)據(jù)。明文可被傳 送或存儲，無論在哪種情況，肘指待加密的消息。 密文用c 表示，它也是二進制數(shù)據(jù)，有時和膨一樣大，有時稍大( 通過壓縮和加密 的結合，c 有可能比p 小些。然而單單加密通常達不到這一點) 。加密函數(shù)e 作用于m 得到密文c ，用數(shù)學表示為： e ( m 1 = c 。 相反地，解密函數(shù)d 作用于c 產(chǎn)生m d ( c ) = m 。 先加密后再解密消息，原始的明文將恢復出來，下面的等式必須成立： d ( e ( 肘) ) = m 。 2 1 2 密碼分析 密碼編碼學的主要目的是保持明文( 或密鑰，或明文和密鑰) 的秘密以防止偷聽者知 曉。密碼分析學是在不知道密鑰的情況下，恢復出明文的科學。成功的密碼分析能恢復 出消息的明文或密鑰。密碼分析也可以發(fā)現(xiàn)密碼體制的弱點，最終得到上述結果( 密鑰 通過非密碼分析方式的丟失叫做泄露) 對密碼進行分析的嘗試稱為攻擊。 常用的密碼分析攻擊有四類： ( 1 ) 唯密文攻擊。密碼分析者有一些消息的密文，這些消息都用同一加密算法加密。 密碼分析者的任務是恢復盡可能多的明文，或者最好是能推算出加密消息的密鑰來，以 便可采用相同的密鑰解出其他被加密的消息。 己知：c l = 艮( p o ，c ：= 露( 最) ，q = 乓( 曰) 。 推導出：p l ，p 2 ，p f ；k 或者找出一個算法從q 。= ( 最。) 推出p m 。 1 0 一 大連理工大學碩士學位論文 ( 2 ) 已知明文攻擊。密碼分析者不僅可得到一些消息的密文，而且也知道這些消息 的明文。分析者的任務就是用加密信息推出用來加密的密鑰或導出一個算法，此算法可 以對用同一密鑰加密的任何新的消息進行解密。 已知：p l ，c i = & ( 號) ，p 2 ，c 2 = 取( 昱) ，只，q = 取( 卑) 。 推導出：密鑰k ，或從c 0 = 乓( 最) 推出竹- l 的算法。 ( 3 ) 選擇明文攻擊。分析者不僅可得到一些消息的密文和相應的明文，而且他們也 可選擇被加密的明文。這比已知明文攻擊更有效。因為密碼分析者能選擇特定的明文塊 去加密，那些塊可能產(chǎn)生更多關于密鑰的信息，分析者的任務是推出用來加密消息的密 鑰或導出一個算法，此算法可以對用同一密鑰加密的任何新的消息進行解密。 已知：p l ，q = e ( p 1 ) ，p 2 ，c 2 = 乓( 昱) ，p j ，q = 巨( 曷) 。 其中p l ，p 2 ，辟是由密碼分析者選擇的。 推導出：密鑰k ，或從g + ，= e ( 最。) 推出尸斗1 的算法。 ( 4 ) 選擇密文攻擊。密碼分析者能選擇不同的被加密的密文，并可得到對應的解密 的明文，例如密碼分析者存取一個防竄改的自動解密盒，密碼分析者的任務是推出密鑰。 已知：c l ，日= 4 ( c 1 ) ，c 2 ，最= 珥( c 2 ) ，c i ，只= q ( g ) 。 推導出：k 。 這種攻擊主要用于公開密鑰體制。選擇密文攻擊有時也可有效地用于對稱算法( 有 時選擇明文攻擊和選擇密文攻擊一起稱作選擇文本攻擊) 。 2 1 3 混沌和密碼學的關系 現(xiàn)在，研究者們都看到了傳統(tǒng)密碼學存在的不足，而混沌作為一種非線性現(xiàn)象，有 許多值得利用的性質(zhì)，或許能夠為密碼學的發(fā)展提供新的思路，為保密通信提供更好的 手段【8 一。同時，目前的研究也發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的密碼方法中存在著與混沌的聯(lián)系【1 0 。2 】；與 此同時，混沌現(xiàn)象也具有密碼的某些特征，因此，研究混沌保密通信，不僅對構造新的 更安全的加密方法和加密體系有幫助，同時，對進一步深入地理解現(xiàn)有的密碼與密碼體 制也有幫助，這無論是在理論上還是在實際應用中，都十分有益。 一個密碼系統(tǒng)其實也是一個映射，只是它是定義在有限域上的映射【1 3 1 4 】。密碼系統(tǒng) 是一個確定性的系統(tǒng)，它所使用的變換由密鑰控制；加密變換c = 口( 毛力求取不困難， 但在不知道k 的情況下，解密變換p = 壩毛c ) 的求取卻極為困難。要做到這一點，密碼 系統(tǒng)須對密鑰極端敏感；密文需要對明文敏感地依賴，這使得在知道部分密文( 和明文) 的條件下，猜測全部明文( 或密鑰) 極其困難。要保證這一點，明文須得到充分的混合。 這些對密碼系統(tǒng)的要求和混沌的特性有著十分密切的聯(lián)系。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 密碼變換和混沌映射的聯(lián)系可以從計算復雜性的角度來看。密碼系統(tǒng)的基本問題之 一就是其安全性，在應用密碼學中，這個安全性是通過計算的復雜性來保證的。也就是 說，利用有限的計算資源，在有限的時間內(nèi)，一個問題的求解是單向的，其逆求取不到。 一比如在密碼中廣泛使用的陷門函數(shù)( t r a p d o o r ) 就是一種單向函數(shù)( o n e w a y f u n c t i o n ) ；再 如偽隨機數(shù)發(fā)生器、分組密碼算法也具有這種單向特性。在傳統(tǒng)密碼學中，這種單向函 數(shù)的構造一般都利用一些數(shù)論中的難題，比如大數(shù)分解問題，離散對數(shù)問題等來實現(xiàn)。 而一些混沌的系統(tǒng)數(shù)字化后也構成單向函數(shù)。 實際上，一個好的密碼系統(tǒng)也可以看成是混沌系統(tǒng)或者是偽隨機的混沌系糾1 5 l 。比 如典型的d e s 加密算法，它采用的s 力密盒和p 加密盒，其實就是一類確定性的類隨 機置亂操作。m a r c o 等人揭示了一些通常使用的流密碼所展現(xiàn)出的混沌行為【8 】；l j u p c o 等人給出了傳統(tǒng)的塊加密與混沌映射之間的聯(lián)系【1 6 ，1 7 】。 2 1 4 數(shù)字混沌密碼學的發(fā)展 r o b e r t 于1 9 8 9 年發(fā)表了文章( o nt h e d e r i v a t i o no f a “c h a o t i c ”c n c r y p t i o n ) ) 第一次提 出把混沌用于密碼學【”j ，并提出了一種基于變形l o g i s t i c 映射的混沌流密碼方案。從這 以后數(shù)字混沌密碼學得到了廣泛的研究 1 9 - 2 1 1 ，并得到了初步的使用。美國海軍實驗室研 究人員p e c o r a 和c a r r o l l 首次利用驅動一響應法實現(xiàn)了兩個混沌系統(tǒng)的同步【2 2 1 ，這一突 破性的進展使混沌理論應用到通信領域成為可能。隨著混沌理論研究的不斷深入，國內(nèi) 外許多學者對基于混沌理論的加密方法設計及其安全性進行了廣泛的討論，并逐漸形成 了混沌密碼學這一新的研究分支?；煦缋碚撆c通訊理論及現(xiàn)代密碼學領域交叉的關系 圖。特別是1 9 9 7 年以后，提出了許多新的數(shù)字化混沌密碼方法 2 3 - 2 5 】，從而掀起了數(shù)字 混沌密碼學研究的高潮。 混沌系統(tǒng)具有良好的偽隨機特性、軌道的不可預測性和對初始狀態(tài)及結構參數(shù)的極 端敏感性等一系列特性，這些特性與密碼學的很多要求是吻合的。現(xiàn)代密碼以加密方式 進行分類可以分為分組密碼和序列密碼( 流密碼) ，以密鑰管理的方式來分，可以分為公 開密鑰算法和傳統(tǒng)密鑰算法( 對稱算法) ?；煦缦到y(tǒng)產(chǎn)生的序列從嚴格意義上來講屬于流 密碼，但它與傳統(tǒng)的流密碼又有區(qū)別，而且它有可能是一類具有相當廣泛應用前景的加 密方式。 混沌密碼學在1 9 9 0 年前后開始興起，大致可以分為以下兩個大的研究方向： ( 1 ) 以混沌同步技術為核心的混沌保密通信系統(tǒng)，主要基于模擬混沌電路系統(tǒng)； ( 2 ) 基于計算機有限精度下實現(xiàn)的數(shù)字化混沌系統(tǒng)，以及利用這種新的密碼序列進 行圖像、語音、文本等的加密。 大連理工大學碩士學位論文 近年來，數(shù)字混沌加密引起了研究人員廣泛的關注，許多學者認為混沌理論和現(xiàn)代 密碼學存在著緊密的聯(lián)系，如混沌系統(tǒng)具有的對初始條件和結構參數(shù)的極端敏感性和混 合特性與現(xiàn)代密碼學中的混合和擴散特性相對應。隨著對混沌理論研究的不斷深入，數(shù) 字混沌系統(tǒng)將廣泛應用于現(xiàn)代密碼學中，數(shù)字混沌己成為一種新的、有效的加密來源。 從總體而言，數(shù)字混沌密碼學分為數(shù)字混沌流密碼和數(shù)字混沌分組密碼。 數(shù)字混沌流加密：對于數(shù)字混沌流加密，是利用單個或多個級聯(lián)的混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的 偽隨機序列作為密鑰，實現(xiàn)對原文的加密( 包括文本、圖像、聲音和視頻等) ；至今己經(jīng) 有許多混沌系統(tǒng)被用來設計產(chǎn)生流密鑰，如二維的h 6 n o n 吸引子跚、l o b i s t i c 映射、改 進的l o g i s t i c 映射、分段線性混沌映射 2 7 , 2 8 】和l o r v n z 系統(tǒng)等等，這些產(chǎn)生類隨機混沌密 鑰序列的算法大致可以分為以下三種類型： ( 1 ) 選取混沌軌道的部分位作為密鑰實現(xiàn)加密； ( 2 ) 直接利用混沌軌道本身，在一般情況下去掉相應的過渡過程； ( 3 ) 利用混沌軌道的一定間隔產(chǎn)生的類隨機序列。 數(shù)字混沌分組密碼：混沌分組密碼是用明文或者密鑰作為混沌系統(tǒng)的初始條件或結 構參數(shù)，通過混沌系統(tǒng)一定的迭代次數(shù)來產(chǎn)生密文。如t h a b u t s u 等提出了用斜t e n t 映射實現(xiàn)加密，f r i d r i e l i 等提出用二維b a r k e r 映射實現(xiàn)數(shù)字圖像的加密1 2 ”。數(shù)字混沌分 組密碼：混沌分組密碼是用明文或者密鑰作為混沌系統(tǒng)的初始條件或結構參數(shù)，通過混 沌系統(tǒng)一定的迭代次數(shù)來產(chǎn)生密文。如t h a b u t s u 等提出了用斜t e n t 映射實現(xiàn)加密， f r i d r i c h 等提出用二維b a r k e r 映射實現(xiàn)數(shù)字圖像的加密【2 9 l 。 2 2 混沌系統(tǒng)的同步 2 2 1 混沌同步的概念 我們在研究混沌的時候，盡管也考慮了混沌運動的各種特征和優(yōu)點，但仍然認為混 沌軌道是有害的形態(tài)，需要通過混沌控制最終將其抑制或消滅。然而，混沌態(tài)并不總是 有害的，在一些實際問題中，混沌態(tài)本身就是很有用的運動形態(tài)，甚至恰恰是我們追求 的目標。一方面，混沌系統(tǒng)本身是確定性的，完全決定于非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初 始條件，因此混沌信號易于產(chǎn)生和復制；另一方面，由于混沌對初始條件的高度敏感性 ( 以正的l y p a u n o v 指數(shù)為特征) 而具有高度的隨機性，混沌信號的這個特征特別適合于 保密通信。當然要想把混沌系統(tǒng)應用于保密通信，還必須通過混沌控制產(chǎn)生與給定混沌 系列同步的混沌軌道( 在無控制情況下，兩個獨立的混沌系統(tǒng)不可能產(chǎn)生同步的混沌軌 道) 。這樣，混沌同步就成為混沌保密通信的關鍵問題。 基于搜索的混沌加密系統(tǒng)的研究 所謂混沌同步 3 0 , 3 1 】，指的是對于從不同初始條件出發(fā)的兩個混沌系統(tǒng)隨著時間的推 移，它們的軌跡逐漸一致驅動一響應混沌同步方法是p e c o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首先提 出的一種混沌同步方法，簡稱p c 同步法。p c 同步方法的基本思想是用一個混沌系統(tǒng)的 輸出作為信號去驅動另一個混沌系統(tǒng)來實現(xiàn)這兩個混沌系統(tǒng)的同步。用其中一個混沌系 統(tǒng)去驅動另一個混沌系統(tǒng)的含義是指兩個系統(tǒng)是單向耦合的，即第一個系統(tǒng)決定第二個 系統(tǒng)的行為，而第一個系統(tǒng)的行為不受第二個系統(tǒng)的影響。但是。由于物理機制上的原 因使得p c 同步法在應用范圍上受到一定限制，對于更多的非線性系統(tǒng)，這種方法是行 不通的。 近年來，國內(nèi)外學者又陸續(xù)地提出了一些其它的同步方法，如自適應同步方法、觀 測器同步方法以及脈沖同步方法等【3 2 1 。兩個實際的混沌系統(tǒng)其參數(shù)不可能完全一致，其 結構也不一定相同，因此對不完全相同或不同混沌系統(tǒng)的同步研究將具有實際的重要意 義。在這方面，已有一些初步的研究成果問世，對實際混沌、超混沌系統(tǒng)的同步研究還 在不斷的探索之中。 2 2 2 混沌保密通信的概述 隨著計算機技術、信息技術和通信技術的迅猛發(fā)展，特別是有關信息基礎結構( 信 息高速公路) 的概念和建設計劃的提出，以計算機為核心的龐大信息網(wǎng)j 下在全世界范圍 內(nèi)逐漸形成。信息己成為當今社會的一種重要財富。顯而易見，信息的保密越來越多地 受到人們的重視，保密電話、保密傳真和i n t e r n e t 網(wǎng)上信息傳遞等，都有需要有充分安 全的保密措施。 保密通信【”】的要旨是用某種方法將被傳送的信息加密。在接收端，只