計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的各種檢驗(yàn)課件.ppt

經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的幾種檢驗(yàn),多重共線性,.Multicollinearityarisesbecausewehaveputintoomanyvariablesthatmeasurethesamething.Asthedegreeofmulticollinearityincreases,theregressionmodelestimatesofthecoefficientsbecomeunstableandthestandarderrorsforthecoefficientscangetwildlyinflated.Measure:vif,tol=1/vif,conditionindex;etc.,多重共線性的后果,1.存在完全多重共線性時(shí),參數(shù)的估計(jì)值無(wú)法確定,而且估計(jì)值的方差變?yōu)闊o(wú)窮大.2.存在不完全多重共線性時(shí),可以估計(jì)參數(shù)值,但是數(shù)值不穩(wěn)定,而且方差很大.3.多重共線性會(huì)降低預(yù)測(cè)的精度,甚至失效,增大零假設(shè)接受的可能性(t值變小).,多重共線性的檢測(cè)方法(1)樣本可決系數(shù)法,如果樣本的可決系數(shù)R-square比較大，且回歸系數(shù)幾乎沒有統(tǒng)計(jì)上的顯著性，則可認(rèn)為存在多重共線性。Theil提出了一個(gè)指標(biāo)：多重共線性效應(yīng)系數(shù),Theiltestresults,Sas結(jié)果：結(jié)果表明有多重共線性。,多重共線性檢測(cè)方法（2）輔助回歸檢驗(yàn)法,若存在多重共線性，則至少有一個(gè)解釋變量可精確或近似地表示為其余皆是變量的線性組合。相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,輔助回歸檢驗(yàn)結(jié)果,Sas結(jié)果：Klein經(jīng)驗(yàn)法則：若存在一個(gè)i,使得R(i)-squareR-square,則認(rèn)為多重共線性嚴(yán)重；本例中x1,x3有多重共線性。,多重共線性檢驗(yàn)方法（3）樣本相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法,FGtestresults,fg=20.488013401p=0.0001344625；拒絕零假設(shè)，認(rèn)為存在多重共線性。具體那些變量之間存在多重共線性，除了上面提到的輔助回歸的方法外，還有以下提到的條件數(shù)檢驗(yàn)和方差膨脹因子法。,多重共線性檢驗(yàn)方法：（4）特征值分析法所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)指標(biāo),;為第k各自變量和其余自變量回歸的可決系數(shù).VIF10,有多重共線性;TOL=1/VIF;條件指數(shù):條件數(shù):;C20,共線性嚴(yán)重.,多重共線性的檢驗(yàn)和補(bǔ)救,例一:進(jìn)口總額和三個(gè)自變量之間回歸;Sas結(jié)果如下:PearsonCorrelationCoefficients,N=11Prob|r|underH0:Rho=0 x1x2x3x11.000000.025850.99726GDP0.9399FModel412.422363.1055914.06|t|Intercept10.595110.283492.100.0384GRADE10.083540.020094.16FModel121.188810.099070.880.5731Error879.830780.11300CorrectedTotal9911.01958RootMSE0.33615R-Square0.1079DependentMean0.20989AdjR-Sq-0.0152CoeffVar160.15281ParameterStandardVariableDFEstimateErrortValuePr|t|Intercept1-0.077670.98580-0.080.9374GRADE1-0.012200.12502-0.100.9225POTEXP10.077840.071881.080.2819EXP21-0.003990.00409-0.970.3325UNION10.648790.861600.750.4535grade210.002200.004250.520.6065exp41-3.34378E-70.00000151-0.220.8256exp310.000061700.000141920.430.6648gx210.000116830.000111021.050.2955gp1-0.003750.00494-0.760.4498gu1-0.051370.04430-1.160.2494pu10.001930.060610.030.9746eu1-0.000221850.00126-0.180.8605,殘差項(xiàng)平方對(duì)所有一階,二階及交叉項(xiàng)回歸.1.由左邊的結(jié)果可知:故同方差的假設(shè)未被拒絕.2.Procregdata=aa;Modely=x/spec;Run;可得到相同的結(jié)果。,布羅施-帕甘/戈弗雷檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)的特例,（1）OLS殘差額et和一個(gè)估計(jì)的干擾誤差（2）用OLS將對(duì)選中的解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算解釋平方和(ESS);(3)在零假設(shè)下，有(4)一個(gè)更簡(jiǎn)單且漸進(jìn)等價(jià)的做法是直接利用殘差平方對(duì)選中的解釋變量進(jìn)行回歸.在零假設(shè)(同方差)下,DependentVariable:rsqSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePrFModel121.188810.099070.880.5731Error879.830780.11300CorrectedTotal9911.01958RootMSE0.33615R-Square0.1079DependentMean0.20989AdjR-Sq-0.0152,BPGtestresults(1),BPGtestresults(2),DependentVariable:rsqadjustAnalysisofVarianceSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePrFModel310.704153.568051.430.2386Error96239.411162.49387CorrectedTotal99250.11531RootMSE1.57920R-Square0.0428DependentMean0.99997AdjR-Sq0.0129CoeffVar157.92443ESS=10.70415,BPGtestresults(3),*ESS=5.35FModel30.471600.157201.430.2386Error9610.547980.10987RootMSE0.33147R-Square0.0428,2019/12/14,31,可編輯,戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn),按potexp的值將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列.取前后個(gè)35個(gè)觀測(cè)值分別回歸.c=30;回歸的主要結(jié)果:RSS1=6.39573;RSS2=7.2517;RSS2/RSS1=1.13;而;該比值不顯著,不能拒絕同方差的原假設(shè);去掉的中間觀測(cè)值的個(gè)數(shù)要適中,否則會(huì)降低功效,一般取觀測(cè)值個(gè)數(shù)的1/3.,補(bǔ)救措施-已知方差的形式,1.廣義最小二乘法(GLS);請(qǐng)參考講義中的例子;2.模型變換法,適用于函數(shù)型異方差;已知方差的函數(shù)形式;3.加權(quán)最小二乘法(WLS);實(shí)質(zhì)上是一種模型變換法;具體參見講義中的例子;采用面板數(shù)據(jù),增加信息量.,未知方差的形式,Furnival(1961)提出了一種擬合指數(shù)進(jìn)行不斷的修正,最后找出最佳的權(quán)重(使得該指數(shù)值最小).,處理盲點(diǎn)-robustregression,1.迭代加權(quán)最小二乘法(IRLS),Neter提出了2中加權(quán)函數(shù),HuberandBisquare,但是不易操作.SASv8中常使用ProcNLIN迭代.2.非參數(shù)回歸.ProcLoess.3.SASv9.0中有一個(gè)過程ProcrobustregStata中有一個(gè)比較好的命令:rreg直接進(jìn)行魯棒回歸(robust),采用迭代過程.,序列相關(guān)性(serialcorrelation),OLSEunbiased,butinefficientanditsstandarderrorestimatorsareinvalid;BLUEoftheGauss-MarkovTheoremnolongerholds.Thevarianceformulasfortheleastsquaresestimatorsareincorrect.AR,MA,orARMAformsofserialcorrelation.TaketheAR(1)forinstance:,Dw檢驗(yàn)需要注意的地方,假定了殘差是服從正態(tài)分布,而且是同方差;自變量是外生的,如果包含了內(nèi)生滯后變量,就需要用修正的dh檢驗(yàn)(procautoreg).只適用于一階自相關(guān),對(duì)高階或非線性自相關(guān)不適用.樣本容量至少為15.,自相關(guān)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn),德賓和沃森根據(jù)顯著水平,n,k,確定了二個(gè)臨界值du(上界),dl(下界);然后進(jìn)行比較;(1)ddu,不拒絕零假設(shè);(3)dl2,負(fù)自相關(guān);d=2,無(wú)自相關(guān);,Eg:Icecreamdemand(Hildreth,Lu(1960),Cons:consumptionoficecreamperhead(pints);Income:averagefamilyincomeperweek($);Price:priceoficecream(perpint);Temp:averagetemperature(inFahrenheit);Data:30four-weeklyobsfromMarch1951to11July1953;,殘差的散點(diǎn)圖,回歸結(jié)果,ParameterEstimatesParameterStandardVariableDFEstimateErrortValuePr|t|Intercept10.197320.270220.730.4718price1-1.044410.83436-1.250.2218income10.003310.001172.820.0090temp10.003460.000445557.76|t|resid10.384540.170292.260.0319,補(bǔ)救方法,1.已知rho時(shí),采用廣義差分變換.2.未知rho時(shí),先求相關(guān)系數(shù),然后進(jìn)行廣義差分.求相關(guān)系數(shù)的方法有:(1)Cochrane-Orcutt迭代方法;(2)Hildreth-Lu.(3)Durbin2step.,對(duì)嚴(yán)格外生回歸元的序列相關(guān)的校正AR(1)模型-可行的廣義最小二乘法(FGLS),采用估計(jì)的相關(guān)系數(shù)值回歸方程:FGLS步驟:1.yt對(duì)做xt1,xt2,xtk回歸,得到殘差t.2.t=t-1+et,求出相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值3.對(duì)上面的方程進(jìn)行回歸.常見的標(biāo)準(zhǔn)誤,t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量都是漸進(jìn)正確的.采用相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的代價(jià)是FGLS有限樣本性質(zhì)較差,可能不是無(wú)偏的(數(shù)據(jù)弱相關(guān)時(shí)),但仍然是一致的.盡管FGLS不是無(wú)偏的,不是BLUE,但是當(dāng)序列相關(guān)的AR(1)模型成立時(shí),比OLS更漸進(jìn)有效,區(qū)分科克倫-奧克特(Cochrane-Orcutt)和普萊斯-溫斯登(Paris-Winsten)估計(jì),Co估計(jì)省略了第一次的觀測(cè)值,使用的是t=t-1+et滯后項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值,而Pw估計(jì)方法使用了第一次的觀測(cè)值,見上面的回歸式.大體來(lái)說是否使用第一次的估計(jì)值并不會(huì)帶來(lái)很大的差別,但是時(shí)間序列的樣本很小,實(shí)際中還是有很大差別.注意下面的估計(jì)結(jié)果中沒有還原到原方程,還原時(shí)要寫正確.高階序列相關(guān)的校正,類似于一階的修正,廣義的差分方法.,Sas程序,dataice;inputconsincomepricetemptime;cards;.;procregdata=ice;modelcons=priceincometemp/dw;outputout=ice1p=conspr=resid;run;symbol1i=nonev=dotc=blueh=.5;procgplotdata=ice1;plotresid*time=1/vref=0;run;,/*BGtest*/datatt1;setice1;resid1=lag(resid);run;procregdata=tt1;modelresid=resid1/noint;run;/*rh0=0.40063,R-square=0.1541*/;databgt;bg=29*0.1541;chisq=cinv(0.95,1);ifbgchisqthent=1;elset=0;putt=;run;/*t=0*/;,Sas程序,高階的BG檢驗(yàn):/*高階BGtestp=3*/;datatt2;setice1;resid1=lag(resid);resid2=lag(resid1);resid3=lag(resid2);run;procregdata=tt2;modelresid=resid1resid2resid3/noint;run;/*R-square=0.1792*/;databgt2;bg=(29-3)*0.1792;chisq=cinv(0.95,3);ifbgchisqthent=1;elset=0;putt=chisq=bg=;run;/*t=0,無(wú)高階自相關(guān)*/;,Sas程序,/*yule-walkerestimates*/;procautoregdata=ice;modelcons=priceincometemp/nlag=1method=yw;run;*COCHRANE-ORCUTT;procregdata=ice;modelcons=priceincometemp/dw;outputout=ttp=chatr=res;run;procprintdata=tt;run;datatt;settt;relag=Lag(res);run;procprintdata=tt;run;procregdata=ttoutest=b1;modelres=relag/noint;run;/*可算出rh0=0.40063*/;,datapp;settt;c1=lag(cons);t1=lag(temp);i1=lag(income);p1=lag(price);run;procprintdata=pp;run;datapp1;setpp;if_n_=1thendelete;c2=cons-0.40063*c1;t2=temp-0.40063*t1;i2=income-0.40063*i1;p2=price-0.40063*p1;run;procprintdata=pp1;run;procregdata=pp1;MODELc2=t2i2p2/dw;run;/*dw=1.541.65,因此不拒絕平穩(wěn)性假設(shè)*/;,Sas程序,上頁(yè)的科克倫-奧科特迭代只用了1次;對(duì)小樣本情況,迭代多次的仍然很難收斂,我做了三次迭代發(fā)現(xiàn)仍然不收斂;所以說多次迭代效果和一次的效果相差不大.從理論上來(lái)說兩者的漸進(jìn)性一樣.大樣本情況只需幾步就可收斂;,/*下面采用fgls進(jìn)行估計(jì)校正*/;datafgls;settt1;if_n_=1thenint=sqrt(1-0.40063*0.40063);elseint=1-0.40063;if_n_=1thencons1=cons*sqrt(1-0.40063*0.40063);elsecons1=cons-0.40063*cons;if_n_=1thenprice1=price*sqrt(1-0.40063*0.40063);elseprice1=price-0.40063*price;if_n_=1thenincome1=income*sqrt(1-0.40063*0.40063);elseincome1=income-0.40063*income;if_n_=1thentemp1=temp*sqrt(1-0.40063*0.40063);elsetemp1=temp-0.40063*temp;run;procregdata=fgls;modelcons1=intprice1income1temp1/noint;run;,Sas程序,procautoregdata=ice;modelcons=priceincometemp/nlag=1dwprobarchtest;run;估計(jì)方法缺省為yule-walker估計(jì);又稱為兩步完全變換法;已知自回歸參數(shù)下的GLS估計(jì);其他方法:在model/method=ML;ULS;ITYW;分別為極大似然估計(jì),無(wú)條件最小二乘估計(jì),以及迭代yule-walker估計(jì);自回歸參數(shù)較大時(shí)ml方法uls(又稱NLS)方法較好.詳見SAS/ETS中的autoreg過程.,Yuler-walkerestimate,TheAUTOREGProcedureDependentVariableconsOrdinaryLeastSquaresEstimatesSSE0.03527284DFE26MSE0.00136RootMSE0.03683SBC-103.63408AIC-109.23887RegressR-Square0.7190TotalR-Square0.7190Durbin-Watson1.0212PrDW0.9997NOTE:PrDWisthep-valuefortestingnegativeautocorrelationStandardApproxVariableDFEstimateErrortValuePr|t|Intercept10.19730.27020.730.4718price1-1.04440.8344-1.250.2218income10.0033080.0011