2013年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試

2013 年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試 數(shù) 學(xué) （試卷滿分： 150 分 考試時(shí)間： 120 分鐘） 準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 座位號(hào) 注意事項(xiàng)： 1全卷三大題， 26 小題，試卷共 4 頁(yè)， 另有答題卡 2答案一律寫在答題卡上，否則不能得分 3 可直接用 2B 鉛筆畫圖 一、選擇題 （本大題有 7 小題，每小題 3 分，共 21 分 .每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1下列計(jì)算正確的是 A 1 2 1 B 1 1 0 C ( 1)2 1 D 12 1 2 已知 A 60 ，則 A 的補(bǔ)角是 A 160 B 120 C 60 D 30 3圖 1 是下列一個(gè)立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形是 A圓錐 B球 C圓柱 D正方體 4擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，當(dāng)骰子停止后，朝上 一面的點(diǎn)數(shù)為 5 的概率是 A 1 B 15 C 16 D 0 5 如圖 2，在 O 中， AB AC， A 30 ，則 B A 150 B 75 C 60 D 15 6方程 2x -1 3x的解是 A 3 B 2 C 1 D 0 7在平面直角坐標(biāo)系中，將線段 OA 向左平移 2 個(gè)單位，平移后，點(diǎn) O， A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) O1， A1.若 點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 1， 4）， 則點(diǎn) O1， A1 的坐標(biāo)分別是 A（ 0， 0），（ 1， 4） B（ 0， 0），（ 3， 4） C（ 2， 0），（ 1， 4） D（ 2， 0），（ 1， 4） 二、填空題（ 本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 ） 8 6 的相反數(shù)是 9計(jì)算： m2 m3 10 式子 x 3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍 是 11如圖 3，在 ABC 中， DE BC， AD 1， AB 3， 圖 3ED C BA CO圖 2BA俯視圖左視圖主視圖圖 1DE 2，則 BC 12在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的 15 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?成績(jī) /米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 2 3 3 2 4 1 則這些 運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 米 13 x2 4x 4= ( )2 14已知反比例函數(shù) y m 1x 的圖象的一支位于第一象限， 則常數(shù) m 的取值范圍是 15如圖 4， ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是線段 AO， BO 的中點(diǎn)若 AC BD 24 厘米， OAB 的周長(zhǎng)是 18 厘米，則 EF 厘米 16某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到 400 米以外的安 全區(qū)域 甲工人在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，前 40 米只能步行，之后騎自行車已知導(dǎo)火線燃燒的速度為 0.01米 /秒， 步行的速度為 1 米 /秒，騎車的速度為 4 米 /秒為了確保 甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于 米 17如圖 5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 是原點(diǎn) ， 點(diǎn) B（ 0， 3）， 點(diǎn) A 在第一象限且 AB BO，點(diǎn) E 是線段 AO 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 在線段 AB 上 若點(diǎn) B 和點(diǎn) E 關(guān)于直線 OM 對(duì)稱，且則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 ( ， ) 三、解答題（ 本大題有 9 小題，共 89 分 ） 18（本題滿分 21 分 ） （ 1）計(jì)算： 5a 2b (3a 2b)； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4,1）， B（ 2,0）， C（ 3, 1） ,請(qǐng)?jiān)趫D 6 上 畫出 ABC，并畫出與 ABC 關(guān)于 原點(diǎn) O 對(duì)稱的圖形； w!w!w.!x !k !b!1.com （ 3）如圖 7，已知 ACD 70 ， ACB 60 ， ABC 50 . 求證： AB CD. 19（本題滿分 21 分） （ 1）甲市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示： 郊縣 人數(shù) /萬(wàn) 人均耕地面積 /公頃 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市 郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到 0.01 公頃）； （ 2）先化簡(jiǎn)下式，再求值： 2x2 y2x y x2 2y2x y ，其中 x 2 1， y 2 2 2； （ 3）如圖 8，已知 A， B， C， D 是 O 上的四點(diǎn)， D C BA圖 7圖 4F EODCBAEDO圖 8C B A延長(zhǎng) DC， AB 相交于點(diǎn) E若 BC BE 求證： ADE 是等腰三角形 . 20（本題滿分 6 分） 有一個(gè)質(zhì)地均勻的正 12 面體， 12 個(gè)面上分別寫有 112 這 12 個(gè)整數(shù)（每個(gè)面上只有一個(gè)整數(shù)且每個(gè)面上的整數(shù)互不相同） .投擲這個(gè)正 12 面體一次，記事件 A 為 “ 向上一面的數(shù)字是 2 或 3 的整數(shù)倍”， 記事件 B 為 “ 向上一面的數(shù)字是 3 的整數(shù)倍” ，請(qǐng)你判斷等式“ P(A) 12 P(B)”是否成立，并說(shuō)明理由 . 21.（本題滿分 6 分）如圖 9，在梯形 ABCD 中， AD BC， 對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) E，若 AE 4， CE 8， DE 3， 梯形 ABCD 的高是 365 ，面積是 54.求證： AC BD. 22（本題滿分 6 分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器， 從某時(shí)刻開始的 3 分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 9 分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是 常數(shù) .容器內(nèi)的水量 y（單位：升）與時(shí)間 x（單位：分）之間的關(guān)系如圖 10 所示 . 當(dāng) 容器內(nèi)的水量大于 5 升 時(shí)，求 時(shí)間 x 的取值范圍 . 23（本題滿分 6 分）如圖 11，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) G 是邊 BC 上的任意一點(diǎn)， DE AG，垂足為 E，延長(zhǎng) DE 交 AB 于 點(diǎn) F.在線段 AG 上取點(diǎn) H，使得 AG DE HG，連接 BH. 求證： ABH CDE. 24（本題滿分 6 分）已知點(diǎn) O 是坐標(biāo)系 的原點(diǎn)，直線 y x m n 與雙曲線 y 1x交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A（ m， n） (m 2)和 B（ p， q） ,直線 y x m n 與 y 軸交于點(diǎn) C ， 求 OBC 的面積 S 的取值范圍 25（本題滿分 6 分）如圖 12，已知四邊形 OABC 是菱形， O 60 ，點(diǎn) M 是 OA 的中點(diǎn) .以點(diǎn) O 為圓心， r 為半徑作 O 分別交 OA， OC 于點(diǎn) D， E， 圖 9EDCBAHGFED C B圖 11A圖 12OAB CDEM連接 BM.若 BM 7， DE的長(zhǎng)是 33 w w w .x k b 1.c o m 求證：直線 BC 與 O 相切 . 來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) 26（本題滿分 11 分）若 x1， x2 是關(guān)于 x 的方程 x2 bx c 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 x1 x2 2 k（ k 是整數(shù)），則稱 方程 x2 bx c 0 為“偶系二次方程” .如方程 x2 6x 27 0， x2 2x 8 0， x2 3x 274 0， x2 6x 27 0， x2 4x 4 0 都是“偶系二次方程” . （ 1）判斷方程 x2 x 12 0 是否是“偶系二次方程”，并說(shuō)明理由； （ 2）對(duì)于任意一個(gè)整數(shù) b，是否存在實(shí)數(shù) c，使得關(guān)于 x 的方程 x2 bx c 0 是“偶系二次方程” ， 并說(shuō)明理由 .來(lái)源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z|X|X|K 2013 年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （本大題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 選項(xiàng) A B C C B A D 二、填空題 （本大題共 10 小題 ，每題 4 分， 共 40 分） 8. 6 9. m5 10.x 3 11. 6 12. 1.65 13. x 2 14. m 1 15. 3 16. 1.3 17.（ 1， 3） 三、解答題（本大題共 9 小題，共 89 分） 18（本題滿分 21 分） （ 1）解： 5a 2b (3a 2b) 5a 2b 3a 2b 3 分 8a. 7 分 （ 2） 解： 正確畫出 ABC 10 分 正確畫出 DEF 14 分 （ 3）證明 1： ACD 70 ， ACB 60 ， BCD 130 . 16 分 ABC 50 ， BCD ABC 180 . 18 分 AB CD. 21 分 證明 2： ABC 50 ， ACB 60 ， CAB 180 50 60 70 . 16 分 ACD 70 ， CAB ACD. 18 分 AB CD. 21 分 19（本題滿分 21 分） （ 1）解： 20 0.15 5 0.20 10 0.1820 5 10 5 分 0.17（公頃 /人） . 6 分 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積約為 0.17 公頃 . 7 分 （ 2） 解： 2x2 y2x y 2y2 x2x y x2 y2x y 9 分 x y. 11 分 當(dāng) x 2 1， y 2 2 2 時(shí)， 原式 2 1 (2 2 2) 12 分 3 2. 14 分x k b 1 .co m （ 3）證明： BC BE， E BCE. 15 分 四邊形 ABCD 是圓內(nèi)接四邊形，新課 標(biāo)第 一 網(wǎng) A DCB 180 . 17 分 BCE DCB 180 , A BCE. 18 分 A E. 19 分 AD DE. 20 分 ADE 是等腰三角形 . 21 分 20（本題滿分 6 分） 解： 不成立 1 分 P(A) 812 23， 3 分 又 P(B) 412 13， 5 分 而 12 13 56 23. 等式不成立 . 6分 x k b 1 . c o m 21（本題滿分 6 分） 證明 1： AD BC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. 1 分 ADBC AEEC 12. 2 分 即： BC 2AD. 3 分 54 12 365 ( AD 2AD) AD 5. 4 分 在 EDA 中， DE 3， AE 4， DE2 AE2 AD2. 5 分 AED 90 . AC BD. 6 分 證明 2： AD BC， ADE EBC， DAE ECB. EDA EBC. 1 分 DEBE AEEC. 2 分 即 3BE 48. BE 6. 3 分 過(guò)點(diǎn) D 作 DF AC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. 由于 AD BC， 四邊形 ACFD 是平行四邊形 . DF AC 12， AD CF. BF BC AD. 54 12 365 BF. BF 15. 4 分 在 DBF 中， DB 9， DF 12， BF 15， DB2 DF2 BF2. 5 分 BDF 90 . DF BD. AC BD. 6 分 FAB CDE 22（本題滿分 6 分） 解 1： 當(dāng) 0 x 3 時(shí)， y 5x. 1 分 當(dāng) y 5 時(shí)， 5x 5， 2 分 解得 x 1. 1 x 3. 3 分 當(dāng) 3 x 12 時(shí)， 設(shè) y kx b. 則 15 3k b，0 12k b.解得k 53，b 20. y 53x 20. 4 分 當(dāng) y 5 時(shí)， 53x 20 5， 5 分 解得 x 9.w w w .x k b 1.c o m 3 x 9. 6 分 容器內(nèi)的水量大于 5 升時(shí)， 1 x 9 . 解 2： 當(dāng) 0 x 3 時(shí)， y 5x. 1 分 當(dāng) y 5 時(shí)，有 5 5x， 解得 x 1. y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) y 5 時(shí)，有 x 1. 2 分 1 x 3. 3 分 當(dāng) 3 x 12 時(shí)， 設(shè) y kx b. 則 15 3k b，0 12k b.解得k 53，b 20. y 53x 20. 4 分 當(dāng) y 5 時(shí)， 5 53x 20. 解得 x 9. y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) y 5 時(shí)，有 x 9. 5 分 3 x 9. 6 分 容器內(nèi)的水量大于 5 升時(shí)， 1 x 9 . 23（本題滿分 6 分） 證明 1： 四邊形 ABCD 是正方形， FAD 90 . DE AG， AED 90 . FAG EAD ADF EAD B GHFED CA FAG ADF. 1 分 AG DE HG， AG AH HG， DE AH. 2 分 又 AD AB， ADE ABH. 3 分 AHB AED 90 . ADC 90 ， 4 分 BAH ABH ADF CDE. 5 分 ABH CDE. 6 分 24（本題滿分 6 分） 解： 直線 y x m n 與 y 軸交于點(diǎn) C， C（ 0， m n） . 點(diǎn) B（ p， q）在直線 y x m n 上， 1 分 q p m n. 2 分 又 點(diǎn) A、 B 在雙曲線 y 1x上， 1p p m 1m. 即 p m p mpm ， 點(diǎn) A、 B 是不同的點(diǎn) . p m 0. pm 1. 3 分 nm 1， p n， q m. 4 分 1 0， 在每一個(gè)象限內(nèi)， 反比例函數(shù) y 1x的函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小 . 當(dāng) m 2 時(shí)， 0 n 12. 5 分 S 12( p q) p 12p2 12pq 12n2 12 又 12 0， 對(duì)稱軸 n 0， 當(dāng) 0 n 12時(shí)， S 隨自變量 n 的增大而增大 . 12 S 58. 6 分 w w w .x k b 1.c o m 25（本題滿分 6 分） 證明一： DE的長(zhǎng)是 33 ， 2r360 60 33 . r 3. 1 分 作 BN OA，垂足為 N. 四邊形 OABC 是菱形， AB CO. O 60 ， BAN 60 ， AB N 30 . 設(shè) NA x，則 AB 2x， BN 3x. 2 分 x k b 1 . c o m M 是 OA 的中點(diǎn)，且 AB OA， AM x. 3 分 在 Rt BNM 中，新 課 標(biāo) xk b1. c om ( 3x)2 (2x)2 ( 7)2， x 1， BN 3. 4 分 BC AO， 點(diǎn) O 到直線 BC 的距離 d 3. 5 分 d r. 直線 BC 與 O 相切 . 6 分 證明二： DE的長(zhǎng)是 33 ， 2r360 60 33 . r 3. 1 分 延長(zhǎng) BC，作 ON BC，垂足為 N. 四邊形 OABC 是菱形 BC AO， ON OA. AOC 60 ， NOC 30 . 設(shè) NC x，則 OC 2x， ON 3x 2 分 連接 CM， 點(diǎn) M 是 OA 的中點(diǎn)， O