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文檔簡介

常州市 2013 中考數(shù)學(xué)試卷分析 數(shù) 學(xué) 試 題 注意事項: 1. 本試卷共 6 頁,全卷滿分 120 分,考試時間為 20 分鐘,考生將答案全部填寫在答題卡位置上,寫在本試卷上無效,考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回,考試時不允許使用計算器。 2. 答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號填寫在試卷上,并趕寫好答題卡上的考生信息。 3. 作圖必須用 2B 鉛筆,并加黑加粗,描寫清楚。 一選擇題(本大題共有 8 小題,每小題 2 分,共 16 分,在每小題所給的四個選項中,只有一項是正確的) 1. 在下列實數(shù)中,無理數(shù)是 ( ) A 2 B 3.14 C21 D 3 答案 :D 解析: 無理數(shù)指無限不循環(huán)小數(shù) ,而 A、 B、 C 分別是整數(shù)、有理數(shù)、分數(shù),而 D 是無理數(shù)。 2.如圖所示圓柱的左視圖是 ( ) (第 2 題) A B C D 答案: C 解析: 圓柱體:正 視圖是長方形,左視圖是長方形,俯視圖是圓形 3. 下列函數(shù)中,圖像經(jīng)過點( 1, -1)的反比例函數(shù)關(guān)系式是 ( ) A.xy 1 B.xy 1 C. xy 2 D.xy 2 答案: A 解析:將點坐標帶入各個選項中,發(fā)現(xiàn)只有 A 選項符合 4.下列計算中,正確的是 ( ) A( a3b) 2=a6b2 B a*a4=a4 C a6 a2=a3 D 3a+2b=5ab 答案: A 解析:冪運算公式的應(yīng)用, B 為 a 的 5 次方, C 為 a的 4次方, D 為原式 5.已知:甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是 5,甲組數(shù)據(jù)的方差1212 甲S,乙組數(shù)據(jù)的方差1012 乙S,下列結(jié)論中正確的是 ( ) A甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B乙組數(shù)據(jù)的比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較 答案: B 解析:當均值相同時,方差越大,成績越不穩(wěn)定,反之亦然。 6.已知 O的半徑是 6,點 O到直線 l的距離為 5,則直線 l與 O的位置關(guān)系是( ) A相離 B相切 C相交 D無法判斷 答案: C 解析:圓半徑為 6,圓心到直線距離 為 5,當圓心到直線距離小于半徑時,直線與圓相交。 7.二次函數(shù) cbxaxy 2 ( a、 b、 c 為常數(shù)且 a 0) 中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 給出了結(jié)論: (1)二次函數(shù) cbxaxy 2 有最小值,最小值為 -3; (2)當 221 x時, ya)的矩形紙片, 5 張邊長為 b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙乍進行無空隙、無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以為 ( ) A a+b B 2a+b C 3a+b D a+2b 答案: D 解析:將各個選項進行完全平 方展開, C 首先排除,需要 9 個正方形才行, A、 B、 D 都可以,但是由于 ba,所以表達式中 b 越大,則面積越大,故選 D 二填空題(本大題共有 9 小題,第 9 小題 4 分,其余 8 小題每小題 2 分,共 20 分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上) 9.計算 -(-3)=_3_,|-3|=_3_,(-3)-1=_-4_,(-3)2=_-6_. 解析:考查絕對值及相反數(shù)的運算。 10.已知點 P( 3, 2),則點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P1的坐標是 _( -3,2) _,點 P 關(guān)于原點 O 的對稱點 P2的坐標是 _( -3, -2) _. 解析:考查點關(guān)于 x 軸、 y 軸及原點對稱問題。 11.已知一次函數(shù) y=kx+b(k、 b 為常數(shù)且 k 0)的圖象經(jīng)過點 A( 0,-2)和點 B( 1,0),則 k=_2_, b=_-2_。 解析:一次函數(shù),利用待定系數(shù)法,將 A, B 兩點代入一次函數(shù)解析式可得 k 與 b 12.已知扇形的半徑為 6cm,圓心角為 150,則此扇形的弧長是 _5 _cm,扇形的面積是 _15 _cm2(結(jié)果保留)。 解析:求有關(guān)弧長、面積問題 ,扇形弧長 l=180rn,扇形面積 = lr21 13.函數(shù) y= 3x 中自變量 x 的取值范圍是 _x_=3_,若分式132 xx的值為 0,則 x=_23_。 解析:二次根式及分式的概念 14.我市某一 周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計如下表: 最高氣溫() 25 26 27 28 天數(shù) 1 1 2 3 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _27_,眾數(shù)是 _28_。 解析:考查中位數(shù)、眾數(shù)基本概念 15.已知 x=-1 是關(guān)于 x 的方程 2x2+ax-a2=0的一個根,則 a=_-2 或 1 _。 解析:本題主要考察一元二次方程知識點,首先可以根據(jù) x 的解代入方程,得到 a2+a-2=0,轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的一元二次方程,從而可根據(jù)一元二次方程的四種解法解出 a 的值,用因式分解法頗為簡單 16.如圖, ABC 內(nèi)接于 O, BAC=120, AB=AC, BD 為 O 的直徑, AD=6,則 DC=_ 32 _. 解析:考查圓內(nèi)相關(guān)問題。由 BAC=120, AB=AC 得 C=30,則 D=30, 由直徑所對的圓周角為直角得 AB= 32 , DBC=30,在同圓中圓周角所對的弦相等得 AB=CD 17.在平面直角坐標系 xOy 中,已知第一象限內(nèi)的點 A 在反比例函數(shù)xy 1的圖象上,第二象限內(nèi)的點 B 在反比例函數(shù)xky的圖象上,連接 OA、 OB,若 OA OB, OB=22OA,則 k=_21_. 解析:考查反比例函數(shù),相似的性質(zhì)。過點 A 作 AC 垂直 x 軸交與 C點,過點 B作 BD 垂直與 x 軸于 D 點,由已知得 OBDAOC ,由 OB=22OA 得 1:2: OBDAOC SS ,又2 |21 kO BDA O C SS , ( 第 16題 )OAB CD 三、解答題 (本大題共 2 小題,共 18 分) 18.化簡 (每小題 4 分,共 8 分) 00 60c o s2)2 0 1 3(4 解析: =2 1 1 =2 本題目主 要考察平方根、冪的運算和銳角三角函數(shù)最基本的知識點,屬于簡單題 21422 xx x 解析: 本題目主要考察分式的化簡習(xí)題,首先要去尋找分母的最小公倍數(shù),需要注意的是當把后面分式的分母 x+2 化為 x2 4 時,分母上此時變?yōu)?x 2,這時候減去的需要時一個整體 ( x 2) 19.解方程組和不等式組: (每小題 5 分,共 10 分) 64302yxyx 解析: 本題目主要考察二元一次方程的解法,我們可以采用代入消元法或加減消元法去做 法一:我們可以把 x 用 y 代替,或把 y 用 x 代替,代入另外一個式子,從而解出其中一個字母,最后解出另外一個,此方法為代入消元法 法二:我們可以把 x 或 y 前面的系數(shù)化為相等或相反的數(shù),從而再把他們相減或相加,起到消元的效果,此方法為加減消元法 2527 x 解析: 此題目主要考察解分式方程,解分式方程的中心思想是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,最終還要把結(jié)果進 行檢驗,以免產(chǎn)生增根 四、解答題 (本大題共 2 小題,共 15 分 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答或?qū)懗鑫淖终f明及演算步驟 ) 20.(本小題滿分 7 分) 為保證中小學(xué)生每天鍛煉一小時,某校開展了形式多樣的體育活動項目,小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計,并繪制了下面的統(tǒng)計圖( 1)和圖( 2)。 ( 1)請根據(jù)所給信息在圖( 1)中將表示“乒乓球”項目的圖形補充完整; ( 2)扇形統(tǒng)計圖( 2) 中表示 ” 足球 ” 項目扇形的圓心角度數(shù)為 _72 _. 解析: 本題目主要考察統(tǒng)計相關(guān)知識點,思路 簡單,主要思路為根據(jù)已知某項具體的人數(shù)及所占的比例求出總的人數(shù),可算出各自所占的百分比,最后算出對應(yīng)的圓心角的度數(shù)。該題屬于基礎(chǔ)型題。 21.(本小題滿分 8 分) 一只不透明的箱子里共有 3 個球,其中 2 個白球, 1 個紅球,它們除顏色外均相同。 ( 1)從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少? (2 ) 從箱子中隨機摸出一個球,記錄下顏色后不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球, 求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫出樹狀圖。 解:( 1) 共有 3個球, 2 個白球, 隨機摸出一個球是白球的概率為 2/3 ( 2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下: 一共有 6種情況,兩次摸出的球都是白球的情況有 2 種, 所以, P(兩次摸出的球都是白球) =2/6=1/3 解析: 此題目是和概率相關(guān)的題目,考察學(xué)科對樹狀圖和列表法的理解;始終遵循一個原則:分母上為總的可能性,分子上為符合題目意思的可能性,在第二問中需要注意的是他是有放回的,所以共有 9 種選擇。 五解答題(本大題共 2 小時,共 13 分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出證明過程) 22(本小題滿分 6 分) 如圖, C 是 AB 的中點, AD=BE, CD=CE。 求證: A= B。 ( 第 22 題 ) ( 第 23 題 )A BE DFB EDCCA 23.如圖,在 ABC 中, AB=AC, B=60, FAC、 ECA 是 ABC 的兩個外角, AD 平分 FAC, CD 平分 ECA。 求證:四邊形 ABCD 是菱形。 解析: 22、 23 兩題都是初中階段平面幾何的證明題。 22 題屬于容易題,通過 AC=CB 和 CD=CE、AD=BE 三個條件利用 SSS 證明全等; 23 題屬于中等偏容易的題型,由 AB=AC, B=60以及兩個外角 的條件,通過平分可以得知 ACD 也是等邊,從而原題得證。 六解答題(本大題共 2 小題,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,共 13 分) 24.在 Rt ABC 中, C=90, AC=1, BC= 3 ,點 O 為 Rt ABC 內(nèi)一點,連接 A0、 BO、 CO,且 AOC= COB=BOA=120,按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡): 以點 B 為旋轉(zhuǎn)中心,將 AOB 繞點 B 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60,得到 A O B (得到 A、 O 的對應(yīng)點分別為點 A 、 O ),并回答下列問題: ABC=_30 _, A BC=_90 _,OA+OB+OC=_7_. 解析: 解直角三角形求出 ABC=30 ,然后過點 B 作 BC 的垂線,在截取 AB=AB ,再以點 A為圓心,以 AO 為半徑畫弧,以點 B 為圓心,以 BO 為半徑畫弧,兩弧相交于點 O ,連接 AO 、 BO ,即可得到 AOB ;根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與 ABC 的度數(shù),相加即可得到 ABC ; 根據(jù)直角三角形 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 AB=2AC,即 AB 的長,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 求出BOO 是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得 BO=OO ,等邊三角形三個角都是 60 求出BOO=BOO=60 ,然后求出 C、 O、 A 、 O 四點共線,再利用勾股定理列式求出 AC ,AC BO從而得到 OA+OB+OC=AC 25.(本小題滿分 7 分) 某飲料廠以 300 千克的 A 種果汁和 240 千克的 B 種果汁為原料,配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料,已知每千克甲種飲料含 0.6 千克 A 種果汁,含 0.3 千克 B 種果汁;每千克乙種飲料含0.2 千克 A 種果汁,含 0.4 千克 B 種果汁。飲料廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共 650 千克,設(shè)該廠生產(chǎn)甲咱飲料 x(千克)。 ( 1) 列出滿足題意的關(guān)于 x 的不等式組,并求出 x 的取值范圍; ( 2) 已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每 1 千克 3 元,乙種飲料銷售價是每 1 千克 4 元,那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克,才能使得這批飲料銷售總金額最大? 解:( 1)設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料 x 千克,則生產(chǎn)乙種飲料( 650-x)千克,根據(jù)題意得, 0.6x+0.2(650-x)300 0.3x+0.4(650-x)240 由 得, x425 , 由 得, x200 , 所以, x 的取值范圍是 200x425 ; ( 2)設(shè) 這批飲料銷售總金額為 y 元, 根據(jù)題意得, y=3x+4( 650-x) =3x+2600-4x=-x+2600, 即 y=-x+2600, k= -1 0, 當 x=200 時,這批飲料銷售總金額最大,為 -200+2600=2400 元 解析: 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,列一元一次不等式組解實際問題,根據(jù) A、 B 果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵,( 2)主要利用了一次函數(shù)的增減性 七解答題(本大題共 3 小題,共 25 分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 26(本小題滿分 6 分) 用水平線和豎起線將平面分成若干 個邊長為 1 的小正方形格子,小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形。設(shè)格點多邊形的面積為 S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為 a,內(nèi)部的格點個數(shù)為 b,則 121 baS(史稱“皮克公式” ). 小明認真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究:正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為 1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形: 根據(jù)圖中提供的信息填表: 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù) 格點 邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù) 格點多邊形的面積 多邊形 1 8 1 8 多邊形 2 7 3 11 一般格點多邊形 a b S 則 S 與 a、 b 之間的關(guān)系為 S=_S=a+2( b-1) _(用含 a、 b 的代數(shù)式表示 )。 解析: 考查了作圖 -應(yīng)用與設(shè)計作圖此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù),總結(jié)出規(guī)律尋找規(guī)律是一件比較困難的活動,需要仔細觀察和大量的驗算 27.(本小題滿分 9 分) 在平面直角坐標系 xOy 中,已知點 A( 6, 0) ,點 B(0,6),動點 C 在以半徑為 3 的 O 上,連接 OC,過 O 點作 OD OC,OD 與 O 相交于點 D(其中點 C、 O、 D 按逆時針方向排列),連接AB。 ( 1) 當 OC AB 時, BOC 的度數(shù)為 _45或 135 _; ( 2) 連接 AC, BC,當點 C 在 O 上運動到什么位置時, ABC 的面積最大?并求出ABC 的面積的最大值。 ( 3) 連接 AD,當 OC AD 時, 求出點 C 的坐標;直線 BC 是否為 O 的切線?請作出判斷,并說明理由。 解析:作為壓軸題之一, 27 題考查了圓中的動態(tài)問題,同時對考生圖形的旋轉(zhuǎn)帶來的變化提出了較高的能力要求。( 1)較為容易, Rt ABO 是明顯的等腰直角三角形 ; ( 1) 根據(jù)點 A和點 B 坐標易得 OAB 為等腰直角三角形,則 OBA=45 ,由于 OCAB ,所以當 C點在 y 軸x xy y備用圖第 27 題CABOCABOD D左側(cè)時,有 BOC=OBA=45 ;當 C 點在 y軸右側(cè)時,有 B

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