課標(biāo)通用安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元檢測1數(shù)與式試題.doc

單元檢測(一)數(shù)與式(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(xx陜西)-711的倒數(shù)是()A.711B.-711C.117D.-117答案D2.(xx江蘇鹽城)下列運(yùn)算正確的是()A.a2+a2=a4B.a3a=a3C.a2a3=a5D.(a2)4=a6答案C3.(xx山東聊城)在運(yùn)算速度上,已連續(xù)多次獲得世界第一的神威太湖之光超級計算機(jī),其峰值性能為12.5億億次/秒,這個數(shù)據(jù)以億次/秒為單位使用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.1.25108億次/秒B.1.25109億次/秒C.1.251010億次/秒D.12.5108億次/秒答案B解析12.5億=12.5108=1.25109.4.(xx山東棗莊)實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列關(guān)系式不正確的是()A.|a|b|B.|ac|=acC.b0答案B解析由數(shù)軸可知實(shí)數(shù)a在實(shí)數(shù)b的左邊離原點(diǎn)較遠(yuǎn),所以|a|b|,故A正確.5.(xx河北)若2n+2n+2n+2n=2,則n=()A.-1B.-2C.0D.14答案A解析2n+2n+2n+2n=42n=222n=2n+2=2,n+2=1.n=-1.故選A.6.(xx山東淄博)與37最接近的整數(shù)是()A.5B.6C.7D.8答案B解析37在6和7之間,且非常接近6的平方36,從而答案選B.7.化簡(a+1)1a+1a2的結(jié)果是()A.-a3B.1C.a3D.-1答案C解析根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算時,要注意運(yùn)算順序.原式=(a+1)1+aaa2=(a+1)a1+aa2=a3.8.(xx桐城二模)下列計算錯誤的是()A.13=33B.36=32C.27-12=3D.2+3=5答案D9.(xx浙江紹興)利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a23+b22+c21+d20.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為023+122+021+120=5,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是()導(dǎo)學(xué)號16734149答案B解析A:123+022+121+020=10;B:023+122+121+020=6;C:123+022+021+120=9;D:023+122+121+120=7,只有選項B表示6班,故選B.10.(xx重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第個圖形中有3張黑色正方形紙片,第個圖形中有5張黑色正方形紙片,第個圖形中有7張黑色正方形紙片,按此規(guī)律排列下去,第個圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為()A.11B.13C.15D.17答案B解析根據(jù)第1個圖形中小正方形的個數(shù)為21+1,第2個圖形中小正方形的個數(shù)為22+1,第3個圖形中小正方形的個數(shù)為23+1,第n個圖形中小正方形的個數(shù)為2n+1,故第6個圖形中小正方形的個數(shù)為26+1=13,故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(xx甘肅白銀)使得代數(shù)式1x-3有意義的x的取值范圍是.答案x312.(xx遼寧沈陽)因式分解:3x3-12x=.答案3x(x+2)(x-2)13.(xx山東濰坊)用教材中的計算器進(jìn)行計算,開機(jī)后依次按下3x2=,把顯示結(jié)果輸入如下的程序中,則輸出的結(jié)果是.答案7解析按下3x2=后,得32=9,93-2=3-21,故輸出(3-2)(3+2)=7.14.(xx安徽銅陵一模)設(shè)y=kx,存在實(shí)數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4,則滿足條件的k=.答案3或5解析(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,當(dāng)y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=3或5,即當(dāng)k=3或5時,原代數(shù)式可化簡為x4.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(xx江蘇揚(yáng)州)計算:12-1+|3-2|+tan 60.解原式=2+2-3+3=4.16.(xx安慶桐城模擬)計算:2139-12+378-1.解原式=2139-23+3-18=23-23-12=-12.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(xx安徽蕪湖二模)定義一種新運(yùn)算:xy=x+2yx,如:21=2+212=2,求(42)(-1)的值.解42=4+224=2,2(-1)=2+2(-1)2=0.故(42)(-1)=0.18.(xx湖北宜昌)先化簡,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=6-4.解原式=x2+x+4-x2=x+4.當(dāng)x=6-4時,原式=6-4+4=6.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.(xx安徽銅陵一模)我們把完全平方公式(ab)2=a22ab+b2移項,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab.用這兩個等式解決某些問題能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.由上式解:a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-23=19.請你試試解決以下問題:(1)已知a+1a=6,則a2+1a2=;(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.解(1)34a2+1a2=a+1a2-2=36-2=34.(2)(a-b)2=a2+b2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10.a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82.20.(xx青海)先化簡,再求值:1-1m-1m2-4m+4m2-m,其中m=2+2.解1-1m-1m2-4m+4m2-m=m-2m-1m(m-1)(m-2)2=mm-2.當(dāng)m=2+2時,原式=mm-2=2+22+2-2=1+2.導(dǎo)學(xué)號16734150六、(本題滿分12分)21.(xx云南)觀察下列各個等式的規(guī)律:第一個等式:22-12-12=1,第二個等式:32-22-12=2,第三個等式:42-32-12=3請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:(1)直接寫出第四個等式;(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.解(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得,第四個等式是:52-42-12=4;(2)第n個等式是:(n+1)2-n2-12=n,證明:(n+1)2-n2-12=(n+1)+n(n+1)-n-12=2n+1-12=2n2=n,第n個等式是:(n+1)2-n2-12=n.七、(本題滿分12分)22.(xx湖北隨州)我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例:例:將0.7化為分?jǐn)?shù)形式,由于0.7=0.777,設(shè)x=0.777,則10x=7.777.-得9x=7,解得x=79,于是得0.7=79.同理可得0.3=39=13,1.4=1+0.4=1+49=139.根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)0.5=,5.8=;(2)將0.23化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;【能力提升】(3)0.315=,2.018=;(注:0.315=0.315 315,2.018=2.018 18)【探索發(fā)現(xiàn)】(4)試比較0.9與1的大小:0.91(填“”“6-24-3,所以34是12的最佳分解,所以F(12)=34.(1)如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1xy9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”;(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中,求F(t)的最大值.(1)證明對任意一個完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2(n為正整數(shù)),|n-n|=0,nn是m的最佳分解,對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=nn=1;(2)解設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t,則t=10y+x,