（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)論文）常型2×2sturmliouville問題的特征函數(shù)系的完備性.pdf

常型2 x 2s t u r m l i o u v i l l e 問題的特征函數(shù)系的完備性 摘要 本文研究下述2 x 2 常微分方程的兩種邊值問題， j 一卅“o ) y - + w o ) y z 2 a y t ，o q o ，使i g ( x ，f ) i 肼在 【o ，7 r x o , r 】成立，v f 0 ) h 2 【o ，7 r 】，有 i i r o ：( x ) l l - 0 ，只要l 一z ：l ，就有 i g 也，0 - g ( x , ，f ) i 0 ，當(dāng)i x l 一 6 時(shí)有 i c ( x ：， ) 一g o 。，0 1 5 于是有 i 阮，o ) 】l ，- r e f ( x ) lk = ， 刮上。g 也，f ) 一g 瓴，o 必區(qū)s 上4 i f ( 0 1 d s i i i ( = ) 1 1 ：i i 1 1 ： 7 1 - e 此表明f 是一個(gè)等度一致連續(xù)的集合。證畢。 由于h ：【o ，”j 是無窮維空問，由全連續(xù)自伴算子的性質(zhì)，島有無窮可列 個(gè)特征值：f “剴如隆習(xí)心臣，l i m 以= o 。由全連續(xù)自伴算子的一般理論， 有由以下定理。 定理2 ( 1 ) 算子a 有無窮可列個(gè)特征值九 i 圖九區(qū)糾九區(qū)l i m i 九 o 。 ( 2 ) 算子t 的規(guī)范特征函數(shù)系蛾 ) 在日【0 ”j 完備。 即v e h ：【o ，7 r 】，有 ，o ) = ( ，哦) 噸o ) n = l ( 收斂性為2 意義) 。 2 0 參考文獻(xiàn) 【1 】曹策問特征值理論講義，1 9 8 0 。 【2 】曹之江，常微分算子，北京：科學(xué)出版社，1 9 8 5 。 【3 】b m l e v i t a n ，i s s a r g s j a n i n t r o d u c t i o nt os p e c t r a lt h e o r ya n ds e l f a d j o i n t o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l o p e r a t o r s ，r h o d ei s l a n d ：a m e r i c a nm a t h e m a t i c a ls o c i e t y p r o v i d e n c e ，1 9 7 5 【4 】b m l e v i t a n ，i s s a r g s j a n ，s t r u m l i o u v i l l ea n dd i r a co p e r a t o r s ，k l u w e r a c a d e m i cp u b l i s h e r s ，1 9 9 1 。 【5 】曹策問，反散射講義，1 9 8 0 。 【6 】黃念寧，孤子理論和微擾方法，上?？萍冀逃霭嫔纾? 9 9 2 。 【7 】陳登遠(yuǎn)，孤子理論，北京，科學(xué)出版社，2 0 0 3 。 【8 】曹策問，a k n s 族的l a x 方程組的非線性化，中國科學(xué)a 輯，1 9 8 9 ，7 ： 7 0 1 7 0 7 。 【9 】曹策問，h a r r y d y m 方程的對(duì)合解，鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)，1 9 8 9 ，2 ：1 - 5 。 【1 0 】曹策問，共焦對(duì)合系與一類a k n s 特征值問題，河南科學(xué)，1 9 8 7 ，1 ： 1 1 2 。 【1 1 1m 。w a d a t ia n dt k a m i n o ，i n v e r s es c a t t e r i n gp r o b l e mo fs c h r o d i n g e r s y s t e m ，p o o g t h e o r p h y s 5 2 ( 1 9 7 4 ) 3 9 7 【1 2 】l im e n g r u ，s o m e t r a c ef o r m u l a sf o rt h e e i g e n v a l u ep r o b l e m o f s c h r o d i n g e rs y s t e m ，j o u r n a lo ft h ep h y s i c a ls o c i e t yo fj a p a n ，v 0 1 0 8 ，n o 4 ，a p r i l ， 1 9 9 9 ，1 1 0 7 1 1 1 4 后記 本文是在導(dǎo)師李雪梅教授的悉心指導(dǎo)下完成的。三年中，曹策問教授、耿 獻(xiàn)國教授、林詒勛教授、李雪梅教授、杜殿摟教授、王鴻業(yè)教授不但在學(xué)習(xí)上 對(duì)我嚴(yán)加要求，而且在生活上給予我無微不至的關(guān)懷，他們的言傳身教使我深 切理解了敬業(yè)精神和做人的道理。老師們?cè)谒枷牒蛯W(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)，不僅使 我在學(xué)業(yè)上有一定的進(jìn)步，并將使我受益終生，在此向他們致以最誠摯的謝意。 三年中我也受到系里很多老師的幫助和指