（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）西安市日用水量的非線性時(shí)間序列模型.pdf

摘要 論文題目：西安市日用水量的非線性時(shí)間序列模型 學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué) 研究生：陳戰(zhàn)波 指導(dǎo)教師：張德生教授 摘要 簽名：氆，迭絲 簽名： 用水量預(yù)測(cè)在城市建設(shè)規(guī)劃和供水系統(tǒng)調(diào)度管理中具有重要的作用。用水量預(yù)測(cè)主要 包括：年用水量預(yù)測(cè)，季度用水量預(yù)測(cè)，月用水量預(yù)測(cè)，日用水量預(yù)測(cè)和時(shí)用水量預(yù)測(cè)。 其中，日用水量預(yù)測(cè)占據(jù)著重要的地位，它不僅能直接指導(dǎo)水廠的生產(chǎn)實(shí)踐，更能為水廠 間的優(yōu)化調(diào)度提供可靠的技術(shù)支持。本文在分析西安市供水系統(tǒng)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ) 上，建立了西安市日用水量多元非參數(shù)回歸模型、部分線性自回歸模型和其它預(yù)測(cè)模型， 具體內(nèi)容如下： 1 建立了西安市日用水量的多元線性回歸模型，對(duì)模型進(jìn)行了z 2 檢驗(yàn)和殘差修正， 同時(shí)建立了西安市日用水量的綜合預(yù)測(cè)模型，計(jì)算結(jié)果表明，該模型預(yù)測(cè)精度不高。 2 利用核估計(jì)和局部線性估計(jì)方法建立了西安市日用水量的多元非參數(shù)回歸模型。通 過(guò)對(duì)日用水量的擬合與預(yù)測(cè)，結(jié)果表明多元非參數(shù)回歸模型擬合與預(yù)測(cè)誤差較小，能滿足 供水系統(tǒng)的需要。 3 根據(jù)b j 時(shí)間序列建模方法，建立了西安市日用水量的線性自回歸模型。結(jié)果表明， 該模型預(yù)測(cè)精度不高。 4 建立了西安市日用水量的部分線性自回歸模型，其中線性部分考慮日用水量，非線 性部分考慮當(dāng)天的最高溫度，該模型綜合了非參數(shù)回歸模型和線性自回歸模型的優(yōu)點(diǎn)，與 前三種建模方法比較，該模型在擬合與預(yù)測(cè)精度上有所提高，證明該方法在西安市日用水 量預(yù)測(cè)這四種模型中效果最優(yōu)。 關(guān)鍵詞：日用水量；非參數(shù)回歸模型；部分線性自回歸模型：核估計(jì)；局部線性估計(jì) a b s t r a e t t i t l e ：t h en o n l i n e a rt i m e s e r l e sm o d e lo fx i a nu r b a nd a i l - y w a t e rd e m a n d m a j o r - a p p l i e dm a t h e m a t i c s n a r n e ：z h a n b oc h e n s u p e w i s o r = p r o f d e s h e n gz h a n g a b s t r a c t s i g n a t u r e ：豳k 曼h 鼬 s i g n a t u r e ：絲留砂嘶 w a t e r - u s ef o r e c a s t i n gi si m p o r t a n tf o rm u n i c i p a lc o n s t r u c t i o np l a n n i n ga n dt h eo p e r a t i o no f w a t e r - s u p p l ys y s t e m w a t e r - u s ef o r e c a s t i n gi sc o m p o s e do ft h ey e a r l y , s e a s o n a l ，m o n t h l y , d a i l y a n dh o u r l ym u n i c i p a lw a t e r - u s ef o r e c a s t i n g i nt h es e v e r a lp a r t s ，d a i l yo n eh a sa k e y - p o s i t i o n i t m a yn o u o n l yd i r e c t l yg u i d et h ep r o d u c t i o no fw a t e r - s u p p l yc o r p o r a t i o n s ，b u ta l s o o f f e rt h e t e c h n i c 趄s e r v i c ef o ro p t i m a ls c h e d u l i n ga n a o n gs e v e r a lw a t e r - s u p p l yc o r p o r a t i o n s t h i sp a p e r h a se s t a b l i s h e d n o n p a r a m e t r i cr e g r e s s i o nm o d e l ，p a r t i a l l y l i n e a ra rm o d e la n do t h e r f o r e c a s t i n gm o d e l so fx i a nu r b a nd a i l yw a t e rd e m a n db a s e do nt h ex i a r ld a i l yw a t e r - u s ed a t a n l ef o u r ：a s p e c t sa r ea sf o l l o w s ： t h em u i t il i n e a rr e g r e s s i o nm o d e lh a sb e e ns e tu pa n dt h ep r e d i c t i o ne r r o ri sc h e c k e db yt h e 礦m e t h o d t h ep r e d i c t i o ne r r o r i sc o r r e c t e d ，a tl a s tx i a l ld a i l yw a t e r - u s es y n t h e s i sf o r e c a s t i n g m o d e li ss e tu pa n dt h ep r e d i c t i o ne l r o ri sn o tg o o d b a s e do nt h er e g r e s s i o nf u n c t i o ne s t i m a t e db yt h e k e r n e le s t i m a t i o na n dl o c a ll i n e a r e s t i m a t i o n ，t h en o n p a r a m e t r i cm u l t ir e g r e s s i o nm o d e lo fx i a l lu r b a nd a i l yw a t e rd e m a n di ss e t u p b yt h ec o m p a r i s o no f f a c td a t e ，i tw a sp r o v e dt h a tt h en o n p a r a ! n e t r i cm u l t ir e g r e s s i o nm o d e l c a nm e e tt h ep r a c t i c a lr e q u i r e m e n to f w a t e rs u p p l yd i s p a t c hs y s t e m a c c o r d i n gt ob jt i m es e r i e sm e t h o d t h el i n e a ra r m o d e lo fx i a l lw a t e rd a i l yd e m a n di ss e t u p ，t h ec o m p u t a t i o nr e s u l ts h o w st h a tt h ef o r e c a s t i n gm o d e lf o rt h ed a i l yw a t e r - c o n s u m p t i o ni s n o tg o o d t h ep a r t i a l l yl i n e a ra rm o d e lo fx i a nw a t e rd a i l yd e m a n di ss e tu p t h el i n e a ra s p e c tt a k e s i n t oa c c o u n tt h ew a t e rd e m a n da n dt h en o n l i n e a ra s p e c tt a k e si n t oa c c o u n tt i p t o pt e m p e r a t u r e t h i sm o d e ln o to n l yh a st h em e r i to fr e g r e s s i v em o d e lb u ta l s oh a st h el i n e a ra u t o r e g r e s s i v e m o d e lm e r i t ，s oi t sf o r e c a s t i n gr e s u l ti sb e t t e r b yt h ec o m p a r i s o no ft h ef o r m e rt h r e em o d e l s ， t h i sm e t h o di sb e s tf o rt h ex i a nw a t e rd a i l yd e m a n df o r e c a s t i n g k e y w o r d s ：w a t e rd a i l yd e m a n d ；n o n p a r a m e t r i cr e g r e s s i v em o d e l ；p a r t i a l l yl i n e a r a rm o d e l ； k e r n e le s t i m a t i o n ：l o c a ll i n e a re s t i m a r i o n i i 獨(dú)創(chuàng)性聲明 秉承祖國(guó)優(yōu)良道德傳統(tǒng)和學(xué)校的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)鄭重申明：本人所呈交的學(xué)位論文是我個(gè) 人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除特別加以標(biāo)注和致謝的地 方外，論文中不包含其他人的研究成果。與我同工作的同志對(duì)本文所論述的工作和成 果的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并已致謝。 本論文及其相關(guān)資料若有不實(shí)之處，由本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任 論文作者簽名撇呼鄉(xiāng)月印日 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 本人殛踐瀲車導(dǎo)師的指導(dǎo)下創(chuàng)作完成畢業(yè)論文。本人已通過(guò)論文的答辯，并 已經(jīng)在西安理工大學(xué)申請(qǐng)博士碩士學(xué)位。本人作為學(xué)位論文著作權(quán)擁有者，同意授權(quán) 西安理工大學(xué)擁有學(xué)位論文的部分使用權(quán)，即：1 ) 已獲學(xué)位的研究生按學(xué)校規(guī)定提交 印刷舨和電子版學(xué)位論文，學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印或其他復(fù)制手段保存研究生上交的 學(xué)位論文，可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索；2 ) 為教學(xué)和 科研目的，學(xué)?？梢詫⒐_的學(xué)位論文或解密后的學(xué)位論文作為資料在圖書館、資料室 等場(chǎng)所或在校園網(wǎng)上供校內(nèi)師生閱讀、瀏覽。 本人學(xué)位論文全部或部分內(nèi)容的公布( 包括刊登) 授權(quán)西安理工大學(xué)研究生部辦 理。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后，適用本授權(quán)說(shuō)明) 論文作粼：讎導(dǎo)臌：豳絲叼年鄉(xiāng)月印日 1 緒論 1 緒論 1 1 課題背景、研究現(xiàn)狀及意義 水是人類一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的命脈，是生命的源泉，是人們賴以生存、生產(chǎn)、生活不可替 代的物質(zhì)資源之一，是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)揮城市中心作用，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)繁榮、環(huán)境舒適的決定因素， 更是城市可持續(xù)發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。隨著人類活動(dòng)的加劇和世界城市化進(jìn)程的加快，特 別是隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展與人口的成倍增長(zhǎng)，人類社會(huì)的用水量迅速增加，在水資 源有限的情況下，水資源供需矛盾日益尖銳，許多城市嚴(yán)重缺水，特別是在工業(yè)和人口過(guò) 度集中的大都市和超大都市區(qū)，情況更加嚴(yán)重，水資源問(wèn)題越來(lái)越引起人們的關(guān)注。由于 水資源不足而出現(xiàn)的供水緊缺和供水危機(jī)，已成為全球性的事實(shí)，缺水己威脅到人類的生 存?，F(xiàn)階段，在潔凈水資源短缺的情況下，為了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康快速發(fā)展，為了改善 環(huán)境，減少污染，使經(jīng)濟(jì)與社會(huì)、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展，建立寬泛的和諧社會(huì)，除了需要經(jīng)濟(jì)有 效地使用本地的水資源外，更為重要的是在時(shí)空結(jié)構(gòu)上合理調(diào)配水資源 1 1 。 隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，城市給水系統(tǒng)是合理利用水資源的重要一環(huán)，城市供水 系統(tǒng)的范圍和規(guī)模在逐年擴(kuò)大，與此相應(yīng)的城市供水量與供水系統(tǒng)復(fù)雜性也在逐年提高， 傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)方法面l l 缶前所未有的挑戰(zhàn)，城市供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度勢(shì)在必行。城市供水系統(tǒng) 的優(yōu)化調(diào)度研究通常包括用水量預(yù)測(cè)，工況模擬和供水系統(tǒng)調(diào)度決策三個(gè)環(huán)節(jié)的工作。給 水系統(tǒng)的第一步工作就是對(duì)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。準(zhǔn)確的確定城市的用水量是進(jìn)行給水管網(wǎng)系 統(tǒng)計(jì)算和分析的基礎(chǔ)，是進(jìn)行給水管網(wǎng)系統(tǒng)模擬的先決條件。因此用水量預(yù)測(cè)的研究至關(guān) 重要，是后兩個(gè)環(huán)節(jié)工作的基礎(chǔ)和前提，它的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到供水系統(tǒng)工況模擬結(jié)果 的合理性和調(diào)度決策模型的針對(duì)性和可靠性12 1 。因此長(zhǎng)期以來(lái)，用水量預(yù)測(cè)一直是城市 供水企業(yè)和運(yùn)行管理部門最為關(guān)注的問(wèn)題之一，與此相關(guān)的理論研究一直沒(méi)有中斷過(guò)。 服務(wù)于供水系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的用水量預(yù)測(cè)研究國(guó)外起步于七十年代y a m a n c h ia n d h u a n g 、c a s s u t oa n dr y a n 、h a n s e n l l d 等用時(shí)間序列方法或回歸分析方法對(duì)月用水量預(yù)測(cè) 問(wèn)題做了研究；j a i nd a ( 2 0 0 0 ) 等對(duì)周用水量進(jìn)行了預(yù)測(cè)討論；h a r t l e ya n dp o w e u “1 ( 1 9 9 1 ) 、 呂謀等( 1 9 9 7 ) 、何文杰“1 ( 2 0 0 1 ) 、周建華1 ( 2 0 0 3 ) 、張雄( 2 0 0 5 ) 、侯煜坤8 1 ( 2 0 0 4 ) 等對(duì)日用水量預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究；呂謀。1 等( 1 9 9 8 ) 、張宏偉n ”( 2 0 0 1 ) 、劉洪波“( 2 0 0 2 ) 、 柳景青“2 1 ( 2 0 0 5 ) 、v i c e n t ej n ( 2 0 0 4 ) 等從不同的角度，采用不同的方法對(duì)調(diào)度時(shí)用水量 預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。 綜上所述，準(zhǔn)確地分析、研究城市用水量的變化，建立正確合理的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行用 水量預(yù)測(cè)，對(duì)于有效利用有限的水資源，避免水資源的浪費(fèi)和能源的緊缺現(xiàn)象具有非常重 要的意義。日用水量預(yù)測(cè)是根據(jù)過(guò)去一段時(shí)期的用水記錄及影響用水量的因素，對(duì)未來(lái)一 天或幾天的用水量做出預(yù)測(cè)，為供水管網(wǎng)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行提供依據(jù)。西安是我國(guó)西北 重鎮(zhèn)，也是水資源匱乏城市之一。因此對(duì)西安市日用水量進(jìn)行建模研究不僅可以為供水部 門提供依據(jù)，而且能為水資源的合理開發(fā)和使用提供參考。 西安理工大學(xué)碩士擘住論文 1 。2 常用用水量預(yù)測(cè)方法 用水量預(yù)測(cè)在城市建設(shè)規(guī)劃和供水系統(tǒng)( 優(yōu)化) 調(diào)度管理中都具有舉足輕重的作用。 常用的用水量預(yù)測(cè)方法可分為兩類：一種是解釋性預(yù)測(cè)方法，一種是時(shí)間序列分析方法。 具體地講一般采用的模型( 或方法) 主要有：回歸模型( 包括多元線性回歸和多元非線性 回歸) ，線性滑動(dòng)平均模型，自適應(yīng)( 單) 指數(shù)平滑模型，季節(jié)性指數(shù)平滑模型，自回歸 模型( a r ) ?；瑒?dòng)平均模型( m a ) ，求和滑動(dòng)平均模型( 眥) ，自回歸滑動(dòng)平均模型 ( a r m a ) ，求和自回歸滑動(dòng)平均模型( 越t 艦) ，乘積季節(jié)性模型( 季節(jié)性a r i m a ) ， 灰色預(yù)測(cè)模型( g m ) ，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，下面分別對(duì)這些模型( 方法) 做以說(shuō)明： ( 1 ) 回歸模型 回歸模型是一種解釋性預(yù)測(cè)模型，在利用回歸模型進(jìn)行水量預(yù)測(cè)時(shí)，常用的主要有多 元線性回歸和多元非線性回歸兩種，這兩種回歸模型一般都是以溫度、節(jié)假日和氣象狀況 等因素作為解釋變量進(jìn)行回歸分析的。據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，目前在利用回歸模型進(jìn)行用水量預(yù)測(cè) 時(shí)，一般大多采用多元線性回歸模型，因?yàn)樗椒ê?jiǎn)單、模型簡(jiǎn)潔、易于開發(fā)且預(yù)測(cè)費(fèi)用 相對(duì)較低，但不足之處就是預(yù)測(cè)誤差稍大；而多元非線性回歸模型相對(duì)來(lái)講預(yù)測(cè)精度較高， 不足之處就是模型較復(fù)雜，且不易開發(fā)。 ( 2 ) 線性滑動(dòng)平均模型 線性滑動(dòng)平均就是把時(shí)間序列中連續(xù)萬(wàn)期的觀測(cè)值取算術(shù)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值， 并且每當(dāng)獲取一個(gè)新的觀測(cè)值時(shí)就立即將它作為有效數(shù)據(jù)加入求和平均數(shù)中，同時(shí)把最老 的那個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)剔除掉，以此類推進(jìn)行預(yù)測(cè)。 線性滑動(dòng)平均法理論和計(jì)算都很簡(jiǎn)單，但在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)保存的歷史數(shù) 據(jù)量大，若預(yù)測(cè)目標(biāo)較多，則需保存極大的數(shù)據(jù)量。同時(shí)，模型參數(shù)力也難于確定，從原 則上講，一般須選擇若干個(gè)可能的聆值建立一個(gè)線性滑動(dòng)平均模型集，并分別計(jì)算它們所 對(duì)應(yīng)的均方差，從中找出均方差最小的那個(gè)即值作為模型參數(shù)。另外，線性滑動(dòng)平均模型 僅適用于平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，若時(shí)間序列的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)發(fā)生震蕩( 異化) ，這種方法就不 再適用。因此，線性移動(dòng)平均模型適用于短期平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。 ( 3 ) 自適應(yīng)單指數(shù)平滑模型 自適應(yīng)單指數(shù)平滑模型亦稱自動(dòng)調(diào)整平滑參數(shù)的單指數(shù)平滑模型，它是對(duì)單指數(shù)平滑 模型的改進(jìn)，能反映時(shí)間序列的變化情況，能告訴預(yù)測(cè)者時(shí)間序列是否發(fā)生變化、預(yù)測(cè)是 否失去控制( 通過(guò)追蹤信號(hào)) 。一般來(lái)講，它適用于平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。 ( 4 ) 季節(jié)性指數(shù)平滑模型 對(duì)既有季節(jié)性( 周期性) 因素影響又有趨勢(shì)性因素影響的時(shí)問(wèn)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，采用 一般的指數(shù)平滑模型效果不是很明顯，而應(yīng)采用對(duì)周期性時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度較高的季節(jié)性 指數(shù)平滑模型。季節(jié)性指數(shù)平滑模型的基本原理是把具有季節(jié)性影響因素的時(shí)間序列中的 趨勢(shì)性因素、周期性因素和水平因素分離出來(lái)，然后再合起來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ( 5 ) 自回歸模型( a r ) 2 i 緒論 自回歸模型對(duì)平穩(wěn)性或有隨機(jī)擾動(dòng)性( 趨勢(shì)性) 時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度較高，模型中不 存在其它變量，不受模型“相互獨(dú)立”假設(shè)條件的約束，可以消除或改進(jìn)普通回歸預(yù)測(cè)中 由自變量選擇、多重共線性及序列相關(guān)性等造成的困難。在利用a r 模型進(jìn)行用水量預(yù)測(cè) 時(shí)，應(yīng)注意分析用水量時(shí)間序列的數(shù)據(jù)模式( 平穩(wěn)性) ，這是模型應(yīng)用的前提。如果在預(yù) 測(cè)過(guò)程中用水量時(shí)間序列發(fā)生變化，則預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性下降。另外值得一提的是a r 模型還 常用于預(yù)測(cè)殘差的修正，即建立殘差的自回歸模型。 ( 6 ) 滑動(dòng)平均模型( m a ) 同自回歸模型一樣，滑動(dòng)平均模型對(duì)平穩(wěn)性( 或弱趨勢(shì)性) 時(shí)間序列的預(yù)測(cè)有較高的 精度，在利用m a 模型進(jìn)行用水量預(yù)測(cè)時(shí)，需注意用水量時(shí)間序列應(yīng)是平穩(wěn)的。否則， 應(yīng)利用差分方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理，使之先變成平穩(wěn)序列，然后再建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)， 此時(shí)建立起來(lái)的模型稱之為求和滑動(dòng)平均模型( i m a ) 。 ( 7 ) 白回歸滑動(dòng)平均模型( a r m a ) 自回歸滑動(dòng)平均模型( a r m a ) 是一種針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列的常用預(yù)測(cè)模型，簡(jiǎn)單的 說(shuō)它可以認(rèn)為是自回歸模型和滑動(dòng)平均模型的混合。 一般來(lái)說(shuō)，在利用a r m a 模型進(jìn)行用水量預(yù)測(cè)時(shí)，多用于用水量時(shí)問(wèn)序列為平穩(wěn)序 列的情況，模型預(yù)測(cè)效果較為理想。如果用水量時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，且需運(yùn)用自 回歸滑動(dòng)平均方法建模，則可采用差分技術(shù)先對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理( 直到處理后的新 序列為平穩(wěn)時(shí)間序列為止) ，然后再對(duì)新序列建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這種方式建立起來(lái)的( 用 水量) 預(yù)測(cè)模型稱為求和自回歸滑動(dòng)平均模型( a r i m a ) 。再進(jìn)一步，如果用水量時(shí)間序 列具有周期性，則可采用一類稱為季節(jié)性a r i m a 的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ( 8 ) 灰色預(yù)測(cè)模型( g m ) 灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)度收斂原理、生成數(shù)、灰導(dǎo)數(shù)和灰微分方程等觀點(diǎn)和方法建 立微分方程模型的一種系統(tǒng)理論，它又簡(jiǎn)稱灰色理論或灰理論，基于灰色系統(tǒng)理論中g(shù) m ( 1 ，1 ) 模型的預(yù)測(cè)稱為灰色預(yù)測(cè)。 灰色預(yù)測(cè)不要求有很多數(shù)據(jù)，在利用計(jì)算機(jī)作為預(yù)測(cè)計(jì)算工具時(shí)，不需占過(guò)多內(nèi)存， 同時(shí)它也不需知道原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征，而只需通過(guò)有限次的數(shù)據(jù)生成，便可將無(wú)規(guī)則的 離散原始序列轉(zhuǎn)化為有規(guī)則序列并且序列模型中參數(shù)的分布是灰色的，可保持原始序列的 特征，能較好地反應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)際情況，建模預(yù)測(cè)精度較高。在利用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行用水 量預(yù)測(cè)時(shí)，特別適用于用水量歷史記錄較少而用水量影響因素又較多的一類，例如年用水 量的預(yù)測(cè)。 ( 9 ) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 ( 人工) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是指模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，運(yùn)用大量的處理部件( 如 神經(jīng)元) 由人工方式建立起來(lái)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用很多( 如智能控制、模糊控制、 模式識(shí)別和模擬仿真等) ，在這之中有相當(dāng)?shù)囊活惥褪沁M(jìn)行( 智能) 預(yù)測(cè)。常用于預(yù)測(cè)的 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有向前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( 如b p 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)) 和回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( 如j o r d a n 網(wǎng)絡(luò)和e l m a n 西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文 網(wǎng)絡(luò)) ，一般來(lái)說(shuō)它們都由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，同層之間各神經(jīng)元互不相連， 相鄰神經(jīng)元之間通過(guò)權(quán)相連。在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有很強(qiáng)的接 受訓(xùn)練性和自適應(yīng)性，這其中關(guān)鍵的影響因素就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法的選擇，通常采 用的算法主要有：w i l l i a m s 和z i p s e r 提出的實(shí)時(shí)遞歸學(xué)習(xí)算法，n a r c n d a 和p a r t h a s a r a t h y 提出的動(dòng)態(tài)b p 算法，r u m e l h a r t 等提出的時(shí)間反轉(zhuǎn)算法，b a l d i 提出的梯度下降學(xué)習(xí)算法 等等。具體在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水量預(yù)測(cè)時(shí)，輸入( 矢) 量可取歷史水量觀測(cè)值，輸出( 矢) 量可取未來(lái)水量預(yù)測(cè)值，其間的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練過(guò)程全由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)完成，不需人為干預(yù)， 具有一定的智能性。同時(shí)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性較強(qiáng)( 值得注意的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)季節(jié)性 規(guī)律的學(xué)習(xí)較慢) ，因此它基本可用于各種水量的預(yù)測(cè)。 以上方法，在城市用水量預(yù)測(cè)中，發(fā)揮了較好的作用。本文考慮到用水量的非線性特 征，建立了西安市日用水量的多元非參數(shù)回歸模型。另外，由于線性自回歸模型沒(méi)有考慮 到溫度對(duì)用水量過(guò)大的影響，因此本文在前人工作的基礎(chǔ)上嘗試用非線性時(shí)間序列中的部 分線性自回歸模型方法對(duì)西安市日用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。 1 3 部分線性模型介紹 1 3 1 部分線性回歸模型研究現(xiàn)狀 e n g l ee ta 1 ( 1 9 8 6 ) 在研究天氣和電力銷售之間關(guān)系時(shí)首先引入了部分線性回歸模 型，r o b i n s o n ( 1 9 8 8 ) “釘則首次將部分線性回歸模型引入時(shí)間序列。關(guān)于模型 鬈= 五7 + g q ) + 毛，i = 1 , 2 ，n( 1 1 ) 自e a g l ee ta l ( 1 9 8 6 ) 在研究氣候條件對(duì)電力需求影響這一實(shí)際問(wèn)題時(shí)提出上述模型以來(lái)， 己出現(xiàn)一系列研究成果。s c h i c k 應(yīng)用b i c k e l 中的一些結(jié)論研究了上述模型的一類特殊情 形中，聲的漸近有效估計(jì)的構(gòu)造；h e c k m a a ( 1 9 8 6 ) “”研究了( 置，) 是i d a ( 獨(dú)立同分布) 隨 機(jī)樣本，且 置) 和氆) 是相互獨(dú)立的，并g g ( ) 的估計(jì)取一類樣條估計(jì)時(shí)，的加權(quán)最小 二乘估計(jì)矗的漸近正態(tài)性；r i c e ( 1 9 8 6 ) “研究了c 墨，) 是固定設(shè)計(jì)點(diǎn)列，其“ 的估計(jì) 取一類樣條時(shí)，的估計(jì)的協(xié)方差函數(shù)的漸近性質(zhì)；c h e n ( 1 9 8 8 ) “ 研究了當(dāng)| l ： ( f ) = 躺i t 一) 關(guān)于x 滿足a ( o 墨岱1 ) 階l i p s c h i t z 條件，且g ( ) 的估計(jì)取一分段多項(xiàng)式估計(jì)時(shí)，的加 權(quán)最小二乘估計(jì)反的漸近正態(tài)性及其g ( 的估計(jì)的弱收斂速度；其后，一些學(xué)者還研究了 當(dāng)g ( ) 的估計(jì)取一些樣條估計(jì)時(shí)，的若干估計(jì)的性質(zhì)。關(guān)于未知函數(shù)g ( ) 取核估計(jì)的情 形，s p e c k m a n ( 1 9 8 8 ) m 1 和r o b i n s o n 分別獨(dú)立地研究了，當(dāng) ，= e ( 五，j t = d 關(guān)于t 滿足a ( o 莖口1 ) 階l i p s c h i t z 條件，且g ( 的估計(jì)取p a r z t n r o s e b l a a 核估計(jì)時(shí)，盧的加權(quán) 最小二乘估計(jì)危的漸近正態(tài)性及其反和磊( g 的估計(jì)) 的弱收斂速度，該文去掉了 s p e e k m a n ( 1 9 8 8 ) 中對(duì)核函數(shù)所附加的一些不易驗(yàn)證的條件；而后g a o ”1 又進(jìn)一步研究 了當(dāng)g 的估計(jì)取一類核估計(jì)序列時(shí)，的加權(quán)最小二乘估計(jì)成的漸近正態(tài)性及其g ( ) 的 估計(jì)的最優(yōu)強(qiáng)收斂速度；h o n g ( 1 9 9 3 ) “又研究了模型( 1 1 ) 中，當(dāng)g ( - ) 的估計(jì)取一類近鄰 估計(jì)時(shí)的反漸近正態(tài)性孱和色( g 的估計(jì)) 的弱收斂速度，得至s d - 些深刻的結(jié)果。我國(guó)學(xué) 4 1 緒論 者，胡舒合( 1 9 9 4 ) ”1 研究了半?yún)?shù)回歸模型估計(jì)的強(qiáng)相合性，錢偉民( 2 0 0 0 ) ”1 研究了半 參數(shù)回歸模型的誤差小波估計(jì)。其他如高集體、洪圣巖、趙選民等也在模型估計(jì)方面做了 一定的工作。柴根象( 1 9 9 5 ) 1 對(duì)半?yún)?shù)回歸模型的二階段估計(jì)進(jìn)行了研究，考慮回歸模 型( 1 1 ) 中g(shù) 為科上未知函數(shù)，為p x l 維待估參數(shù)向量，并且基于模型的可加性得到 了和g 的估計(jì)量尻，或并證明了它們具有很好的大樣本性質(zhì)。 1 3 2 部分線性自回歸模型研究現(xiàn)狀 部分線性自回歸模型的一般形式為： z = 1 z + g ( z t ) + 島 ( 1 2 ) 其中，z = ( 置l ，一，) 。，托( i = l ，p ) 和互為r r 的滯后值，= ( 屈，屏) 。為未知 參數(shù)向量，p 是正整數(shù)，g 為未知可測(cè)函數(shù)， q 為i i d 隨機(jī)變量序列，均值為0 ，方 差為仃2 ，且q 與以( i = l ，p ) 和互獨(dú)立。g a o ( 1 9 9 5 ) n ”考慮模型： r = r 一1 + g ( 2 ) + ( r 3 ) ( 1 3 ) 基于g 的核光滑研究盧和o r 2 的估計(jì)量的漸近性質(zhì)；g a oa n dl i a n g ( 1 9 9 5 ) “6 也對(duì)g a o ( 1 9 9 5 ) 研究的模型予以考慮，基于g 的分段多項(xiàng)式估計(jì)研究的估計(jì)量的漸近正態(tài)性， 同時(shí)還研究了口的偽最小二乘估計(jì)量和誤差方差盯2 的估計(jì)量的漸近正態(tài)性；g a o ”1 ( 1 9 9 8 ) 在研究半?yún)?shù)自回歸模型中提出非參數(shù)函數(shù)的有限級(jí)數(shù)近似，研究了級(jí)數(shù)近似中 求和數(shù)的適應(yīng)選擇并給出了大樣本性質(zhì)；s c h i e k ( 1 9 9 9 ) “在v 一致歷經(jīng)條件下建構(gòu)g a o ( 1 9 9 5 ) 1 研究的模型中參數(shù)的有效估計(jì)，還考慮了局部漸近正態(tài)性和局部漸近最小最 大性；g a oa n d y e e ( 2 0 0 0 ) 艏1 基于非參數(shù)函數(shù)的核估計(jì)給出部分線性自回歸模型中參數(shù) 估計(jì)的漸近正態(tài)性：l i n t o na n dm a m m e n ( 2 0 0 3 ) “”研究一類半?yún)?shù)( 一) 模型，基于核光 滑和p r o f i l e dl i k e l i h o o d 提出一種估計(jì)方法，建立參數(shù)的分布理論和非參數(shù)函數(shù)的逐點(diǎn) 分布，討論參數(shù)部分和非參數(shù)部分的有效性。h ；i r d l e ，l i a n ga n dg a o ( 2 0 0 0 ) ”對(duì)部分線 性模型作了詳細(xì)的介紹。 g a oa n d t o n g ( 2 0 0 4 ) 3 2 1 對(duì)西澳大利亞( w a ) 漁業(yè)捕魚量和捕魚船在海中作業(yè)天數(shù)建 立了部分線性自回歸模型。反映上述現(xiàn)象的時(shí)間序列模型可表示為： i = 廬( t l ，翠d ) + g ( 互) + b ( 1 4 ) 其中，廬( - ) 和g ( ) 分別為r 4 和肜上的可測(cè)函數(shù)，d 和g 皆為正整數(shù)，互為影響因素，隨 機(jī)誤差序列 為白躁聲序列，滿足條件e 以) = o ，e ( 彳) = 盯2 z c 2 = 1 6 7 4 故有9 5 的置信度認(rèn)為這2 0 個(gè) 自相關(guān)系數(shù)與0 沒(méi)有顯著性差異，殘差序列屬白噪聲序列。 圖2 - 3 修正后殘差序列自相關(guān)系數(shù)變化眭線 f i g u r e 2 - 3t h ea u t o c o r r e l a f i o nc o e f f i c i e n tc h a n g e a b l ec u r v eo f c o r r e c t e dr e s i d u a l r f o fs e r i e s 2 2 7 西安市日用水量的綜合預(yù)測(cè)模型 結(jié)合( 2 7 ) 和( 2 1 2 ) 式，西安市日用水量預(yù)測(cè)的綜合模型可表示如下： y t = 4 7 7 9 8 0 + 1 3 4 6 x l , + 1 2 8 2 1 x 2 ，一1 0 9 2 4 以 ( 2 1 4 ) + 0 9 9 7 2 e t - i + 0 0 0 2 8 e t - 2 + 島 其中，l ：表示第t 日用水量預(yù)測(cè)值； 五。表示第t 日最高溫度； 五，表示第t 日平均溫度； 五，表示第f 日節(jié)假日情況，根據(jù)節(jié)假日的影響程度其取值為o 3 ： q - l ，色一：，分別表示從t 日開始( 向前) t - 1 ，t - 2 期的回歸殘差量。 e 表示修正后殘差項(xiàng)。 日用水量預(yù)測(cè)綜合模型( 2 1 4 ) 是多元線性回歸模型和自回歸模型的有機(jī)結(jié)合，其預(yù) 測(cè)殘差等于上述進(jìn)行自回歸修正后的殘差。前面已論述了自回歸模型修正的有效性，故模 型( 2 1 4 ) 是有效的。下面利用模型( 2 1 4 ) 對(duì)日用水量作出預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2 - 1 與 圖2 - 4 。 1 2 2 西安市e l 用水量的綜合預(yù)測(cè)模型 表2 - 16 0 3 8 2 4 實(shí)際值與預(yù)測(cè)值比較 t a b l e 2 1t h ec o m p a r i s o no f r e a ld a t aa n df o r e c a s t i n gd a t af r o m6 0 3t o8 2 4 日期 實(shí)際值 預(yù)測(cè)值 絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 日期 實(shí)際值預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差 m 3t n 3i m 聊3m m 3， 6 o l8 7 0 2 6 57 ，1 47 5 1 5 l l7 6 6 9 l i1 5 4 0 02 0 5 6 0 28 5 2 0 8 97 1 57 3 4 7 8 27 5 8 1 6 92 3 3 8 7- 3j 3 6 0 38 3 9 4 3 87 9 7 6 1 8 4 1 8 2 0 4 7 1 6 7 3 7 9 2 8 7 1 6 9 9 42 0 9 3 4 28 4 6 0 48 0 2 9 0 18 2 8 3 6 92 5 4 6 8- 3 1 77 1 78 0 3 5 3 08 1 0 4 3 96 9 0 9_ 0 名5 6 0 58 5 9 8 3 98 5 8 6 1 41 2 2 50 1 47 1 88 4 7 7 6 6“8 8 2 01 0 5 4- o 1 2 6 0 68 5 4 8 5 6 8 8 7 9 7 0- 3 3 1 1 43 8 77 1 98 5 1 8 4 3 8 5 7 3 5 8- 5 5 1 5_ 0 6 5 6 0 78 4 3 5 6 88 5 6 9 8 7- 1 3 4 1 91 5 97 2 08 7 3 8 3 98 1 1 8 5 76 1 9 8 27 0 9 6 0 88 5 1 7 6 08 5 9 3 8 77 6 7 2- 0 9 07 2 18 7 9 1 7 98 9 5 2 4 31 6 0 6 41 8 3 6 0 98 3 0 9 4 47 9 5 1 0 73 5 8 3 74 1 37 2 29 1 0 5 4 18 6 9 1 7 24 1 3 6 945 4 6 i o 7 8 4 5 3 2 7 9 2 8 7 5 8 3 4 3 1 0 67 2 38 8 2 9 0 39 3 9 9 7 25 7 0 6 9- 6 4 6 6 1 18 4 4 1 4 68 3 3 0 4 21 1 1 0 4l3 27 2 48 8 5 2 3 8 8 9 8 1 6 5- 1 2 9 2 7- 1 4 6 6 1 28 3 1 5 1 2 8 5 4 3 7 1 2 2 8 5 9 - 2 7 5 7 2 59 4 6 9 1 5 9 2 5 1 4 62 1 7 6 92 3 0 6 1 38 8 0 4 7 8 8 3 5 0 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