長郡中學實驗班選拔考試試卷(數(shù)學).doc

長郡中學2008年高一實驗班選拔考試試卷（數(shù)學12）注意：(1) 試卷共有三大題16小題，滿分120分，考試時間80分鐘.(2) 請把解答寫在答題卷的對應題次上, 做在試題卷上無效.一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應的格子內.1在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在( ) (A) 直線y = x上 (B) 拋物線 y =上 (C) 直線y = x上 (D) 雙曲線xy = 1上2以等速度行駛的城際列車，若將速度提高25%，則相同距離的行車時間可節(jié)省k%，那么k的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203若10，則一定是 ( )第4題(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如圖，將ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90，得ABF，連結EF交AB于H，則下列結論錯誤的是（ ）(A) AEAF （B）EF：AF =：1(C) AF2 = FHFE （D）FB ：FC = HB ：EC 5在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知BDF的面積為10，BCF的面積為20，CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446某醫(yī)院內科病房有護士15人，每2人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是（ ） （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）7若4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 則tanA = _ _ .(第9題)8在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流. 則經(jīng)過 小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形.9如右圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A,B,C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是 .(第11題)10桌面上有大小兩顆球，相互靠在一起。已知大球的半徑為20cm，小球半徑5cm, 則這兩顆球分別與桌面相接觸的兩點之間的距離等于 cm.11物質A與物質B分別由點A(2,0)同時出發(fā)，沿正方形BCDE的周界做環(huán)繞運動，物質A按逆時針方向以l單位/秒等速運動，物質B按順時針方向，以2單位/秒等速運動，則兩個物質運動后的第11次相遇地點的坐標是 .第12題12設 為一群圓, 其作法如下：是半徑為a的圓, 在的圓內作四個相等的圓(如圖), 每個圓和圓都內切, 且相鄰的兩個圓均外切, 再在每一個圓中, 用同樣的方法作四個相等的圓, 依此類推作出 , 則(1) 圓的半徑長等于 (用a表示)；(2) 圓的半徑為 ( k為正整數(shù)，用a表示，不必證明) 三、解答題（本題有4個小題，共60分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟。第13題13.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD內接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點，OCAB.(1) 求證AD = AE；(2) 若OC=AB = 4，求BCE的面積. 14.（本題滿分14分）已知拋物線y = x2 + 2px + 2p 2的頂點為M，(1) 求證拋物線與x 軸必有兩個不同交點；(2) 設拋物線與x 軸的交點分別為A，B，求實數(shù)p的值使ABM面積達到最小.15 （本小題滿分16分）某次足球邀請賽的記分規(guī)則及獎勵方案如下表：勝一場平一場負一場積分310獎勵（元/每人）15007000當比賽進行到12輪結束（每隊均要比賽12場）時，A隊共積19分。(1) 試判斷A隊勝、平、負各幾場?(2) 若每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值. （第16題）16（本小題滿分18分）已知：矩形ABCD，（字母順序如圖）的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個頂點在第一象限，且直線y =x1經(jīng)過這兩個頂點中的一個.（1）求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標；（2）以AB為直徑作M，經(jīng)過A、B兩點的拋物線，y = ax2bxc的頂點是P點. 若點P位于M外側且在矩形ABCD內部，求a的取值范圍； 過點C作M的切線交AD于F點，當PFAB時，試判斷拋物線與y軸的交點Q是位于直線y =x1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由. 2005年高一實驗班選拔考試數(shù)學卷評分標準一、 選擇題（本題有6小題，每小題5分，共30分）1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圓的半徑； (2)圓的半徑 ( 1 )n 1 a .三、解答題13.（本小題滿分12分）（1）證1.AD是圓O的直徑，點C在圓O上， ACD = 90，即ACDE. 又OCAE，O為AD中點， AD = AE. 4分證2 O為AD中點，OCAE， 2OC = AE， 又AD是圓O的直徑， 2OC = AD， AD = AE. 4分 （2）由條件得ABCO是平行四邊形，BCAD，又C為中點，AB =BE = 4，AD = AE，BC = BE = 4， 4分連接BD，點B在圓O上，DBE= 90，CE = BC= 4，即BE = BC = CE= 4， 所求面積為4. 4分14.（本題滿分14分）解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 0 , 拋物線與x 軸必有兩個不同交點. 4分 (2) 設A (x1, 0 ), B( x2, 0),則|AB|2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|AB| = 2. 5分又設頂點M ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .當p =1時，|b|及|AB|均取最小，此時SABM = |AB|b|取最小值1 . 5分15 （本小題滿分16分）解：（1）設A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，得，可得： 4分依題意，知x0,y0,z0,且x、y、z均為整數(shù)， 解得：x ， x可取4、5、6 4分packet n. 小包；小盒 A隊勝、平、負的場數(shù)有三種情況： professor n. 教授當x=4時， y=7,z=1； 當x=5時，y= 4,z = 3 ； 當x=6時，y=1,z= 5. 4分（2）W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= 600x+19300當x = 4時，W最大，W最大值= 604+19300=16900（元） 答略. 4分join in 參加；加入instant n. 瞬間；片刻vt. 干傻事；開玩笑16（本小題滿分18分）peanut n. 花生解：(1)如圖，建立平面直有坐標系，deliver vt. 遞送；生（小孩兒）；接生；矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，manage to do 設法做設A(m 0)（ m 0 ), 則有B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);若C點過y =x1；則2=(m3)1, m = 1與m0不合；C點不過y=x1；violence n. 暴力；暴行若點D過y=x1，則2=m1, m=2, A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分（2）M以AB為直徑，M(3.5 0)，由于y = ax2bxc過A(2, 0)和B(5 ,0)兩點， 2分Unit 1y = ax27ax10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x27x10) = ax27ax10a ) y = a(x)2a； 拋物線頂點P(, a) 2分頂點同時在M內和在矩形ABCD內部, a 2,a. 3分 設切線CF與M相切于Q，交AD于F