2019秋 金版學(xué)案 數(shù)學(xué)·選修2-2（人教A版）練習(xí)：第一章1.4生活中的優(yōu)生問題舉例 含解析.doc

教學(xué)資料范本2019秋 金版學(xué)案 數(shù)學(xué)選修2-2（人教A版）練習(xí)：第一章1.4生活中的優(yōu)生問題舉例 含解析編 輯：_時 間：_第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4 生活中的優(yōu)生問題舉例A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為()A. B. C2 D.解析：設(shè)底面邊長為a，高為h，則VSha2h，所以h，則表面積為S3ah2a2a2則Sa，令Sa0，可得a，即a.答案：D2若一個球的半徑為r，則內(nèi)接于球的圓柱的側(cè)面積最大為()A2r2 Br2 C4r2 D.r2解析：如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，母線長為l，側(cè)面積為S.則Rrcos ，l2rsin ，所以S2rcos 2rsin 4r2sin cos ，S4r2(cos2sin2)4r2cos2，令S0，得.當(dāng)，即Rr時，S最大且Smax2r2.答案：A3某出版社出版一讀物，一頁紙上所印文字占去150 cm2，上、下要留1.5 cm空白，左、右要留1 cm空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用的尺寸為()A左右長12 cm，上下長18 cmB左右長12 cm，上下長19 cmC左右長11 cm，上下長18 cmD左右長13 cm，上下長17 cm解析：設(shè)所印文字區(qū)域的左右長為x cm，則上下長為 cm，所以紙張的左右長為(x2) cm，上下長為 cm，所以紙張的面積S(x2)3x156.所以S3，令S0，解得x10.當(dāng)x10時，S單調(diào)遞增；當(dāng)0x10時，S單調(diào)遞減所以當(dāng)x10時，Smin216 (cm2)，此時紙張的左右長為12 cm，上下長為18 cm.故當(dāng)紙張的邊長分別為12 cm，18 cm時最節(jié)約答案：A4某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()A150 B200 C250 D300解析：由題意得，總利潤P(x)令P(x)0，得x300，經(jīng)檢驗當(dāng)x300時總利潤最大，故選D.答案：D5要制作一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則高為()A. cm B. cmC. cm D. cm解析：設(shè)圓錐的高為x，則底面半徑為，其體積為Vx(400x2)，0x20，V(4003x2)，令V0，解得x.當(dāng)0x時，V0；當(dāng)x20時，V0)，為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為_解析：由題設(shè)知yx239x40，令y0，解得x40或x0)在40，上遞增，在(0，40)上遞減所以當(dāng)x40時，y取得最小值由此得為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為40.答案：407做一個無蓋的圓柱體水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_解析：設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長為L，則VR2L27，所以L，要使用料最省，只需使圓柱表面積最小，因為S表R22RLR2(R0)，所以S表(R)2R，令S表(R)0，得R3，所以當(dāng)R3時，S表最小答案：38某公司一年購買某種貨物400噸，每次購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費之和最小，則x_解析：設(shè)該公司一年內(nèi)總共購買n次貨物，則n，所以總運費與總存儲費之和(單位：萬元)f(x)4n4x4x，f(x)4，令f(x)0，解得x20(20舍去)，當(dāng)0x20時，f(x)0，當(dāng)200.所以x20是函數(shù)f(x)的極小值點，也是最小值點，故當(dāng)x20時，運費與總存儲費之和最小答案：20三、解答題9.如圖所示，有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線海岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在海的同側(cè)，乙廠位于離海岸40 km的B處，乙廠到海岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊A，D之間合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，則供水站C建在何處才能使水管費用最省？解：設(shè)C點距D點xkm，則AC50x(km)，所以BC(km)又設(shè)總的水管費用為y元，依題意，得y3a(50x)5a(0x50)y3a.令y0，解得x30.在(0，50)上，y只有一個極小值點，根據(jù)問題的實際意義，函數(shù)在x30 km處取得最小值，此時AC50x20(km)故供水站建在A，D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省10.一個帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3 m的正六棱錐(如圖)問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為x m(1x4)，底面正六邊形的面積為S m2，帳篷的體積為V m3.則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(m)，于是底面正六邊形的面積為S6()2(82xx2)(m2)，所以帳篷的體積為V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)(m3)，求導(dǎo)數(shù)，得V(123x2)令V0，解得x2(舍去)或x2.當(dāng)1x2時，V0；當(dāng)2x4時，V0)，令l20，解得y16(另一負根舍去)，當(dāng)0y16時，l16時，l0，所以當(dāng)y16時，函數(shù)取得極小值，也就是最小值，此時x32.答案：A2如圖，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運動，C，D在x軸上運動，則此矩形的面積的最大值是_解析：設(shè)CDx，則點C坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為(，1)，所以矩形ACBD的面積Sf(x)xx，x(0，2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，所以x時，f(x)0，f(x)是遞增的，x時，f(x)0，f(x)是遞減的，所以當(dāng)x時，f(x)取最大值.答案：3時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，其中2x6，m為常數(shù)已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套(1)求m的值；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù))解：(1)因為x4時，y21，代入關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套題每日的銷售量y4(x6)2，所以每日銷售套題所獲得的利潤f(x)(x2)104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，從而f (x)12x2112x24