2010年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺 真題預(yù)測(cè)卷《圖形與坐標(biāo)》

2010 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺真題預(yù)測(cè)卷圖形與坐標(biāo) 一、選擇題 1. 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn) 若將 繞原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180得到，則點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 點(diǎn) P（ 2， 1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 與點(diǎn) B 關(guān)于 軸對(duì)稱，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ） A B C D 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) 若規(guī)定以下三種變換： 按照以上變換有： 那么 等于（ ） A B C D 5. 一艘輪船從港口 出發(fā)，以 15 海里 /時(shí)的速度沿北偏東 60的方向航行 4 小時(shí)后到達(dá) A處，此時(shí)觀測(cè)到其正西方向 50 海里處有一座小島 B若以港口 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S的正方向，正北方向?yàn)?軸的正方向， 1 海里為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），則小島 B 所在位置的坐標(biāo)是（ ） A B C D 6. 如圖， A， B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），（ 0， 1）若將線段 平移至 ，則 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 和 月牙繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到月牙，則點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） A B C D 8. 點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A B C D 9. 如圖 1，從矩形紙片 AMEF 中剪去矩形 BCDM 后，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC、 CD、 DE、EF 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) F 停止，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x， ABP 的面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則圖形 ABCDEF 的面積是（ ） A 32 B 34 C 36 D 48 二、填空題 10. 如圖，正方形 的面積是 4，點(diǎn) 在反比例函數(shù) （ ）的圖象上若點(diǎn) 是該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn) 的任意點(diǎn)，過點(diǎn) 分別作 軸、 軸的垂線，垂足為，從矩形 的面積中減去其與正方形 重合部分的面積，記剩余部分的面積為 ，則當(dāng) （ 為常數(shù)，且 ）時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 （用含 的代數(shù)式表示） 11. 如圖， 是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則 的值是 12. 如圖所示，已知：點(diǎn) ， ， 在 內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 1 個(gè) ，第 2 個(gè)，第 3 個(gè) ，則第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 13. 如圖，原點(diǎn) O 是 ABC 和 ABC的位似中心，點(diǎn) A（ 1， 0）與點(diǎn) A（ ， 0）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， ABC 的面積是 ，則 ABC的面積是 _ 三、畫 (作 )圖題 14. 圖是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的方格圖 （ 1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ； （ 2）在 軸上畫點(diǎn) ，使 是以 為腰的等腰三角形，并寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫作法，保留作圖痕跡） 15. 如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段 的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ 1， 2） （ 1）寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 2）求直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）利用尺規(guī)作出線段 關(guān)于直線 的對(duì)稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法） 16. 如圖所示的正方形網(wǎng)格中， 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題： （ 1）分別寫出 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）作出 關(guān)于坐標(biāo)原 點(diǎn)成中心對(duì)稱的 ； （ 3）作出點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) ，若點(diǎn) 向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度落在 的 內(nèi)部 ，請(qǐng)直接寫出 的取值范圍 17. 在 的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在 中， ，且點(diǎn) 的坐標(biāo)為 （ 1）畫出 向左平移 3 個(gè)單位后的 ，寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 2）畫出 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后的 ，并求點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn) 經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留 ） 四、應(yīng)用題 18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ， 軸于 A （ 1）求 的值； （ 2）將點(diǎn) B 繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后記作點(diǎn) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 3）將 平移得到 ，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，在坐標(biāo)系中作出 ，并寫出點(diǎn) 、 的坐標(biāo) 19. 如圖，小芳家的落地窗（線段 DE）與公路（直線 PQ）互相平行，她每天做完作業(yè)后都會(huì)在點(diǎn) A 處向窗外的公路望去 （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小芳能看到的那段公路并記為 BC （ 2）小芳很想知道點(diǎn) A 與公 路之間的距離，于是她想到了一個(gè)辦法她測(cè)出了鄰家小彬在公路 BC 段上走過的時(shí)間為 10 秒，又測(cè)量了點(diǎn) A 到窗的距離是 4 米，且窗 DE的長(zhǎng)為 3 米，若小彬步行的平均速度為 1.2 米 /秒，請(qǐng)你幫助小芳計(jì)算出點(diǎn) A 到公路的距離 五、復(fù)合題 20. 如圖 ，在梯形 中， ， ， ， ，另有一直角三角形 ， ，點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，點(diǎn) 在 上，讓 的邊 在 上，點(diǎn) 在 上，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿著方向向右運(yùn)動(dòng)，如圖 ，點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒 （ 1）在上述運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)分別寫出當(dāng)四邊形 為正方形和四邊形 為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻 的值或范圍； （ 2）以點(diǎn) 為原點(diǎn)，以 所在直線為 軸，過點(diǎn) 垂直于 的直線為 軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系求過 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 3）探究：延長(zhǎng) 交（ 2）中的拋物線于點(diǎn) ，是否存在這樣的時(shí)刻 使得 的面積與梯形 的面積相等？若存在，求出 的值；若不存 在，請(qǐng)說明理由 六、開放題 21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，延長(zhǎng) AC 到點(diǎn) D，使 CD= ，過 D 點(diǎn)作 DE AB 交 BC 的延長(zhǎng) 線于點(diǎn) E （ 1）求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于直線 DE 的對(duì)稱點(diǎn) F，分別連結(jié) DF、 EF，若過 B 點(diǎn)的直線 將四邊形 CDFE 分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式； （ 3）設(shè) G 為 y 軸上一點(diǎn)，點(diǎn) P 從直線 與 y 軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿 y 軸到達(dá) G 點(diǎn)，再沿 GA 到達(dá) A 點(diǎn)，若 P 點(diǎn)在 y 軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線 GA 上運(yùn)動(dòng)速度的 2 倍，試確定G 點(diǎn)的位置，使 P 點(diǎn)按照上述要求到達(dá) A 點(diǎn)所用的時(shí)間最短（要求：簡(jiǎn)述確定 G 點(diǎn)位置的方法，但不要求證明） 七、猜想、探究題 22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 AOBC 在第一象限內(nèi)， E 是邊 OB 上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作 AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分線 BF 于點(diǎn) F，設(shè) C（ m， n） （ 1）若 m = n 時(shí)，如圖，求證： EF = AE； （ 2）若 m n 時(shí)，如圖，試問邊 OB 上是否還存在點(diǎn) E，使得 EF = AE？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 3）若 m = tn（ t 1）時(shí)，試探究點(diǎn) E 在邊 OB 的何處時(shí)，使得 EF =（ t + 1） AE 成立？并求出點(diǎn) E 的坐標(biāo) 23. 如圖 ，點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）和（ 0， ），將 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后得 ，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) （ 1）寫出 ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線 的解析式； （ 2）將 沿著垂直于 軸的線段 折疊，（點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 在 上，點(diǎn)不與 ， 重合）如圖 ，使點(diǎn) 落在 軸上，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）， 與 重疊部分的面積為 i）試求出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自 變量 的取值范圍）； ii）當(dāng) 為何值時(shí)， 的面積最大？最大值是多少？ iii）是否存在這樣的點(diǎn) ，使得 為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 24. 如圖，拋物線 F： 的頂點(diǎn)為 P，拋物線 與 y 軸交于點(diǎn) A，與直線 OP交于點(diǎn) B過點(diǎn) P 作 PD x 軸于點(diǎn) D，平移拋物線 F 使其經(jīng)過點(diǎn) A、 D 得到拋物線 F：，拋物線 F與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) 為 C （ 1）當(dāng) a = 1， b= ， c = 3 時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)（直接寫出答案）； （ 2）若 a、 b、 c 滿足了 求 b b的值； 探究四邊形 OABC 的形狀，并說明理由 八、動(dòng)態(tài)幾何 25. 如圖，二次函數(shù) （ ）的圖象與 軸交于 兩點(diǎn)，與 軸相交于點(diǎn) 連結(jié) 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 ，且當(dāng) 和時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值 相等 （ 1）求實(shí)數(shù) 的值； （ 2）若點(diǎn) 同時(shí)從 點(diǎn)出發(fā)，均以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿 邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，連結(jié) ，將沿 翻折， 點(diǎn)恰好落在 邊上的 處，求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) ，使得以 為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與 相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明 理由 26. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 （ ）經(jīng)過 ， 三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 ，連接 ，點(diǎn) 是線段 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 ，連接 （ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn) 的坐標(biāo)； （ 2）如果 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 的面積為 ，求 與 的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 的取值范圍，并求出 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 取得最大值時(shí)，過點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 ，連接 ，把 沿直線 折疊，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，請(qǐng)直接寫出 點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn) 是否在該拋物線上 答案 一、選擇題 1.C2.C3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.C 二、填空 題 10. 11. 12. 13. 6 三、畫 (作 )圖題 14. 解：（ 1）所作圖形如圖所示 （ 2）以 為腰的等腰三角形有 其中點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為：、 、 15. 解： （ 1） ， ； （ 2）解法 1：直線 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)， 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 ， 又點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 解法 2：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是 則由題意得： 解這個(gè)方程組，得 直線 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 （ 3）利用直尺和圓規(guī)，作線段 關(guān)于直線 的 對(duì)稱圖形 ，如圖所示 16. （ 1） 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ， 0）、 （ ， ）； （ 2）所作 如圖 2 所示； （ 3）所作點(diǎn) 如圖 2 所示， 第 17 題答案 . 解：（ 1）畫圖 （ 2）畫圖 點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) 時(shí)，經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 四、應(yīng)用題 第 18 題答案 . 解：（ 1） 點(diǎn) ， 軸于 ， ， （ 2）如圖，由旋轉(zhuǎn)可知： ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 （ 3） 如圖所示， ， 第 19 題答案 . （ 1）如圖，線段 就是小芳能看到的那段公路 （ 2）過點(diǎn) 作 ，垂足為 ，交 于點(diǎn) ， ， ， 又 ， 根據(jù)題意得： （米） 又 米， 米， ， （米