高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題三 數(shù)列 第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列教案.doc

第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列考情分析等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定及其通項公式在考查基本運算、基本概念的同時，也注重對函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的考查；對等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)考查主要是求解數(shù)列的等差中項、等比中項、通項公式和前n項和的最大、最小值等問題，主要是中低檔題；等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和是高考考查的重點.年份卷別考查角度及命題位置2017卷等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用t172015卷等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式t7等比數(shù)列的概念及前n項和公式t13卷等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及前n項和公式t5等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)t9真題自檢1(2015高考全國卷)設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53，則s5()a5b7c9 d11解析：法一：a1a52a3，a1a3a53a33，a31，s55a35.法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12d1，s55a1d5(a12d)5.解析：a2(2015高考全國卷)已知an是公差為1的等差數(shù)列，sn為an的前n項和，若s84s4，則a10()a. b.c10 d12解析：公差為1，s88a118a128，s44a16.s84s4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.答案：b3(2015高考全國卷改編)在數(shù)列an中，a12，an12an，sn為an的前n項和若sn126，求n的值解析：a12，an12an，數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列又sn126，126，n6.等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算方法結(jié)論1兩組求和公式(1)等差數(shù)列：snna1d；(2)等比數(shù)列：sn(q1)2在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量題組突破1(2017貴陽模擬)等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a3a916，則s11()a88b48c96 d176解析：依題意得s1188，選a.優(yōu)解：依題意，可考慮將題目中的等差數(shù)列特殊化為常數(shù)列(注意慎用此方法)，即an8，因此s1188，選a.答案：a2(2017海口模擬)已知數(shù)列an，an0, 它的前n項和為sn，且2a2是4a1與a3的等差中項若an為等比數(shù)列，a11，則s7_.解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，依題意有a11,4a24a1a3，即4q4q2，故q2，則s7127.答案：1273(2017長沙模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其中a2a38，a53a2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn中，b11，b22，從數(shù)列an中取出第bn項記為cn，若cn是等比數(shù)列，求bn的前n項和解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意有，解得a11，d2，從而an的通項公式為an2n1，nn*.(2)c1ab1a11，c2ab2a23，從而等比數(shù)列cn的公比為3，因此cn13n13n1.另一方面，cna2bn1，所以2bn13n1，因此bn.記bn的前n項和為sn，則sn.誤區(qū)警示在運用等比數(shù)列前n項和公式時，一定要注意判斷公比q是否為1，切忌盲目套用公式導(dǎo)致失誤等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)方法結(jié)論1等差數(shù)列、等比數(shù)列常用性質(zhì)：等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m，n，p，qn*，且mnpq，則amanapaq；(2)anam(nm)d；(3)sm，s2msm，s3ms2m，仍成等差數(shù)列(1)若m，n，p，qn*，且mnpq，則amanapaq；(2)anamqnm；(3)sm，s2msm，s3ms2m，仍成等比數(shù)列(sm0)2.等差數(shù)列中利用中項求和：(1)若n為奇數(shù)，則snna.(2)若n為偶數(shù)，則sn(aa)3在等差數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)2n時，有s偶s奇nd，；當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)2n1時，有s奇s偶an，.4在等比數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)2n時，q.題組突破1(2017洛陽模擬)等差數(shù)列an為遞增數(shù)列，若aa101，a5a611，則數(shù)列an的公差d等于()a1b2c9 d10解析：依題意得(a1a10)22a1a10(a5a6)22a1a101212a1a10101，a1a1010，又a1a10a5a611，a1a10，a11，a1010，d1，選a.答案：a2(2017江西紅色七校聯(lián)考)等比數(shù)列an滿足an0，q1，a3a520，a2a664，則公比q為()a. b.c2 d4解析：通解：由已知可得aq664，即a1q38，得a48，所以8q20，化簡得2q25q20，解得q2或q(舍去)，故q2，選c.優(yōu)解：由已知可得，解得或(舍去)，故4q2，故q2，選c.答案：c3(2017江西高安中學(xué)等九校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1a6a113，b1b6b117，則tan的值是()a1 b.c d解析：an是等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且a1a6a113，b1b6b117，a()3,3b67，a6，b6，tantantantan()tan(2)tan.答案：d誤區(qū)警示在等比數(shù)列中，sm，s2msm，s3ms2m仍成等比數(shù)列的前提是sm0，易忽視這一條件等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明方法結(jié)論1證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法：(1)利用定義，證明an1an(nn*)為一常數(shù)；(2)利用等差中項性質(zhì)，即證明2anan1an1(n2)2證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法：(1)利用定義，證明(nn*)為一常數(shù)；(2)利用等比中項性質(zhì)，即證明aan1an1(n2，an0)典例(2017高考全國卷)記sn為等比數(shù)列an的前n項和已知s22，s36.(1)求an的通項公式；(2)求sn，并判斷sn1，sn，sn2是否成等差數(shù)列解析：(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得q2，a12.故an的通項公式為an(2)n.(2)由(1)可得sn(1)n.由于sn2sn1(1)n2(1)n2sn，故sn1，sn，sn2成等差數(shù)列類題通法等價轉(zhuǎn)化思想在解決an與sn關(guān)系問題中的應(yīng)用在已知an與sn的關(guān)系問題中，通常利用an與sn的關(guān)系轉(zhuǎn)化為an中an與an1或an1與an的關(guān)系，然后求解其他問題演練沖關(guān)1(2017華南師大附中測試)在數(shù)列an中，a1p，an1qand(nn*，p，q，d是常數(shù))，則d0是數(shù)列an是等比數(shù)列的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：當(dāng)d0，p0時，an0，數(shù)列an不是等比數(shù)列，所以充分性不成立；當(dāng)q0，pd，d0時，and，則數(shù)列an為公比為1的等比數(shù)列，所以必要性不成立綜上所述，d0是數(shù)列an是等比數(shù)列的既不充分也不必要條件，故選d.答案：d2(2017臨川一中模擬)已知數(shù)列an滿足：a13，an1an2n2.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)證明：1.證明：(1)由an1an2n2得2，即2，數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知，3(n1)22n1，ann(2n1)，()()()()1，1.等差、等比數(shù)列與其他知識的交匯1交匯點數(shù)列與其他知識的交匯數(shù)列在中學(xué)教材中既有相對獨立性，又有較強的綜合性，很多數(shù)列問題一般轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求解，一些題目常與函數(shù)、向量、三角函數(shù)、解析幾何等知識交匯結(jié)合，考查數(shù)列的基本運算與應(yīng)用典例1(2017宜昌月考)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a1a2 016，且a，b，c三點共線(該直線不過點o)，則s2 016等于()a1 007b1 008c2 015 d2 016解析：a，b，c三點共線，a1a2 0161，s2 0161 008，故選b.答案：b類題通法本題巧妙地將三點共線條件(xy且a，b，c三點共線xy1)與等差數(shù)列的求和公式結(jié)合，解決的關(guān)鍵是抓住整體求值思想演練沖關(guān)1(2017銅仁質(zhì)檢)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a53，則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為()a. b.c1 d解析：因為a3a4a53a，所以a43，即log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a7log33，所以sin(log3a1log3a2log3a7).答案：b2創(chuàng)新點新定義下數(shù)列的創(chuàng)新問題典例2設(shè)sn為數(shù)列an的前n項和，若(nn*)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”；若數(shù)列cn是首項為2，公差為d(d0)的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”，則d_.解析：由題意可知，數(shù)列cn的前n項和為sn，前2n項和為s2n，所以22.因為數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”，即為非零常數(shù)，所以d4.答案：4類題通法解決新定義下數(shù)列問題一般是直接扣定義進行求解本例的關(guān)鍵是抓住為非零常數(shù)來確定參數(shù)值演練沖關(guān)2在數(shù)列an中，nn*，若k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”，下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)