2019_2020學年高中數(shù)學第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.1平行線等分線段定理練習新人教A版.docx

一平行線等分線段定理1.如圖所示,DE是ABC的中位線,F是BC上任一點,AF交DE于G,則有()A.AGGFB.AG=GFC.AGGFD.AG與GF的大小不確定解析DE是ABC的中位線,在ABF中,DGBF.又AD=DB,AG=GF.答案B2.在梯形ABCD中,M,N分別是腰AB與腰CD的中點,且AD=2,BC=4,則MN等于()A.2.5B.3C.3.5D.不確定解析由梯形中位線的性質(zhì)可得MN=12(AD+BC)=3.答案B3.已知三角形的三條中位線長分別為3 cm,4 cm,6 cm,則這個三角形的周長是()A.13 cmB.26 cmC.24 cmD.6.5 cm解析由題知,三條中位線所對的三邊的長分別為6cm,8cm,12cm,故三角形的周長為6+8+12=26(cm).答案B4.(2016河北邢臺高二檢測)若AD是ABC的高,CD=13BD,M,N在AB上,且AM=MN=NB,MEBC于E,NFBC于F,則FC=()A.23BCB.23BDC.34BCD.34BD解析由ADBC,MEBC,NFBC可知ADMENF.又因為AM=MN=NB,所以DE=EF=FB,而CD=13BD,所以DE=EF=FB=DC,故FC=34BC.答案C5.導學號19110002若順次連接等腰梯形各邊的中點,則得到的四邊形是()A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形解析如圖,由等腰梯形的性質(zhì)可得AC=BD.因為EH=12AC,且EHAC,FG=12AC,且FGAC,所以EH=FG,且EHFG.同理EF=GH,且EFGH.又因為AC=BD,EF=12BD,EH=12AC,所以EF=EH,故四邊形EFGH為菱形.答案B6.如圖,AD是ABC的高,E為AB的中點,EFBC于點F,如果DC=13BD,那么FC是BF的()A.53B.43C.32D.23解析EFBC,ADBC,EFAD.又E為AB的中點,由推論1知F為BD的中點,即BF=FD.DC=13BD,DC=23BF.FC=FD+DC=BF+DC=53BF.答案A7.如圖,在ABC中,點E是AB的中點,EFBD,EGAC交BD于點G,CD=12AD,若EG=5 cm,則AC=cm;若BD=20 cm,則EF=cm.解析E為AB的中點,EFBD,F為AD的中點.E為AB的中點,EGAC,G為BD的中點.當EG=5cm時,AD=10cm.又CD=12AD=5cm,AC=15cm.當BD=20cm時,EF=12BD=10cm.答案15108.(2016河南平頂山高二月考)如圖所示,AB=AC,ADBC于點D,M是AD的中點,CM交AB于點P,DNCP.若AB=6 cm,則AP=.解析由已知得D是BC的中點,而DNCP,所以N是PB的中點.同理,P是AN的中點,因此AP=13AB=2cm.答案2 cm9.如圖所示,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=a2,點E,F分別為線段AB,AD的中點,則EF=.解析連接DE,由于E是AB的中點,故BE=a2.又CD=a2,ABDC,CBAB,因此四邊形EBCD是矩形.在RtADE中,AD=a,F是AD的中點,故EF=a2.答案a210.如圖,從ABC的頂點A向ABC,ACB的平分線作垂線,垂足分別為D,E,連接DE,交AB于點F,交AC于點G.求證:(1)DEBC;(2)F,G分別是AB,AC的中點.證明(1)延長AD交BC的延長線于點M,延長AE交CB的延長線于點N.BD平分ABC,BDAD,ABM是等腰三角形.AD=DM.同理AE=EN.DEMN,即DEBC.(2)由(1)知EFNB,AE=EN,F是AB的中點.同理可證G是AC的中點.11.(2016山西長治高二檢測)如圖,以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED,DC的延長線交BE于點F.求證:EF=BF.證明如圖所示,連接AE交DC于點O.四邊形ACED是平行四邊形,O是AE的中點.在梯形ABCD中,DCAB,在EAB中,OFAB,又O是AE的中點,F是EB的中點,EF=BF.12.導學號19110003如圖,在梯形ABCD中,ADBC,DCBC,B=60,AB=BC,E為AB的中點,求證:ECD為等邊三角形.證明連接AC,過點E作EFAD,交DC于點F.因為ADBC,所以ADEFBC.又因為E是AB的中點,所以F是DC的中點(經(jīng)過梯形一腰的中點,且與底邊平行的直線平分另一腰).因為DCBC,所以EFDC,所以ED=EC(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等),所以EDC為等腰三角形.因為