（最新）高中數(shù)學(xué) 2.1.3 相等向量與共線向量教案 新人教A版必修4.doc

2.1.3 相等向量與共線向量教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握相等向量、共線向量的概念，教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)思路：一、情景設(shè)置： (一)、復(fù)習(xí)1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？（數(shù)量沒有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)o，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？ (二)、新課學(xué)習(xí) 1、有一組向量，它們的方向相同、大小相同，這組向量有什么關(guān)系？2、任一組平行向量都可以移到同一直線上嗎？這組向量有什么關(guān)系？三、探究學(xué)習(xí)1、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).2、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.四、理解和鞏固：例1如圖，設(shè)o是正六邊形abcdef的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）例2判斷：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）（4）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（ ）a.與共線，與共線，則與c也共線b.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)c.向量與不共線，則與都是非零向量d.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以a不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以b不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以不正確；對于c，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選c.課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則a、b、c、d四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形abcd是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) 一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.2書本77頁練習(xí)4題三、小結(jié) ：1、