《Bode穩(wěn)定判據(jù)》PPT課件.ppt

5 4Bode 伯德 穩(wěn)定判據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù)是利用開環(huán)頻率特性G K 的極坐標圖 Nyquist圖 來判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 如果將開環(huán)極坐標圖改畫為開環(huán)對數(shù)坐標圖 即Bode圖 同樣可以利用它來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 這種方法稱為對數(shù)頻率特性判據(jù) 簡稱為對數(shù)判據(jù)或Bode判據(jù) 它實質(zhì)上是Nyquist判據(jù)的引申 一 Nyquist圖和Bode圖的對應(yīng)關(guān)系 Bode圖與Nyquist圖的對應(yīng)關(guān)系 1 Nyquist圖上的單位園 Bode圖幅頻特性上的0dB線 2 Nyquist圖上的負實軸 Bode圖相頻特性上的 1800線 2個重要頻率 Nyquist軌跡與單位圓交點的頻率 即對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸交點的頻率 亦即輸入與輸出幅值相等時的頻率 開環(huán)輸入與輸出的量綱相同 稱為剪切頻率或幅值穿越頻率 幅值交界頻率 記為 c Nyquist軌跡與負實軸交點的頻率 亦即對數(shù)相頻特性曲線與橫軸交點的頻率 稱為相位穿越頻率或相位交界頻率 記為 g 二 穿越的概念 Nyquist 穿越開環(huán)Nyquist軌跡在 1 j0 點以左穿過負實軸稱為 穿越 正穿越若沿頻率 增加的方向 開環(huán)Nyquist軌跡自上而下 相位增加 穿過 1 j0 點以左的負實軸稱為正穿越 負穿越沿頻率 增加的方向 開環(huán)Nyquist軌跡自下而上 相位減小 穿過 1 j0 點以左的負實軸稱為負穿越 半次正穿越若沿頻率 增加的方向 開環(huán)Nyquist軌跡自 1 j0 點以左的負實軸開始向下稱為半次正穿越半次負穿越若沿頻率 增加的方向 開環(huán)Nyquist軌跡自 1 j0 點以左的負實軸開始向上稱為半次負穿越 二 穿越的概念 Bode 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi) 沿 增加的方向 對數(shù)相頻特性曲線自下而上穿過 1800線為正穿越 沿 增加的方向 對數(shù)相頻特性曲線自上而下穿過 1800線為負穿越 若對數(shù)相頻特性曲線自 1800線開始向上 為半次正穿越 對數(shù)相頻特性曲線自 1800線開始向下 為半次負穿越 圖5 4 1 1點處為負穿越一次 2點處為正穿越一次 圖5 4 2為半次穿越的情況 分析圖5 4 1 a 可知 正穿越一次 對應(yīng)于Nyquist軌跡逆時針包圍 1 j0 點一圈 負穿越一次 對應(yīng)于Nyquist軌跡順時針包圍 1 j0 點一圈開環(huán)Nyquist軌跡逆時針包圍 1 j0 點的次數(shù)就等于正穿越和負穿越的次數(shù)之差 三 Bode判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件在Bode圖上 當 由0變到 時 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi) 開環(huán)對數(shù)相頻特性對 1800線正穿越與負穿越次數(shù)之差為P 2時 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 否則不穩(wěn)定 P為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在 s 平面的右半平面的極點數(shù) P 0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 描述1若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性先交于橫軸 即 c g 則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 若 c g 則閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 描述2若開環(huán)對數(shù)幅頻特性達到0分貝 即交于 c時 其對數(shù)相頻特性還在 1800線以上 即相位還不足 1800 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 若開環(huán)相頻特性達到 1800時 其對數(shù)幅頻特性還在0分貝線以上 即幅值大于1 則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 一般系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)多為最小相位系統(tǒng) 即P 0 由圖5 4 1 b 可見 在0 c范圍內(nèi) 對數(shù)相頻特性正 負穿越次數(shù)之差為0 那么在P 0時 系統(tǒng)穩(wěn)定 系統(tǒng)實際為一條件穩(wěn)定系統(tǒng) 有多個剪切頻率 取剪切頻率最大的 c3來判別穩(wěn)定性因為 若用 c3判別系統(tǒng)是穩(wěn)定的 則用 c1 c2判別 自然也就是穩(wěn)定的 由Nyquist圖來判別穩(wěn)定性的方法與由Bode圖來判別穩(wěn)定性的方法相比較 Bode的優(yōu)點 1 Bode圖可以用作漸近線的方法作出 故比較簡便 2 用Bode圖上的漸近線 可以粗略地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3 在Bode圖中 可以分別作出各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻 對數(shù)相頻特性曲線 以便明確哪些環(huán)節(jié)是造成不穩(wěn)定性的主要因素 從而對其中參數(shù)進行合理選擇或校正 4 在調(diào)整開環(huán)增益K時 只需將Bode圖中的對數(shù)幅頻特性上下平移即可 因此很容易看出為保證穩(wěn)定性所需的增益值 5 5系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 相對穩(wěn)定性 穩(wěn)定裕量 幅值裕量相角裕量 相位穿越頻率 幅值穿越頻率 一 相位裕度 定義在 為剪切頻率 c c 0 時 相頻特性 GH距 180 線的相位差值 稱為相位裕度 相角裕量 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定 為負值 為滿足動態(tài)性能的要求 相角裕量在300 600 正 負 二 幅值裕度Kg 定義在 為相位穿越頻率 g g 0 時 開環(huán)頻率特性 GK j 的倒數(shù)