甘肅省河西五市部分普通高中高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)合考試試題 理（含解析）.doc

2013年甘肅省河西五市部分普通高中高三第二次聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第（22）（24）題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，只收回答題卡和答題紙。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案的標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3、請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效。4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。5、做選做考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1設(shè)復(fù)數(shù)z=2+bi (br)且=2，則復(fù)數(shù)的虛部為 ( )a. 2 b.2i c.2 d. 2【答案】c【解析】因為=2，所以，因此選c。2已知集合a=yy=3,b=xx21,，則acrb = （ ）a.-1,1 b.(0,1) c.0,1 d. 【答案】d【解析】因為集合a=yy=3 ,b=xx21 ，所以crb，所以acrb =。3下列命題是真命題的是 ( )a.是的充要條件 b.，是的充分條件 c.， d.， 0 【答案】b【解析】a.是的充要條件，錯誤，若，當(dāng)c=0時，不成立；c.，錯誤，例如：x=2時，=； d.， 0，錯誤，對于，0。4閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是 （ ）a102 b39 c81 d21 【答案】a【解析】第一次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，因此輸出的的值是102. ( )a.- b.- c. d.【答案】d【解析】因為，所以，即，所以。6設(shè)等差數(shù)列的前n項和為sn，若a1=-15, a3+a5= -18,則當(dāng)sn取最小值時n等于（ ）a9 b8 c7 d6【答案】b【解析】因為a3+a5= -18，所以，又a1=-15，所以d=2，所以，由，所以當(dāng)sn取最小值時n等于8.7.已知一個幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 ( ) a. b. c. d. 【答案】d【解析】由三視圖知：該幾何體為一個長方體里面挖去一個半球，長方體的體積為：，半球的體積為，所以該幾何體的體積為。 8 如果實數(shù)x、y滿足那么z=2x+y的范圍為 ( )a bc d 【答案】b【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標函數(shù)z=2x+y過點（4,1）時，取最大值9，過點（-2,1）時，取最小值-3，所以z=2x+y的范圍為。9.（2x+(2x-5的展開式中各項系數(shù)之和為3，則該展開式中常數(shù)項為 （ ）a40 b.160 c.0 d.320【答案】c【解析】令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，所以該展開式中常數(shù)項為。10f（x）=sin(x+)+cos (x+) (0，的最小正周期為，且f（-x）=f（x），則下列關(guān)于g（x）= sin（x+）的圖象說法正確的是 （ ）a函數(shù)在x 上單調(diào)遞增 b. 關(guān)于直線x=對稱c. 在x0, 上，函數(shù)值域為0，1 d. 關(guān)于點對稱【答案】b【解析】，因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以 ，所以，因此選b。11若p點是以a（-3，0）、b（3，0）為焦點，實軸長為的雙曲線與圓的一個交點，則= （ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】不妨設(shè)點p在雙曲線的右支上，則，因為點p是雙曲線與圓的焦點，所以由雙曲線的定義知：，又兩邊平方得： ，所以，所以=。12.,則下列關(guān)于的零點個數(shù)判斷正確的是（ ）a.當(dāng)k=0時，有無數(shù)個零點 b.當(dāng)k0時，有3個零點 c.當(dāng)k0時，有3個零點 d.無論k取何值，都有4個零點【答案】a【解析】當(dāng)k=0時，當(dāng)x1時，所以，所以此時有無數(shù)個零點；當(dāng)k0時，的零點即方程的根，所以，由圖可知方程只有兩根；當(dāng)k0時，由圖可知：有兩根，所以由得：，又有兩根，有兩根，所以有四根。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選做題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知平面向量，滿足：，則的夾角為 【答案】【解析】因為，所以，所以的夾角為。14. 6人站一排照相，其中有甲乙兩人，則甲乙兩人之間間隔兩人的排法有 【答案】144【解析】我們對六個位置從左到右編號為1,2,3,4,5,6，甲乙可以在14,25,36的位置，有三種，而另外四人的排列有種，又甲乙可以互換，所以甲乙兩人之間間隔兩人的排法有種。15如右圖，在abc中，ab=ac=2，bc=，點d在bc 邊上，adc=，則ad的長為 【答案】【解析】在abc中，因為ab=ac=2，bc=，所以，又adc=，所以dac=，所以cd=ac=2，所以由余弦定理得：，所以ad=。16給出下列命題：拋物線x=的準線方程是x=1； 若xr，則的最小值是2； ； 若n（3，）且p（03）=0.4，則p(6)=0.1 。其中正確的是（填序號） 【答案】【解析】拋物線x=的標準方程為，所以其準線方程是x=1； 若xr，則時無解，所以取不到最小值2； 因為是奇函數(shù)，所以 ； 若n（3，）且p（03）=0.4，則p(6)=0.1，正確。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本題滿分為12分)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an .求數(shù)列an的通項公式；求數(shù)列bn的前n項和sn求滿足不等式的正整數(shù)n的最大值18（本小題滿分12分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，側(cè)棱aa1面abc，d、e分別是棱a1b1、aa1的中點，點f在棱ab上，且（）求證：ef平面bdc1；（）求二面角ebc1d的余弦值 19（本小題滿分12分）高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學(xué)，事先進行了多方詳細咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學(xué)的概率都是，這1名女生報此所大學(xué)的概率是且這4人報此所大學(xué)互不影響。（）求上述4名學(xué)生中報這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；（）在報考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本題目滿分12分） 如圖，已知圓c與y軸相切于點t(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點m，n (點m在點n的右側(cè)），且。橢圓d：的焦距等于，且過點( i ) 求圓c和橢圓d的方程；() 若過點m的動直線與橢圓d交于a、b兩點，若點n在以弦ab為直徑的圓的外部，求直線斜率的范圍。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講在中，ab=ac，過點a的直線與其外接圓交于點p，交bc延長線于點d。 （1）求證： ； （2）若ac=3，求的值。23. （本小題滿分10分）選修4-4坐標系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為=（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于a、b兩點，求.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 對任意xr恒成立，求m的范圍。高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案選擇題：cdbad bdbcb ca填空題：13： 14：144 15： 16：解答或證明題：17：（12分） 解：（1） 等比數(shù)列an的各項為正，a2=8, a4=128 設(shè)公比為q q=4 a1=2 an=a1qn-1=2= (4分) （2） = （8分）（3） （1- = n2013 n的最大值為2013 （12分） xyoz18(12分)（1）證法一：設(shè)o為ab的中點，連結(jié)a1o， af=ab ，o為ab的中點 f為ao的中點，又e為aa1的中點 efa1o 又d為a1b1的中點，o為ab的中點 a1d=ob 又a1dob 四邊形a1dbo為平行四邊形 a1obd 又efa1o efbd 又ef平面dbc1 ， bd平面dbc1 ef平面dbc1 （6分）證法二：建立如圖所示的坐標系。（坐標系建立僅為參考）ab=bc=ca=aa1=2，d、e分別為a1b1、aa1的中點，af=abe（-1，0，1），f，b（1，0，0），d（0，0，2），c1（0，）設(shè)平面平面dbc1的法向量為 , 令z=1,則y=0,x=2 又ef平面bdc1 ef平面bdc1 （6分）（2）設(shè)面ebc1的法向量為 ， 令x=1,則z=2，y=- cos=由圖知二面角ebc1d為銳二面角，所以二面角的余弦值為 （12分）19.(12分)解：（1）記“報這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的”事件為a，男生人數(shù)記為bi(i=0、1、2、3)，女生人數(shù)記為ci(i=0、1) p(a)=p(b0c0)+p(b1c1)= (5分)（2）=0，1，2，3，4 p（=0）= p（=1）= p（=2）= p（=3）= p（=4）= （9分） 的公布列為：01234p e（）=0+1+2+3+4= （12分） cg 20（12分）解：（1）設(shè)圓半徑為r, 由條件知圓心c（r,2） 圓在x軸截得弦長mn=3 r= 圓c的方程為： （3分） 上面方程中令y=0,得 解得x=1或x=4, 點m在點n的右側(cè) m（4,0）,n(1,0)橢圓焦距2c=2=2 c=1 橢圓方程可化為：又橢圓過點（ 代入橢圓方程得：解得或（舍） 橢圓方程為： （6分）（2）設(shè)直線l的方程為：y=k(x-4) 代入橢圓方程化簡得： （=320 設(shè)a（x1,y1）,b(x2,y2) 則x1+x2= x1x2= (7分)點n在以弦ab為直徑的圓的外部，0（0即：0 -（+0化簡得： k （12分）21.（12分）【解】（），由得，（2分）得其單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為. （5分）（）若要命題成立，只須當(dāng)時，由可知 當(dāng)時,所以只須 （7分）對來說，當(dāng)時，當(dāng)時，顯然小于0，滿足題意，當(dāng)時，可令求導(dǎo)可知該函數(shù)在時單調(diào)遞減，滿足題意，所以滿足題意，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，得 綜上所述，滿足題意的 （12分）22（10分）（1） 證明：連結(jié)bp，四邊形abcp內(nèi)接于圓，pcd=bad 又pdc=bdapcdbad又ab=ac （5分）（2）連結(jié)bp。ab=ac，abc=acb 又四