甘肅省白銀市會寧一中高一數(shù)學上學期期末模擬試卷（含解析）.doc

2014-2015學年甘肅省白銀市 會寧一中高一（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題（題型注釋）1集合中含有的元素個數(shù)為（）a 4b 6c 8d 122設a=1，4，2x，b=1，x2，若ba，則x=（）a 0b 2c 0或2d 0或23設全集u=2，1，0，1，2，集合a=1，1，2，b=1，1，則a（ub）為（）a 1，2b 1c 2d 1，14已知全集u=r，集合a=x|3x1，b=x|log2x0，則ab=（）a x|x0b x|x1c x|0x1d x|x05設全集u=r，a=x|2x（x2）1，b=x|y=ln（1x），則如圖中陰影部分表示的集合為（）a x|x1b x|1x2c x|0x1d x|x16設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間d上是奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間d上是偶函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間d上是（）a 偶函數(shù)b 奇函數(shù)c 既奇又偶函數(shù)d 非奇非偶函數(shù)7下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）a f（x）=b f（x）=c f（x）=2x2xd f（x）=tanx8已知函數(shù)f（x）=x4+，x（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則在直角坐標系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）a b c d 9若函數(shù)是r上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a （，2）b c （0，2）d 10已知函數(shù)f（x）=（ar），若函數(shù)f（x）在r上有兩個零點，則a的取值范圍是（）a （，1）b （，0）c （1，0）d 1，0）11若函數(shù)f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）a b c d 12設奇函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1當x1，1時，函數(shù)f（x）t22at+1，對一切a1，1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）a 2t2b t2或t2c t0或t2d t2或t2或t=0二、填空題（題型注釋）13已知函數(shù)f（x）=，則ff（）的值是14已知函數(shù)f（x）=，則滿足方程f（a）=1的所有的a的值為15已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是16設定義域為r的函數(shù)f（x）滿足下列條件：對任意xr，f（x）+f（x）=0，且對任意x1，x21，a（a1），當x2x1時，有f（x2）f（x1）0給出下列四個結(jié)論：f（a）f（0）f（）f（）f（）f（3）f（）f（a）其中所有的正確結(jié)論的序號是三、解答題（題型注釋）17已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當x0時，（）求f（x）的表達式；（）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性18若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）219已知函數(shù)（a0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域20已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（）寫出年利潤p（萬元）關于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關系式；（）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）21已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且x0時，f（x）=（）x，函數(shù)f（x）的值域為集合a（）求f（1）的值；（）設函數(shù)g（x）=的定義域為集合b，若ab，求實數(shù)a的取值范圍22設定義域為r的函數(shù)（a，b為實數(shù)）（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a，b的值；（2）當f（x）是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)x，c都有f（x）c23c+3成立2014-2015學年甘肅省白銀市會寧一中高一（上）期末數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（題型注釋）1集合中含有的元素個數(shù)為（）a 4b 6c 8d 12考點：集合的確定性、互異性、無序性專題：計算題分析：根據(jù)題意，集合中的元素滿足x是正整數(shù)，且是整數(shù)由此列出x與對應值的表格，根據(jù)該表格即可得到題中集合元素的個數(shù)解答：解：由題意，集合中的元素滿足x是正整數(shù)，且是整數(shù)，由此列出下表根據(jù)表格，可得符合條件的x共有6個，即集合中有6個元素故選：b點評：本題給出集合，求集合中元素的個數(shù)，著重考查了集合元素的性質(zhì)和用大寫字母表示數(shù)集等知識，屬于基礎題2設a=1，4，2x，b=1，x2，若ba，則x=（）a 0b 2c 0或2d 0或2考點：集合的包含關系判斷及應用專題：探究型分析：利用條件ba，得到x2=4或x2=2x，求解x之后，利用元素的互異性進行驗證求解解答：解：a=1，4，2x，b=1，x2，若ba，則x2=4或x2=2x，解得x=2或x=2或x=0當x=2時，集合a=1，4，4不成立當x=2時，a=1，4，4，b=1，4，滿足條件ba當x=0時，a=1，4，0，b=1，0，滿足條件ba故x=0或x=2故選c點評：本題主要考查利用集合子集關系確定參數(shù)問題，注意求解之后要利用集合元素的互異性進行驗證3設全集u=2，1，0，1，2，集合a=1，1，2，b=1，1，則a（ub）為（）a 1，2b 1c 2d 1，1考點：交、并、補集的混合運算專題：計算題分析：首先利用補集的概念求出b，然后直接利用交集的運算進行求解解答：解：由u=2，1，0，1，2，b=1，1，則b=2，0，2，又a=1，1，2，所以a（b）=1，1，22，0，2=2故選c點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎的概念題，屬會考題型4已知全集u=r，集合a=x|3x1，b=x|log2x0，則ab=（）a x|x0b x|x1c x|0x1d x|x0考點：并集及其運算專題：計算題分析：先利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別化簡a，b，再計算ab解答：解：a=x|3x1=x|x0；b=x|log2x0=x|x1ba，ab=a=x|x0故選：a點評：本題考查集合的描述法表示，集合的基本運算屬于基礎題5設全集u=r，a=x|2x（x2）1，b=x|y=ln（1x），則如圖中陰影部分表示的集合為（）a x|x1b x|1x2c x|0x1d x|x1考點：venn圖表達集合的關系及運算專題：計算題分析：圖中陰影部分表示的集合是a（cub）利用題設條件，分別求出集合a和集合b，由此能求出a（cub）解答：解：圖中陰影部分表示的集合是a（cub）a=x|2x（x2）1=（0，2）b=x|y=ln（1x）=（，1）cub=1，+）a（cub）=1，2）故選：b點評：本題考查集合的運算，是基礎題解題時要認真審題，注意函數(shù)的定義域的求法和應用6設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間d上是奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間d上是偶函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間d上是（）a 偶函數(shù)b 奇函數(shù)c 既奇又偶函數(shù)d 非奇非偶函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷專題：探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：分別利用函數(shù)的奇偶性的定義得出結(jié)論，再確定h（x）與h（x）的關系，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間d上是奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間d上是偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x）h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=h（x）函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間d上是奇函數(shù)故選b點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關鍵是正確運用函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎題7下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）a f（x）=b f（x）=c f（x）=2x2xd f（x）=tanx考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析出四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案解答：解：a中，f（x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；b中，f（x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；c中，f（x）2x2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；d中，f（x）=tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選c點評：本題是函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應用，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解答的關鍵8已知函數(shù)f（x）=x4+，x（0，4），當x=a時，f（x）取得最小值b，則在直角坐標系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）a b c d 考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用；函數(shù)的圖象專題：計算題；作圖題分析：由f（x）=x4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時的條件，可求a，b，可得g（x）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求解答：解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1當且僅當x+1=即x=2時取等號，此時函數(shù)有最小值1a=2，b=1，此時g（x）=，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知b正確故選b點評：本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應用是解答本題的關鍵9若函數(shù)是r上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a （，2）b c （0，2）d 考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點專題：計算題分析：由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a20，且注意2（a2）解答：解：函數(shù)是r上的單調(diào)減函數(shù)，故選b點評：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況10已知函數(shù)f（x）=（ar），若函數(shù)f（x）在r上有兩個零點，則a的取值范圍是（）a （，1）b （，0）c （1，0）d 1，0）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，分析可得結(jié)果解答：解：由解析式可得函數(shù)的左半部分為指數(shù)函數(shù)的一部分，且隨著a的變化而上下平移，右半部分為直線的一部分，且是固定的，作圖如下：結(jié)合圖象分析可得，當左半部分的圖象介于兩紅線之間時符合題意，而紅線與y軸的焦點坐標為a+1，且只需0a+11，即1a0即可故選d點評：本題考查根的存在性以及個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵，屬中檔題11若函數(shù)f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）a b c d 考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果解答：解：函數(shù)f（x）=（k1）axax（a0，a1）在r上是奇函數(shù)，f（0）=0k=2，又f（x）=axax為減函數(shù)，所以1a0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x2，且遞減，故選：a點評：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個函數(shù)性質(zhì)的應用12設奇函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1當x1，1時，函數(shù)f（x）t22at+1，對一切a1，1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）a 2t2b t2或t2c t0或t2d t2或t2或t=0考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，只需要比較f（x）的最大值與t22at+1即可由于函數(shù)在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解解答：解：奇函數(shù)f（x）在1，1上是增函數(shù)，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，當t=0時顯然成立當t0時，則t22at0成立，又a1，1令g（a）=2att2，a1，1當t0時，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）0，解得t2當t0時，g（a）是增函數(shù)，故令g（1）0，解得t2綜上知，t2或t2或t=0故選d點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性與最值，考查一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關鍵是解題中關系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧二、填空題（題型注釋）13已知函數(shù)f（x）=，則ff（）的值是考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值分析：先求，故代入x0時的解析式；求出=2，再求值即可解答：解：，故答案為：點評：本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題求f（f（a）形式的值，要由內(nèi)而外14已知函數(shù)f（x）=，則滿足方程f（a）=1的所有的a的值為0或3考點：函數(shù)的零點專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)a0時的解析式列出方程求出a的值，再根據(jù)a0時的解析式列出方程求出a的值，最后判斷是否符合題意，得到a的值解答：解：當a0時，有l(wèi)og3a=1，解得a=30，符合題意，當a0時，有，解得a=0，符合題意，綜上所述，a=0或a=3故答案為：0或3點評：本題考查了分段函數(shù)的求值問題，同時考查了對數(shù)方程與指數(shù)方程的求解解決分段函數(shù)問題主要是分類討論的思想方法屬于基礎題15已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）考點：函數(shù)的零點與方程根的關系；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：數(shù)形結(jié)合分析：將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍解答：解：令g（x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）與y=m的圖象，要使函數(shù)g（x）=f（x）m有3個零點，則y=f（x）與y=m的圖象有3個不同的交點，所以0m1，故答案為：（0，1）點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)學結(jié)合解題的數(shù)學思想方法是重點，要重視16設定義域為r的函數(shù)f（x）滿足下列條件：對任意xr，f（x）+f（x）=0，且對任意x1，x21，a（a1），當x2x1時，有f（x2）f（x1）0給出下列四個結(jié)論：f（a）f（0）f（）f（）f（）f（3）f（）f（a）其中所有的正確結(jié)論的序號是考點：抽象函數(shù)及其應用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)題意確定出f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在區(qū)間1，a上是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)a的范圍，利用增減性即可做出判斷解答：解：對任意xr，f（x）+f（x）=0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對任意x1，x21，a，當x2x1時，有f（x2）f（x1）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a上是單調(diào)增函數(shù)，a1，f（a）f（0）一定成立；1，f（）f（）一定成立；（a）=0，a，a=31，a，由奇函數(shù)的對稱性知：f（f（a），故正確；由30，但3，是否在1，a上不能確定，故f（3）和f（）的大小不能確定，故錯誤，則正確的為故答案為：點評：此題考查了抽象函數(shù)及其應用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性及增減性是解本題的關鍵三、解答題（題型注釋）17已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當x0時，（）求f（x）的表達式；（）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（） 易得f（0）=0，令x0，則x0，代入已知結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得解析式；（） 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，可用定義法證明解答：解：（）f（x）是奇函數(shù)，對定義域r內(nèi)任意的x，都有f（x）=f（x）（1分）令x=0得，f（0）=f（0），即f（0）=0（3分）又當x0時，x0，此時（5分）綜合可得：（7分）（） 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，下面給予證明（8分）設0x1x2，則=（10分）0x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（13分）故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)（14分）點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及對稱區(qū)間的解析式的求解，屬基礎題18若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且=f（x）f（y）（1）求f（1）的值； （2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）2考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：計算題分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）f（1）=0；f（1）=0（2）令x=1則所以因為f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則解得點評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x0，y0時，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a0），我們可以構(gòu)造背景函數(shù)來幫助分析解題思路19已知函數(shù)（a0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域考點：奇函數(shù)；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：常規(guī)題型；計算題分析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解解答：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）當x0時，當且僅當，即時取等號（10分）當x0時，當且僅當，即時取等號（13分）綜上可知函數(shù)f（x）的值域為（12分）點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，轉(zhuǎn)化函數(shù)研究性質(zhì)是問題的關鍵20已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=（）寫出年利潤p（萬元）關于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關系式；（）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）考點：函數(shù)模型的選擇與應用；分段函數(shù)的應用專題：計算題；應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用分析：（）當0x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；當x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；寫成分段函數(shù)即可；（）分0x10與10x時討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點即可解答：解：（）當0x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；當x10時，p=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；故p=；（）當0x10時，由p=8.1=0解得，x=9；故當x=9時有最大值p=8.1910=38.6；當10x時，由p=98（+2.7x）982=38；（當且僅當=2.7x，即x=時，等號成立）；綜上所述，當x=9時，p取得最大值即當年產(chǎn)量x為9千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，同時考查了導數(shù)的應用與基本不等式的應用，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且x0時，f（