光譜項(xiàng)與光學(xué)躍遷PPT課件.ppt

1 第3章光譜項(xiàng)與光學(xué)躍遷 本章重點(diǎn) 根據(jù)氫原子的光譜理解光譜項(xiàng)的意義波爾理論波函數(shù)與幾率密度波函數(shù)的宇稱躍遷選律 2 3 1氫原子的光譜 通過小孔的太陽光在透過棱鏡時(shí)其后面形成一條彩色帶 1666年 牛頓 太陽光譜中有許多暗線太陽外表較低溫度大氣的吸收譜線 3 氫氣放電產(chǎn)生的光譜 4 對(duì)氫原子光譜的規(guī)律性研究工作 巴耳末對(duì)已觀察到的14條氫光譜線的研究 總結(jié)出以下規(guī)律 1885年 巴爾末公式2 里德伯將巴耳末公式改寫為用波數(shù)表示 B 364 56nm 里德伯常數(shù) 1 巴爾末公式 5 氫原子在全部光譜區(qū)的譜線 賴曼系 紫外區(qū) 巴爾末系 可見光區(qū) 帕邢系 近紅外區(qū) 布喇開系 紅外區(qū) 普豐特系 遠(yuǎn)紅外區(qū) 6 令 譜項(xiàng) 原子光譜中的任一譜線的波數(shù)是兩個(gè)譜項(xiàng)之差 光譜項(xiàng) 7 玻爾的氫原子理論 一 玻爾假設(shè) 1 定態(tài)假設(shè) 2 玻爾頻率規(guī)則 3 角動(dòng)量量子化 8 1 玻爾定態(tài)假設(shè) 原子的能量狀態(tài)是分立的 不連續(xù)的可分別以E1 E2 E3 來表示處于一定能量狀態(tài)的原子是穩(wěn)定的即使電子繞原子核作加速運(yùn)動(dòng)也不發(fā)生電磁輻射符合量子力學(xué)的解釋 9 2 玻爾頻率規(guī)則 當(dāng)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí) 原子發(fā)射或吸收電磁輻射所發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率為 10 3 角動(dòng)量量子化假設(shè) 電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量的值為 11 二 氫原子能級(jí) 三個(gè)假設(shè)和行星模型結(jié)合原子中電子的軌道和速度都是不連續(xù)的 和n有關(guān) n稱為主量子數(shù) Z 原子序數(shù) me 電子的靜止質(zhì)量 12 氫原子Z 1 基態(tài)氫原子的電子軌道半徑 稱為玻爾半徑 氫原子的定態(tài)能量為 無限遠(yuǎn)處為能量為0 13 基態(tài) 激發(fā)態(tài) 氫原子的基態(tài)與激發(fā)態(tài)能量 14 課堂練習(xí) 計(jì)算氫原子的激發(fā)態(tài) n 2 3 4 的能量計(jì)算氫原子光譜中巴爾末系的波長最長的譜線的波長及能量 15 三 玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋 A 發(fā)射光譜原子從n 2的狀態(tài)躍遷到m 2的狀態(tài)產(chǎn)生巴爾末系譜線原子從n 1的狀態(tài)躍遷到m 1的狀態(tài)產(chǎn)生喇曼系譜線 對(duì)大量原子來說 各個(gè)原子可以處在不同的能級(jí)上各能級(jí)間的躍遷可以在不同的原子上發(fā)生 16 17 B 吸收光譜原子從低能態(tài)躍遷到高能態(tài)時(shí)只能吸收一些特定的能量 產(chǎn)生吸收譜線低溫下 氫原子 或有極大幾率 處于基態(tài) 只有對(duì)應(yīng)于賴曼系的吸收譜線能被觀察到高溫下 可能處于激發(fā)態(tài)就可以觀察到巴耳末系及其它譜系的吸收譜線 18 四 玻爾理論的成就及局限性 成就 原子的能量是量子化的 只能取某些分立的數(shù)值對(duì)復(fù)雜的原子仍然成立定態(tài)的概念處于定態(tài)的原子不輻射電磁波原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)輻射或吸收能量吸收 輻射光子的能量滿足玻爾頻率規(guī)則對(duì)各種原子都正確角動(dòng)量量子化量子力學(xué)理論驗(yàn)證 局限性 無法計(jì)算復(fù)雜原子的光譜只提出了計(jì)算光譜線頻率的規(guī)則 對(duì)譜線強(qiáng)度 選擇定則等未能很好解決 19 3 2量子力學(xué)的基本概念 一 光的波粒二相性光的經(jīng)典波動(dòng)性電磁理論不能解釋光電發(fā)射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1905年愛因斯坦在解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的論文中 第一次提出了光輻射量子的假設(shè)輻射場(chǎng)是由一個(gè)數(shù)目有限的 局限于很小空間中的 以速度c傳播的能量子組成的能量子在運(yùn)動(dòng)中并不瓦解 只能整個(gè)地被吸收或發(fā)射愛因斯坦稱這種能量子為光量子1926年美國化學(xué)家路易斯將光量子定命為光子每一個(gè)光子的能量和輻射場(chǎng)的頻率的關(guān)系是 20 光子的動(dòng)量 光子概念明確地表明光子具有質(zhì)量 動(dòng)量等 粒子 的屬性 而光的干涉 衍射現(xiàn)象又表明它具有波動(dòng)性 光子的能量 動(dòng)量公式也適用于實(shí)物粒子 德布羅意波長 21 二 薛定諤方程 描述微觀粒子體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)粒子在勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)間的變化對(duì)于定態(tài) V不顯含時(shí)間t 薛定諤方程 令 22 其中滿足 定態(tài)薛定諤方程 2 1 幾率密度 23 處于定態(tài)時(shí) 粒子不僅有確定的能量 出現(xiàn)在空間的幾率密度分布也不隨時(shí)間變化 項(xiàng)是一個(gè)隨時(shí)間振蕩的函數(shù) 振蕩頻率 所以 E就是粒子的總能值 幾率密度 對(duì)式 1 的討論 24 三 氫原子的定態(tài)薛定諤方程 原子核和電子之間的相互作用為庫侖力作用假設(shè)原子核基本上不動(dòng) 位于坐標(biāo)的原點(diǎn) 電子相對(duì)原子核運(yùn)動(dòng)電子在原子核中的靜電勢(shì)能 25 球極坐標(biāo)系 令 26 當(dāng) 氫原子的波函數(shù)才有解 27 四 量子數(shù)的物理解釋 1 主量子數(shù)n氫原子的總能量取決于n 故將n稱為主量子數(shù)對(duì)于同一能量 可以對(duì)應(yīng)有幾個(gè)不同的波函數(shù) 能量簡并 氫原子的能量對(duì)量子數(shù)l和ml是簡并的單電子原子的勢(shì)能只與r有關(guān) 與r 1成正比多電子原子的能量不再對(duì)量子數(shù)l簡并 28 2020 1 9 29 對(duì)于同一個(gè)n值 有n2個(gè)波函數(shù)與主量子數(shù)n相應(yīng)的能級(jí)是n2重簡并的 氫原子的能級(jí)及其簡并情況 30 2 軌道角動(dòng)量量子數(shù)l電子作軌道運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量為L 滿足 的本征值是 軌道角動(dòng)量矢量的平方具有確定值 31 3 磁量子數(shù)ml軌道角動(dòng)量為L在z方向的分量 滿足 在磁場(chǎng)中原子的能量就不再對(duì)ml簡并 即在磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生能級(jí)分裂 32 五 原子波函數(shù)的宇稱 波函數(shù)的宇稱就是波函數(shù)空間反演的對(duì)稱性 即對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)是否具有反演對(duì)稱性 P 宇稱算符本征值為 空間反演相當(dāng)于坐標(biāo)變換 偶宇稱 奇宇稱 33 是空間對(duì)稱的 偶宇稱 令 球諧函數(shù) 原子波函數(shù)的空間對(duì)稱性取決于l是奇數(shù)還是偶數(shù) l是偶數(shù) 偶宇稱l是奇數(shù) 奇宇稱 空間反演相當(dāng)于坐標(biāo)變換 34 課堂練習(xí) 判斷下列狀態(tài)的宇稱奇偶性1 n 3 l 2 ml 02 n 3 l 1 ml 13 n 2 l 0 ml 0 35 3 4躍遷幾率和選擇定則 一 定態(tài)定態(tài)時(shí)原子是不輻射電磁波原子處于定態(tài)時(shí)其幾率密度不隨時(shí)間變化因此定態(tài)時(shí)原子的電荷密度不隨時(shí)間變化一個(gè)穩(wěn)定的電荷分布體系不會(huì)發(fā)射電磁輻射 36 二 混合態(tài)原子躍遷過程中 原子不處于定態(tài)非定態(tài)薛定諤方程 1 若定態(tài)波函數(shù)及是方程 1 的解 則其線性組合也是 1 的解 即 混合態(tài) 時(shí) 原子處于初態(tài) 時(shí) 原子處在末態(tài) 在原子的躍遷過程中 都不為零 2 在原子躍遷過程中 原子處于混合態(tài) 37 混合態(tài)的幾率密度 后兩項(xiàng)中含有隨時(shí)間振蕩的因子 振蕩頻率為 混合態(tài)時(shí)原子的電荷分布將隨時(shí)間振蕩 原子必定會(huì)輻射 在原子核周圍發(fā)現(xiàn)電子的幾率隨時(shí)間振蕩 原子在不同能級(jí)間的躍遷是原子與光輻射場(chǎng)產(chǎn)生 共振 的結(jié)果 38 三 躍遷幾率 處于某一能級(jí)上的原子在單位時(shí)間內(nèi)躍遷到另一個(gè)能級(jí)上的幾率 用電振子的能量發(fā)射來討論原子的輻射和躍遷過程 電偶極子在單位時(shí)間內(nèi)輻射的平均能量為 振子的振蕩頻率 電偶極矩的大小 則激發(fā)態(tài)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射光子的幾率 躍遷率與頻率的三次方和電偶極矩振幅的平方成正比 39 對(duì)一任意電荷分布的電偶極矩為 對(duì)原子來說 最終得到 躍遷率除了與成正比還電偶極矩振幅的平方成正比只有不為零 躍遷率才不為零 40 不為零的條件 包括對(duì)r 的積分 只有三個(gè)積分都不為零時(shí) 才不為零 只要n和n 是正數(shù) 對(duì)r的積分就不為零 只有當(dāng)時(shí) 即時(shí) 對(duì)的積分才不為零 初態(tài)和末態(tài)波函數(shù)的宇稱必需相反 當(dāng)時(shí) 對(duì)的積分才不為零 41 電偶極躍遷選擇定則 服從選擇定則的躍遷稱為允許躍遷 否則就稱為禁戒的躍遷 注意 禁戒的躍遷不等于完全不能發(fā)生的躍遷 只是躍遷幾率很低 42 例 氫原子的允許躍遷 43 3 5塞曼效應(yīng) 1896年荷蘭物理學(xué)家塞曼 Pieterzeeman 發(fā)現(xiàn) 當(dāng)光源放在外磁場(chǎng)中 其原子所發(fā)射的光譜線會(huì)分裂成幾條分支譜線 而且分裂后的各條譜線是偏振的后人稱這種現(xiàn)象為塞曼效應(yīng) 44 原子中的電子有軌道角動(dòng)量 因此就應(yīng)有相應(yīng)的磁矩 稱為軌道磁矩 軌道磁矩在磁場(chǎng)中的位能為 因此 在外磁場(chǎng)中 El 沒有外磁場(chǎng)時(shí)的能量 在外磁場(chǎng)中 原子可處在 2l 1 個(gè)子能級(jí)的任一個(gè)上 45 外磁場(chǎng)中能級(jí)分裂 46 設(shè)躍遷發(fā)生在E1和E2兩個(gè)能級(jí)間 外磁場(chǎng)下能級(jí)發(fā)生分裂 原子發(fā)射譜線 頻率之差 只取決于磁場(chǎng)強(qiáng)度 原有的一條譜線分裂成三條 47 塞曼效應(yīng) 48 課堂練習(xí) 判斷下列狀態(tài)間的躍遷是否是允許的躍遷1 n 2 l 1 ml 0與n 3 l 1 ml 02 n 1 l 0 ml 0與n 3 l 2 ml 13 n 3 l 0 ml 0與n 2 l 1 ml 1 禁戒 禁戒 允許 49 3 6電子自旋和軌道的相互作用 電子自旋量子數(shù) 自旋磁量子數(shù) 質(zhì)量為m的電子具有的磁矩為 原子內(nèi)部由于帶電粒子的運(yùn)動(dòng) 會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng) 這就是原子的內(nèi)磁場(chǎng) 自旋磁矩與內(nèi)磁場(chǎng)發(fā)生相互作用 引起能級(jí)的分裂內(nèi)磁場(chǎng)與電子的軌道角動(dòng)量有直接聯(lián)系的 因此常將這種相互作用稱作自旋 軌道相互作用 50 自旋磁矩在內(nèi)磁場(chǎng)中受到力矩T的作用 自旋角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于力矩 在力矩T的作用下 L的大小不變 只是方向發(fā)生變化LZ不再具有確定值了 其變化與S有關(guān) T的反作用力矩則作用在L上 在力矩T的作用下 S的大小不變 只是方向發(fā)生變化SZ不再具有確定值了 其變化與L有關(guān) 51 是一個(gè)守恒量 定義總角動(dòng)量 J大小和z分量Jz都有確定值 j 總角動(dòng)量量子數(shù)jz 總角動(dòng)量磁量子數(shù) 52 考慮自旋 軌道偶合后 電子的狀態(tài)用來表征 在沒有外磁場(chǎng)的情況下 具有相同的的狀態(tài)是簡并的 這種簡并態(tài)稱為原子的多重態(tài) 用如下的符號(hào)來表示具有多重態(tài)結(jié)構(gòu)的原子態(tài) 對(duì)不同的軌道量子數(shù)l 0 1 2 3等 用大寫字母S P D F等表示 在它的左上角以值為2S 1的數(shù)字來代表能級(jí)結(jié)構(gòu)的多重?cái)?shù) 在字母的右下角標(biāo)明量子數(shù)j 例如氫原子的基態(tài)用表示 2S 1 2表示能級(jí)有雙重結(jié)構(gòu) 53 躍遷選擇定則 54 氫原子巴爾末系第一條譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu) lj 55 思考題 1 試問基態(tài)氫原子能否吸收可見光 2 氫原子n 2能級(jí)有多少個(gè)不同的狀態(tài) 并列出不同狀態(tài)的量子數(shù) 3 對(duì)于l 1 s 1 2 計(jì)算j的可