甘肅省西北師大附中高三數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)及其運算單元測試 理.doc

西北師大附中2014屆高三（理）單元測試復(fù)數(shù)及其運算(時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(1i)2i （）a22ib2+2ic 2d22設(shè)復(fù)數(shù)=（ ）abcd3復(fù)數(shù)的值是（ ）a4ib4ic4d44設(shè)復(fù)數(shù)z1i，則z22z=（ ）a3 b3 c3i d3i5復(fù)數(shù)的值是（ ）a1b1c32d326復(fù)數(shù)的值是 ( ) a16b16cd7設(shè)復(fù)數(shù)的輻角的主值為，虛部為，則（ ）abcd8已知復(fù)數(shù)z13+4i，z2t+i，且是實數(shù)，則實數(shù)t （ ）a bc-d-9（ ）abcd10若且的最小值是（ ）a2b3c4d511復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）abcd12若復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，則自然數(shù)的值可以是（） a6 b7 c8 d9二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在題中橫線上13已知復(fù)數(shù)z與 (z +2)28i 均是純虛數(shù)，則 z = _14若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，則z的實部是_15在復(fù)平面內(nèi)，是原點，表示的復(fù)數(shù)分別為，那么表示的復(fù)數(shù)為_.16，那么以|z1|為直徑的圓的面積為_。三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i， 其中i為虛數(shù)單位，ar， 若|z1|，求a的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值.19（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z的輻角為60，且| z1|是| z|和| z2|的等比中項. 求| z|。 20（本小題滿分12分）已知z、w為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實數(shù)，w=21(本小題滿分12分) 在復(fù)平面上，正方形abcd的兩個頂點a，b對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 1+2i，35i。求另外兩個頂點c，d對應(yīng)的復(fù)數(shù)。22(本小題滿分14分) 已知：復(fù)數(shù)z1=m+ni，z2=22i和z=x+yi，若z=iz2若復(fù)數(shù)z1所對應(yīng)點m(m，n)在曲線y=(x+3)2+1上運動，求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)點p(x，y)的軌跡方程；將中p的軌跡上每一點沿著向量=，1方向平移個單位，得新的軌跡c，求c的方程； 過軌跡c上任意一點a（異于頂點）作其切線l，l交y軸于點b，問：以ab為直徑的圓是否恒過x軸上一定點？若存在，求出此定點坐標(biāo)；若不存在，則說明理由； 參考答案一、1c 2c 3d 4a 5a 6a 7a 8a 9b 10b 11b 12d二、132i 141 1544i164三、17解：由題意得 z1=2+3i， 于是=，=. ，得a28a+70，1a7.18解：|z1z2|1+sincos+(cossin)i| 故|z1z2|的最大值為，最小值為.19解：設(shè)，則復(fù)數(shù)由題設(shè)20解：設(shè)wx+yi(x，yr)，依題意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w為實數(shù)，且|w|5，解之得或，w1+7i或w17i。21解：當(dāng)a、b、c、d按逆時針方向排列時，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(35i)(1+2i)27i。故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(27i)i=7+2i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(7+2i)(27i)95i。于是c點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(95i)+(1+2i)103i，d點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(7+2i)+(1+2i)8+4i。同樣，當(dāng)a、b、c、d按順時針方向排列時，c、d點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為47i，6。22解：(y+1)2=2(x+1)向右平移，向上平移1，得y2=2(x)設(shè)a(x0，y0)，斜率為k，切線yy0=k(xx0) (k0)，代入整理得 ky22y+(2y02kx0+k)=0，=0得(2x01)k22y0k+1=0y=2x