2011年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)案--方案設(shè)計(jì)型(附.doc

方案設(shè)計(jì)型應(yīng)用方程（組）不等式（組）解決方案設(shè)計(jì)型例1（2009益陽）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請(qǐng)你一一寫出解析：此類試題一般涉及二元一次方程組、不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以兩人的用的總錢數(shù)為等量關(guān)系，可以列出方程組第二問注意“不少”的含義可以根據(jù)總錢數(shù)和鋼筆與筆記本的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解：（1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得： 解得：所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元 (2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48a)本依題意得：，解得：，所以，一共有種方案即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24點(diǎn)評(píng)：解決問題的基本思想是從實(shí)際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋找題目中的等量關(guān)系，（或不等關(guān)系）列出相應(yīng)的方程（或不等式組）同步檢測(cè):1 (2009安順)在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由 2.（2009益陽）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請(qǐng)你一一寫出練習(xí)參考答案：1. 解：（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為(12-x)人 則35x + （12 x）= 350 解得：x = 8 故：學(xué)生人數(shù)為12 8 = 4 人, 成人人數(shù)為8人（2）如果買團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用：350616 = 336元 336350 所以，購團(tuán)體票更省錢所以，有成人8人，學(xué)生4人；購團(tuán)體票更省錢2. 解：（1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得： 解得：所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元 (2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48a)本依題意得：，解得：，所以，一共有種方案即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24 二、應(yīng)用函數(shù)設(shè)計(jì)方案問題：例2（2009安徽）（1）請(qǐng)說明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義 （2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大解析：此類試題結(jié)合函數(shù)圖像所提供的信息，對(duì)信息加工應(yīng)用，可以求出函數(shù)解析式，分析題意，根據(jù)：銷售利潤(rùn)=日最高銷售量每千克的利潤(rùn)（每千克的利潤(rùn)零售價(jià)批發(fā)價(jià)），由此整理可得到關(guān)于的二次函數(shù)，解：（）圖表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；圖表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā) （2）由題意得：，函數(shù)圖象略由圖可知資金金額滿足240w300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果（3）設(shè)日最高銷售量為xkg（x60）則由圖日零售價(jià)p滿足：，于是銷售利潤(rùn),當(dāng)x80時(shí)，此時(shí)p6即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元點(diǎn)評(píng)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，領(lǐng)會(huì)通過圖形所傳遞的信息，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)的意義的理解與應(yīng)用同步檢測(cè):3：（2009四川省南充市）某電信公司給顧客提供了兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)假設(shè)顧客甲一個(gè)月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間共有分鐘，上網(wǎng)費(fèi)用為元（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計(jì)費(fèi)的上網(wǎng)費(fèi)元與上網(wǎng)時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖7的坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使甲上網(wǎng)費(fèi)更合算？10100y/元Ox/分2050500P方式A方式B10100y/元O（圖7）x/分練習(xí)參考答案：練習(xí)3。（1）方式A：，方式B：，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示 （2）解方程組 得所以兩圖象交于點(diǎn)P（500，50）由圖象可知：當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于500分時(shí)，選擇方式A省錢；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間等于500分時(shí)，選擇方式A、方式B一樣；當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間多于500分時(shí)，選擇方式B省錢三、 設(shè)計(jì)圖形剪拼方案例3（2009浙江省溫州市）在所給的99方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1按要求畫平行四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)以及對(duì)角線交點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上 (1)在圖甲中畫一個(gè)平行四邊形，使它的周長(zhǎng)是整數(shù)；(2)在圖乙中畫一個(gè)平行四邊形，使它的周長(zhǎng)不是整數(shù)(注：圖甲、圖乙在答題紙上)解析：本題為圖案設(shè)計(jì)題，在設(shè)計(jì)前一定要注意到要求,除了要滿足所畫平行四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)以及對(duì)角線交點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上外，還要滿足平行四邊形的周長(zhǎng)是否為整數(shù)的要求點(diǎn)評(píng)：本題考查的是設(shè)計(jì)圖形題，在讀清要求后，然后根據(jù)要求，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般要經(jīng)歷一個(gè)不斷修改的過程，使問題在修正中得以解決.同步檢測(cè):4。 (2009河南）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形種植花草部分用陰影表示請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種練習(xí)參考答案：解：下面給出參考方案：四、 設(shè)計(jì)測(cè)量方案（解直角三角形應(yīng)用）例4（2009濟(jì)寧）坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽光明媚的上午，他們?nèi)y(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀皮尺小鏡子（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高 圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂?shù)难鼋牵邳c(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋?，然后用皮尺量出兩點(diǎn)的距離為m,自身的高度為m請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（，結(jié)果保留整數(shù)）（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影的長(zhǎng)為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問題： 在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是: ； 要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？ 解析：本題以解直角三角形為依托，通過設(shè)計(jì)實(shí)際的測(cè)量活動(dòng)，使學(xué)生能夠靈活的應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際生活的問題，第二問是在解決了第一問的基礎(chǔ)上讓學(xué)生另行設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，但是要注意提供的工具和數(shù)據(jù)的選擇使用解：（1）設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，長(zhǎng)為，則,解得太子靈蹤塔的高度為(2) 測(cè)角儀皮尺； 站在P點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋亲陨淼母叨?(注：答案不唯一)點(diǎn)評(píng)：本類試題關(guān)鍵在于畫出直角三角形，再分析角邊關(guān)系，選擇合適的三角函數(shù)求解，另外要注意設(shè)計(jì)的方案因?yàn)楣ぞ叩倪x擇不同而方法的多樣性，還經(jīng)常與相似三角形結(jié)合同步檢測(cè):5。（2009四川省成都市）某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45.請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度(計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值)練習(xí)參考答案：解：（1）設(shè)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，長(zhǎng)為，則,解得太子靈蹤塔的高度為(2) 測(cè)角儀皮尺； 站在P點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋亲陨淼母叨?(注：答案不唯一)練習(xí)6.如圖，由已知可得ACB=30，ADB=45在RtABD中，BD=AB.又在RtABC中，tan30=，=，即BC=AB.BC=CDBD，AB=CDAB，即（1）AB=60.AB=30（1）（米）答：教學(xué)樓的高度為30（1）米.五、設(shè)計(jì)游戲方案（概率應(yīng)用）例5.(2009重慶）有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平解析：修改游戲規(guī)則，首先通過列表或樹形圖求出游戲中的雙方的概率，看是否相等，若不相等通過修改規(guī)則使得概率對(duì)兩方相等了，所以應(yīng)現(xiàn)將兩個(gè)人的獲勝概率計(jì)算出來解：列樹形圖如下：由樹形圖可見共有12種可能，并且每種可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，而小亮和小紅的獲勝概率分別為，由此可見游戲不公平，要使的游戲公平，概率應(yīng)相等，我們可以修改為：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；若這兩個(gè)數(shù)的積為偶奇數(shù)，小紅贏點(diǎn)評(píng)：本題以摸球和轉(zhuǎn)盤游戲?yàn)楸尘?，設(shè)計(jì)試題，游戲公平性方案設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵是保證游戲雙方獲勝的概率相同同步檢測(cè):(2009廣東省梅州市）“五一”假期，梅河公司組織部分員工到A、B、C三地旅游，公司購買前往各地的車票種類、數(shù)量繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）前往 A地的車票有_張，前往C地的車票占全部車票的_%； （2）若公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把車票分配給 100 名員工，在看不到車票的條件下，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小王抽到去 B 地車票的概率為_； （3）若最后剩下一張車票時(shí)，員工小張、小李都想要，決定采用拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小張擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字大，車票給小張，否則給小李”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ABC地點(diǎn)車票(張)50403020100 練習(xí)參考答案：（1）30；20（2）（3）可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：小李拋到的數(shù)字小張拋到的數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或畫樹狀圖如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44開始小張小李共有 16 種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中小張獲得車票的結(jié)果有6種： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， P（小張獲得車票）；則P（小李獲得車票）1這個(gè)規(guī)則對(duì)小張、小李雙方不公平隨堂檢測(cè)1（2009齊齊哈爾）一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（）A4種B3種C2種D1種2（2009襄樊）為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬元改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元（1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學(xué)校不超過5所，則類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？3（2009天津）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時(shí)，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答即可如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？20cm20cm30cmDCAB圖圖30cm分析：由橫、豎彩條的寬度比為23，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為，則每個(gè)豎彩條的寬為為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖的情況，得到矩形結(jié)合以上分析完成填空：如圖，用含的代數(shù)式表示：=_cm；=_cm；矩形的面積為_cm；列出方程并完成本題解答4（2009煙臺(tái)）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？5(2009達(dá)州)（6分）陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)去操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，他們帶了以下測(cè)量工具：皮具、三角尺、標(biāo)桿、小平面鏡等首先，小明說：“我們用皮尺和三角尺（含30角）來測(cè)量”于是大家一起動(dòng)手，測(cè)得小明與旗桿的距離AC為15，小明的眼睛與地面的距離為16，如圖9（甲）所示然后，小紅和小強(qiáng)提出了自己的想法小紅說：“我用皮尺和標(biāo)桿能測(cè)出旗桿的高度”小強(qiáng)說：“我用皮尺和小平面鏡也能測(cè)出旗桿的高度！”根據(jù)以上情景，解答下列問題：（1）利用圖9（甲），請(qǐng)你幫助小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，）； （2）你認(rèn)為小紅和小強(qiáng)提出的方案可行嗎？如果可行，請(qǐng)選擇一中方案在圖（乙）中畫出測(cè)量示意圖，并簡(jiǎn)述測(cè)量步驟6(2009漳州)小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時(shí)各擲一枚壹元硬幣（1）若游戲規(guī)則為：當(dāng)兩枚硬幣落地后都正面朝上時(shí)，小紅贏，否則小剛贏請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率； （2）小紅認(rèn)為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當(dāng)兩枚硬幣正面都朝上時(shí)，小紅得8分，否則小剛得4分那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你幫他們?cè)傩薷挠螒蛞?guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說明理由）隨堂檢測(cè)參考答案：1C 2解：（1）設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬元和萬元依題意得：解之得答：改造一所