（考黃金）高考數(shù)學(xué)一輪檢測(cè) 第10講 正弦定理和余弦定理精講 精析 新人教A版.doc

（考黃金）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪檢測(cè) 第10講 正弦定理和余弦定理精講 精析 新人教a版2013年考題1.（2013福建高考）已知銳角的面積為，則角的大小為（ ）a. 75 b. 60 b. 45 d.30【解析】選b.由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故c=.2.（2013廣東高考）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為（ ）u.c.o.m a. 6 b. 2 c. d. 【解析】選d.，所以.3.（2013廣東高考）已知中，的對(duì)邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= （ ）a.2 b4 c4 d【解析】選a.由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選a.4.（2013重慶高考）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，向量，若，則=（ ）abcd 【解析】選c . ,.5.（2013湖南高考）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 【解析】設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，.答案：6. （2013天津高考）如圖，相交與點(diǎn)o, 且，若得外接圓直徑為1，則的外接圓直徑為_(kāi).【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍。答案：27.（2013上海）在中，若，則等于 .【解析】易知bac=45，由正弦定理得答案：8.（2013海南寧夏高考）為了測(cè)量?jī)缮巾攎，n間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，a，b，m，n在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和a，b間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算m，n間的距離的步驟。【解析】方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：a點(diǎn)到m，n點(diǎn)的俯角；b點(diǎn)到m，n的俯角；a，b的距離 d . .3分 第一步：計(jì)算am . 由正弦定理； 第二步：計(jì)算an . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算mn. 由余弦定理 .方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：a點(diǎn)到m，n點(diǎn)的俯角，；b點(diǎn)到m，n點(diǎn)的府角，；a，b的距離 d. 第一步：計(jì)算bm . 由正弦定理； 第二步：計(jì)算bn . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算mn . 由余弦定理9.（2013安徽高考）在abc中，, sinb=.（i）求sina的值；(ii)設(shè)ac=，求abc的面積.【解析】（）由，且，abc，又，（）如圖，由正弦定理得，又 10.（2013福建高考）如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路op的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段osm，該曲線段為函數(shù)y=asinx(a0, 0) x 0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為s(3，2)；賽道的后一部分為折線段mnp，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定mnp=120（i）求a ,的值和m，p兩點(diǎn)間的距離；（ii）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道m(xù)np最長(zhǎng)？ 【解析】方法一（）依題意，有，又，。當(dāng) 時(shí)， 又（）在mnp中mnp=120，mp=5，設(shè)pmn=，則060由正弦定理得, 故060，當(dāng)=30時(shí)，折線段賽道m(xù)np最長(zhǎng)亦即，將pmn設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線段道m(xù)np最長(zhǎng)方法二：（）同方法一（）在mnp中，mnp=120，mp=5，由余弦定理得mnp=即 故從而，即 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道m(xù)np最長(zhǎng)注：本題第（）問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了方法一、方法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：；11. （2013浙江高考）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （i）求的面積； （ii）若，求的值【解析】（i）因?yàn)?，又由，得?（ii）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，. 12. （2013天津高考）在中， （）求ab的值。（）求的值。【解析】（1）在 中，根據(jù)正弦定理，于是（2）在 中，根據(jù)余弦定理，得，于是=，從而.13. （2013遼寧高考）如圖，a,b,c,d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為，ac=0.1km。試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求b，d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 【解析】在adc中，dac=30, adc=60dac=,所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba， 5分在abc中，即ab=因此，bd=故b，d的距離約為0.33km。 12分14.（2013全國(guó)）在中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b 【解析】方法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得. 方法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。15. （2013全國(guó)）設(shè)的內(nèi)角、的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，求?！窘馕觥坑蒫os（ac）+cosb=及b=（a+c）得cos（ac）cos（a+c）=，cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）=, sinasinc=.又由=ac及正弦定理得故， 或（舍去），于是b=或b=.又由知或,所以b=。w16. （2013上海高考）已知abc的角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .若/，求證：abc為等腰三角形； 若，邊長(zhǎng)c = 2，角c = ，求abc的面積 .【解析】（1）即，其中r是三角形abc外接圓半徑，為等腰三角形（2）由題意可知 由余弦定理可知， .17.（2013北京高考）在中，角的對(duì)邊分別為，.（）求的值；（）求的面積.【解析】（）a、b、c為abc的內(nèi)角，且，. （）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理得 .abc的面積.18. （2013湖北高考）在銳角abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對(duì)的邊，且()確定角c的大?。?（）若c,且abc的面積為,求ab的值?！窘馕觥浚?）由及正弦定理得，. 是銳角三角形，（2）方法一：由面積公式得由余弦定理得由變形得方法二：前同方法一，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故19.（2013湖南高考）在，已知，求角a，b，c的大小?！窘馕觥吭O(shè)由得，所以又因此 由得，于是，所以，因此，既由a=知，所以40=aq，所以點(diǎn)q位于點(diǎn)a和點(diǎn)e之間，且qe=ae-aq=15.過(guò)點(diǎn)e作ep bc于點(diǎn)p，則ep為點(diǎn)e到直線bc的距離.在rt中，pe=qesin=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.17、（年遼寧高考）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積【解析】（）由余弦定理及已知條件得，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得4分聯(lián)立方程組解得，6分（）由題意得，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分2011年考題1.（2011重慶高考）在中，則bc =（ ）a. b. c.2 d.【解析】選a. 由正弦定理得： 2.（2011北京高考）在中，若，則【解析】在中，若， a 為銳角，則根據(jù)正弦定理=答案：3.（2011湖南高考）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，則 【解析】由正弦定理得，所以答案：4.（2011湖南高考） 在中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為，若，則a=.【解析】由正弦定理得，所以a=答案：5.（2011重慶高考）在abc中，ab=1,bc=2,b=60，則ac?！窘馕觥坑捎嘞叶ɡ淼茫捍鸢福?.（2011廣東高考）已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，（1）若，求的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍【解析】（1），若c=5， 則，sina；（2）若a為鈍角，則解得，c的取值范圍是.7.（2011海南寧夏高考）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高【解析】在中，由正弦定理得所以在中，北乙?.（2011山東高考）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？【解析】方法一：如圖，連結(jié)，由已知，北甲乙，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里方法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)答：乙船每小時(shí)航行海里9.（2011山東高考）在中，角的對(duì)邊分別為（1）求；（2）若，且，求【解析】（1）又解得，是銳角（2），又 10.（2011上海高考）在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊若，求的面積【解析】由題意，得為銳角， ， ， 由正弦定理得 ， 11.（2011全國(guó)卷）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（）求的大小；（）求的取值范圍【解析】（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知， ，所以由此有，所以的取值范圍為12.（2011全國(guó)）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值【解析】（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值13.（2011福建高考）在中，（）求角的大?。唬ǎ┤糇畲筮叺倪呴L(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)【解析】