（林花苑）高中數(shù)學(xué) 同步輔導(dǎo)講義 2.3.1雙曲線講義.doc

雙曲線學(xué)生用講義示例一、已知，一曲線上的動(dòng)點(diǎn)到距離之差為6，則曲線的方程為 注意： 示例二、雙曲線的漸近線為，則離心率為 注意： 示例三、過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且，這樣的直線有 條。注意： 演練一、一雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)，并且與其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則這個(gè)雙曲線的方程為 。演練二、若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為（ ）a b c、 d、演練三、雙曲線中，被點(diǎn)p（2，1）平分的弦所在的直線方程為（ ）a、 b、 c、 d、不存在考點(diǎn)一：雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型一：運(yùn)用雙曲線的定義例一、設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)f1、f2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為 （ ）ab12cd24練1、如圖所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（ ）a9 b16 c18 d27 練2、p是雙曲線左支上的一點(diǎn)，f1、f2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）a b. c. d.題型二：待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例二、已知雙曲線c與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）.求雙曲線c的方程練1、已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 練2、已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 （ ）a b c（x 0） d考點(diǎn)二：雙曲線的幾何性質(zhì)題型一：求雙曲線的離心率例三、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)p在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 練1、已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 題型二：與漸近線有關(guān)的問題例四、若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）a. b. c. d.備注：雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過的比例關(guān)系可以求離心率,也可以求漸近線方程練1、雙曲線的漸近線方程是 ( )a. b. c. d. 練2、焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）a b c d考點(diǎn)三：圓錐曲線綜合題例五、已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過焦點(diǎn)且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程練1、已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程;練2、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.（）求雙曲線c的方程（）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a和b且（其中為原點(diǎn)），求k的取值范圍練3、已知雙曲線c：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)p是雙曲線c上的一點(diǎn)，且（1）求雙曲線的離心率；（2）過點(diǎn)p作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn)，若，求雙曲線c的方程練1、求直線被雙曲線截得的弦長；練2、已知雙曲線的方程為（1）求以為中點(diǎn)的弦所在的直線方程. （2）試問是否存在被點(diǎn)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程，如果不存在說明理由.練3、垂直于直線的直線被雙曲線截得的弦長為，求直線的方程.練4、求過定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程.練5、設(shè)雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且，求的值練6、求雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程練7、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。練8、求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)