浙江省富陽市場(chǎng)口中學(xué)高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)復(fù)習(xí)練習(xí)3.doc

浙江省富陽市場(chǎng)口中學(xué)高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)復(fù)習(xí)練習(xí)31.在中，為的重心，在邊上，且，則（ ）（a） （b） （c） （d） 2.數(shù)列an中，a1 =1，對(duì)所有nn+都有a1 a2an =n2,則a3+ a5等于- （ ）a b c d3.函數(shù) 的圖像為( ) 4函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且 ()，則（ ） a. b. c. d.5.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（ ）（a） （b） (c) (d) 6已知點(diǎn)，若為雙曲線的右焦點(diǎn)，是該雙曲線上且在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） a b c d 7.如圖在平行四邊形中，已知，則的值是 8計(jì)算：4cos70+tan20=_9已知函數(shù)f（x）=log2（x2ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則a的值為_10對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)奇函數(shù)的是_（把所有滿足條件的序號(hào)都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）11設(shè)函數(shù)f（）=sin+cos，其中的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始終與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)p（x，y）且0（1）若點(diǎn)p的坐標(biāo)為，則f（）的值為_（2）若點(diǎn)p（x，y）為平面區(qū)域：內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記f（）的最大值為m，最小值m，則logmm=_12數(shù)列滿足,則 .13已知函數(shù)則的值為 .1414.已知函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ .15. 已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是 ；16.在中，ab=4，ac=2，d是線段bc上的一點(diǎn)，dc=2bd，則_.17.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是_.18（12分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若f（x）滿足下列條件：當(dāng)xr時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x1）=f（x1）恒成立；當(dāng)x（0，5）時(shí)，xf（x）2|x1|+1恒成立，求f（x）的解析式；（2）若對(duì)任意x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），試證明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19（12分）已知函數(shù)f（x）=asin（wx+）（a0，w0，|）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+，2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若abc中的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且銳角a滿足，又已知a=7，sinb+sinc=，求abc的面積20.在銳角abc中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍。21.在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)，記，求.22已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且函數(shù)對(duì)稱軸方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值；（3）探究：函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.18解：（1）x（0，5）時(shí)，都有xf（x）2|x1|+1恒成立，1f（1）2|11|+1=1，f（1）=1；f（1+x）=f（1x），f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的對(duì)稱軸為x=1，=1，b=2a當(dāng)xr時(shí)，函數(shù)的最小值為0，a0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）的對(duì)稱軸為x=1，f（x）min=f（1）=0，a=cf（x）=ax2+2ax+a又f（1）=1，a=c=，b=f（x）=x2+x+=（x+1）2；（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），則g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）0，所以g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即存在x0（x1，x2）使f（x0）=f（x1）+f（x2）成立19解：（1）由最值點(diǎn)可得a=2，設(shè)函數(shù)的周期為t，由三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得t=，解得=1，又圖象在y軸上的截距為，2sin=，sin=，又|，=，f（x）=2sin（x+）；（2）銳角a滿足，2sin（a+）=，解得sina=，a=；由正弦定理可得=，變形可得sinb=，sinc=，sinb+sinc=（b+c）=，b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c22bc，=b2+c2bc=（b+c）23bc=1693bc，bc=40，abc的面積s=bcsina=40=10abc的面積s=bcsina=40=1020解：（1）因?yàn)椋篴e=ce= ae+4ce+3 所以f不在bc上，ae+af+ef=ce+cb+fb+ef所以ae=ce af=cb+bf 4bf=bf+3 bf=cosa=所以ef2=ae2+af22aeafcosa=所以ef=e為ac中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)小路的長(zhǎng)度為（2）若e、f分別在ac和ab上，sina=設(shè)ae=x，af=y，所以s2=xysina=s1=s三角形abcs2=2s2因?yàn)閤+y=3x+4y+3所以x+y=5=1 xy當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)所以=當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)最小值是若e、f分別在ac和bc上， sinc=設(shè)ce=x，cf=y同上可得當(dāng)且僅當(dāng)x=y=取等號(hào)若e、f分別在ac和bc上，最小值是【題文】20.在銳角abc中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為， 若， (1) 若，求的大小。 (2) 若三角形為非等腰三角形，求的取值范圍?！局R(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理c8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：(1) .2分 .3分 所以 .4分（a） 若,，則. .5分（b） 若,則. .6分 (2) 若三角形為非等腰三角形，則 且 .8分 又因?yàn)槿切螢殇J角三角形， 故 .10分 而 .12分所以 .14分【思路點(diǎn)撥】（1）將已知等式變形，整理得，可得sinc=2sinbcosb=sin2b，由此可得c=2b或c+2b=，最后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和，即可算出a的大小（2）根據(jù)三角形為非等腰三角形，結(jié)合（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果可得c=2b，從而將化簡(jiǎn)整理得利用abc是銳角三角形，得到b（），結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出的取值范圍【題文】21.在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)，記，求.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)d2 d4 【答案解析】（i）（ii）解析：（i）由題意知， . 2分即，解得， . 4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. . 6分（ii）由題意知. . 8分所以. 因?yàn)? . 10分可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所以. . 14分【思路點(diǎn)撥】（）由于a2是a1與a4的等比中項(xiàng)，可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（）利用（）可得bn=a=n（n+1），因此tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn=1（1+1）+2（2+1）+（1）nn（n+1）對(duì)n分奇偶討論即可得出【題文】22.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且函數(shù)對(duì)稱軸方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值；（3）探究：函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)b9 b3 b1 b5 【答案解析】：（1）（2）（3）解析：（1）的對(duì)稱軸方程為， 2分又的圖象過點(diǎn)（1，13），的解析式為 4分（2） 由：（1）得： 6分結(jié)合圖象可知：當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)， 9分 綜上： 11分（3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為p（m，n2），其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m2+m+11=n2，從而4n2（2m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10，n=11因此，函數(shù)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為 16分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=