北京市宣武區(qū)2012-2013學年度第一學期期中檢測高三數(shù)學(理).doc

北京市宣武區(qū)2012-2013學年度第一學期期中檢測 高三數(shù)學（理） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的）1. 設,則命題是命題成立的 （ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2. 定義在上的函數(shù)最小正周期為5，且，則的值為 ( ) A6B -1C-6D13. 函數(shù)的定義域為，則其值域為 （ ） A. B. C. D. 4. 設,若是與的等比中項，則的最小值為 （ ）A8B4 C1D 5.已知直線與曲線相切，則的值為 ( ) A1B2C3D46. 中，分別是內角的對邊，且cos23cos(),=,則的值為 （ ）A3:1B:1C:1D2:17.若，記符號,例如： ，則函數(shù) （ ）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)11yxO11yxO11yxO11yxO8.函數(shù)滿足：對任意，由關系式得到的數(shù)列都有，則該函數(shù)的圖象是 ( ) . . . .第II卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）9. 設函數(shù)，則= . 10.含有三個實數(shù)的集合既可表示為，也可表示為，則 的值為 . 11. 函數(shù)在時有極值為10，則的值為 .12. 若實數(shù)滿足，則的最小值是_ _. 120.5113. 在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字之后，使每一橫行各數(shù)組成等差數(shù)列，每一縱列各數(shù)組成等比數(shù)列，則的值為 . 14. 已知,記,().則+=_.三、解答題（本大題共6個小題共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 15. （本題滿分13分）設函數(shù).（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設為的三個內角，若=， ，且為銳角，求的值.16.（本題滿分13分）設二次函數(shù)滿足條件：；函數(shù)的圖象與直線相切.（I）求的解析式；（II）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17. （本題滿分13分）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）若點，點是該函數(shù)圖象上一點， 是的中點，當，時，求的值18.（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為， 數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和19.（本題滿分14分）有時可用函數(shù)描述學習某學科知識的掌握程度.其中表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)與學科知識有關.（）求的值；（）證明：當7時，掌握程度的增長量總是下降； （）根據(jù)經驗，學科甲、乙、丙對應的的取值區(qū)間分別為（115，121,(121,127,(127,133.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.（1.04，1.05，1.06）20.（本題滿分14分）已知函數(shù).()若在處取得極值，求的值；()討論的單調性；()證明：.北京市宣武區(qū)2009-2010學年度第一學期期中檢測高三數(shù)學（理）參考答案及評分標準200911一、選擇題：（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分） 題號12345678答案ADCBCDAB二、填空題：（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分）題號91011121314答案20或-7三、解答題：本大題共有6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15. （本題滿分13分）解：（） 所以函數(shù)的最大值為,最小正周期. -6分（）, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在中, =, 所以 , 所以 . -13分16. （本題滿分13分）解：（I）由知的對稱軸方程是， ； 函數(shù)的圖象與直線相切，方程組有且只有一解， 即有兩個相同的實根； .函數(shù)的解析式為. -6分 （II），等價于， 在時恒成立等價于一次函數(shù)在時恒成立； ，即， 解得：或，實數(shù)的取值范圍是. -13分17. （本題滿分13分）解：（）將，代入函數(shù)得，因為，所以又因為，所以，因此 -6分（）因為點，是的中點，點的坐標為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或 -13分18. （本題滿分13分）解：（）, 當時， -4分（）， ， ， ，以上各式相加得 ， -9分 （）由題意得當時， ，相減得： =. () -13分19（本題滿分14分） 解：（）=0.9. -2分證明：（）當時，而當時，函數(shù)單調遞增，且故函數(shù)單調遞減， 當時，掌握程度的增長量總是下降.21世紀教育網 -7分（）有題意可知，整理得解得由此可知，該學科是乙學科. -14分20. （本題滿分14分）（） 因為一個極值點， ，驗證知a=0符