福建省泉州市高三數學3月質量檢查試題 文.doc

泉州市2016屆普通高中畢業(yè)班質量檢查文 科 數 學注意事項：1.本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷2至4頁。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3. 全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效。4. 考試結束或，將本試卷和答題卡一并收回。第卷1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1).已知全集集合則 a. b. c. d.或(2).已知復數則z的共軛復數為 a. b. c. d. (3) .不透明袋子中放有大小相同的5個球，球上分別標有號碼1,2,3,4,5，若從袋中任取三個球，則這三個球號碼之和為5的倍數的概率為 a. b. c. d. (4) 若直線y=x-2過雙曲線的焦點，則此雙曲線c的漸近線方程為 a. b. c. d.(5).已知等比數列滿足則a. 121 b.154 c.176 d.352(6).下列函數既是偶函數，又在上單調遞增的是a. b. c. d.(7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為a. 7 b.9 c.11 d.13(8).已知中，分別是角所對的邊，若則角b的大小為a. b. c. d.(9)p為曲線上任意一點，o為坐標原點，則線段po的中點m的軌跡方程是 a. b. c. d.(10)如圖，網格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是a. b. c. d.（11）已知函數的部分圖像如圖所示，若，則的值為a. b. c. d.（12）已知四邊形的對角線相交于一點，則的取值范圍是a. b. c. d.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據要求作答。2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）設x，y滿足則的最小值為 .（14）設函數則使得成立的x的取值范圍是 .（15）已知a,b,c在球的球面上，ab=1,bc=2，且點o到平面abc的距離為2，則球的表面積為 .（16） 若定義在r上的函數滿足：當時，當時，則函數的在區(qū)間(0，16)內的零點個數為 .3、 解答題：解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17） （本小題滿分12分）已知數列中，且數列是公差為2的等差數列.()求的通項公式；()記數列的前n項和為，求滿足不等式的n的最小值.（18） （本小題滿分12分）在一次文、理科學習傾向的調研中，對高一年段1000名學生進行文綜、理綜各一次測試(滿分均為300分).測試后，隨機抽取若干名學生成績，記理綜成績，文綜成績?yōu)?，為，將值分組統(tǒng)計制成下表，并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖(如下右圖所示).()若已知直方圖中60,80)頻數為25，試分別估計全體學生中，的男、女生人數；()記的平均數為，如果稱為整體具有學科學習傾向，試估計高一年段女生的值(同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表)，并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學科學習傾向.（19） （本小題滿分12分）在如圖所示的直三棱柱中，側棱點d,m分別為的中點.()求證：平面；()求三棱錐的體積.（20） （本小題滿分12分）已知橢圓，過點作圓的切線，直線恰好過橢圓c的右頂點與上頂點.()求橢圓c的標準方程；()若圓上的一點的切線交橢圓c于a,b兩點，試確定的大小，并加以證明.（21） （本小題滿分12分）已知函數常數且.()若函在處的切線與直線垂直，求的值；()若對任意都有求的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，點是上一點，過點作的切線，交的延長線于點，過點作的垂線，交的延長線于點.()求證：為等腰三角形；()若，求的面積.（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為(其中為參數)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.()若為曲線，的公共點，求直線的斜率；()若分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求的面積.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.()當時，解不等式；()若存在滿足，求的取值范圍.泉州市2016屆普通中學高中畢業(yè)班質量檢查文科數學試題參考解答及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，或受篇幅限制、或考慮問題還不夠周全，遇多種解法時，一般提供最能體現(xiàn)試題考查意圖的最常規(guī)和最典型的解法.如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則 二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分60分 1a 2c 3b 4a 5c 6d7c 8c 9a 10 11 12解析：第1題 ，故=，選a. 也可通過選取特殊元素代入檢驗，使用排除法得解.第2題 化簡復數，得，選c.第3題 列舉基本事件：，；查找滿足要求的基本事件：，；統(tǒng)計基本事件數，根據古典概型概率計算公式得解. 選b. 第4題 雙曲線（）焦點在軸上，直線與軸交點為，故焦點為，. 得雙曲線方程后，再求漸近線. 選a.第5題 整體思想：，；. 選c.第6題 在遞減，在不具單調性，在遞減，排除a，b，c選項. 也可直接考察的圖象而得解. 選d.第7題 循環(huán)1，；循環(huán)2，；循環(huán)3，；循環(huán)4，；循環(huán)5，. 選c. 若能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用歸納推理，則不必寫出所有循環(huán)結果，也可得解.第8題 運用正弦定理，將邊角關系統(tǒng)一為角的關系，經恒等變形化簡解得，. 選c.第9題 法一：設到的距離為，則到的距離為. 因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為. 由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程. 選a. 法二：根據點的坐標關系，使用相關點代入法，求得的軌跡方程. 第10題 受三視圖的啟發(fā)，據三視圖，想象感知、分析校正、操作確認得原實物圖為：在一個水平橫放的底面半徑為2，高為4的圓柱中，在其前方、上側的右側挖去，余下的部分. 所以該幾何體的體積為.選.第11題. 充分利用三角函數圖象幾何特征中所隱含的代數性質信息：半周期，周期，求得；據圖象下降途中的零點，得，因，故取0，；由圖象過點a，求得. 所以. , 因,，所以，. 選d. 第12題 由，得，且.法一：注意到的取值只與的相對位置關系有關，與具體的坐標位置無關，所以可等價轉換命題為：，求的取值范圍. . 選c.法二：取，則；設，則求得，當且時，取到最小值，結合圖形可判斷此時滿足的對角線相交于一點的要求，故選c. 法三：數形結合，在滿足“，且，的對角線相交于一點”要求的情況下，固定位置，移動位置，考察各極端（極限）位置上的取值情況，結合選擇支判斷選項可得解. 二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算每小題4分，滿分16分.13； 14； 15； 16. . 解析：第13題 畫線：，；定域：的內部與邊界（）；考察斜率為的動直線的縱截距，得的最小值為.第14題 解得，解得，故的解為.也可通過考察分段函數的圖象而得解.第15題 中用余弦定理求得，據勾股定理得為直角，故中點即所在小圓的圓心；面，在直角三角形中求得球的半徑為；計算球的表面積為.第16題 分別考察函數在的解析式及圖象，得到函數圖象的全貌，然后考察其與函數圖象的交點，判斷交點個數為.三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查數列的概念與等差數列的基礎知識，考查運算求解能力與推理論證能力，考查函數與方程思想等滿分12分解：（）數列是首項為，公差為2的等差數列，所以. 3分所以. 6分（）， 8分所以， 10分由得，又， 故的最小值為2016. 12分18本小題主要考查頻率分布直方圖、頻率分布圖表、古典概型、用頻率估計概率的統(tǒng)計思想等統(tǒng)計與概率的基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力、應用意識，考查必然與或然思想等. 滿分12分.解：（）由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為 1分所以樣本中女生總人數為 2分由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為， 4分所以女生的頻數為結合統(tǒng)計表可知，男生的頻數為 6分又因為樣本容量為，故樣本中，男、女生的頻率分別為與， 7分 據頻率估計概率、樣本估計總體的統(tǒng)計思想，可知年段名學生中，的男生約有名，女生約有名8分（）依題意，樣本中女生的值約為10分根據樣本估計總體的統(tǒng)計思想，全體女生 11分因為，所以年段女生整體具有顯著學科學習傾向. 12分19本小題主要考查三角恒等變換、三角函數的圖象變換、函數的性質等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想等. 滿分12分.解：（），滿足， . 三棱柱為直三棱柱， , 又， 面. 面,. 三棱柱為直三棱柱， , 又， ，且. 2分 連結 1分 ，點為的中點，且.3分又，則，.4分又面，面，面，6分（）連結，由（）知面，故8分9分12分20 本小題主要考查空間中直線與平面的位置關系、幾何體體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力，考查化歸與轉化思想等. 滿分12分.方法一：解:（）因為點在圓上， 所以直線， 又因為直線的斜率為，1分 所以直線的方程為： 令，可得，所以橢圓的右頂點坐標為；3分 再令，可得，所以橢圓的上頂點坐標為. 4分 所以，因此，橢圓的方程為： 6分 （）若直線的方程為：，則 此時，故； 若直線的方程為：，則， 此時，故. 猜想為定值 7分（寫一種情形即可） 證明如下： 若直線的斜率存在，設， 則直線的方程為：整理可得：，8分 將代入橢圓方程可得， 整理得, 所以 . 9分 將代入橢圓方程可得：， 整理得， 所以. 10分 故 11分 所以為定值 12分方法二：解: （）同解法一. （）若直線的方程為：，則 此時，故； 若直線的方程為：，則， 此時，故. 猜想為定值 7分（寫一種情形即可） 證明如下： 若直線的斜率存在，設直線的方程為： 聯(lián)立方程組，可得 . 設，則，8分 又因為， 則 .9分 所以 . 10分 因為直線與圓相切，所以，即11分 所以， 故為定值. 12分21本小題主要考查基本初等函數的導數、導數的的運算及導數的應用、全稱量詞與存在量詞等基礎知識，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力以及應用意識，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數與方程思想、數形結合思想、有限與無限思想等滿分12分.解：（）依題意，2分 因為在處切線與直線垂直，所以 解得 4分 （）依題意，“對任意，”等價于“在上恒成立” 令，則 5分 （1）當時，在上單調遞減， 又，不合題意，舍去 6分 （2）當時，得單調遞減單調遞增8分當，即時，在上單調遞增，得，由在上恒成立，得，即，又，得10分當，即時，由上表可知，由在上恒成立，得，即令，則由得或（舍去），單調遞增單調遞減由上表可知在上單調遞增，則，故不等式無解綜上所述，12分請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號下的方框涂黑.(22)（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（）連接線段， 1分 因為為的切線，所以，3分 又因為為的直徑， 所以, 4分 所以， 從而為等腰三角形. 5分 （）由（）知, 因為為的切線， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因為，所以，, 所以的面積為. 10分（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程解：（）消去參數得曲線的普通方程. （1） 1分 將曲線化為直角坐標方程得.（2）3分 由得，即為直線的方程，故直線的斜率為. 5分 注：也可先解出1分，再