華師版初中數(shù)學(xué)教案+隨堂練習(xí)：第十九章_全等三角形

1第十 九章 全等 三角 形 1 9 .1 命題 與定理一 知識(shí) 點(diǎn)：1.命題：可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做 命題 （ proposition） 正確的命題稱為真命題 ， 錯(cuò)誤的命題稱為假命題 在數(shù)學(xué)中 ， 許多命題是由 題設(shè) （ 或已知條件 ） 、 結(jié)論 兩部分組成的 題設(shè)是已知事項(xiàng) ； 結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)2.公理：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的 原始依據(jù) ，這樣的真命題叫做公理（ axioms） 。3.定理：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且 可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ，這樣的真命題叫做定理（ theorem） 二 學(xué)習(xí)過 程：1 按教材的思路講解，并歸納相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。2. 和學(xué)生一起完成課后習(xí)題。三 例題及 習(xí)題：教材中的題目。 1 9.2 三角 形全等的 判定一 知識(shí) 點(diǎn)：1.全等三角形的判定條件：若兩個(gè)三角形的三條邊、三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等 .2.邊角邊：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為 S.A.S.（或邊角邊 ） 3.角邊角：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為 A.S.A.（或角邊角 ） 4.角角邊：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為 A.A.S.（或角角邊 ） 5.邊邊邊：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡記為 S S S （或邊邊邊） .6.斜邊直角邊：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么2這兩個(gè)直角三角形全等簡記為 H L （或斜邊直角邊 ） 二 學(xué)習(xí)過 程：1 按教材的思路講解，并歸納相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。2. 和學(xué)生一起完成課后習(xí)題。三 例題及 習(xí)題：教材中的題目。全等三角形判定練習(xí)（基礎(chǔ)題）1.如圖 ， ABC DEB， AB= DE， E = ABC，則 C 的對(duì) 應(yīng)角 為 ， B D的對(duì)應(yīng)邊為 .2.如圖 ， AD= AE， 1= 2 ， BD= CE， 則有 ABD ， 理由是 ， ABE ，理由是 .（第 1 題） （第 2 題） （第 4 題）3.已知 ABC DEF， BC= EF=6cm， ABC的面積 為 18 平方厘 米，則 EF 邊上的高是 cm.4.如圖 ， AD、 A D 分別是銳角 ABC和 A B C 中 BC 與 B C 邊上的高 ， 且 AB= A B ，AD= A D ，若使 ABC A B C ，請(qǐng)你補(bǔ) 充條件 （只需填 寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）5. 若兩個(gè)圖形全等 ， 則其中一個(gè)圖形可通過平移 、 或 與另一個(gè)三角形完全重合 .6. 如圖 ， 有兩個(gè)長度相同的滑梯 （ 即 BC EF） ， 左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方向 的長度 DF 相等，則 ABC DFE _度（第 6 題） （第 7 題） （第 8 題） （第 9 題）7 已知 ： 如圖 ， 正方形 ABCD的邊長為 8 ， M 在 DC 上 ， 且 DM 2 ， N 是 AC 上的一BAEDC EDAB C1 2 DAB C B DA CMNDCBAFEDCB ADCBAED CBA3動(dòng)點(diǎn)， 則 D N M N 的最小值為 _ 8 如圖 ， 在 ABC 中 ， B 90 o ， D 是斜邊 AC 的垂直平分線與 BC 的交點(diǎn) ， 連 結(jié)AD ，若 DAC ： DAB 2 ： 5 ，則 DAC _ 9 等腰直角三角形 ABC 中 ， BAC 90 o ， BD 平分 ABC 交 AC 于點(diǎn) D ， 若 AB AD 8cm ，則底邊 BC 上的高為 _ 10 銳角三角形 ABC 中 ， 高 AD 和 BE 交于點(diǎn) H ， 且 BH AC ， 則 ABC _度11 已知在 ABC 中， AB = AC ， A =5 6 ，則高 BD 與 BC 的夾角為（ ）A 28 B 34 C 68 D 62 12 在 ABC 中， AB =3 ， AC =4 ，延長 BC 至 D ，使 CD = BC ，連接 AD ，則 AD 的長的取值范圍為（ ）A 1 A D 7 B 2 A D 14 C 2.5 A D 5.5 D 5 A D 1113 如圖，在 ABC 中， C =9 0 ， CA = CB ， AD 平分 CAB 交 BC 于 D ，D E AB 于點(diǎn) E ，且 AB =6 ，則 DEB 的周長為（ ）A 4 B 6 C 8 D 1014. 對(duì)假命題 “ 任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角 ” 舉反例，正確的反例是（ ）A. =60 ， 的補(bǔ)角 =120 ， B. =90 ， 的補(bǔ)角 =900 ， = C. =100 ， 的補(bǔ)角 =80 ， B. =90 ， 的補(bǔ)角 =900 ， = C. =100 ， 的補(bǔ)角 =80 ， D. 兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角16. ABC 與 A B C 中，條件 AB = A B ， BC = B C ， AC = A C ， A= A ， B = B ， C = C ，則下列各組條件中不能保證 ABC A B C 的是（ ）A. B. C. D. 17 如圖 ， 在 ABC 中 ， AB = AC ， 高 BD ， CE 交于點(diǎn) O ， AO 交 BC 于點(diǎn) F ， 則圖中共有全等三角形（ ）A 7 對(duì) B 6 對(duì) C 5 對(duì) D 4 對(duì)DCBA3018 如圖，在 ABC 中， C =9 0 ， AC = BC ， AD 平分 BAC 交 BC 于點(diǎn) D ， D E A B于點(diǎn) E ，若 DEB 的周長為 10cm ，則斜邊 AB 的長為（ ）A 8 cm B 10 cm C 12 cm D 20 cm19 如 圖， ABC 與 BDE 均為 等邊 三角形 ， A B BD ，若 ABC 不動(dòng) ，將 BD E繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中， AE 與 CD 的大小關(guān)系為（ ）A AE = CD B A E CD C A E CD D 無法確定20 已知 P =8 0 ， 過不在 P 上一點(diǎn) Q 作 QM ， QN 分別垂直于 P 的兩邊 ， 垂足為 M ， N ，則 Q 的度數(shù)等于（ ）A 10 B 80 C 100 D 80 或 100 三、解答題（每小題 5 分，共 30 分）21. 如圖，點(diǎn) E 在 AB 上， AC = AD ，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明 . 所添?xiàng)l件為 ，你 得 到 的 一 對(duì) 全 等 三 角 形 是 .22. 如圖， EG AF ，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論， 推出一個(gè) 正確的命 題（只 需寫出一 種情況 ） ，并 給予證明 . AB = AC ， DE = DF ， BE = CF ，已知： EG AF ， = ， = ，求證： 證明：23. 如圖，在 ABC 和 DEF 中， B 、 E 、 C 、 F 在同一直線上，下面有四個(gè)條件 ，請(qǐng)你在其中選擇 3 個(gè)作為題設(shè) ， 余下的 1 個(gè)作為結(jié)論 ， 寫一個(gè)真命題 ， 并加以證明 . AB = DE ， AC = DF ， ABC = DEF ， BE = CFECDBA31EABD FC24. 如圖 ， 四邊形 ABCD 中 ， 點(diǎn) E 在邊 CD 上 . 連結(jié) AE 、 BF ， 給出下列五個(gè)關(guān)系式 ： AD BC ； DE = CE . 1= 2 . 3= 4 . AD + BC = AB 將其中的三個(gè)關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題 .(1) 用序號(hào)寫出一個(gè)真命題，書寫形式如：如果 ，那么 ，并給出證明；(2) 用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明 ） ；（ 3 ）真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠多寫出幾個(gè)真命題 EDAC 432 1FB25. 已知，如圖， D 是 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) , DF 交 AC 于點(diǎn) E , DE = FE , AB FC . 問線段 AD 、 CF 的長度關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明 .26. 如圖，已知 ABC 是等腰直角三角形， C =90 .（ 1 ） 操作并觀察 ， 如圖 ， 將三角板的 45 角的頂點(diǎn)與點(diǎn) C 重合 ， 使這個(gè)角落在 ACB 的內(nèi)部 ， 兩邊分別與斜邊 AB 交于 E 、 F 兩點(diǎn) ， 然后將這個(gè)角繞著點(diǎn) C 在 ACB 的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn) E 、 F 的位置發(fā)生變化時(shí)， AE 、 EF 、 FB 中最長線段是否始終是 EF ？寫出觀察結(jié)果 .（ 2 ） 探索 ： AE 、 EF 、 FB 這三條線段能否組成以 EF 為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明 .32四、探究題 （每題 10 分，共 20 分）27.如 圖 ， OP 是 MON的平分線 ， 請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以 OP 所在直線為對(duì)稱軸的全等三角 形 . 請(qǐng)你參考這個(gè)作 全等三角形的方法，解答下列問題：（ 1 ）如圖 ，在 ABC中， ACB是直角 ， B =60 ， AD、 CE 分別是 BAC、 BCA的平分 線， AD、 CE 相交于 點(diǎn) F . 請(qǐng) 你判斷 并寫出 FE 與 FD 之間的 數(shù)量關(guān)系；（ 2 ）如圖 ，在 ABC中，如果 ACB不是直角，而 (1)中的其它條件不變 ， 請(qǐng)問，你在 (1)中所得結(jié)論是否仍 然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成 立，請(qǐng)說明理 由 .28.如圖 a ， ABC和 CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形 ， 且有一個(gè)公共頂點(diǎn) C ，連接 AF 和 BE.(1)線段 AF 和 BE 有怎樣的大小關(guān)系 ? 請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)將圖 a 中的 CEF繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一定的角度 ， 得到圖 b ， (1)中的結(jié)論還成立嗎 ?作出判斷并說明理由；(3)若將圖 a 中的 ABC繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)一定的角度 ， 請(qǐng)你畫山一個(gè)變換后的圖形 ( 草圖即可 ) ， (1)中的結(jié)論還成立嗎 ? 作出判斷不必說明理由；(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)） . EACF B EACFB圖 a 圖 bO PAMNEBCDFA CE FBD圖 圖 圖 33參考答案一、 1. DBE， CA 2. ACE， SAS， ACD， ASA（ 或 SAS） 3. 64.CD= C D （ 或 AC= A C ， 或 C = C 或 CAD= C A D ） 5.平移 ， 翻折 6. 907. 10 8. 20 9. 248 10. 45二、 11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A18.B 19.A 20.D三、 21.可選 擇 B DBCDABCABDECE = 、 等條 件中的一 個(gè) . 可得 到 ACE ADE或 ACB ADB等 .22.結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的 3 個(gè)論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選 AB= AC， DE= DF，作為已知條件， BE= CF 作為結(jié)論；推理過程為： EG AF， GED= CFD， BGE= BCA， AB= AC， B = BCA， B = BGE BE= EG，在 DEG和 DFC中， GED= CFD， DE= DF， EDG= FDC， DEG DFC， EG= CF，而 EG= BE， BE= CF；若選 AB= AC， BE= CF 為條件，同樣可以推得 DE= DF，23.結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的 4 個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由 BE= CF 還可推得 BC= EF，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷： AB= DE， AC= DF， BE= CF 為條件，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到： ABC DEF，進(jìn)而推得論斷 ABC= DEF，同樣可選 AB= DE， ABC= DEF， BE= CF 為條件，根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到： ABC DEF，進(jìn)而推得論斷 AC= DF.24. （ 1 ）如果 ，那么 證明：如圖，延長 AE 交 BC 的延長線于 F 因?yàn)?AD BC 所以 1= F又因?yàn)?AED = CEF ， DE= EC 所以 ADE FCE，所以 AD= CF, AE= EF因?yàn)?1= F , 1= 2 所以 2= F 所以 AB= BF. 所以 3= 4所以 AD+ BC= CF+ BC= BF= AB（ 2 ） 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么 .(3) 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么 ； 如果 ， 那么 .3425. （ （ （ （ 1 ） 觀察結(jié)果是 ： 當(dāng) 45 角的頂點(diǎn)與點(diǎn) C 重合 ， 并將這個(gè)角繞著點(diǎn) C 在重合 ， 并將這個(gè)角繞著點(diǎn) C 在 ACB 內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí) ， AE 、 EF 、 FB 中最長的線段始終 是EF .（ 2 ） AE 、 EF 、 FB 三條線段能構(gòu)成以 EF 為斜邊的直角三角形，證明如下：在 ECF 的內(nèi)部作 ECG = ACE ， 使 CG = AC ， 連結(jié) EG ， FG ， ACE GCE ， A = 1 ，同理 B = 2 ， A + B =90 ， 1+ 2=90 ， EGF =90 ， EF 為斜邊 .四、 27. （ 1 ） FE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系為 FE = FD（ 2 ）答 ： （ 1 ）中的結(jié)論 FE=FD 仍然成立圖 圖 證法一：如圖 1 ，在 AC 上截取 AG = AE ，連接 FG 1 = 2 ， AF = AF ， AE = AG AEF AGF AFE = AFG ， FG = FE B=6 0 , 且 AD