2017湖北襄陽中考數(shù)學試題解析.doc

2017年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷滿分：120分 版本：人教版一、選擇題（每小題3分，共10小題，合計30分）1（2017湖北襄陽，1，3分）5的倒數(shù)是（ ）ABC5D5答案：B，解析：因為乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，而（-5）（-）=1，所以-5的倒數(shù)是-2（2017湖北襄陽，2，3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ）ABCD答案：D，解析：因為=2，=2，所以，和都是有理數(shù)；是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù).3（2017湖北襄陽，3，3分）如圖，BDAC，BE平分ABD，交AC于點E.若A50，則1的度數(shù)為（ ）A65B60C55D50答案：A，解析：BDAC，A=50，ABD=18050130.又BE平分ABD，1=13065.4（2017湖北襄陽，4，3分）下列運算正確的是（ ）A3aa2B（a2）3a5Ca2a3a5Da6a3a2答案：C，解析：3a-a=2a；（a2）3=a23=a6；a2a3=a2+3=a5；a6a3=a6-3=a3.5（2017湖北襄陽，5，3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（ ）A為了解襄陽市初中生每天鍛煉所用的時間，選擇全面調(diào)查 B為了解襄陽電視臺襄陽新聞欄目的收視率，選擇全面調(diào)查 C. 為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查D為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查答案：D，解析：選項A，B中調(diào)查對象眾多，采用全面調(diào)查工作量太大，應選擇抽樣調(diào)查；選項C為了保證神舟飛船成功發(fā)射，應采用全面調(diào)查；選項D了解節(jié)能燈的使用壽命具有破壞性，應選擇抽樣調(diào)查.6（2017湖北襄陽，6，3分）如圖所示的幾何體是由6個大小完全一樣的正方體組合而成的，它的俯視圖是（ ）A B C D答案：A，解析：從幾何體上面看幾何體得到的平面圖形是該幾何體的俯視圖.7（2017湖北襄陽，7，3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD答案：C，解析：選項A、D都是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；選項C既是軸對稱圖形，又是軸對稱圖形.8（2017湖北襄陽，8，3分）將拋物線y2（x4）21先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（ ）Ay2x2+1By=2x23 Cy2（x8）2+1Dy2（x8）23答案：A，解析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得，平移后的拋物線的解析式為：y=2（x-4+4）2-1+2，即y=2x2+1.9（2017湖北襄陽，9，3分）如圖，在ABC中， ACB90，A30，BC4，.以點C為圓心， CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；作射線CE交AB于點F.則AF的長為（ ）A5B6C7D8答案：B，解析：在ABC中， ACB90，A=30，BC=4，AC=4.由作圖可知，CFAB，AF=ACcos30=4=6.10（2017湖北襄陽，10，3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（ab）221，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（ ）A3B4C5D6答案：C，解析：大正方形的面積為13，a2+b2=13.又（a+b）2=21，得a2+b2+2ab=21.，得2ab=8.（a-b）2=a2+b2-2ab=13-8=5.二、填空題：（每小題3分，共6小題，合計18分）11（2017湖北襄陽，11，3分）某天到襄陽某鎮(zhèn)觀賞桃花的游客近16000人，數(shù)據(jù)16000用科學計數(shù)法表示為_答案：1.6104，解析：16000=1.6100001.6104.12（2017湖北襄陽，12，3分）分式方程的解是_答案：x9，解析：對于分式方程，方程兩邊同乘以x（x-3），得2x=3（x-3），解這個整式方程，得x=9.經(jīng)檢驗x=9是分式方程的根.13（2017湖北襄陽，13，3分）不等式組的解集為_答案：2x3，解析：解不等式2x-1x+1得，x2；解不等式x+84x-1得，x3.不等式組的解集為2x3.14（2017湖北襄陽，14，3分）同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下的概率是 答案：，解析：畫樹狀圖如下：正開始正反正反正反第一枚反正反正反正反第二枚第三枚由樹狀圖可知，共有8種等可能性結(jié)果，其中“兩枚正面向上，一枚正面向下”的結(jié)果有3種，p(兩枚正面向上，一枚正面向下).15（2017湖北襄陽，15，3分）在半徑為1的O中，弦AB,AC的長分別為1和，則BAC的度數(shù)為 答案：105或15，解析：如圖1，當點O在BAC的內(nèi)部時，連接OA，過點O作OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，則AM=，AN=.在RtAOM中，cosMAO=，MAO=60.在RtAON中，cosNAO=，NAO=45，BAC=60+45=105；如圖2，當點O在BAC的外部時，BAC=60+45=105. 圖1 圖216（2017湖北襄陽，16，3分）如圖，在ABC中，ACB90，點D,E分別在AC,BC上，且CDEB，將CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處，若則CD的長為 答案：，解析：在ABC中，ACB90，AC8，AB10，BC6.由折疊的性質(zhì)可知CFDE，CDE+DCF90.又DCF+FCB90，CDEFCB.又B=CDE，B=FCB，F(xiàn)C=FB.同理FC=FA，F(xiàn)A=FB.CF=AB105.易證CDFCFA，即，解得CD=.三、解答題：本大題共9個小題，滿分72分17（2017湖北襄陽，17，6分）先化簡，再求值：，其中.思路分析：先根據(jù)分式的運算法則化簡，再代入求值.解：原式當x2，y2時，原式.18（2017湖北襄陽，18，6分）中華文化，源遠流長.在文學方面，西游記三國演義水滸傳紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_部，中位數(shù)是_部；扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為_度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）沒有讀過四大名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為_.思路分析：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知“2部”人數(shù)為10，所占百分比為25%，調(diào)查總?cè)藬?shù)為1025%40（人），“1部”人數(shù)為402108614（人），故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是1，即眾數(shù)是1；最中間的數(shù)據(jù)是第20個數(shù)據(jù)和第21個數(shù)據(jù)，它們都是2，故中位數(shù)是2；“1部”所占百分比為144035%，對應所在扇形的圓心角為36035%126；（2）“1部”人數(shù)為14（人）；（3）先列表或畫樹形圖表示出所有可能的結(jié)果，再利用概率公式計算.解：（1）1,2,126；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）19（2017湖北襄陽，19，6分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高.據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？思路分析：（1）根據(jù)“2014年利潤（1+平均增長率）22016年利潤”列方程求解；（2）根據(jù)“2016年利潤（1+平均增長率）2017年利潤”求出2017年利潤，再判斷是否超過3.4億元.解：（1）設(shè)該企業(yè)利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得2（1+x）22.88解這個方程，得x10.220%，x22.2（不合題意，舍去）.答：該企業(yè)利潤的年平均增長率為20%.（2）2.88（1+20%）3.4563.4.答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.20（2017湖北襄陽，20， 7分）如圖，AEBF， AC平分BAE，且交BF于點C.BD平分ABF，且交AE于點D，連接CD.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若ADB30，BD6，求AD的長.思路分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證明ABD和ABC都是等腰三角形，從而得到ADABBC，又有ADBC，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形和菱形；（2）根據(jù)“菱形對角線互相互相垂直且平分”可知在AOD中，AOD90，ODBD3，又ADB30，利用銳角三角函數(shù)知識可求得AD的長度.解：（1）證明：AEBF，ADBCBD.又ABDCBD，ABDADB，ABAD.同理可證ABBC.ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形.又ABAD，四邊形ABCD是菱形.（2）解：四邊形ABCD是菱形，BD6，ACBD，ODBD3.cosADBcos30，AD32.21（2017湖北襄陽，21，6分）如圖，直線y1axb與雙曲線y2交于A,B兩點，與x軸交于點C，點A的縱坐標為6，點B的坐標為（3，2）. （1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并結(jié)合圖象直接寫出y10時x的取值范圍.思路分析：（1）先將點B的坐標代入y2可求得k，再將點A的縱坐標代入y2可求得點A的橫坐標，然后將點A和點B的坐標代入y1axb可求得a,b；（2）將點C的縱坐標y0代入一次函數(shù)解析式即可求得點C的橫坐標，一次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分對應x的取值范圍即為y10時x的取值范圍.解：（1）點B（3，2）在雙曲線y2上，2，解得k6.雙曲線的解析式為y2.把y26代入，得x1，點A的坐標為（1,6）.直線y1axb經(jīng)過點A（1,6），B（3，2），解得，直線的解析式為y12x4.（2）由y10，得x2，點C的坐標為（2,0）.當y10時，x的取值范圍是x2.22（2017湖北襄陽，22， 8分）如圖，AB為O的直徑，C,D為O上兩點，BACDAC，過點C作直線EFAD，交AD的延長線于點E，連接BC.（1）求證：EF是O的切線；（2）若DE1，BC2，求劣弧的長l.思路分析：（1）連接OC，通過證明EF與半徑OC垂直即可得到EF為O的切線；（2）連接OD、DC，由BACDAC可得到DCBC2.在RtEDC中，利用銳角三角函數(shù)的知識可求得ECD30，進而得到ODC和OCB都是等邊三角形，然后利用弧長公式求得劣弧的長l.解：（1）證明：連接OCOAOC，OACOCA.OACDAC，DACOCA.ADOC.AEC90，OCFAEC90.EF是O的切線.（2）連接OD,DC.DACDOC，OACBOC，DACOAC，DOCBOC，DCBC2.在RtEDC中，ED1，DC2，sinECD，ECD30.OCD60.又OCOD，DOC為等邊三角形.BOCCOD60，OC2.l.23（2017湖北襄陽，23，10分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示；栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)20.01x220x30000（0x1000）.（1）請直接寫出k1，k2和b的值；（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值.思路分析：（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）分0x600和600x1000兩種情況求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分別求出兩種情況下的最大值并進行比較；（2）先根據(jù)不等式關(guān)系求出x的取值范圍，再結(jié)合（2）中W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式求解.解：（1）k130，k220，b6000.（2）當0x600時，W30x（0.01x220x30000）0.01x210x30000.0.010，W0.01（x500）232500，當x500時，W取最大值為32500（元）.當600x1000時，W20x6000（0.01x220x30000）0.01x236000.0.010，當600x1000時，W隨x的增大而減小.當x600時，W的最大值為32400（元）.3240032500，W的最大值為32500（元）.（3）由題意，點1000x100，解得x900.又x700，700x900.當700x900時，W隨x的增大而減小.當x900時，W取最小值為27900（元）.24（2017湖北襄陽，24，10分）如圖，在ABC中，ACB90，CD是中線，ACBC.一個以點D為頂點的45角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交，交點分別為點E,F， DF與AC交于點M，DE與BC交于點N. （1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；（2）如圖2，在EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若CE4，CF2，求DN的長.思路分析：（1）根據(jù)“SAS”證明DCEDCF即可；（2）通過證明CDFCED可得到CD,CE,CF之間的關(guān)系，由“CDAB”進而得到AB，CE,CF之間的關(guān)系；通過證明CENGDN求得GN，再根據(jù)勾股定理求得DN的長度.解：（1）證明：ACB90，ACBC，ADBD，BCDACD45，BCEACF90.DCEDCF135.又CECF，CDCD，DCEDCF.DEDF.（2）解：DCFDCE135，CDFF18045135.又CDFCDE45，F(xiàn)CDE.CDFCED,，即CD2CECF.ACB90，ACBC，ADBD，CDAB.AB24CECF.如圖，過點D作DGBC于G，則DGNECN90，CGDG.當CE4，CF2時，由CD2CECF，得CD2.在RtDCG中，CG=DG=CDsinDCG2sin452.ECNDGN，ENCDNG，CENGDN.,GNCG.DN.25（2017湖北襄陽，25，13分）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為(10，0)，拋物線yax2bx4過B,C兩點，且與x軸的一個交點為D（2,0），點P是線段CB上的動點，設(shè)CPt(0t10）.（1）請直接寫出B,C兩點的坐標及拋物線的解析式；（2