微積分第六章第18.doc

第十八講 絕對(duì)收斂與條件收斂 天津商學(xué)院基礎(chǔ)部微積分課程組微積分教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)札記教學(xué)對(duì)象：財(cái)經(jīng)類(lèi)，管理類(lèi)等專(zhuān)業(yè)教學(xué)內(nèi)容：任意項(xiàng)級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念，絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，收斂與絕對(duì)收斂的關(guān)系，Leibniz判別法教學(xué)目的：了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān)系，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法教學(xué)方法：利用多媒體進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)：任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂教學(xué)難點(diǎn)：任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別教學(xué)過(guò)程1. 絕對(duì)收斂與條件收斂的概念 對(duì)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，如果收斂，我們稱(chēng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂(absolute convergence)；如果發(fā)散，而收斂，則稱(chēng)級(jí)數(shù)條件收斂(conditional convergence)。2. 絕對(duì)收斂與條件收斂的判別法 定理1 如果級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂的，則必定是收斂的。例1 考察的斂散性有一類(lèi)級(jí)數(shù)，它的項(xiàng)正負(fù)相間，即如: 其中我們稱(chēng)之為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。定理2（Leibniz判別法）設(shè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿(mǎn)足條件 ，且有, 則收斂。例6.3.2 判斷級(jí)數(shù)的斂散性。注 對(duì)于絕對(duì)收斂和條件收斂的級(jí)數(shù)，還有一個(gè)很大的差異，就是級(jí)數(shù)的各項(xiàng)次序能不能重排。對(duì)于一個(gè)有限和式，各項(xiàng)的先后次序可以任意改變。因?yàn)閿?shù)的加法滿(mǎn)足交換律，對(duì)于無(wú)窮級(jí)數(shù)，情況就并非如此了?？梢宰C明，如果級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂的，其和為，那么將的教學(xué)心得如果級(jí)數(shù)是條件收斂的，那么各項(xiàng)次序就不能隨意改變了，歷史上Riemann曾證明了，如果是條件收斂的級(jí)數(shù)，則對(duì)于任意事先指定的常數(shù)，都可以將的項(xiàng)加以適當(dāng)?shù)闹匦屡帕?，使得出的新?jí)數(shù)恰好以為它的和。因此希望讀者切記，一個(gè)級(jí)數(shù)如果不是絕對(duì)