數(shù)字信號處理實驗實驗二.doc

數(shù)字信號處理實驗報告實驗名稱：離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)和零極點分布學生姓名： z 學生學號： 學生班級： 上課時間： 周二上午 指導(dǎo)老師： 一、 實驗?zāi)康耐ㄟ^MATLAB仿真簡單的離散時間系統(tǒng)，研究其頻域特性，加深對離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，頻率響應(yīng)分析和零極點分布概念的理解。二、 實驗原理若用x(n)和y(n)分別表示一個線性時不變（LTI）離散時間系統(tǒng)，則其輸入，輸出關(guān)系可用以下常系數(shù)線性差分方程描述。記LTI離散時間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為h(n),h(n)反映了系統(tǒng)固有的特征，它是離散系統(tǒng)的一個重要參數(shù)。任意LTI系統(tǒng)都可由系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(n)表示，相應(yīng)地在頻域響應(yīng)H（w）表示，它是h(n)的傅里葉變換。使系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式等于零的z值，稱為系統(tǒng)的極點；同理，使系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式等于零的z值，稱為系統(tǒng)的零點。通過系統(tǒng)的零極點增益表達式，可以判斷一個LTI離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對一個因果的離散時間系統(tǒng)，若所有的極點都位于單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。同理，由零極點分布圖可大致估計出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：（1） 單位圓附近的零點對幅度響應(yīng)的谷點的位置與深度有明顯影響，當零點位于單位圓上時，谷點為零。零點可在單位圓外。（2） 單位圓附近的極點對幅度響應(yīng)的峰點位置和高度有明顯影響。三、實驗內(nèi)容一個LTI離散時間系統(tǒng)的輸入輸出差分方程為y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)（1） 編程求此系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)序列，并畫出其波形。MATLAB程序如下：N=100;num=0.5 0.1 0;den=1 -1.6 1.28;y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(時間序號);ylabel(信號幅度);title(沖激響應(yīng));grid;執(zhí)行結(jié)果如下圖形所示：(2) 如輸入序列x（n）=,編程求此系統(tǒng)輸出序列y（n）,并畫出其圖形。MATLAB程序如下：n=100;x=1 2 3 4 5 zeros(1,n-5) ;subplot(2,1,1);stem(x);xlabel(時序信號);ylabel(信號幅度);title(x(n);grid;y=filter(num,den,x);subplot(2,1,2);stem(y);xlabel(時序信號);ylabel(信號幅度);title(y(n);grid; 執(zhí)行結(jié)果如下圖形所示：(3) 編程得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)，并畫圖。MATLAB程序如下：fs=1000;b=0.5 0.1 ;a=1 -1.6 1.28;h,f=freqz(b,a,256,fs);mag=abs(h);ph=angle(h);ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1);plot(f,mag);xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅度);subplot(2,1,2);plot(f,ph);xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅度); 執(zhí)行結(jié)果如下圖形所示：(4) 編程得到系統(tǒng)的零極點分布圖，分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。MATLAB程序如下：.b=0.5 0.1 ;a=1 -1.6 1.28;z,p,k=tf2zp(b,a);zplane(z,p); xlabel(實部);ylabel(虛部);title(系統(tǒng)的零極點分布圖); 執(zhí)行結(jié)果如下圖形所示：. MATLAB程序如下：b=0.5 0.1 ;a=1 -1.6 1.28;zplane(b,a);xlabel(實部);ylabel(虛部);title(系統(tǒng)的零極點分布圖); 執(zhí)行結(jié)果如下圖形所示：答：由上面圖形可知系統(tǒng)的極點落在單位圓外，所以本系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。三、 記錄調(diào)試運行情況及所遇問題的解決方法（1） 采用filter函數(shù)時，輸出y與輸入x的長度是相同的，所以在（2）中n=100,x必須補95個0才能與y長度相同，所以程序如下x=1 2 3 4 5 zeros(1,n-5) ; （2）在MATLAB中編寫程序要注意不能用中文標點，否則程序編譯時會出現(xiàn)錯誤。（3）在問題（2）中，x(n)的波形是n=1時，幅度=1，n=2時，幅度=2.實際情況應(yīng)該是n=0時，幅度=1，n=1時，幅度=2