高中數(shù)學(xué) 3.1《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計 北師大版選修21(1).doc

2.2.1橢圓及其標準方程教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】1.理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；2.理解橢圓標準方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；3.了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法?！緦?dǎo)入新課】實例引入1. 當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、試舉出現(xiàn)實生活中圓錐曲線的例子2. 探究p41頁上的問題（同桌的兩位同學(xué)準備無彈性的細繩子一條（約10cm長，兩端各結(jié)一個套），教師準備無彈性細繩子一條（約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的），圖釘兩個）當套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？新授課階段1. 橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做橢圓的焦距即當動點設(shè)為時，橢圓即為點集2.橢圓標準方程的推導(dǎo)過程設(shè)參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標準方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義具體推導(dǎo)過程省略。 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標準方程例1 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程。分析：由橢圓的標準方程的定義及給出的條件，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來解。解：設(shè)橢圓的標準方程為，因點在橢圓上，則。例2 如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？分析：點在圓上運動，由點移動引起點的運動，則稱點是點的伴隨點，因點為線段的中點，則點的坐標可由點來表示，從而能求點的軌跡方程。解：設(shè)，；為線段的中點，；，點的軌跡方程為；例3如圖，設(shè)，的坐標分別為，直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程。分析：若設(shè)點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點的軌跡方程。解：設(shè)點，則，；代入點的集合有，化簡即可得點的軌跡方程。 為：。課堂小結(jié)1.能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描述橢圓的定義；2.能正確且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號表示；3.正確推導(dǎo)橢圓的標準方程，理解橢圓的焦點位置和圖形的對應(yīng)關(guān)系。作業(yè)見同步練習(xí)部分拓展提升1如果方程表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ） a（0，+） b（0，2） c（1，+） d（0，1）2若橢圓過點（2，），則其焦距為（ ）a.2 b.2 c. 4 d. 4 3設(shè)f是橢圓的一個焦點，橢圓上至少有21個點p1，p2，p3，p21，使得數(shù)列pif(i=1,2,21)成公差為d的等差數(shù)列，則d的一個可取值是 （ ）a b c d6已知ab是過橢圓左焦點f1的弦，且|af2|bf2|=4，其中f2為橢圓的右焦點，則弦ab的長是 。7已知abc的頂點b、c在橢圓上，頂點a是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在bc邊上，則abc的周長是 。8.已知f1、f2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓內(nèi)一點m的坐標為（2，6），p為橢圓上的一個動點，試求|pm|pf2|的取值范圍。參考答案1d【解析】距離之和恰好等于兩定點間的距離。2c【解析】運用離心率的計算公式。3c【解析】用橢圓定義4d【解析】將方程化成標準形式5c【解析】將點的坐標代入，求b6d【解析】考慮特殊情況74【解析】用橢圓定義 8.解：由橢圓的定義知|pf2|+|pf1|=2a=20，故 |pm|+|pf2| = |pm|-|pf1|+201 |pm|-|pf1|mf1| =10，故 |pm|+|pf2|30（當且僅當p為有向線段的延長線與橢圓的交點時取“=”）；2 |pf1|-|pm|mf1| =10，