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數(shù)學(xué)分析期末考試題一、 單項選擇題(從給出的四個答案中,選出一個最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ杻?nèi),每小題2分,共20分)1、 函數(shù)在 a,b 上可積,那么( )A在a,b上有界 B在a,b上連續(xù)C在a,b上單調(diào) D在a,b上只有一個間斷點2、函數(shù)在 a,b 上連續(xù),則在a,b上有( )A BC D3、 在a,+上恒有,則( )A收斂也收斂 B發(fā)散也發(fā)散C和同斂散 D 無法判斷4、級數(shù)收斂是( )對p=1,2,A 充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D 無關(guān)條件5、若級數(shù)收斂,則必有( ) A B C D6、在a,b一致收斂,且an(x)可導(dǎo)(n=1,2),那么( )A. f(x)在a,b可導(dǎo),且 B. f(x)在a,b可導(dǎo),但不一定等于C.點點收斂,但不一定一致收斂 D.不一定點點收斂7、下列命題正確的是( )A在a,b絕對收斂必一致收斂 B在a,b 一致收斂必絕對收斂C在a,b 條件收斂必收斂 D若,則在a,b必絕對收斂8、的收斂域為( ) A (-1,1) B (-1,1 C -1,1 D -1,1)9、下列命題正確的是( )A 重極限存在,累次極限也存在并相等 B累次極限存在,重極限也存在但不一定相等C重極限不存在,累次極限也不存在 D 重極限存在,累次極限也可能不存在10、函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)可偏導(dǎo),則( )A f(x,y)在(x0,y0)可微 B f(x,y)在(x0,y0)連續(xù)C f(x,y)在(x0,y0)在任何方向的方向?qū)?shù)均存在 D 以上全不對二、計算題:(每小題6分,共30分)1、 2、計算由曲線和圍成的面積3、求極限4、 已知,求5、 計算的收斂半徑和收斂域三、討論判斷題(每小題10分,共30分)1、討論的斂散性2、 判斷的斂散性3、 判斷的一致收斂性四、證明題(每小題10分,共20分)1、設(shè)f(x)是以T為周期的函數(shù),且在0,T上可積,證明2、設(shè)級數(shù)收斂,則當(dāng)時,級數(shù)也收斂一、1、A 2、B3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、D10、D二、1、由于在0,1可積,由定積分的定義知(2分)(4分)2、 兩曲線的交點為(0,0),(1,1)(2分)所求的面積為:(4分)3、解:由于有界,(2分)=(3分)=2(1分) 4、解:=(3分)=(3分)5、解:,r=2(3分)由于x=-2,x=2時,級數(shù)均不收斂,所以收斂域為(-2,2)(3分)三、1、解、因為被積函數(shù)可能在x=0和x=1處無界,所以將其分為=+(2分)考慮奇點x=0應(yīng)要求p-11;奇點x=1應(yīng)要求p+q1時積分收斂(2分)所以反常積分滿足p2且2(1-p)q1-p收斂,其余發(fā)散(2分)2、解:由于(6分),又發(fā)散(2分)所以原級數(shù)發(fā)散(2分)3、解:(6分),由weierstrass判別法原級數(shù)一致收斂性(4分)四、1、證明:(1)(4
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