數(shù)學(xué)分析試卷.docVIP

數(shù)學(xué)分析期末考試題一、 單項(xiàng)選擇題（從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每小題2分，共20分）1、 函數(shù)在 a,b 上可積，那么（ ）A在a,b上有界 B在a,b上連續(xù)C在a,b上單調(diào) D在a,b上只有一個(gè)間斷點(diǎn)2、函數(shù)在 a,b 上連續(xù)，則在a,b上有（ ）A BC D3、 在a，+上恒有，則（ ）A收斂也收斂 B發(fā)散也發(fā)散C和同斂散 D 無(wú)法判斷4、級(jí)數(shù)收斂是（ ）對(duì)p=1,2，A 充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D 無(wú)關(guān)條件5、若級(jí)數(shù)收斂，則必有（ ） A B C D6、在a，b一致收斂，且an(x)可導(dǎo)（n=1,2），那么（ ）A. f（x）在a，b可導(dǎo)，且 B. f（x）在a，b可導(dǎo)，但不一定等于C.點(diǎn)點(diǎn)收斂，但不一定一致收斂 D.不一定點(diǎn)點(diǎn)收斂7、下列命題正確的是（ ）A在a，b絕對(duì)收斂必一致收斂 B在a，b 一致收斂必絕對(duì)收斂C在a，b 條件收斂必收斂 D若，則在a，b必絕對(duì)收斂8、的收斂域?yàn)椋?） A (-1,1) B (-1,1 C -1,1 D -1,1）9、下列命題正確的是（ ）A 重極限存在，累次極限也存在并相等 B累次極限存在，重極限也存在但不一定相等C重極限不存在，累次極限也不存在 D 重極限存在，累次極限也可能不存在10、函數(shù)f(x,y)在（x0,y0）可偏導(dǎo)，則（ ）A f(x,y)在（x0,y0）可微 B f(x,y)在（x0,y0）連續(xù)C f(x,y)在（x0,y0）在任何方向的方向?qū)?shù)均存在 D 以上全不對(duì)二、計(jì)算題：（每小題6分，共30分）1、 2、計(jì)算由曲線和圍成的面積3、求極限4、 已知，求5、 計(jì)算的收斂半徑和收斂域三、討論判斷題（每小題10分，共30分）1、討論的斂散性2、 判斷的斂散性3、 判斷的一致收斂性四、證明題（每小題10分，共20分）1、設(shè)f(x)是以T為周期的函數(shù)，且在0，T上可積，證明2、設(shè)級(jí)數(shù)收斂，則當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)也收斂一、1、A 2、B3、D4、A5、D6、D7、C8、A9、D10、D二、1、由于在0，1可積，由定積分的定義知（2分）（4分）2、 兩曲線的交點(diǎn)為（0，0），（1，1）（2分）所求的面積為：（4分）3、解：由于有界，（2分）=（3分）=2（1分） 4、解：=（3分）=（3分）5、解：，r=2（3分）由于x=-2，x=2時(shí)，級(jí)數(shù)均不收斂，所以收斂域?yàn)椋?2，2）（3分）三、1、解、因?yàn)楸环e函數(shù)可能在x=0和x=1處無(wú)界，所以將其分為=+（2分）考慮奇點(diǎn)x=0應(yīng)要求p-11；奇點(diǎn)x=1應(yīng)要求p+q1時(shí)積分收斂（2分）所以反常積分滿足p2且2(1-p)q1-p收斂，其余發(fā)散（2分）2、解：由于（6分），又發(fā)散（2分）所以原級(jí)數(shù)發(fā)散（2分）3、解：（6分），由weierstrass判別法原級(jí)數(shù)一致收斂性（4分）四、1、證明：（1）（4