第七章第五節(jié)課時限時檢測.doc

(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1已知m是平面的一條斜線，點A，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()Alm，lBlm，lClm，l Dlm，l解析：設(shè)m在平面內(nèi)的射影為n，當(dāng)ln且與無公共點時，lm，l.答案：C2已知直線a平面，直線AO，垂足為O，APP，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：直線OP直線a直線AP直線a，即pq，則pq.答案：C3.如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易證BC平面PAE，BCDF，所以結(jié)論B、C均成立；點P在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線DE上，故結(jié)論D不成立答案：D4(2010山東濟(jì)南)設(shè)a，b，c表示三條直線，、表示兩個平面，下列命題中不正確的是()A.a B.abC.c D.b解析：經(jīng)判斷可知，選項A、B、C均正確對于選項D，與直線a垂直的直線有無數(shù)多條，這些直線與平面的關(guān)系也可能是平行的，如正方體的上底面的兩條相鄰棱互相垂直，但這兩條棱與下底面的關(guān)系是平行而不是垂直答案：D5(2010陜西寶雞)設(shè)a，b，c是空間不重合的三條直線，是空間兩個不同的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()A當(dāng)c時，若c，則B當(dāng)b時，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時，若bc，則abD當(dāng)b，且c時，若c，則bc解析：當(dāng)時，平面內(nèi)的直線不一定垂直于平面.答案：B6.如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45解析：AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D正確答案：D二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7.如圖，在三棱錐DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列命題中正確的有_(填序號)平面ABC平面ABD平面ABD平面BCD平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因為AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故只有正確答案：8設(shè)直線m與平面相交但不垂直，給出以下說法：在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直；過直線m有且只有一個平面與平面垂直；與直線m垂直的直線不可能與平面平行；與直線m平行的平面不可能與平面垂直其中錯誤的是_解析：因為直線m是平面的斜線，在平面內(nèi)，只要和直線m的射影垂直的直線都和m垂直，所以錯誤；正確；錯誤，設(shè)b，bm，cb，c，則c，cm；錯誤，如正方體AC1中，m是直線BC1，平面ABCD是，則平面ADD1A1既與垂直，又與m平行答案：9(2010合肥第一次質(zhì)檢)設(shè)、為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：若，則；若，且l，則l；若直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面垂直；若內(nèi)存在不共線的三點到的距離相等，則平面平行于平面.上面命題中，真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析：由題可知中無數(shù)條直線不能認(rèn)定為任意一條直線，所以錯，中的不共線的三點有可能是在平面的兩側(cè)，所以兩個平面可能相交可能平行，故填.答案：三、解答題(共3個小題，滿分35分)10(2010山東臨沂)在直平行六面體AC1中，四邊形ABCD是菱形，DAB60，ACBDO，ABAA1.(1)求證：C1O平面AB1D1；(2)求證：平面AB1D1平面ACC1A1.證明：(1)連接A1C1交B1D1于O1，連接AO1.在平行四邊形AA1C1C中，C1O1AO，C1O1AO，四邊形AOC1O1為平行四邊形，C1OAO1.C1O平面AB1D1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1.(2)在直平行六面體AC1中，A1A平面A1B1C1D1，A1AB1D1.四邊形A1B1C1D1為菱形，B1D1A1C1.A1C1AA1A1，A1C1平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，B1D1平面ACC1A1.B1D1平面AB1D1，平面AB1D1平面ACC1A1.11(2010北京海淀)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1AD2.點E為AB中點(1)求三棱錐A1ADE的體積；(2)求證：A1D平面ABC1D1；(3)求證：BD1平面A1DE.解：(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，因為AB1，E為AB的中點，所以，AE.又因為AD2，所以SADEADAE2.又AA1底面ABCD，AA12，所以三棱錐A1ADE的體積VSADEAA12.(2)證明：因為AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.因為ADD1A1為正方形，所以AD1A1D.又AD1ABA，AD1平面ABC1D1，AB平面ABC1D1，所以A1D平面ABC1D1.(3)證明：設(shè)AD1，A1D的交點為O，連結(jié)OE.因為ADD1A1為正方形，所以O(shè)是AD1的中點，在AD1B中，OE為中位線，所以O(shè)EBD1.又OE平面A1DE，BD1平面A1DE，所以BD1平面A1DE.12(2010茂名模擬)如圖所示，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，CDAB，G為線段AB的中點，將 ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF平面ABG；(2)求證：AG平面BCDG.證明：(1)依題意，折疊前后CD、BG的位置關(guān)系不改變，CDBG.E、