高中數學 3.3.1《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1）》導學案 新人教A版必修5.docVIP

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1）導學案 【學習目標】 1了解二元一次不等式的幾何意義和什么是邊界，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力.【重點難點】教學重點：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；教學難點：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【知識鏈接】復習1：一元二次不等式的定義_二元一次不等式定義_二元一次不等式組的定義_ 復習2：解下列不等式：（1）； （2） .【學習過程】 學習探究探究1：一元一次不等式（組）的解集可以表示為數軸上的區(qū)間，例如，的解集為 . 那么，在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的圖形嗎？（怎樣分析和定邊界？）從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式的解集所表示的圖形. 如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線. 平面內所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點. 設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式，請同學們完成以下的表格，橫坐標x-3-2-10123點p的縱坐標點a的縱坐標并思考：當點a與點p有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？_根據此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式有什么關系？_直線x-y=6右下方點的坐標呢？在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的點都在直線x-y=6的_；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式.因此，在平面直角坐標系中，不等式表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖:類似的：二元一次不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖:直線叫做這兩個區(qū)域的邊界結論：1. 二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2. 不等式中僅或不包括 ；但含“”“”包括 ； 同側同號，異側異號. 典型例題 例1畫出不等式表示的平面區(qū)域.分析：先畫 _（用 線表示），再取 _判斷區(qū)域，即可畫出歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法.特殊地，當時，常把原點作為此特殊點.變式：畫出不等式表示的平面區(qū)域.例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.變式1：畫出不等式表示的平面區(qū)域.變式2：由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 . 動手試試練1. 不等式表示的區(qū)域在直線的 練2. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域.【學習反思】 學習小結由于對在直線同一側的所有點()，把它的坐標（)代入，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點，從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當c0時，常把原點作為此特殊點） 知識拓展含絕對值不等式表示的平面區(qū)域的作法：（1）去絕對值符號，從而把含絕對值的不等式轉化為普通的二元一次不等式（2）一般采用分象限討論去絕對值符號（3）采用對稱性可避免絕對值的討論（4）在方程或不等式中，若將換成，方程或不等式不變，則這個方程或不等式所表示的圖形就關于軸對稱 【基礎達標】 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 不等式表示的區(qū)域在直線的（ ）.a右上方 b右下方 c左上方 d左下方2. 不等式表示的區(qū)域是（ ）. 3.不等式組表示的平面區(qū)域是（ ）.4