數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練習(xí)題.doc

2012年春季數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目匯總(1-176) 蘭州理工大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系惠富春修改整理2012.5.5序號(hào)學(xué)號(hào)姓名專業(yè)題目1題目2題目30110530002區(qū)維展工程力學(xué)10級(jí)00班1176580210530006劉志斌工程力學(xué)10級(jí)00班5172570310530012朱亞文工程力學(xué)10級(jí)00班9168560410530013薛曉偉工程力學(xué)10級(jí)00班13164550510530014王晨工程力學(xué)10級(jí)00班17160540610530028張開淼工程力學(xué)10級(jí)00班21156530710530029李永虎工程力學(xué)10級(jí)00班25152520810530036武福濤工程力學(xué)10級(jí)00班29148510910530040賈雁凱工程力學(xué)10級(jí)00班33144501010530048王曉婕工程力學(xué)10級(jí)00班37140491110510111黃凱應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班41136481210510113尹蓮勇應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班45132471310510123楊旭澤應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班49128461410510139萬(wàn)紅艷應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班53124451510530011柳成應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班57120441610510107張致國(guó)應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班61116431710510109徐東應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班65112421810510119陳海燕應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班69108411910510136章華應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班73104402010510138劉歡琴應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)01班77100392110510201黃彬富應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班8196382210510203王先利應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班8592372310510204劉榮輝應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班8988362410510207李文超應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班9384352510510209王飛翔應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班9780342610510211李志勇應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班10176332710510212朱偉應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班10572322810510216馬曉強(qiáng)應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班10968312910510221盛少威應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班11364303010510237梁志瑞應(yīng)用物理學(xué)10級(jí)02班1176029目錄（176個(gè)，2012-5-3更新 惠富春）2012年春季數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目匯總(1-176)11 面試時(shí)間最優(yōu)化問題62 疾病傳染及防治的數(shù)學(xué)建模問題63 高層寫字樓的電梯規(guī)劃64 學(xué)生食堂排隊(duì)分析75 流感疫苗接種的數(shù)學(xué)模型76 失業(yè)與再就業(yè)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)77 垃圾運(yùn)輸問題78 最優(yōu)捕魚策略模型89 森林管理及其數(shù)學(xué)模型910 再生資源的合理利用與開發(fā)策略911 水塔流量的估計(jì)912 存貯問題的數(shù)學(xué)模型1013 最佳廣告費(fèi)用及其效應(yīng)1014 最佳培養(yǎng)基配比方案1115 飛機(jī)票的預(yù)訂策略問題1216 競(jìng)爭(zhēng)模型1217 基金使用的數(shù)學(xué)模型1218 沙漠行車問題1319 臺(tái)階設(shè)計(jì)中的建模問題1320 房產(chǎn)公司制定月建造計(jì)劃模型1321 農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃模型1422 路燈安置優(yōu)化問題1523緊急調(diào)兵問題1524降落傘的選擇問題1525 人力資源調(diào)度的優(yōu)化模型1627 吸煙的危害及煙塵過(guò)濾問題1728人力資源規(guī)劃問題1729 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)1830 屋檐水槽模型1931 航運(yùn)公司的運(yùn)輸調(diào)度問題1932 公務(wù)員招聘2033 籃球罰球投籃模型2134 洗盤子問題2135 衣服漂洗問題2136 大餃子能裝陷2237 水下爆炸問題2238 飲酒駕車模型2239 湖泊污染濃度預(yù)測(cè)模型2340 貨運(yùn)公司收益問題2341 旅行者整體規(guī)劃模型2442 關(guān)于種群增長(zhǎng)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)建模2443 搶渡長(zhǎng)江問題2444 貨幣增值問題2545 試卷的合理均衡分配2646 雨中行走問題2647 開放式基金的投資問題2648 排課方案2749 “最優(yōu)”的排課方案2850 “義利統(tǒng)一”問題2951 火箭運(yùn)載衛(wèi)星2952 狐貍與野兔共生問題的數(shù)學(xué)模型2953 水庫(kù)排污問題3054 倒煤臺(tái)的操作方案3055 停車場(chǎng)安排問題的數(shù)學(xué)模型3156 露天采礦3157 乒乓球飛行軌跡問題3258 壓氣機(jī)葉片排序3259超額錄取留學(xué)生的策略3360 五個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題3361 三個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題3562 三個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題3563 四個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題3664 三個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題3765 五個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題3866 六個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題3967三個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題408 貨物托運(yùn)問題4169 過(guò)河問題及洗衣問題4170航空公司經(jīng)營(yíng)策略4171旅游路線安排計(jì)劃4172通勤車運(yùn)營(yíng)方案的優(yōu)化模型4273臺(tái)球技術(shù)4274多次反彈問題4275最佳乘車路線4276 最佳進(jìn)貨策略4277臺(tái)球問題4378 冰山運(yùn)輸4379. 狼追兔子4380 投產(chǎn)選擇4381 礦區(qū)選址4482 省時(shí)路線4483零件加工4484、水廠設(shè)立4485 截割方案4486、 投資決策4587、 生產(chǎn)安排4588、 最佳存款4589、 最優(yōu)聯(lián)網(wǎng)4590. 剎車距離4691 打樁深度4692 行李托運(yùn)問題4693. 彩電生產(chǎn)4694強(qiáng)烈的碰撞4795人員疏散問題（集會(huì)安全問題）4796大地污染預(yù)報(bào)問題4797 風(fēng)和噴水池4898航空公司超員訂票4899 鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸48100空洞探測(cè)51101投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)52102 災(zāi)情巡視路線53103自動(dòng)化車床管理55104鉆井布局55105煤矸石堆積56106制定月建造計(jì)劃57107潔具流水時(shí)間設(shè)計(jì)57108開放式基金的投資問題59109 游戲網(wǎng)站獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)計(jì)60110 圓明園：該怎樣保護(hù)你61111：城市交通擁阻的分析與治理62112三峽工程陡高邊坡開挖優(yōu)化設(shè)計(jì)66113、DNA限制性圖譜的繪制68114、人力資源安排問題70115、中原城市群建設(shè)問題71116 學(xué)生評(píng)教的數(shù)據(jù)分析與處理71117 貨運(yùn)公司的收益問題73118 道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)74119 公務(wù)員招聘75121 冷卻與熱傳導(dǎo)問題77122 斜坡上的均衡77123 公路交通量發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)78124、服務(wù)機(jī)構(gòu)勞務(wù)安排的優(yōu)化設(shè)計(jì)78125高考志愿選擇策略80126 授課教師評(píng)估問題80127. 航空公司經(jīng)營(yíng)策略80128 旅游路線安排計(jì)劃80129學(xué)生面試問題81130.臺(tái)球技術(shù)81131.通過(guò)轉(zhuǎn)角問題81132.最佳乘車路線82133抵押貸款買房問題82134： “南水北調(diào)”水的分配82135：游戲網(wǎng)站獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)計(jì)84136：幾種查字典方式的比較85137： 最低生活保障問題85138： 多商品配送問題86139：轄區(qū)警務(wù)資源的合理配置和經(jīng)費(fèi)的合理使用86140 學(xué)生在校期間的諸多投資與就業(yè)回報(bào)問題87141 下料問題87142. 板材切割問題88143 銀行復(fù)利問題88144 草地水量問題88145: 易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)89146 液體泄漏問題89147體能測(cè)試時(shí)間安排90148 體重及減肥問題90149 地下管線的鋪設(shè)91150 考試成績(jī)分布的合理性分析91151 網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)η嗌倌甑挠绊?2152 投保理賠問題92153 最佳捕撈方案93154：生產(chǎn)過(guò)程的調(diào)度94155 機(jī)場(chǎng)安檢94156 種群生長(zhǎng)規(guī)律及預(yù)測(cè)問題95157 追擊問題95158 圖像加密問題96159 觀測(cè)站的重組與優(yōu)化96160 最佳泄洪方案97161 地面搜索98162 市場(chǎng)拓展問題99163 生產(chǎn)決策與運(yùn)輸問題99164 固定費(fèi)用問題與指派問題100165 空中飛行安全設(shè)計(jì)101166 建造垃圾場(chǎng)問題102167 科學(xué)評(píng)判問題102168物資配送問題103169 考試日程安排問題105170 優(yōu)化問題及應(yīng)用舉例（由四個(gè)題目組成）107171野兔數(shù)量及生物共生競(jìng)爭(zhēng)模型108172 銀行存款理財(cái)投資問題109173樹木最優(yōu)的砍伐輪種策略問題109174 貨機(jī)裝載貨物最優(yōu)策略問題110175 報(bào)童進(jìn)貨策略問題110176 設(shè)備分配問題（指派問題）110數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練習(xí)題1761 面試時(shí)間最優(yōu)化問題有四名同學(xué)到一家公司參加三個(gè)階段的面試，公司要求每個(gè)同學(xué)都必須首先找公司秘書初試，然后到部門主管處復(fù)試，最后到經(jīng)理處參加面試，并且不容許插隊(duì)（即：在任何一個(gè)階段4名同學(xué)的順序是一樣的），由于4名同學(xué)的專業(yè)背景不同，所以沒人再三個(gè)階段的面試時(shí)間也不同，如下表所示： 這四名同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囃瓿梢院笠黄痣x開公司，假定現(xiàn)在時(shí)間是早晨8：00，問他們最早何時(shí)能離開公司？ （單位：分鐘） 秘書面試 主管復(fù)試 經(jīng)理面試 甲 13 15 20 乙 10 20 18 丙 20 16 10 丁 8 10 15參考答案：首先我們對(duì)給出的面試時(shí)間表格進(jìn)行分析，用計(jì)算機(jī)編程算出任意兩個(gè)求職者按照不同的順序參加面試時(shí)，求職者等求職者的時(shí)間和考官等求職者的時(shí)間之和，然后用圖論法建模，將算出的時(shí)間表達(dá)有向賦權(quán)圖的權(quán)值，問題轉(zhuǎn)化成求有向賦權(quán)圖（圖1）中連接四個(gè)頂點(diǎn)的路徑最短問題。我們利用MATLAB編程，按從小到大的順序依次找出n-1（n表示參加面試的人數(shù)）條權(quán)值最小邊，然后用人工參與的方式，將找出的n-1條邊排出最優(yōu)順序。最后，得出丁、甲、乙、丙的順序?yàn)樽顑?yōu)方案，共用84分鐘。即：三人可在9：24一起離開公司2 疾病傳染及防治的數(shù)學(xué)建模問題隨著人類社會(huì)的不斷進(jìn)步，衛(wèi)生設(shè)施的改善，醫(yī)療水平的提高，很多傳染性疾病例如：天花，霍亂等一些曾經(jīng)肆虐全球的傳染性疾病已得到很好的控制，但一些貧困的發(fā)展中國(guó)家仍會(huì)出現(xiàn)傳染病流行的現(xiàn)象，特別是一些新的傳染病毒（如SARS、禽流感等）的產(chǎn)生，將會(huì)帶來(lái)更多傳染病。如何建立傳染病的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述傳染病的傳播過(guò)程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，探索制止傳染病的蔓延，是我們控制傳染病傳播的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。由于不同類型的傳染性疾病具有不同的傳播的特點(diǎn)，并且它在傳染的過(guò)程中涉及的因素較多，如傳播途徑，人口的流動(dòng)以及治愈后的是否會(huì)再被傳染都會(huì)對(duì)傳染病有較大的影響。有時(shí)還可考慮對(duì)疫區(qū)的易感染者進(jìn)行注射，其中注射的覆蓋率考慮到健康人數(shù)及疾病蔓延發(fā)展程度。試分析傳播機(jī)理，探討發(fā)展變化情況及控制策略。3 高層寫字樓的電梯規(guī)劃每天早上，上班的一段時(shí)間內(nèi)，在一棟寫字樓上班的人們隨機(jī)地走進(jìn)大樓，乘坐電梯到達(dá)各層；傍晚的一段時(shí)間內(nèi)，他們有從各自的樓層乘電梯到達(dá)底層。結(jié)果有幾臺(tái)電梯在高峰期每一層都要停下來(lái)上下一兩位乘客，這樣的浪費(fèi)造成了高峰期嚴(yán)重的電梯擁擠。試建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，討論如何合理安排樓?nèi)電梯的服務(wù)樓層以改善這種擁擠狀況。4 學(xué)生食堂排隊(duì)分析本問題是為了解決如何使學(xué)生盡量減少排隊(duì)的時(shí)間就能打上飯菜。如果僅僅考慮增加食堂的窗口數(shù)來(lái)減少這個(gè)時(shí)間的話作為食堂方面來(lái)說(shuō)是不愿意的，那樣就增加了他們的成本。而學(xué)生要求減少排隊(duì)等待時(shí)間，如何在兩者之間找到一個(gè)平衡是關(guān)鍵。5 流感疫苗接種的數(shù)學(xué)模型流感病毒有兩種菌種，現(xiàn)已研制成兩種疫苗。疫苗1對(duì)菌種1有85的預(yù)防效果，對(duì)菌種2有70的預(yù)防效果；疫苗2對(duì)菌種1有60的預(yù)防效果，對(duì)菌種2有90的預(yù)防效果。兩種疫苗不能在一個(gè)人身上同時(shí)使用。（1）為使盡可能多的居民具有免疫力，需要進(jìn)一步了解那些信息？（2）為使盡可能多的居民具有免疫力，應(yīng)采取何種接種疫苗的策略？（3）在采取你所推薦的策略的情況下，估計(jì)有多少居民具有免疫力(平均的估計(jì)和最壞情況的估計(jì)）。6 失業(yè)與再就業(yè)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)政府每月為每一位失業(yè)工人發(fā)放一定數(shù)量的失業(yè)救濟(jì)金，作為他們基本的生活保障。失業(yè)工人找工作時(shí)通常會(huì)在心里預(yù)先設(shè)定一個(gè)最低工資水平，若找到的工作其工資低于這個(gè)預(yù)先設(shè)定的最低工資水平，則放棄該工作，繼續(xù)尋找下一個(gè)工作，直至找到高于或等于預(yù)先設(shè)定的最低工資水平的工作為止。要求給出最低工資水平的決定條件，失業(yè)救濟(jì)金和最低工資水平的關(guān)系，并對(duì)失業(yè)工人找到滿意工作之前的平均等待時(shí)間（單位：月）做出合理的估計(jì)。7 垃圾運(yùn)輸問題某城區(qū)有36個(gè)垃圾集中點(diǎn)，每天都要從垃圾處理廠（第37號(hào)節(jié)點(diǎn)）出發(fā)將垃圾運(yùn)回。垃圾點(diǎn)的地理坐標(biāo)數(shù)據(jù)表如下圖：序號(hào)站點(diǎn)編號(hào)垃圾量T坐標(biāo)（km）序號(hào)站點(diǎn)編號(hào)垃圾量（Y）坐標(biāo)（km）XYXY111.503220151.40199221.501521321.20225330.555422221.80210441.204723231.40279560.850824241.601519651.3031125251.601514771.207926261.002017882.309627272.002113991.4010228281.00242010101.5014029292.10251611111.1017330301.20281812122.7014631311.9051213131.8012932211.30171614141.80101233331.6025715200.6071434341.2092016161.5021635351.5092017170.8061836361.30301218181.50111737370.000019190.801512現(xiàn)有一種載重6噸的運(yùn)輸車。每個(gè)垃圾點(diǎn)需要用10分鐘的時(shí)間裝車，運(yùn)輸車平均速度為40km/h(夜里運(yùn)輸，不考慮塞車現(xiàn)象)；每臺(tái)車每日平均工作4小時(shí)。運(yùn)輸車重載運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里；運(yùn)輸車和裝垃圾用的鏟車空載費(fèi)用0.4元/公里1 要投入多少輛運(yùn)輸車，每臺(tái)車的行走路線，方案的運(yùn)營(yíng)總費(fèi)用2 要投入多少輛鏟車，每臺(tái)鏟車的行走路線，鏟車的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用如果有載重量為4噸，6噸，8噸三種運(yùn)輸車，應(yīng)該怎樣調(diào)度8 最優(yōu)捕魚策略模型為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)，林業(yè)資源）的開發(fā)必須適度。一種合理、簡(jiǎn)化的策略是，在實(shí)現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益?？紤]對(duì)魚的最優(yōu)捕撈策略：假設(shè)這種魚分4個(gè)年齡組，稱為1齡魚，2齡魚，3齡魚，4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年齡組的自然死亡率為0.8（/年），這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為1.1091011（個(gè)），3齡魚的產(chǎn)卵量為這個(gè)數(shù)的一半，2齡和1齡魚不產(chǎn)卵，產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個(gè)月，卵孵化并成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵量n之比）為1.221011/（1.221011 + n）。漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵孵化期前的8個(gè)月進(jìn)行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數(shù)，下網(wǎng)次數(shù)等）固定不變，這時(shí)單位時(shí)間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正比，比例系數(shù)不妨稱捕撈強(qiáng)度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個(gè)捕撈強(qiáng)度系數(shù)之比為0.421。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。本題提出了兩個(gè)問題：（1）建立數(shù)學(xué)模型分析如何實(shí)現(xiàn)可持續(xù)捕撈（即每年開始捕撈時(shí)漁場(chǎng)中各年齡組魚群條數(shù)不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。（2）某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù)5年，合同要求5年后魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大破壞。已知承包時(shí)各年齡組魚群的數(shù)量分別為：122，29.7，10.1，3.29（109條），如果仍用固定努力量的捕撈方式，該公司應(yīng)采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。9 森林管理及其數(shù)學(xué)模型單株樹木的商品價(jià)值V是由該樹能夠生產(chǎn)的體積和質(zhì)量決定的。顯然V=V(t) 依賴于樹木的年齡t。假設(shè)曲線V(t)已知，c為樹木砍伐的成本。試給出砍伐樹木的最優(yōu)年齡，以能獲得最佳的利潤(rùn)。如果再考慮森林輪種的問題，即一旦樹木從某一處砍倒，這塊土地便可以來(lái)種植新樹。假定各代輪種的周期長(zhǎng)度相同，試建模討論最優(yōu)的砍伐輪種的森林管理策略問題（為資金的貼現(xiàn)率）。如果已知哥倫比亞Douglas松樹的凈立木價(jià)值V(t)-c 隨著樹齡的變化資料如下：t/年30405060708090100110120V(t)-c/美元04314330349765080591310001075試?yán)蒙鲜瞿Ｐ陀懻揇ouglas松樹的最優(yōu)砍伐輪種的問題。由題目給出的表格，求出最佳伐樹的年齡t*。再考慮輪種問題，考慮伐木的時(shí)間周期，求出每次伐木的年齡與樹木，以求能夠達(dá)到最大的利潤(rùn)。10 再生資源的合理利用與開發(fā)策略生物植物都有再生能力，也有從生到老到死的現(xiàn)象。諸如空氣，塑料、廢鋼，石油，煤炭，天然氣及森林、魚類等是人類可利用的寶貴資源，有些資源在一定條件下還有二次開發(fā)利用潛力，有些資源不可再生（最終趨于枯竭），有些卻是可以再生的（只是不要過(guò)度開發(fā)），分析和研究某種再生資源的平衡機(jī)理及動(dòng)力系統(tǒng)，解決當(dāng)前經(jīng)濟(jì)利益與可持續(xù)發(fā)展間的矛盾。11 水塔流量的估計(jì)某居民區(qū)有一供居民用水的圓柱形水塔，一般可以通過(guò)測(cè)量其水位來(lái)估計(jì)水的流量。面臨的困難是，當(dāng)水塔水位下降到設(shè)定的最底水位時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)向水塔供水，到設(shè)定的最高水位的時(shí)候停止供水，這段時(shí)間無(wú)法測(cè)量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一兩次，每次約3h.水塔是一個(gè)高為12.2m，直徑為17.4m的正圓柱。按照設(shè)計(jì)。水塔水位降至約8.2m時(shí)，水泵自動(dòng)啟動(dòng)，水位升至約10.8m時(shí)水泵停止工作。下表是某一天的水位測(cè)量記錄（符號(hào)“/”表示水泵啟動(dòng)），試估計(jì)任何時(shí)刻（包括水泵正供水時(shí)）從水塔流出的水流量，及一天的總用水量。12 存貯問題的數(shù)學(xué)模型現(xiàn)代化的生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)都離不開存貯，為了使生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)有條不紊地進(jìn)行，一般的企業(yè)總需要一定數(shù)量的貯備物資來(lái)支持。貯存問題是人類社會(huì)活動(dòng)，特別是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中一個(gè)普遍存在的問題。物資的存貯，除了用來(lái)支持日常的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)外有庫(kù)存的調(diào)節(jié)還可以滿足高于平均水平的需求，同時(shí)也可以防止低于平均水平的供給。此外，有時(shí)大批量物資的訂貨或利用物資季節(jié)性價(jià)格的波動(dòng)，可能得到價(jià)格上優(yōu)惠，并且實(shí)際情況中物資還可能脫銷。存貯物資組要占用大量的資金、人力和物力，有時(shí)甚至造成資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。并且有時(shí)大量的庫(kù)存物資還會(huì)引起某些貨物劣質(zhì)化變質(zhì)，造成巨大損失。那么，一個(gè)企業(yè)究竟應(yīng)存放多少物資為最適宜呢？13 最佳廣告費(fèi)用及其效應(yīng)某裝飾材料公司以每桶2元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一批彩漆，為了盡快收回資金并獲得較多的贏利，公司經(jīng)理李先生打算做廣告，于是便找到廣告公司的王先生進(jìn)行咨詢。李經(jīng)理認(rèn)為，隨著彩漆售價(jià)的提高，預(yù)期銷售量將減少，并對(duì)此進(jìn)行了估算（見表1）。他問王先生廣告有多大效應(yīng)。王先生說(shuō)：“投入一定的廣告費(fèi)后，銷售量將有一個(gè)增長(zhǎng)，這由銷售增長(zhǎng)因子來(lái)表示。例如，投入3萬(wàn)元的廣告費(fèi)，銷售增長(zhǎng)因子為1.85，即銷售量將是預(yù)期銷售量的1.85倍。據(jù)經(jīng)驗(yàn)，廣告費(fèi)與銷售增長(zhǎng)因子的關(guān)系有表2?！崩罱?jīng)理聽后，迫切想知道最佳廣告費(fèi)和售價(jià)為多少時(shí)預(yù)期的利潤(rùn)最大，試經(jīng)過(guò)計(jì)算給出解答。表1 售價(jià)與預(yù)期銷售量售價(jià)（元） 預(yù)期銷售量（千桶）2.00 412.50 38 3.00 343.50 324.00 294.50 285.00 255.50 226.00 20表2 廣告費(fèi)與銷售增長(zhǎng)因子廣告費(fèi)（元） 銷售增長(zhǎng)因子0 1.0010000 1.4020000 1.7030000 1.8540000 1.9550000 2.0060000 1.9570000 1.8014 最佳培養(yǎng)基配比方案某發(fā)酵實(shí)驗(yàn)中培養(yǎng)基用原料碳源和氮源來(lái)生產(chǎn)IFN-（-干擾素），其中碳源（C1，C 2，C3）和氮源（N1，N2，N3，N4）的含量及IFN-（-干擾素）的產(chǎn)量的關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表參考。如何選擇碳源和氮源的種類及含量使IFN-的產(chǎn)量達(dá)到最大，從而給出最佳培養(yǎng)基配比方案？數(shù)據(jù)表NO.C1C2C3N1N2N3N4rhIFN-10.10000.50011.690020.40000.50039.1297310000.50068.2035420000.50083.6580530000.50075.4200600.2000.50020.7360700.5000.50020.7417800.8000.50022.5836901.5000.50025.821310000.100.5005.624011000.500.50010.235712001.500.50014.590913002.500.50020.33461400000.5007.29601500000.50042.58801600000.50051.6000172000000165.5400182000.500072.000019200200054.900020200300042.8400212004000164.2500222005000138.0400232000000126.90002420000.50.5011.484025200022017.160026200033020.800027200044057.240028200055072.9600292000000.0117.6080302000000.0530.9400312000000.111.4750322000000.312.084015 飛機(jī)票的預(yù)訂策略問題在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，航空公司為爭(zhēng)取更多的客源而開展的一個(gè)優(yōu)質(zhì)服務(wù)項(xiàng)目是預(yù)訂票業(yè)務(wù)。公司承諾，預(yù)先訂購(gòu)機(jī)票的乘客如果未能按時(shí)前來(lái)登機(jī)，可以乘坐下一班機(jī)或退票，無(wú)需附加任何費(fèi)用。當(dāng)然也可以訂票時(shí)只訂座，登機(jī)時(shí)才付款，這兩種辦法對(duì)于下面的討論是等價(jià)的。開展預(yù)訂票業(yè)務(wù)時(shí)，對(duì)于一次航班，若公司限制預(yù)訂票的數(shù)量恰好等于飛機(jī)的容量，那么由于總會(huì)有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤(rùn)降低，甚至虧本。而如果不限制預(yù)訂票數(shù)量，那么當(dāng)持票按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客超過(guò)飛機(jī)的容量時(shí)，必然會(huì)引起那些不能飛走的乘客的抱怨，公司不管以什么方式補(bǔ)救，也會(huì)導(dǎo)致聲譽(yù)受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失，如客源減少，擠掉以后班機(jī)的乘客，公司無(wú)償供應(yīng)食宿，付給一定的賠償金等。所以航空公司需要綜合考慮經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)，確定預(yù)訂票數(shù)量的最佳限額?，F(xiàn)請(qǐng)你建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,應(yīng)如何確定發(fā)售機(jī)票的票數(shù),使公司,乘客雙方都比較滿意.16 競(jìng)爭(zhēng)模型市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中有一條“正反饋循環(huán)”規(guī)律，也就是比爾蓋茨在其未來(lái)之路中津津樂道的正螺旋效應(yīng)，即“好的越好，而糟的越糟”，導(dǎo)致“贏家通吃”，這是類似于生態(tài)系統(tǒng)中種群競(jìng)爭(zhēng)的一種模型，即馬太效應(yīng)。 人類社會(huì)生活中這樣的情況也是屢見不鮮，請(qǐng)你以兩個(gè)男生競(jìng)爭(zhēng)一定量女生的好感為例，從數(shù)學(xué)上給出一點(diǎn)解釋。 17 基金使用的數(shù)學(xué)模型某大學(xué)基金使用計(jì)劃。某大學(xué)獲得了一筆數(shù)額為M元的基金，打算將其投入到學(xué)校教學(xué)或科研中。經(jīng)行家分析，投入到科研上，這筆基金給學(xué)校帶來(lái)的年平均收益情況見下表1（譬如某人或科學(xué)組申請(qǐng)到此基金的一部分作為科研經(jīng)費(fèi)，申請(qǐng)時(shí)間3個(gè)月，3個(gè)月期滿必須歸還校基金會(huì)）。假設(shè)投入到教學(xué)中，用于建設(shè)精品課程，分1年、3年、5年建設(shè)課程（建設(shè)期滿投入全部收回），行家估算，這筆基金給學(xué)校帶來(lái)的年平均收益見表2。校基金會(huì)計(jì)劃在n年內(nèi)每年用部分收益獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀師生，要求每年的獎(jiǎng)金額大致相同，且在n年末仍保留原基金數(shù)額。?；饡?huì)希望獲得最佳的基金使用計(jì)劃，以提高每年的獎(jiǎng)金額。請(qǐng)你幫助?；饡?huì)在如下情況下設(shè)計(jì)基金使用方案，并對(duì)M=100萬(wàn)元，n=10年給出具體結(jié)果；(1) 只投入到科研上不投入到教學(xué)中；(2) 可投入到科研上也可投入到教學(xué)中；(3) 學(xué)校在基金到位后的第14年（2019年）要舉行建校100周年校慶，基金會(huì)希望這一年的獎(jiǎng)金比其他年度多30%。種 類3個(gè)月6個(gè)月一 年二 年三 年五 年收益率%1.3681.5121.5481.8002.0162.232表1：科研基金年平均收益率（%）表2：教學(xué)基金年平均收益率（%）種 類一 年三 年五 年收益率%1.982.522.7918 沙漠行車問題某探險(xiǎn)隊(duì)駕駛一越吉普車穿行2000km的大沙漠。除起點(diǎn)能得到足夠的汽油供應(yīng)外，行車途中的燃料供應(yīng)必須在沿途設(shè)立若干的儲(chǔ)油點(diǎn)，依靠自己運(yùn)輸汽油來(lái)解決。該車在沙漠中行車平均每公里耗油0.25L，車載油箱及油桶總共只能裝載250L汽油。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的行車方案，使行車耗油最少而通過(guò)沙漠。試根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行推廣和評(píng)價(jià)。19 臺(tái)階設(shè)計(jì)中的建模問題臺(tái)階，樓梯是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷?，天天行走的建筑結(jié)構(gòu)，良好的臺(tái)階設(shè)計(jì)不僅可以節(jié)省上樓時(shí)間，也可最大限度的減少體力消耗。然而，不合理的設(shè)計(jì)會(huì)使人們上樓時(shí)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，甚至還會(huì)發(fā)生危險(xiǎn)。所以我們不禁要問，怎樣設(shè)計(jì)臺(tái)階長(zhǎng)度寬度比才能達(dá)到最優(yōu)呢？20 房產(chǎn)公司制定月建造計(jì)劃模型某著名房地產(chǎn)公司通過(guò)對(duì)歷史資料進(jìn)行回歸分析（即數(shù)據(jù)擬合），并給合今年上半年可能出現(xiàn)的影響樓盤銷售的因素，預(yù)測(cè)該公司2005年上半年的銷售情況如下表所示：月份123456銷售量（套）423241672529 該公司的樓盤2004年12月的銷售均價(jià)為4000元/平方米，平均每套120平方米，今年上半年的售價(jià)保持不變。2004年12月末尚有49套現(xiàn)房未售出。商品房從規(guī)劃到售出會(huì)發(fā)生下列費(fèi)用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指購(gòu)地、機(jī)器設(shè)備的折舊）和可變成本（鋼材、水泥、裝飾材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約40%），按照2004年12月份的建材價(jià)格計(jì)算，可變成本（萬(wàn)元）與商品房建造套數(shù)（以平均每套120平方米計(jì)算）的平方成正比，比例系數(shù)為0.5。且可變成本與建材價(jià)格上漲幅度有關(guān)，例如建材價(jià)格上漲10%，則可變成本是按前面方法計(jì)算結(jié)果的1.1倍。（2）銷售費(fèi)用，與當(dāng)月的銷售金額成正比。（3）折舊，建造好的商品房未售出的必須計(jì)提折舊，折舊分40年平均攤銷，即該公司生產(chǎn)的商品房平均每套每月的折舊為48萬(wàn)元/（40*12）=0.1萬(wàn)元。 2004年以來(lái)，央行和發(fā)改委出臺(tái)了一系列措施平抑建材價(jià)格，但由于對(duì)建材需求結(jié)構(gòu)而言，總體上求大于供的市場(chǎng)狀況沒有得到根本改善，預(yù)計(jì)今年上半年建材的價(jià)格仍會(huì)有一定的增長(zhǎng)。預(yù)計(jì)的增長(zhǎng)速度（以2004年12月的價(jià)格為基準(zhǔn)）見下表：月份123456增長(zhǎng)速度10%10%20%20%30%30% 該公司希望在上半年就把建造好的房屋全部銷售完，為使利潤(rùn)最大化，需要制定出從2005年1月到6月每月的建造計(jì)劃（即每月完成多少套，以平均每套120平方米計(jì)算）。（1）如果公司的月建造能力沒有限制，并且允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造計(jì)劃？（2）如果公司每月的建造能力限于33套（以平均每套120平方米計(jì)算），并且允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，又該如何制定月建造計(jì)劃？21 農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃模型某農(nóng)場(chǎng)主有200英畝土地的農(nóng)場(chǎng)，用來(lái)飼養(yǎng)奶牛。先要為五年制定生產(chǎn)計(jì)劃?，F(xiàn)在他有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛，100頭為產(chǎn)奶牛，但他手上已無(wú)現(xiàn)金，且欠別人帳20000英鎊需盡早用利潤(rùn)歸還。每頭幼牛需用2/3英畝土地供養(yǎng)，每頭奶牛需用1英畝。產(chǎn)奶牛平均每頭每年生1.1頭牛，其中一半為公牛，出生后不久即賣掉，平均每頭賣30英鎊；另一半為奶牛，可以在出生后不久賣掉，平均每頭40英鎊，也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)成2歲成產(chǎn)奶牛。幼牛年損失5%；產(chǎn)奶牛年損失2%。產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿12歲就要賣掉，平均一頭賣120英鎊 ?，F(xiàn)有20頭幼牛中，0歲和1歲各10頭；100頭奶牛中，從2歲至11歲各有10頭；應(yīng)該賣掉的小牛都已賣掉。所由20頭都要飼養(yǎng)成奶牛。 一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入370英鎊。現(xiàn)在最多只能養(yǎng)160頭牛，超過(guò)此數(shù)每多養(yǎng)一頭牛，每年要多花費(fèi)90英鎊。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗0.6噸糧食和0.7噸甜菜。糧食和甜菜可以由農(nóng)場(chǎng)種植出來(lái)。每英畝產(chǎn)甜菜1.5噸。只有80英畝的土地適合于種糧食，且產(chǎn)量不同。按產(chǎn)量可分作4組：第一組20英畝，畝產(chǎn)1.1噸。第二組30英畝，畝產(chǎn)0.9噸；第三組20英畝，畝產(chǎn)0.8噸；第四組10英畝，畝產(chǎn)0.65噸。從市場(chǎng)購(gòu)糧時(shí)每噸90英鎊，賣糧食每噸75英鎊；賣甜菜每噸70英鎊，賣甜菜每噸50英鎊。養(yǎng)牛和種植所需勞動(dòng)量為：每頭牛每年10小時(shí)；每頭產(chǎn)奶牛每年42小時(shí)；種一英畝糧食每年需4小時(shí)；種一英畝天才每年需14小時(shí)。 其他費(fèi)用：每頭幼牛每年50英鎊；產(chǎn)奶牛每頭每年100英鎊；種糧食每畝每年15英鎊；種甜菜每畝每年10英鎊；勞動(dòng)費(fèi)用現(xiàn)在每年為6000英鎊，提供5500小時(shí)的勞動(dòng)量。超過(guò)此數(shù)的勞動(dòng)量每小時(shí)費(fèi)用為1.80英鎊。 貸款年率為10%，每年貨幣的收支之差不能為負(fù)值。此外，農(nóng)場(chǎng)主不希望產(chǎn)奶牛地?cái)?shù)目在五年末較現(xiàn)在減少超過(guò)50%,也不希望增加超過(guò)75%。應(yīng)如何安排5年的生產(chǎn)，使收益最大？22 路燈安置優(yōu)化問題 目前大多數(shù)公共場(chǎng)所都安裝了路燈，路燈的高度和路燈之間的間距一般是依靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置的，并沒有從優(yōu)化的角度進(jìn)行考慮。在能源日益緊張的今天，我們應(yīng)該考慮怎樣盡可能的節(jié)約能源和滿足人們生活的需要，在大多數(shù)的公共場(chǎng)所安裝了路燈是要考慮許多因素的， 不僅僅為了安全，重要的是為了節(jié)約能源。并且如果作為校園整體設(shè)計(jì)的一部分，路燈的安排也直接影響到學(xué)校環(huán)境,對(duì)于夜晚校園環(huán)境的烘托具有非常重要的意義。23緊急調(diào)兵問題由于軍事上的需要，需將甲地n名戰(zhàn)斗人員（不包括駕駛員）緊急調(diào)往乙地，但是由于運(yùn)輸車輛不足，m輛車無(wú)法保證每個(gè)戰(zhàn)斗人員都能同時(shí)乘車，顯然，部分戰(zhàn)斗人員乘車，部分戰(zhàn)斗人員急行軍是可行的方案。設(shè)每輛車載人數(shù)目相同，只有一條道路，但足以允許車輛，人員同時(shí)進(jìn)行，請(qǐng)制定一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，能最快地實(shí)現(xiàn)兵力調(diào)運(yùn)，并證明方案的最優(yōu)性。24降落傘的選擇問題為向?yàn)?zāi)區(qū)空投一批救災(zāi)物資，共2000kg，需選購(gòu)一些降落傘，已知空投高度為500m，要求降落傘落地時(shí)的速度不能超過(guò)20米每秒，降落傘的傘面為半徑為r的半球面，用每根長(zhǎng)L共16根繩索連接的重m位于球心正下方球面處，如下圖： 每個(gè)降落傘的價(jià)格由三部分組成。傘面費(fèi)用由傘的半徑r決定，見下表；繩索費(fèi)用由繩索總長(zhǎng)度及單價(jià)4元/米決定，固定費(fèi)用為200元。r22.533.54C1651703506601000 降落傘在降落過(guò)程中除受到重力外，受到空氣的阻力，可以認(rèn)為與降落的速度和傘的面積的乘積成正比。為了確定阻力系數(shù)，用的半徑，載重的降落傘從高度作降落試驗(yàn)，測(cè)得各個(gè)時(shí)刻的高度，見下表。t(s)0 36912151821242730x(m)500470425372317264215160108551試確定降落傘的選購(gòu)方案，即共需多少個(gè)傘，每個(gè)傘的半徑多大(在給定的半徑的傘中選)，在滿足空投要求的條件下，使費(fèi)用最低。25 人力資源調(diào)度的優(yōu)化模型表1 公司的人員結(jié)構(gòu)及工資情況高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員人 數(shù)日工資（元）925017200101705110目前，公司承接有4個(gè)工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場(chǎng)施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場(chǎng)完成；另外2項(xiàng)是工程設(shè)計(jì)，分別在C地和D地，主要工作在辦公室完成。由于4 個(gè)項(xiàng)目來(lái)源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，具體情況如表2所示。表2 不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員收費(fèi)（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500為了保證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，具體情況如表3 所示：表3：各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求ABCD高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員總計(jì)1322110252231622211112281-18說(shuō)明：l 表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“”符號(hào)的同理；l 項(xiàng)目D，由于技術(shù)要求較高，人員配備必須是助理工程師以上，技術(shù)員不能參加；l 高級(jí)工程師相對(duì)稀缺，而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，因此，各項(xiàng)目客戶對(duì)高級(jí)工程師的配備有不能少于一定數(shù)目的限制。各項(xiàng)目對(duì)其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；l 各項(xiàng)目客戶對(duì)總?cè)藬?shù)都有限制；l 由于C、D兩項(xiàng)目是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費(fèi)開支。由于收費(fèi)是按人工計(jì)算的，而且4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多需要的人數(shù)是10+16+11+18=55，多于公司現(xiàn)有人數(shù)41。因此需解決的問題是：如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使公司每天的直接收益最大？并寫出相應(yīng)的論證報(bào)告。26 雷達(dá)測(cè)船模型海面上一輪船沿直線勻速前行，速度為30公里/小時(shí)，船上有一雷達(dá)可用來(lái)測(cè)距、測(cè)角，船長(zhǎng)關(guān)心的是周圍目標(biāo)那些是活動(dòng)的船，那些是不動(dòng)的巖石，若是活動(dòng)的船，請(qǐng)按下面假設(shè)，分析有關(guān)因素，給出船的運(yùn)動(dòng)方向和速度。1、若船上雷達(dá)測(cè)距、測(cè)角是準(zhǔn)確的，請(qǐng)你給出你的結(jié)論。2、若船上雷達(dá)測(cè)距、測(cè)角是有誤差，請(qǐng)你給出你的結(jié)論。3、進(jìn)一步的問題： （1）、誤差怎樣表述更合理？ （2）、有關(guān)數(shù)據(jù)和誤差怎樣時(shí)，你難于下結(jié)論？ 4、若船長(zhǎng)40分鐘前測(cè)得一目標(biāo)距離 d1=50公里，與本船前進(jìn)方向成 a1=80 度角，現(xiàn)測(cè)得此目標(biāo)距離 d2=75公里，與本船前進(jìn)方向成 a2=105 度角，請(qǐng)給出你的結(jié)論。27 吸煙的危害及煙塵過(guò)濾問題香煙的過(guò)濾嘴有多大作用？與使用的材料和長(zhǎng)度關(guān)系如何？請(qǐng)自己建模分析這一問題，并對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)、改進(jìn)。28人力資源規(guī)劃問題某民營(yíng)企業(yè)正經(jīng)歷一系列變化，這要影響到企業(yè)未來(lái)幾年的人力資源安排。由于企業(yè)裝備了新機(jī)器，對(duì)不熟練工的需求相對(duì)減少，對(duì)熟練工和半熟練工的需求相對(duì)增加；同時(shí)，預(yù)計(jì)下一年度的貿(mào)易量將下降，從而減少對(duì)各類人力的需求?，F(xiàn)有人數(shù)及對(duì)未來(lái)三年人力需求的估計(jì)數(shù)如下： 分類不熟練工半熟練工熟練工 現(xiàn)有人數(shù)20001600 1000 第一年需求10001500 1000 第二年需求500 2000 1500 第三年需求0 500 2000 因工人自動(dòng)離職和其他原因，存在自然減員問題。有不少人在受雇后干不滿一年就自動(dòng)離職；干滿一年后，離職的情況就減少了?？紤]到這一因素，設(shè)自然減員率如下： 分類 不熟練工半熟練工熟練工 工作不滿一年25% 20% 10% 工作一年以上8% 5% 5% 若現(xiàn)在沒有招工，所有的現(xiàn)有工人都是已受雇一年以上。對(duì)于招工、再培訓(xùn)、解雇、超員雇用，有以下的說(shuō)明： 關(guān)于招工 每年能新招的各類人數(shù)：熟練工和不熟練工各不超過(guò)500人，半熟練工不超過(guò)800人。 關(guān)于再培訓(xùn)每年可培訓(xùn)200名不熟練工成為半熟練工，每培訓(xùn)一名的費(fèi)用開支為400元。培訓(xùn)半熟練工成為熟練工，培訓(xùn)一名開支為500元；培訓(xùn)人數(shù)不超過(guò)所訓(xùn)崗位當(dāng)時(shí)熟練工人數(shù)的四分之一?？梢詫⒐と私档褪炀毜燃?jí)使用，這雖然不需要企業(yè)支付什么費(fèi)用，但這樣的工人有50%將離職（這一減員要另外加到上述的自然減員上）。 關(guān)于解雇解雇一名不熟練工需支付他300元。解雇一名半熟練工或熟練工需支付他600元。 關(guān)于超員雇用整個(gè)企業(yè)可超需要多雇用150人。額外費(fèi)用每人每年為：不熟練工1500元；半熟練工2000元；熟練工3000元。 問題：（1）確定未來(lái)三年招工，人員培訓(xùn)，解雇和超員雇用的決策方案，使企業(yè)達(dá)到解雇人數(shù)最少的目標(biāo)；（2）確定未來(lái)三年招工，人員培訓(xùn)，解雇和超員雇用的決策方案，使企業(yè)達(dá)到費(fèi)用最少的目標(biāo)；（3）比較問題（1）（2）的費(fèi)用，計(jì)算出問題（2）能節(jié)省多少費(fèi)用？并導(dǎo)出每年每類崗位所節(jié)省的費(fèi)用。29 投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)（如股票、債券、）Si ( i=1,n) 供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當(dāng)大的資金可用作一個(gè)時(shí)期的投資。公司財(cái)務(wù)分析人員對(duì)這n種資產(chǎn)進(jìn)行了評(píng)估，估算出在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買Si的平均收益率為，并預(yù)測(cè)出購(gòu)買Si的風(fēng)險(xiǎn)損失率為?？紤]到投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金購(gòu)買若干種資產(chǎn)時(shí)，總體風(fēng)險(xiǎn)可用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量。購(gòu)買Si要付交易費(fèi)，費(fèi)率為，并且當(dāng)購(gòu)買額不超過(guò)給定值時(shí)，交易費(fèi)按購(gòu)買計(jì)算（不買當(dāng)然無(wú)須付費(fèi)）。另外，假定