湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學上學期8月月考試卷 理(含解析).doc_第1頁
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2015-2016學年湖北省荊門市龍泉中學高三(上)8月月考數(shù)學試卷(理科)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的請將正確的答案填涂在答題卡上)1已知命題p:x0r+,log2x0=1,則p是()ax0r+,log2x01bx0r+,log2x01cx0r+,log2x01dx0r+,log2x012在一次射擊訓練中,甲、乙兩名運動員各射擊一次設(shè)命題p是“甲運動員命中10環(huán)”,q是“乙運動員命中10環(huán)”,則命題“至少有一名運動員沒有命中10環(huán)”可表示為()apqb(p)(q)c(p)(q)dp(q)3設(shè)全集u=r,集合m=x|y=lg(x21),n=x|0x2,則n(um)=()ax|2x1bx|0x1cx|1x1dx|x14當0x1時,則下列大小關(guān)系正確的是()ax33xlog3xb3xx3log3xclog3xx33xdlog3x3xx35已知函數(shù)f(x)=,則ff(2)=()abc2d46函數(shù)f(x)=sinxln(x2+1)的部分圖象可能是()abcd7已知a1,a2,b1,b2均為非零實數(shù),集合a=x|a1x+b10,b=x|a2x+b20,則“”是“a=b”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件8已知函數(shù)f(x)=e|x|+x2,(e為自然對數(shù)的底數(shù)),且f(3a2)f(a1),則實數(shù)a的取值范圍是()abcd9設(shè)集合a=x|x2+2x30,集合b=x|x22ax10,a0若ab中恰含有一個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()abcd(1,+)10已知f(x)=x33x+2m,在區(qū)間上任取三個數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,則m的取值范圍是()am6bm9cm11dm1211已知函數(shù),若f(m)+f(n)=1,則f(mn)的最小值為()abcd12定義在r上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當x0時,不等式f(x)xf(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點的個數(shù)為()a1b2c3d4二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13若冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點a(4,2),則它在a點處的切線方程為14函數(shù)f(x)=的定義域為15已知f(x)為r上增函數(shù),且對任意xr,都有ff(x)3x=4,則f(log35)=16已知函數(shù)f(x)=g(x)=asin(x+)2a+2(a0),給出下列結(jié)論:函數(shù)f(x)的值域為0,;函數(shù)g(x)在0,1上是增函數(shù);對任意a0,方程f(x)=g(x)在0,1內(nèi)恒有解;若存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是,其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17已知曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線c2的極坐標方程為cos(+)=2()把c1的參數(shù)方程化為極坐標方程;()求c1與c2交點的極坐標(0,02)18已知命題p:方程(ax+2)(ax1)=0在1,1上有解; 命題q:x1,x2是方程x2mx2=0的兩個實根,不等式a25a3|x1x2|對任意實數(shù)m1,1恒成立若命題p是真命題,命題q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍19已知a0且a1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),記f(x)=2f(x)+g(x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域d及其零點;(2)若關(guān)于x的方程f(x)m=0在區(qū)間0,1)內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍20某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產(chǎn)流水線,要提高其生產(chǎn)能力,提高產(chǎn)品的產(chǎn)值,就要對該流水線進行技術(shù)改造,假設(shè)產(chǎn)值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關(guān)系滿足:y與(mx)x2成正比;當時,;,其中a為常數(shù),且a0,2(1)設(shè)y=f(x),求出f(x)的表達式;(2)求產(chǎn)值y的最大值,并求出此時x的值21設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點f在y軸正半軸上,過點f的直線交拋物線于a,b兩點,線段ab的長是8,ab的中點到x軸的距離是3()求拋物線的標準方程;()在拋物線上是否存在不與原點重合的點p,使得過點p的直線交拋物線于另一點q,滿足pfqf,且直線pq與拋物線在點p處的切線垂直?并請說明理由22已知函數(shù)f(x)=alnx,g(x)=ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)當b0時,函數(shù)g(x)的圖象c上有兩點p(b,eb)、q(b,eb),過點p、q作圖象c的切線分別記為l1、l2,設(shè)l1與l2的交點為m(x0,y0),證明:x002015-2016學年湖北省荊門市龍泉中學高三(上)8月月考數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的請將正確的答案填涂在答題卡上)1已知命題p:x0r+,log2x0=1,則p是()ax0r+,log2x01bx0r+,log2x01cx0r+,log2x01dx0r+,log2x01【考點】特稱命題;命題的否定 【分析】將命題p中的“”換為“”,同時將結(jié)論“l(fā)og2x0=1”否定,則得到p【解答】解:命題p:x0r+,log2x0=1,則p是x0r+,log2x01故選a【點評】本題考查含量詞的命題的否定規(guī)則:將命題中的量詞交換同時結(jié)論否定即可,屬于基礎(chǔ)題2在一次射擊訓練中,甲、乙兩名運動員各射擊一次設(shè)命題p是“甲運動員命中10環(huán)”,q是“乙運動員命中10環(huán)”,則命題“至少有一名運動員沒有命中10環(huán)”可表示為()apqb(p)(q)c(p)(q)dp(q)【考點】復合命題的真假 【專題】簡易邏輯【分析】先求出命題p和q,從而求出其復合命題即可【解答】解:命題p:甲沒射中目標,q:乙沒射中目標;“至少有一位運動員沒有射中目標”就是“甲沒射中目標,或乙沒射中目標”;所以可表示為(p)(q)故選:c【點評】本題考查了復合命題的表示,考查命題的否定,是一道基礎(chǔ)題3設(shè)全集u=r,集合m=x|y=lg(x21),n=x|0x2,則n(um)=()ax|2x1bx|0x1cx|1x1dx|x1【考點】交集及其運算 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由全集u=r,集合m=x|y=lg(x21)=x|x1或x1,先求出cum,再由集合n能夠求出n(um)【解答】解:全集u=r,集合m=x|y=lg(x21)=x|x1或x1,cum=x|1x1,集合n=x|0x2,n(um)=x|0x1故選b【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算,是基礎(chǔ)題解題時要認真審題,仔細解答4當0x1時,則下列大小關(guān)系正確的是()ax33xlog3xb3xx3log3xclog3xx33xdlog3x3xx3【考點】不等關(guān)系與不等式;對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因為0x1,所以可選取中間數(shù)0,1,利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出其大小【解答】解:0x1,log3xlog31=0,0x31,1=303x,故選c【點評】掌握對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的前提5已知函數(shù)f(x)=,則ff(2)=()abc2d4【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式,由里及外逐步求解函數(shù)在即可【解答】解:函數(shù)f(x)=,則f(2)=ff(2)=f()=故選:a【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計算能力6函數(shù)f(x)=sinxln(x2+1)的部分圖象可能是()abcd【考點】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先判斷出函數(shù)為奇函數(shù),再根據(jù)零點的個數(shù)判斷,問題得以解決【解答】解:f(x)=sin(x)ln(x2+1)=(sinxln(x2+1)=f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,sinx存在多個零點,f(x)存在多個零點,故f(x)的圖象應(yīng)為含有多個零點的奇函數(shù)圖象故選b【點評】本題通過圖象考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題7已知a1,a2,b1,b2均為非零實數(shù),集合a=x|a1x+b10,b=x|a2x+b20,則“”是“a=b”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【考點】充要條件 【專題】分類討論【分析】先根據(jù),進行賦值說明此時ab,然后根據(jù)“mn,m是n的充分不必要條件,n是m的必要不充分條件”,進行判定即可【解答】解:取a1=1,a2=1,b1=1,b2=1,ab而a=b“”是“a=b”的必要不充分條件故選b【點評】本題主要考查了以不等式為載體考查兩集合相等的充要條件,以及賦值法的運用,屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f(x)=e|x|+x2,(e為自然對數(shù)的底數(shù)),且f(3a2)f(a1),則實數(shù)a的取值范圍是()abcd【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】先判定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,然后將f(3a2)f(a1)轉(zhuǎn)化成f(|3a2|)f(|a1|),根據(jù)單調(diào)性建立不等關(guān)系,解之即可【解答】解:f(x)=e|x|+x2,f(x)=e|x|+(x)2=e|x|+x2=f(x)則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且在0,+)上單調(diào)遞增f(x)=f(x)=f(|x|)f(3a2)=f(|3a2|)f(a1)=f(|a1|),即|3a2|a1|兩邊平方得:8a210a+30解得a或a故選a【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用,絕對值不等式的解法,同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和計算能力,屬于屬于基礎(chǔ)題9設(shè)集合a=x|x2+2x30,集合b=x|x22ax10,a0若ab中恰含有一個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()abcd(1,+)【考點】交集及其運算 【專題】計算題【分析】先求解一元二次不等式化簡集合a,b,然后分析集合b的左端點的大致位置,結(jié)合ab中恰含有一個整數(shù)得集合b的右端點的范圍,列出無理不等式組后進行求解【解答】解:由x2+2x30,得:x3或x1由x22ax10,得:所以,a=x|x2+2x30=x|x3或x1,b=x|x22ax10,a0=x|因為a0,所以a+1,則且小于0由ab中恰含有一個整數(shù),所以即,也就是解得:a,解得:a所以,滿足ab中恰含有一個整數(shù)的實數(shù)a的取值范圍是故選b【點評】本題考查了交集及其運算,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想,訓練了無理不等式的解法,求解無理不等式是該題的一個難點此題屬中檔題10已知f(x)=x33x+2m,在區(qū)間上任取三個數(shù)a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形,則m的取值范圍是()am6bm9cm11dm12【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題;規(guī)律型;轉(zhuǎn)化思想;導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】三角形的邊長為正數(shù),而且任意兩邊之和大于第三邊才能構(gòu)成三角形,故只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值,從而可得不等式,即可求解【解答】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函數(shù)的定義域為,函數(shù)在(,1)上f(x)0,(1,3)上f(x)0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,3)單調(diào)遞增,則f(x)min=f(1)=2m2,f(3)=2m+18,f()=2m,f(3)f(),f(x)max=f(3)=2m+18由題意知,f(1)=2m20 ;f(1)+f(1)f(3),即4+4m18+2m由得到m11為所求故選:c【點評】本題以函數(shù)為載體,考查構(gòu)成三角形的條件,解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)在區(qū)間,3上的最小值與最大值,考查導數(shù)的綜合應(yīng)用11已知函數(shù),若f(m)+f(n)=1,則f(mn)的最小值為()abcd【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題;壓軸題【分析】先根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式和f(m)+f(n)=1用lnn表示出lnm,然后代入到f(mn)的表達式,最后由基本不等式可得答案【解答】解:f(x)=f(m)+f(n)=2=1lnm+1=f(mn)=1=1=1=1=11=(當且僅當 ,即n=m=e3時等號取到)故選b【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,屬中檔題,使用基本不等式時注意等號成立的條件12定義在r上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當x0時,不等式f(x)xf(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點的個數(shù)為()a1b2c3d4【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系 【專題】數(shù)形結(jié)合;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由不等式f(x)xf(x)在(0,+)上恒成立,得到函數(shù)h(x)=xf(x)在x0時是增函數(shù),再由函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù)得到h(x)=xf(x)為偶函數(shù),結(jié)合f(0)=f(3)=f(3)=0,作出兩個函數(shù)y1=xf(x)與y2=lg|x+1|的大致圖象,即可得出答案【解答】解:定義在r的奇函數(shù)f(x)滿足:f(0)=0=f(3)=f(3),且f(x)=f(x),又x0時,f(x)xf(x),即f(x)+xf(x)0,xf(x)0,函數(shù)h(x)=xf(x)在x0時是增函數(shù),又h(x)=xf(x)=xf(x),h(x)=xf(x)是偶函數(shù);x0時,h(x)是減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的定義域為r,且f(0)=f(3)=f(3)=0,可得函數(shù)y1=xf(x)與y2=lg|x+1|的大致圖象如圖所示,由圖象知,函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點的個數(shù)為3個故選:c【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的應(yīng)用問題,也考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷問題,是中檔題目二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13若冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點a(4,2),則它在a點處的切線方程為x4y+4=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】計算題【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式,然后根據(jù)題意求出解析式,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=4處的導數(shù),從而求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程,化成一般式即可【解答】解:f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=x圖象經(jīng)過點(4,2),2=4=f(x)=f(x)=它在a點處的切線方程的斜率為f(4)=,又過點a(4,2)所以在a點處的切線方程為x4y+4=0故答案為:x4y+4=0【點評】本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)f(x)=的定義域為(0,)(2,+)【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零,分母不為0,對數(shù)的真數(shù)大于零,列出不等式組,進行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來【解答】解:要使函數(shù)有意義,則log2x1或log2x1解得:x2或x所以不等式的解集為:0x或x2則函數(shù)的定義域是(0,)(2,+)故答案為:(0,)(2,+)【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法,即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組,最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來,這是易錯的地方15已知f(x)為r上增函數(shù),且對任意xr,都有ff(x)3x=4,則f(log35)=6【考點】函數(shù)的零點 【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因為f(x)是r上的增函數(shù),所以若f(x)3x不是常數(shù),則ff(x)3x便不是常數(shù)而已知ff(x)3x=4,所以f(x)3x是常數(shù),設(shè)f(x)3x=m,所以f(m)=4,f(x)=3x+m,所以f(m)=3m+m=4,容易知道該方程有唯一解,m=1,所以f(x)=3x+1,所以便可求出f(log35)【解答】解:根據(jù)題意得,f(x)3x為常數(shù),設(shè)f(x)3x=m,則f(m)=4,f(x)=3x+m;3m+m=4,易知該方程有唯一解,m=1;f(x)=3x+1;f(log35)=5+1=6故答案為:6【點評】對于單調(diào)函數(shù),當自變量的值是變量時,函數(shù)值也是變量,考查單調(diào)函數(shù)零點的情況16已知函數(shù)f(x)=g(x)=asin(x+)2a+2(a0),給出下列結(jié)論:函數(shù)f(x)的值域為0,;函數(shù)g(x)在0,1上是增函數(shù);對任意a0,方程f(x)=g(x)在0,1內(nèi)恒有解;若存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是,其中所有正確結(jié)論的序號是【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】閱讀型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求得f(x)的各段的值域,再求并集,即可判斷;化簡g(x),判斷g(x)的單調(diào)性即可判斷;求出g(x)在0,1的值域,求出方程f(x)=g(x)在0,1內(nèi)無解的a的范圍,即可判斷;由得,有解的條件為:g(x)的最小值不大于f(x)的最大值且g(x)的最大值不小于f(x)的最小值,解出a的范圍,即可判斷【解答】解:當x0,時,f(x)=x是遞減函數(shù),則f(x)0,當x(,1時,f(x)=2(x+2)+8,f(x)=20,則f(x)在(,1上遞增,則f(x)(,則x0,1時,f(x)0,故正確;當x0,1時,g(x)=asin(x+)2a+2(a0)=acosx2a+2,由a0,0x,則g(x)在0,1上是遞增函數(shù),故正確;由知,a0,x0,1時g(x)23a,2,若23a或20,即0a或a,方程f(x)=g(x)在0,1內(nèi)無解,故錯;故存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,則解得a故正確故答案為:【點評】本題考查分段函數(shù)的運用,考查函數(shù)的值域和單調(diào)性及運用,考查存在性命題成立的條件,轉(zhuǎn)化為最值之間的關(guān)系,屬于易錯題和中檔題三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17已知曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線c2的極坐標方程為cos(+)=2()把c1的參數(shù)方程化為極坐標方程;()求c1與c2交點的極坐標(0,02)【考點】簡單曲線的極坐標方程 【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】()利用cos2+sin2=1將曲線c1的參數(shù)方程消去參數(shù),即可得出c1的普通方程將代入上述方程即可得出極坐標方程()由曲線c2的極坐標方程cos(+)=2,展開為=2,即可得直角坐標方程,與圓的方程聯(lián)立即可得出交點坐標【解答】解:()將曲線c1的參數(shù)方程(為參數(shù))消去參數(shù),得(x2)2+y2=4,c1的普通方程為:x2+y24x=0將代入上述方程可得24cos=0,c1的極坐標方程為=4cos()由曲線c2的極坐標方程cos(+)=2,展開為=2,可得直角坐標方程得:xy4=0由,解得或c1與c2交點的直角坐標分別為(4,0),(2,2)可得極坐標分別為(4,0)或【點評】本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題18已知命題p:方程(ax+2)(ax1)=0在1,1上有解; 命題q:x1,x2是方程x2mx2=0的兩個實根,不等式a25a3|x1x2|對任意實數(shù)m1,1恒成立若命題p是真命題,命題q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏輯【分析】若命題p為真,推出a|1即a1或a1,對于命題q,推出|x1x2|的最大值等于3利用a25a33解得 a6或a1,利用命題p是真命題,命題q為假命題,求解即可【解答】解:若命題p為真,可知(ax+2)(ax1)=0,顯然a0,或x1,1故有或,|a|1即a1或a1對于命題q,x1,x2是方程x2mx2=0的兩個實根,x1+x2=m,x1x2=2,又m1,1,故|x1x2|的最大值等于3由題意得:a25a33解得 a6或a1故命題q為真,a6或a1命題p是真命題,命題q為假命題,則,實數(shù)a的取值范圍為 1a6【點評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,函數(shù)恒成立的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力19已知a0且a1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),記f(x)=2f(x)+g(x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域d及其零點;(2)若關(guān)于x的方程f(x)m=0在區(qū)間0,1)內(nèi)有解,求實數(shù)m的取值范圍【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系;根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】(1)可得f(x)的解析式,由可得定義域,令f(x)=0,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值,注意驗證即可;(2)方程可化為,設(shè)1x=t(0,1,構(gòu)造函數(shù),可得單調(diào)性和最值,進而可得嗎的范圍【解答】解:(1)f(x)=2f(x)+g(x)=(a0且a1)由,可解得1x1,所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)令f(x)=0,則(*) 方程變?yōu)?,即(x+1)2=1x,即x2+3x=0解得x1=0,x2=3,經(jīng)檢驗x=3是(*)的增根,所以方程(*)的解為x=0即函數(shù)f(x)的零點為0(2)方程可化為=,故,設(shè)1x=t(0,1函數(shù)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)當t=1時,此時x=0,ymin=5,所以am1若a1,由am1可解得m0,若0a1,由am1可解得m0,故當a1時,實數(shù)m的取值范圍為:m0,當0a1時,實數(shù)m的取值范圍為:m0【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程的跟的關(guān)系,屬中檔題20某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產(chǎn)流水線,要提高其生產(chǎn)能力,提高產(chǎn)品的產(chǎn)值,就要對該流水線進行技術(shù)改造,假設(shè)產(chǎn)值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關(guān)系滿足:y與(mx)x2成正比;當時,;,其中a為常數(shù),且a0,2(1)設(shè)y=f(x),求出f(x)的表達式;(2)求產(chǎn)值y的最大值,并求出此時x的值【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)解析式的求解及常用方法;利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】計算題【分析】(1)根據(jù)y與(mx)x2成正比,建立關(guān)系式,再根據(jù)求出比例系數(shù),得到函數(shù)f(x)的表達式,再求函數(shù)的定義域時,要注意條件的限制性(2)本題為含參數(shù)的三次函數(shù)在特定區(qū)間上求最值,利用導數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性即可求出最大值,注意分類討論【解答】解:(1)y與(mx)x2成正比,設(shè)y=f(x)=k(mx)x2,又時,解得k=4,從而有y=4(mx)x2由解得故f(x)=4(mx)x2(2)f(x)=4mx24x3,f(x)=4x(2m3x)令f(x)=0解得x1=0,() 若,即,當x(0,時,f(x)0所以f(x)在0,上單調(diào)遞增;當時,f(x)0,由于f(x)在,上單調(diào)遞減,故當時,f(x)取得最大值() 若,即時,當x(0,時,由于f(x)0,f(x)在0,上單調(diào)遞增,故綜上可知:時,產(chǎn)值y的最大值為,此時投入的技術(shù)改造費用為;當時,產(chǎn)值y的最大值為,此時投入的技術(shù)改造費用為【點評】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題,函數(shù)的解析式、利用導數(shù)研究三次函數(shù)的最值及分類討論思想,屬于中檔題21設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點f在y軸正半軸上,過點f的直線交拋物線于a,b兩點,線段ab的長是8,ab的中點到x軸的距離是3()求拋物線的標準方程;()在拋物線上是否存在不與原點重合的點p,使得過點p的直線交拋物線于另一點q,滿足pfqf,且直線pq與拋物線在點p處的切線垂直?并請說明理由【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系;拋物線的標準方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】()設(shè)拋物線的方程為x2=2py,由拋物線的定義和已知條件可得p的方程,解p可得;()設(shè)p(x1,y1),x10,q(x2,y2),由切線和垂直關(guān)系以及韋達定理可得y1的方程,解y1進而可得x1,可得符合題意的點p【解答】解:()設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p0),設(shè)a(xa,ya),b(xb,y

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