湖南省新田縣第一中學(xué)等三校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期聯(lián)考試題 文.doc

2014年下期三校聯(lián)考高三數(shù)學(xué) （文科）試卷滿分:150分 時(shí)量:120分鐘一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、若，則（ ）a b c d2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）a b c d3、為了檢查某市的豬肉是否含瘦肉精，要從編號(hào)依次為到的個(gè)超市中抽取個(gè)超市的豬肉進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取個(gè)超市的豬肉，則抽取的編號(hào)可能是（ ）a b c d4、若，則下列結(jié)論正確的是（ ）a b c d 5、如下四個(gè)游戲盤，現(xiàn)在投鏢，投中陰影部分概率最大的是（ ）abcd第6題6、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a bc d7、已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ）a b c d8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入， 則輸出的值為（ ）a b c d 9、下列命題中是假命題的是（ ）a，使。b，函數(shù)有零點(diǎn)。c，函數(shù)都不是偶函數(shù)。d，使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減。 10、已知函數(shù)，如圖，函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，圖象的最高點(diǎn)為，則與的夾角的余弦值是（ ）a b c d二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中的相應(yīng)橫線上)11、已知為虛數(shù)單位，若，則 。12、在等差數(shù)列，已知，則的值為 。13、已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為 。14、已知，記， ，則 。15、若關(guān)于的不等式的解集恰好是，則的值為 。三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）記的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為，若且，求角b的值。17.（本小題滿分12分）某高校從今年參加自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為的學(xué)生成績樣本，得到頻率分布表如下：組數(shù)分組頻數(shù)頻率 第一組230,235）80.16第二組235,240）0.24第三組240,245）15第四組245,250）100.20第五組50.10合計(jì)1.00（1）求的值；（2）為了選拔出更加優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五組參加考核的人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定從這6名學(xué)生中擇優(yōu)錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1人是第四組的概率。求三棱錐的體積。19（本小題滿分13分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和,且、成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和，證明：；（3）對(duì)（2）問中的，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。20（本小題滿分13分）某廠家準(zhǔn)備在2014年12月份舉行促銷活動(dòng)，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測算，該產(chǎn)品的年銷售量萬件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售)，與年促銷費(fèi)用萬元近似滿足，如果不促銷，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)（1）將2014年該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2014年的年促銷費(fèi)用投入為多少萬元時(shí)，該廠家的年利潤最大？并求出年最大利潤。21（本小題滿分13分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記分別為的極大值和極小值，令，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2014年下期三校聯(lián)考文數(shù)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分,共50分）題號(hào)12345678910答案bcbdabaccd二、填空題（每小題5分,共25分） 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 三、解答題（2)第三組取3人, 第四組取2人,第五組取1人, 6分 (3)從這6名學(xué)生中取2名學(xué)生的取法總數(shù)n=15，2人中至少有1人來自第四組的取法m=9,記事件a“所取2人中至少有1人來自第四組”，則18(1)證明（略）6分 (2)由（1）可知，所以ac1與平面a1abb1所成的角為,在，由, =12分19 （）分(2)，分，易知，故9分（3），得