湖南省永州市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc

湖南省永州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，共10小題，每小題3分，共30分1在數(shù)軸上表示數(shù)1和2014的兩點(diǎn)分別為a和b，則a和b兩點(diǎn)間的距離為（）a2013b2014c2015d2016考點(diǎn)：數(shù)軸.分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對值解答：解：|12014|=2015，故a，b兩點(diǎn)間的距離為2015，故選：c點(diǎn)評：本題考查了數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2（3分）（2015永州）下列運(yùn)算正確的是（）aa2a3=a6b（a+b）（a+b）=b2a2c（a3）4=a7da3+a5=a8考點(diǎn)：平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：a：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可b：平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，據(jù)此判斷即可c：根據(jù)冪的乘方的計(jì)算方法判斷即可d：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可解答：解：a2a3=a5，選項(xiàng)a不正確；（a+b）（a+b）=b2a2，選項(xiàng)b正確；（a3）4=a12，選項(xiàng)c不正確；a3+a5a8選項(xiàng)d不正確故選：b點(diǎn)評：（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握3（3分）（2015永州）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，則下列說法錯(cuò)誤的是（）a這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170b這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169c這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169d若從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；概率公式.分析：分別利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及概率的知識(shí)求解后即可判斷正誤；解答：解：a、數(shù)據(jù)170出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為170，正確，不符合題意；b、排序后位于中間位置的兩數(shù)為168和170，故中位數(shù)為169，正確，不符合題意；c、平均數(shù)為（168+165+168+166+170+170+176+170）4=169.125，故錯(cuò)誤，符合題意；d、從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會(huì)演，則這名學(xué)生的身高不低于170的概率為=，故選c點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，難度不大4（3分）（2015永州）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽(yù)為“天下第一杜鵑紅”今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨8：00開始每小時(shí)進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時(shí)每小時(shí)走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為（）a10：00b12：00c13：00d16：00考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為x點(diǎn)，結(jié)合已知條件“從早晨8：00開始每小時(shí)進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時(shí)每小時(shí)走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人”列出方程并解答解答：解：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為x點(diǎn)，則（x8）（1000600）=2000，解得x=13即開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時(shí)間約為13：00故選：c點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解5（3分）（2015永州）一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）a11b12c13d14考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.分析：從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，相加可得答案解答：解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，如下圖所示：故這張桌子上碟子的個(gè)數(shù)為3+4+5=12個(gè)，故選：b點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵6（3分）（2015永州）如圖，p是o外一點(diǎn)，pa、pb分別交o于c、d兩點(diǎn)，已知和所對的圓心角分別為90和50，則p=（）a45b40c25d20考點(diǎn)：圓周角定理.分析：先由圓周角定理求出a與adb的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出p的度數(shù)解答：解：和所對的圓心角分別為90和50，a=25，adb=45，p+a=adb，p=adbp=4525=20故選d點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記并能靈活應(yīng)用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)解題7（3分）（2015永州）若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）aa1m0b1m0c1m0d1m0考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可解答：解：不等式組的解集為m1x1，又不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，2m11，解得：1m0恰有兩個(gè)整數(shù)解，故選a點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出關(guān)于m的不等式組，難度適中8（3分）（2015永州）如圖，下列條件不能判定adbabc的是（）aabd=acbbadb=abccab2=adacd=考點(diǎn)：相似三角形的判定.分析：根據(jù)有兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可解答：解：a、abd=acb，a=a，abcadb，故此選項(xiàng)不合題意；b、adb=abc，a=a，abcadb，故此選項(xiàng)不合題意；c、ab2=adac，=，a=a，abcadb，故此選項(xiàng)不合題意；d、=不能判定adbabc，故此選項(xiàng)符合題意故選：d點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似9（3分）（2015永州）如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ba和cd的延長線交于點(diǎn)e，若點(diǎn)p使得spab=spcd，則滿足此條件的點(diǎn)p（）a有且只有1個(gè)b有且只有2個(gè)c組成e的角平分線d組成e的角平分線所在的直線（e點(diǎn)除外）考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作e的平分線，點(diǎn)p到ab和cd的距離相等，即可得到spab=spcd解答：解：作e的平分線，可得點(diǎn)p到ab和cd的距離相等，因?yàn)閍b=cd，所以此時(shí)點(diǎn)p滿足spab=spcd故選d點(diǎn)評：此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ab=cd和三角形等底作出等高即可10（3分）（2015永州）定義x為不超過x的最大整數(shù)，如3.6=3，0.6=0，3.6=4對于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中錯(cuò)誤的是（）ax=x（x為整數(shù)）b0xx1cx+yx+ydn+x=n+x（n為整數(shù)）考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用.專題：新定義分析：根據(jù)“定義x為不超過x的最大整數(shù)”進(jìn)行計(jì)算解答：解：a、x為不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，x=x，成立；b、x為不超過x的最大整數(shù)，0xx1，成立；c、例如，5.43.2=8.6=9，5.4+3.2=6+（4）=10，910，5.43.25.4+3.2，x+yx+y不成立，d、n+x=n+x（n為整數(shù)），成立；故選：c點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義新定義解題是近幾年高考?？嫉念}型二、填空題，共8小題，每小題3分，共24分11（3分）（2015永州）國家森林城市的創(chuàng)建極大地促進(jìn)了森林資源的增長，美化了城市環(huán)境，提升了市民的生活質(zhì)量，截至2014年全國已有21個(gè)省、自治區(qū)、直轄市的75個(gè)城市獲得了“國家森林城市”乘號(hào)永州市也在積極創(chuàng)建“國家森林城市”據(jù)統(tǒng)計(jì)近兩年全市投入“創(chuàng)森”資金約為365000000元，365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65108故答案為：3.65108點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）（2015永州）如圖，1=2，a=60，則adc=120度考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).分析：由已知一對內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到ab與dc平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由a的度數(shù)即可求出adc的度數(shù)解答：解：1=2，abcd，a+adc=180，a=60，adc=120故答案為：120點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵13（3分）（2015永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)a（0，1），b（2，0），則當(dāng)x2時(shí)，y0考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì).分析：利用待定系數(shù)法把點(diǎn)a（0，1），b（1，0）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，再解不等式即可解答：解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)a（0，1），b（2，0），解得：這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1解不等式x+10，解得x2故答案為x2點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解不等式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出解析式是解題的關(guān)鍵14（3分）（2015永州）已知點(diǎn)a（1，y1），b（1，y2）和c（2，y3）都在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上則y1y3y2（填y1，y2，y3）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：先根據(jù)反比例函數(shù)中k0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論解答：解：反比例函數(shù)y=（k0）中k0，函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小10，10，點(diǎn)a（1，y1）位于第三象限，y10，b（1，y2）和c（2，y3）位于第一象限，y20，y30，12，y2y3，y1y3y2故答案為：y1，y3，y2點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2015永州）如圖，在abc中，已知1=2，be=cd，ab=5，ae=2，則ce=3考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：由已知條件易證abeacd，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論解答：解：abe和acd中，abeacd（aas），ad=ae=2，ac=ab=5，ce=bd=abad=3，故答案為3點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵16（3分）（2015永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)（2，0），abo是直角三角形，aob=60現(xiàn)將rtabo繞原點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到rtabo的位置，則此時(shí)邊ob掃過的面積為考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)點(diǎn)a的坐標(biāo)（2，0），可得oa=2，再根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)可得ob的長，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解解答：解：點(diǎn)a的坐標(biāo)（2，0），oa=2，abo是直角三角形，aob=60，oab=30，ob=oa=1，邊ob掃過的面積為：=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式：s=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，r為圓的半徑），或s=lr，l為扇形的弧長，r為半徑17（3分）（2015永州）在等腰abc中，ab=ac，則有bc邊上的中線，高線和bac的平分線重合于ad（如圖一）若將等腰abc的頂點(diǎn)a向右平行移動(dòng)后，得到abc（如圖二），那么，此時(shí)bc邊上的中線、bc邊上的高線和bac的平分線應(yīng)依次分別是ad，af，ae（填ad、ae、af）考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)三角形中線的定義，可得答案，根據(jù)三角形角平分線的定義，可得答案，三角形高線的定義，可得答案解答：解：，在等腰abc中，ab=ac，則有bc邊上的中線，高線和bac的平分線重合于ad（如圖一）若將等腰abc的頂點(diǎn)a向右平行移動(dòng)后，得到abc（如圖二），那么，此時(shí)bc邊上的中線、bc邊上的高線和bac的平分線應(yīng)依次分別是 ad，af，ae，故答案為：ad，af，ae點(diǎn)評：本題考查了平移的性質(zhì)，平移不改變?nèi)切蔚闹芯€，三角形的角平分線分角相等，三角形的高線垂直于角的對邊18（3分）（2015永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6則a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=2考點(diǎn)：尾數(shù)特征.分析：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，先求出201510的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解解答：解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，201510=2015，33201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652故a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=2故答案為：2點(diǎn)評：考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)三、簡單題，共9小題，共76分19（6分）（2015永州）計(jì)算：cos30+（）2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+4=4點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（6分）（2015永州）先化簡，再求值：（mn），其中=2考點(diǎn)：分式的化簡求值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由=2得出m=2n，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=（mn）=，由=2得m=2n，故原式=5點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵21（8分）（2015永州）中央電視臺(tái)舉辦的“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖在條形圖中，從左向右依次為a類（非常喜歡），b類（較喜歡），c類（一般），d類（不喜歡）已知a類和b類所占人數(shù)的比是5：9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2000名學(xué)生請你估計(jì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）用a類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得樣本容量；（2）分別計(jì)算出d類的人數(shù)為：100203510019%=26（人），d類所占的百分比為：26100100%=26%，b類所占的百分比為：35100100%=35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2000乘以26%，即可解答解答：解：（1）2020%=100，本次抽樣調(diào)查的樣本容量為100（2）d類的人數(shù)為：100203510019%=26（人），d類所占的百分比為：26100100%=26%，b類所占的百分比為：35100100%=35%，如圖所示：（3）200026%=520（人）故若該校有2000名學(xué)生估計(jì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為520人點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22（8分）（2015永州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求m的值及方程的另一實(shí)根考點(diǎn)：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：把x=1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根解答：解：設(shè)方程的另一根為x2，則1+x2=1，解得x2=0把x=1代入x2+x+m22m=0，得（1）2+（1）+m22m=0，即m（m2）=0，解得m1=0，m2=2綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立23（8分）（2015永州）如圖，在四邊形abcd中，a=bcd=90，bc=dc延長ad到e點(diǎn)，使de=ab（1）求證：abc=edc；（2）求證：abcedc考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360求出b+adc=180，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180可得cde+ade=180，從而求出b=cde；（2）根據(jù)“邊角邊”證明即可解答：（1）證明：在四邊形abcd中，bad=bcd=90，90+b+90+adc=360，b+adc=180，又cde+ade=180，abc=cde，（2）連接ac，由（1）證得abc=cde，在abc和edc中，abcedc（sas）點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，利用同角的補(bǔ)角相等求出夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)24（10分）（2015永州）如圖，有兩條公路om、on相交成30角，沿公路om方向離o點(diǎn)80米處有一所學(xué)校a當(dāng)重型運(yùn)輸卡車p沿道路on方向行駛時(shí)，在以p為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車p與學(xué)校a的距離越近噪聲影響越大若一直重型運(yùn)輸卡車p沿道路on方向行駛的速度為18千米/時(shí)（1）求對學(xué)校a的噪聲影響最大時(shí)卡車p與學(xué)校a的距離；（2）求卡車p沿道路on方向行駛一次給學(xué)校a帶來噪聲影響的時(shí)間考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用.分析：（1）直接利用直角三角形中30所對的邊等于斜邊的一半求出即可；（2）根據(jù)題意可知，圖中ab=50m，adbc，且bd=cd，aod=30，oa=80m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可解答：解：（1）過點(diǎn)a作adon于點(diǎn)d，nom=30，ao=80m，ad=40m，即對學(xué)校a的噪聲影響最大時(shí)卡車p與學(xué)校a的距離為40米；（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交on于b，c兩點(diǎn)，adbc，bd=cd=bc，oa=800m，在rtaod中，aob=30，ad=oa=800=400m，在rtabd中，ab=50，ad=40，由勾股定理得：bd=30m，故bc=230=60米，即重型運(yùn)輸卡車在經(jīng)過bd時(shí)對學(xué)校產(chǎn)生影響重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/小時(shí)，即=30米/分鐘，重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過bd時(shí)需要6030=2（分鐘）答：卡車p沿道路on方向行駛一次給學(xué)校a帶來噪聲影響的時(shí)間為2分鐘點(diǎn)評：此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路上運(yùn)行時(shí)對學(xué)校產(chǎn)生影響25（10分）（2015永州）如圖，已知abc內(nèi)接于o，且ab=ac，直徑ad交bc于點(diǎn)e，f是oe上的一點(diǎn)，使cfbd（1）求證：be=ce；（2）試判斷四邊形bfcd的形狀，并說明理由；（3）若bc=8，ad=10，求cd的長考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.分析：（1）證明abdacd，得到bad=cad，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）菱形，證明bfecde，得到bf=dc，可知四邊形bfcd是平行四邊形，易證bd=cd，可證明結(jié)論；（3）設(shè)de=x，則根據(jù)ce2=deae列方程求出de，再用勾股定理求出cd解答：（1）證明：ad是直徑，abd=acd=90，在rtabd和rtacd中，rtabdrtacd，bad=cad，ab=ac，be=ce；（2）四邊形bfcd是菱形證明：ad是直徑，ab=ac，adbc，be=ce，cfbd，fce=dbe，在bed和cef中，bedcef，cf=bd，四邊形bfcd是平行四邊形，bad=cad，bd=cd，四邊形bfcd是菱形；（3）解：ad是直徑，adbc，be=ce，ce2=deae，設(shè)de=x，bc=8，ad=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在rtced中，cd=2點(diǎn)評：本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵26（10分）（2015永州）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）r（1，1）是拋物線對稱軸l上的一點(diǎn)（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（如圖一），求證：點(diǎn)p到r的距離與點(diǎn)p到直線y=1的距離恒相等；（3）設(shè)直線pr與拋物線的另一交點(diǎn)為q，e為線段pq的中點(diǎn)，過點(diǎn)p、e、q分別作直線y=1的垂線垂足分別為m、f、n（如圖二）求證：pfqf考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x1）2，然后把（0，）代入求出a即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)p（x，（x1）2），易得pm=（x1）2+1，然后利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算pr，得到pr2=（x1）2+（x1）212，接著根據(jù)完全平方公式變形可得pr2=（x1）2+12，則pr=（x1）2+1，所以pr=pm，于是可判斷點(diǎn)p到r的距離與點(diǎn)p到直線y=1的距離恒相等；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得到得qn=qr，pr=pm，則pq=pr=qr=pm+qn，再證明ef為梯形pmnq的中位線，所以ef=（qn+pm），則ef=pq=eq=ep，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到點(diǎn)f在以pq為直徑的圓上，則根據(jù)圓周角定理得pfq=90，即有pfqf解答：（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2，把（0，）代入得a=，所以拋物線解析式為y=（x1）2；（2）證明：如圖1，設(shè)p（x，（x1）2），則pm=（x1）2+1，pr2=（x1）2+（x1）212=（x1）2+（x1）4（x1）2+1=（x1）4+（x1）2+1=（x1）2+12，pr=（x1）2+1，pr=pm，即點(diǎn)p到r的距離與點(diǎn)p到直線y=1的距離恒相等；（3）證明：由（2）得qn=qr，pr=pm，pq=pr=qr=pm+qn，efmn，qnmn，pmmn，而e為線段pq的中點(diǎn)，ef為梯形pmnq的中位線，ef=（qn+pm），ef=pq，ef=eq=ep，點(diǎn)f在以pq為直徑的圓上，pfq=90，pfqf點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和梯形的中位線性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長要充分運(yùn)用（2）的結(jié)論解決（3）中的問題27（10分）（2015永州）問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形efgh的對角互補(bǔ)，那么四邊形efgh的四個(gè)頂點(diǎn)e、f、g、h都在同個(gè)圓上）（二）問題解決：已知o的半徑為2，ab，cd是o的直徑p是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p分別作ab，cd的垂線，垂足分別為n，m（1）若直徑