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湖南省衡陽市2017屆高三數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題 文(掃描版) 2017屆高中畢業(yè)班聯(lián)考試卷(一)文科數(shù)學參考答案題號123456789101112答案aadbdcbdccba二填空題:13. 14. . 15. 16.三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.解:(1)由已知 2分 4分 6分 (2)由(1)得7分 或9分 或11分 所以方程的解集為12分18.解:(1)八周誠信水站誠信度的平均數(shù)為 3分 (2)表1中超過91的數(shù)據(jù)共有5個,其中第一個周期有3個,分別記為 第二個周期有2個,分別記為從這5個數(shù)據(jù)中任取2個共有10種情況: 其中至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期有7種情況。 設至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期為事件a,則8分 (3)有效果10分 理由為:(滿分2分,答對 得1分,后3條答對任意一條得1分) 第三個周期的四周水站誠信度呈上升趨勢; 第三個周期水站誠信度的平均數(shù)為92高于第二個周期水站誠信度的平均數(shù)為87.75; 第三個周期水站誠信度的平均數(shù)為92高于第一、二個周期水站誠信度的平均數(shù)為90.5;12周整體誠信度的平均數(shù)為91高于前兩個周期水站誠信度的平均數(shù)90.5;12分19. 解:(1)如圖,過點作于,連接,eh=fd, 2分又平面bec平面abcd,eh平面abcd,已知fd平面abcd,eh/fd4分四邊形為平行四邊形ef/hd,又hd在平面abcd內(nèi),ef不在平面abcd內(nèi),平面6分(2)由(1)可得,又所以就是所成的角8分 設=,在中,由余弦定理得:, 6分 又由正弦定理得 12分 20.解:(1)由橢圓的定義,得,2分 將點的坐標代入,得,解得4分 所以,橢圓的方程是 5分 (2) 依題意,得設, 則有,6分 直線的方程為, 7分 令,得,所以 8分 直線的方程為,9分 令,得,所以10分 所以 所以為定值 12分 21. 解:(1)令,得.所以,函數(shù)零點為.即切點為1分 ,所以, 2分 所以曲線在其與x軸交點處的切線方程為,即. 3分 (2) 由函數(shù)得定義域為.4分 令,得. 所以,在區(qū)間上,; 在區(qū)間上,.5分 故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是.6分 (3)由(1)可知在上,在上.7分 由(2)結論可知,函數(shù)在處取得極大值,8分 所以,方程有兩個不同的實根時,必有,且, 9分 法1:所以, 10分 由在上單調遞減可知,11分 所以. 12分 法2:由可得,兩個方程同解.設,則,時,由得, 10分 所以在區(qū)間上的情況如下: 0 極大 所以,, 11分 所以. 12分 22. 解: (1) 曲線c:的直角坐標方程為, 將 代入曲線c:,得: 3分 設點、點所對應的參數(shù)分別為、則 |ab|= 6分 (2) 點p對應的直角坐標為(0,1)在直線上,ab中點m對應的參數(shù)為, 所以m點坐標為,點m到點p的距離為 10分23.解(1),由基本不等式得:, 2分 當且僅當時等號成立,由恒成立, 4分
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