陜西省寶雞市園丁中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試卷 文（含解析）.doc

陜西省寶雞市 園丁中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1設(shè)集合a=x|x1，b=x|x（x2）0，則ab等于( )ax|x2bx|0x2cx|1x2dx|01考點：交集及其運算 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先解一元二次不等式化簡集合b，再與集合a求ab即可解答：解：集合b=x|x（x2）0=x|0x2，又a=x|x1，ab=x|1x2，故選c點評：本題考查解不等式，考查集合的運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題2下列各圖形中，是函數(shù)的圖象的是( )abcd考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)是特殊的映射，對每一個x值，只能有唯一的y與之對應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象也是，由此逐一分析四個圖象，可得答案解答：解：函數(shù)y=f（x）中，對每一個x值，只能有唯一的y與之對應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點故a，b，c均不正確故選d點評：深刻理解函數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵，并不是任意一個圖都可以作為函數(shù)圖象的這一點要特別注意3設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為( )a10b8c3d2考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分abc）由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2xz，由圖象可知當直線y=2xz經(jīng)過點c時，直線y=2xz的截距最小，此時z最大由，解得，即c（5，2）代入目標函數(shù)z=2xy，得z=252=8故選：b點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法4已知函數(shù)f（x）=，則=( )abc9d9考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先由函數(shù)的解析式求出f（）=2，可得要求的式子即f（2）=32，運算求得結(jié)果解答：解：由題意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故選a點評：本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題5函數(shù)y=log2|x|的大致圖象是( )abcd考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y的解析式，利用排除法，容易得出結(jié)論解答：解：函數(shù)y=log2|x|=，當x0時，y=log2x是增函數(shù)，圖象上升，排除b、c；又函數(shù)y=log2|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除d故選：a點評：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用排除法，是基礎(chǔ)題6下列函數(shù)中，定義域是r且為增函數(shù)的是( )ay=exby=xcy=lnxdy=|x|考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論解答：解：a函數(shù)的定義域為r，但函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件b函數(shù)的定義域為r，函數(shù)增函數(shù)，滿足條件c函數(shù)的定義域為（0，+），函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件d函數(shù)的定義域為r，在（0，+）上函數(shù)是增函數(shù)，在（，0）上是減函數(shù)，不滿足條件故選：b點評：本題主要考查函數(shù)定義域和單調(diào)性的判斷，比較基礎(chǔ)7設(shè)f（x）=3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是( )a0，1b1，2c2，1d1，0考點：二分法求方程的近似解 分析：令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點所在區(qū)間即可解答：解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）f（0）0，有零點的區(qū)間是1，0【答案】d點評：二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據(jù)是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點8函數(shù)y=（x1）2的導(dǎo)數(shù)是( )a2b（x1）2c2（x1）d2（1x）考點：導(dǎo)數(shù)的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行求解即可得到結(jié)論解答：解：y（x1）2，y=2（x1），故選：c點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式9設(shè)a，b，c，dr且ab，cd，且下列結(jié)論中正確的是( )aa+cb+dbacbdcacbdd考點：不等關(guān)系與不等式 專題：證明題分析：a、設(shè)a，b，c，dr且ab，cd，根據(jù)同向不等式的可加性知，a正確；b、c、d三個選項分別令a、b、c、d取特殊值，可知它們不正確解答：解：a、設(shè)a，b，c，dr且ab，cd，根據(jù)同向不等式的可加性知，a正確；b、令a=2，b=0，c=0，d=3，可知b、c不正確；d、令a=1，b=2，c=1，d=2，可知d不正確故選a點評：考查不等式的基本性質(zhì)，注意要說明一個命題不正確時，只要舉出一個反例即可，屬基礎(chǔ)題10設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，則xf（x）0的解集是( )ax|3x0，或x3bx|x3，或0x3cx|x3，或x3dx|3x0，或0x3考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先由函數(shù)性質(zhì)得出函數(shù)f（x）在（，0）內(nèi)是增函數(shù)，且f（3）=0，然后分析f（x）符號，解不等式解答：解：f（x）是r上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）在（，0）內(nèi)是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0，當x（，3）（0，3）時，f（x）0；當x（3，0）（3，+）時，f（x）0；xf（x）0的解集是（，c3）（3，+）故選：c點評：本題考查函數(shù)性質(zhì)，主要是單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)性質(zhì)求解不等式二填空題（每小題5分，共25分）11已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+，則f（1）=2考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當x0時，f（x）=x2+，可得f（1）由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得f（1）=f（1），即可得出解答：解：當x0時，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=f（1）=2故答案為：2點評：本題考查了函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題12若集合a=xr|ax2+ax+1=0中只有一個元素，則a=4考點：集合中元素個數(shù)的最值 專題：規(guī)律型分析：集合a只有一個元素，分別討論當a=0和a0時對應(yīng)的等價條件即可解答：解：a=xr|ax2+ax+1=0中只有一個元素，若a=0，方程等價為1=0，等式不成立，不滿足條件若a0，則方程滿足=0，即a24a=0，解得a=4或a=0（舍去）故答案為：4點評：本題主要考查集合元素個數(shù)的應(yīng)用，將集合問題轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵，要對a進行討論13若指數(shù)函數(shù)f（x）=（a2）x為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（2，3）考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：指數(shù)函數(shù)f（x）=（a2）x為減函數(shù)，其底數(shù)應(yīng)滿足0a21，解之即得解答：解：指數(shù)函數(shù)f（x）=（a2）x為減函數(shù)，0a21，解得2a3，即實數(shù)a的取值范圍為（2，3）故答案為（2，3）點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當其為減函數(shù)時，底數(shù)應(yīng)大于0且小于1，這是此類題常見的考查方式14已知點（3，1）和（4，6）在直線3x2y+a=0的同側(cè)，則a的取值范圍是a|a7或a24考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)點（3，1）和（4，6）在直線3x2y+a=0的同側(cè)，得出（92+a）（1212+a）0，求出a的取值范圍解答：解：點（3，1）和（4，6）在直線3x2y+a=0的同側(cè)，（92+a）（1212+a）0，解得a7或a24；a的取值范圍是a|a7或a24故答案為： a|a7或a24點評：本題考查了二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意列出不等式，從而求出結(jié)果，是基礎(chǔ)題15下列函數(shù)中：y=x2+1y=lg|x|y=ex既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是：考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)解答：解：對于，有f（x）=f（x），為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，故對；對于，有f（x）=f（x），為偶函數(shù)，當x0時，y=lgx，為減函數(shù)，故對；對于，f（x）=f（x），為奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故錯；對于，f（x）f（x），不為偶函數(shù)，故錯故答案為：點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查運用定義判斷的方法，屬于基礎(chǔ)題三解答題（第16，17，18，19題每小題各12分，第20小題13分，第21小題14分，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16已知關(guān)于x的不等式0的解集為m（1）當a=1時，求集合m；（2）當3m且5m時，求實數(shù)a的范圍考點：其他不等式的解法；元素與集合關(guān)系的判斷 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）當a=1時，0，解得x的范圍，可得m（2）由3m，可得 0，解得a的范圍 ，由5m，可得 0不成立，解得a的范圍，把取交集，可得實數(shù)a的范圍解答：解：（1）當a=1時，0，解得 1x5，m=（1，5）（2）3m，0，解得a，或a35m，0不成立，即 a1，或a5不成立，1a5，由知 1a，或3a5，即實數(shù)a的范圍為1，）（3，5點評：本題主要考查分式不等式的解法，元素與集合的關(guān)系判斷，屬于中檔題17（1）若a，b為實數(shù)，且a+b=2，求3a+3b的最小值；（2）利用基本不等式證明不等式：已知a3，求證 a+7；（3）已知x0，y0，且x+y=1，求的最小值考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算法則即可得出；（2）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（3）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：（ 1 ）解：3a0，3b0且a+b=2，由基本不等式得：，當且僅當3a=3b且a+b=2，即a=b=1取等號3a+3b的最小值是6（2）證明：a3，；當且僅當，即a=5時等號成立（3）解：=（）1=（）（x+y）=13+25，當且僅當且x+y=1，即取等號，得最小值為25點評：本題考查了指數(shù)運算性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題18解關(guān)于x的不等式：（x+a）（x2a+1）0考點：其他不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：討論a=時，a時，a時，原不等式的解集情況，從而求出答案來解答：解：方程（x+a）（x2a+1）=0的解為x1=a，x2=2a1當時，不等式解為；當時，解集為x|ax2a1當時，解集為x|2a1xa點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進行分類討論，是易錯題19某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，求每次應(yīng)購買的噸數(shù)x考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用分析：確定一年的總運費、一年的總運費與儲存費用之和，利用基本不等式，即可求得結(jié)論解答：解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，160，當即x=20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵20已知函數(shù)f（x）=2x3ax2+6在x=1時取得極值（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)f（x）=6x22ax，由f（1）=0得a=3，令f（x）0得出函數(shù)的增區(qū)間，令f（x）0得出函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）得：x=0時函數(shù)取得極大值，x=1時函數(shù)取得極小值，直接代入函數(shù)的解析式求出極值即可解答：解：（1）f（x）=6x22ax又f（1）=0，a=3則f（x）=2x33x2+6f（x）=6x26x令f（x）0即6x26x0 得x0 或x1令f（x）0即6x26x0 得0x1函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（，0）和（1，+），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（0，1）（2）由（1）得：x=0時函數(shù)取得極大值，x=1時函數(shù)取得極小值，則函數(shù)f（x）極大值=f（0）=6函數(shù)f（x）極大值=f（1）=5點評：本題主要考查了函數(shù)的極值問題及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)作為工具去研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便21設(shè)函數(shù)f（x）=2x39x2+12x+8c（1）當c=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）若對于任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點坐標，再由點斜式方程，即可得到；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到極值，求出端點處的函數(shù)值，即可得到最大值，再由恒成立思想，解不等式，即可得到c的范圍解答：解：（1）當c=1時，f（x）=2x39x2+12x+8f（0）=8，切點坐標為（0，8）又f（x）=6x218x+12f（0）=12切線方程為：y8=12（x0）即12xy+8=0；（2）f（x）=6x218