畫(huà)樹(shù)形圖法求概率

25 2 用列舉法求概率 樹(shù)狀圖 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解樹(shù)狀圖的應(yīng)用方法及條件 用樹(shù)狀圖的方法求概率 難點(diǎn) 用樹(shù)狀圖列舉各種可能的結(jié)果 求實(shí)際問(wèn)題中的概率 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí) 且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí) 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用列表法 復(fù)習(xí) 什么時(shí)候用 列表法 方便 用列舉法求概率 思考 將一個(gè)均勻的硬幣上拋三次 結(jié)果為三個(gè)正面的概率 解 開(kāi)始 反 正 正 反 反 正 正 反 反 反 正 反 正 正 第一次 第二次 第三次 總共有8種結(jié)果 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 而三次正面朝上的結(jié)果有1種 因此三次正面朝上的概率為1 8 1 8 2 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí) 列表法就不方便了 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用樹(shù)形圖 歸納 1 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí) 且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí) 為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 通常用列表法 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球 它們分別寫(xiě)有字母A和B 乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球 它們分別寫(xiě)有字母C D和E 丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球 它們分別寫(xiě)有字母H和I 從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球 例1 2 取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少 1 取出的3個(gè)小球上 恰好有1個(gè) 2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根據(jù)題意 我們可以畫(huà)出如下的樹(shù)形圖 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一個(gè)元音字母 記為事件A 的結(jié)果有5個(gè) 所以P A 根據(jù)樹(shù)形圖 可以看出 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個(gè) 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 有兩個(gè)元音字母 記為事件B 的結(jié)果有4個(gè) 所以P B 有三個(gè)元音字母 記為事件C 的結(jié)果有1個(gè) 所以P C 2 全是輔音字母 記為事件D 的結(jié)果有2個(gè) 所以P D 小明是個(gè)小馬虎 晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭 早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué) 問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少 例2 例1 小明是個(gè)小馬虎 晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭 早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué) 問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少 解 設(shè)兩雙襪子分別為A1 A2 B1 B2 則 所以穿相同一雙襪子的概率為 在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球 其中一個(gè)紅色球 兩個(gè)黃色球 如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回 第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè) 求兩次都摸到黃色球的概率 開(kāi)始 紅 黃1 黃2 紅 黃2 黃2 黃2 紅 黃1 紅 黃1 黃2 黃1 紅 黃2 黃1 黃2 紅 黃1 紅 黃1 例3 P 兩次摸到黃球 在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球 其中一個(gè)紅色球 兩個(gè)黃色球 如果第一次先從袋中摸出一個(gè)球后再放回?fù)u勻 第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè) 那么兩次都摸到黃色球的概率是 變式 一個(gè)家庭有三個(gè)孩子 若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同 1 求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率 2 求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率 3 求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率 答案 1 1 8 2 3 8 3 7 8 試一試 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē) 它可能繼續(xù)直行 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn) 如果這三種可能性大小相同 當(dāng)有三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí) 求下列事件的概率 1 三輛車(chē)全部繼續(xù)直行 2 兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn) 一輛車(chē)向左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn) 練習(xí) 解 由樹(shù)形圖得 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè) 它們出現(xiàn)的可能性相等 1 三輛車(chē)全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個(gè) 則P 三輛車(chē)全部繼續(xù)直行 2 兩輛車(chē)右轉(zhuǎn) 一輛車(chē)左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個(gè) 則P 兩輛車(chē)右轉(zhuǎn) 一輛車(chē)左轉(zhuǎn) 3 至少有兩輛車(chē)左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個(gè) 則P 至少有兩輛車(chē)左轉(zhuǎn) 第一輛車(chē) 第二輛車(chē) 第三輛車(chē) 課后總結(jié) 1 本節(jié)課你有哪些收獲 有何感想 2 用列表法和樹(shù)形圖法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況 利用樹(shù)形圖