三角形的有關(guān)概念復(fù)習(xí)學(xué)案.doc

三角形的有關(guān)概念教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握 三角形的有關(guān)概念，尤其是三角形三邊的關(guān)系，三角形角的關(guān)系，高線、中線角、平分線的概念教學(xué)重難點(diǎn)三角形三邊的關(guān)系，三角形角的關(guān)系，高線、中線角、平分線等的靈活運(yùn)用 知識(shí)歸納一、三角形基本概念1、定義：由不在 直線上的三條 首尾順次連結(jié)所組成的圖形，叫做三角形。2、三角形的三要素是 、 、 。如圖，三角形記為 ，三角形邊 ，三角形的頂點(diǎn)為 ，三角形的內(nèi)角為 。 （注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序，但通常按逆時(shí)針來排列。）二、三角形三邊的關(guān)系1.三角形任意兩邊之和_第三邊2.三角形任意兩邊之差_第三邊三、三角形的分類：1.角的分類： 、 、 、 、 。2.三角形按角分為_，_，_3.三角形按邊分為_,_.四、三角形角的關(guān)系1.三角形的內(nèi)角和為 2.直角三角形兩個(gè)銳角 3.三角形的一個(gè)外角 和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4.三角形的外角和為 五、三角形中的主要線段1把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的 線叫做這個(gè)角的平分線。在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的 叫做三角形的 。一個(gè)三角形共有 條角平分線，它們相交于 點(diǎn)。2在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊 的線段，叫做這個(gè)三角形的 ，一個(gè)三角形共有 條中線，它們相交于 點(diǎn)。3.三角形高線的定義： 一個(gè)三角形有 條高。（1）銳角三角形的三條高都在三角形的 ，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上且三條高相交于 點(diǎn)；（2）直角三角形的斜邊上的高在三角形的 ，一條直角邊上的高是另一條直角邊，三條高相交于 ；（3）鈍角三角形的鈍角所對(duì)的邊上的高在三角形的 ，另兩條邊上的高均在三角形的 ，三條高的延長(zhǎng)線也相交于 點(diǎn)。4.垂線：如果兩直線相交成 ，則兩直線互相 ，其中一條直線是另一條直線的 。5.垂線、高線、中垂線的區(qū)別結(jié)論：三角形的三條角平分線交于 點(diǎn)，三條中線交于 點(diǎn)。三條高所在的直線交于 點(diǎn)。三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線) 典例講解例1. 已知：三角形的一邊長(zhǎng)為12，另一邊長(zhǎng)為5，求第三邊長(zhǎng)的范圍。變式：已知：等腰三角形的一邊長(zhǎng)為12，另一邊長(zhǎng)為5，求第三邊長(zhǎng)。例2.在 ABC中，A=45，B= 2C，求B、 C的度數(shù)。例3：如圖1，RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分線，求ADB，CBA的度數(shù)。 解 A=90，C=40 CBA=50 BD是 線ABD=25 ADB=90-ABD=90- = 例4.如圖4，若BC是RtADB中DA邊上的中線，AB=2BD，且BD比ABC的周長(zhǎng)少2，求BD，BA的長(zhǎng)。 解： BC是RtADB中DA邊上的中線， DC= BDC的周長(zhǎng)比ABC的周長(zhǎng)少2 （AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2 即AB-BD=2 又AB=2BD 2BD-BD=2 BD= BA=2BD= 例5.如圖，在ABC中，AD，AE分別是高線和角平分線，已知BAC=800，C=380，求DAE的度數(shù) 課堂練習(xí)1、以下列各組線段為邊，不能組成三角形的是（ ）（1）3cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。2、三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，則第三邊長(zhǎng)的取值范圍是多少？若他的周長(zhǎng)是偶數(shù)。則第三邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？3、三角形的各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，若兩邊之和為3，則此三角形的周長(zhǎng)為多少？4、已知ABC有兩邊長(zhǎng)相等，周長(zhǎng)為40，其中兩邊之比為3：2，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)。5、已知 1, 2, 3是 ABC三個(gè)外角,則 1+ 2+ 3= 6、如圖，在ABC中，C是直角，D是BC上的一點(diǎn)，已知1=2，B=250， 求BAD的度數(shù)。7、在ABC中，ACD是 外角.(1)若A=74，B=42，則ACD= . (2)若ACD=114 36，A=65，則B= .8、如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，已知B=300，C=400，則BAD= 度。9、已知ABC中，AC=5cm。中線AD把ABC分成兩個(gè)小三角形，且ABD的周長(zhǎng)比ADC的周長(zhǎng)大2cm。你能求出AB的嗎若將條件變?yōu)椋骸斑@兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的差是2cm”，你能求出AB的長(zhǎng)嗎？已知ABC中，AD是ABC的中線，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC與ABD的周長(zhǎng)差？10、如圖，在ABC中，BD、CD分別是ABC、ACB的平線。（1）若ABC=600，ACB=500，求BDC的度數(shù)。（2）若A=600，求BDC的度數(shù)。（3）若A=，求BDC的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）。11、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( ) 12、下列說法正確的是（ ） A、三角形的三條高線都在三角形內(nèi)部 B、三角形的高線、中線、角平分線都是線段 C、三角形高線是垂線 D、三角形角平分線是射線13.已知：ACB=90，CD是ABC的高線A=30 求：ACD、 BCD 14.已知：ACB=90 CDAB AB=13 BC=12AC=5 求：（1）SABC （2）CD長(zhǎng) 課外作業(yè)一、填空1、三角形的三邊為1，9，則的取值范圍是 。2、已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1和2，如果第三邊的長(zhǎng)也是整數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為 。3、在ABC中，若C2（AB），則C 度。4、如果ABC的一個(gè)外角等于1500，且BC，則A 。5、如果ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，則與A相等的角是 。6、如圖，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么BDC 。7、如圖，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周長(zhǎng)為28 cm，則DB 。8、紙片ABC中，A650，B750，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)（如圖），若1200，則2的度數(shù)為 。9、在ABC中，A500，高BE、CF交于點(diǎn)O，則BOC 。10、若ABC的三邊分別為、，要使整式，則整數(shù)應(yīng)為 。 二、選擇題：1、若ABC的三邊之長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)小于10，則這樣的三角形共有（ ）A、6個(gè) B、7個(gè) C、8個(gè) D、9個(gè)2、在ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，則A的度數(shù)為（ ）A、300 B、360 C、450 D、7203、等腰三角形一腰上的中線分周長(zhǎng)為15和12兩部分，則此三角形底邊之長(zhǎng)為（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定4、在ABC中，B500，ABAC，則A的取值范圍是（ ）A、00A1800 B、00A800C、500A1300 D、800A13005、若、是三角形的三個(gè)內(nèi)角，而，那么、中，銳角的個(gè)數(shù)的錯(cuò)誤判斷是（ ） A、可能沒有銳角 B、可能有一個(gè)銳角C、可能有兩個(gè)銳角 D、最多一個(gè)銳角6、如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)三角形一定是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形三、解答題：1、有5根木條，其長(zhǎng)度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2、長(zhǎng)為2，3，5的線段，分別延伸相同長(zhǎng)度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？3、已知三角形兩條邊長(zhǎng)分別為12cm和6cm，第三邊與其中一邊長(zhǎng)相等，那么這個(gè)三角