河南省羅山高中高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 精選練習(xí) 一次函數(shù)和二次函數(shù)（2）理（含解析）.doc

河南省羅山高中2016屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精選練習(xí)（理數(shù)，含解析）：一次函數(shù)和二次函數(shù)（2）1、設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于 （） a13b5cd【答案】b2、已知二次函數(shù)滿足：；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最值【答案】（1）（2）；思路點(diǎn)撥：（1）求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法，換元法及賦值消元法等；對(duì)于本題已知函數(shù)的類型，就可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意自變量的取值范圍；求分段函數(shù)的解析式時(shí)，一定要明確自變量的所屬范圍，以便于選擇與之對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;（2）求函數(shù)的最值沒(méi)有固定的模式，常用的方法主要有配方法，數(shù)形結(jié)合及函數(shù)的單調(diào)性試題解析：（1）設(shè)函數(shù)，由得，又，所以有，整理得：，此式對(duì)恒成立，所以，解得，所以函數(shù)；（2）在上單減，在上單增，所以，又，所以3、已知函數(shù)，則它們的圖象可能是( )【答案】b4、若函數(shù)，常數(shù)，則（）a存在使是奇函數(shù) b存在使是偶函數(shù)c在上是增函數(shù) d在上是減函數(shù)【答案】b5、如果函數(shù)在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） a a5 ba3 ca9 da7【答案】c6、某工廠去年產(chǎn)值是a,計(jì)劃今后五年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%,從今年起到第五年這個(gè)工廠的總產(chǎn)值是 ( )a. 1.14a b. 1.1(1.15-1)a c. 10(1.15-1)a d. 11(1.15-1)a 【答案】d7、對(duì)一切實(shí)數(shù)x，所有的二次函數(shù)（ab）的值均為非負(fù)實(shí)數(shù)則的最大值是（）abc3d2【答案】a8、已知實(shí)數(shù)分別滿足：，則的最小值是（ ）a0 b26 c28 d30【答案】c9、已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是（ ）a b c或 d不能確定【答案】c10、設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,br,a0),若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),則下列判斷正確的是（）a當(dāng)a0時(shí),x1+x20,y1+y20 b當(dāng)a0,y1+y20 c當(dāng)a0時(shí),x1+x20,y1+y20時(shí),x1+x20【答案】d 11、已知函數(shù),若,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）abcd【答案】a12、如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（3，0），那么它的對(duì)稱軸是直線a.x = 0b.x = 1c.x = 2d.x = 3【答案】b【解析】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）和（3，0），則對(duì)稱軸是x=.13、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】14、已知函數(shù)對(duì)任意的，恒有.若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，則m的最小值為 【答案】.【解析】易知由題設(shè)有，對(duì)任意的xr，2x+bx2+bx+c，即x2+（b-2）x+c-b0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）0，從而于是，且，即c|b|當(dāng)時(shí)，有，令則-1t1，而函數(shù)的值域；因此，當(dāng)c|b|時(shí)m的取值集合為當(dāng)c=|b|時(shí)，由知，b=2，c=2.此時(shí)而c2-b2=0，從而恒成立綜上所述，m的最小值為15、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 【答案】.【解析】由題意，在-1，+）上恒成立，2kx+m20在-1，+）上恒成立故答案為：16、二次函數(shù)的圖象如圖所示，是圖象上的一點(diǎn)，且，則的值為 【答案】.【解析】首先設(shè)出的兩根分別為，然后由韋達(dá)定理得，再根據(jù)得到：，即，化簡(jiǎn)得：，即，所以.最后由點(diǎn)是圖像上的一點(diǎn)，所以，所以，即.故答案為.17、設(shè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）設(shè)，若在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（）；（）.試題分析：第一問(wèn)根據(jù)函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)可以確定，根據(jù)函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)可以確定，從而得到，此時(shí)可以求得，利用恒成立，可以確定恒成立，從而得到，解得，進(jìn)而求得函數(shù)解析式，第二問(wèn)利用題的條件，確定出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增的條件，得出，從而求得結(jié)果.試題解析：（），即恒成立，得，（）由在區(qū)間上是增函數(shù)得在上為增函數(shù)且恒正故考點(diǎn)：求二次函數(shù)的解析式，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則.18、已知：，（1）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恰有成立，求的值（3）當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍；【答案】（1）；（2）試題分析：考慮f（x）是否為二次函數(shù)，首先要進(jìn)行分類討論，若f（x）為二次函數(shù)則由圖像分布的位置可知，f（x）開(kāi)口向下且與x軸無(wú)交點(diǎn)（2）構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)g（x）=f（x）-mx+7,這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題（3）對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的恒成立問(wèn)題只需要考慮將f（x）的最大值小于零試題解析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=-40滿足；當(dāng)a2時(shí)，解得-2x2綜上，a的取值范圍為（2）f（x）mx-7，f（x）-mx+70，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+30，令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+30，x（1，3）時(shí)，恰有f（x）mx-7成立所以1，3為方程g（x）=0的根，由韋達(dá)定理知：1+3=；13=解得a=3m=6（3）由（1）得a=2，成立，當(dāng)a2，對(duì)稱軸x=-1解得：綜上，a的取值范圍為考點(diǎn)：1、二次函數(shù)；2、一元二次方程19、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么可賣出400件，如果每提高單價(jià)1元，那么銷售量q（件）會(huì)減少20，設(shè)每件商品售價(jià)為（元）；（1）請(qǐng)將銷售量q（件）表示成關(guān)于每件商品售價(jià)（元）的函數(shù)；（2）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)售價(jià)（元）為多少，才能使這批商品的總利潤(rùn)（元）最大？【答案】（1），（2）故當(dāng)時(shí)總利潤(rùn)最大試題分析：（1）銷售量在原銷售量400的基礎(chǔ)上，減去價(jià)格上引起的減少量即可得到與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式（2）總利潤(rùn)=每件日用品的利潤(rùn)可賣出的件數(shù)，利用公式法可得二次函數(shù)的最值，減去原價(jià)即為提高的售價(jià)試題解析：（1）（2）（）二次函數(shù)對(duì)稱軸為由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)總利潤(rùn)最大考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用20、已知f（x）=3x2+m（6m）x+6（）若關(guān)于x的不等式f（x）n的解集為（1，3），求實(shí)數(shù)m，n的值；（）解關(guān)于m的不等式f（1）0.【答案】試題分析：（）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=m2+6m+3，得不等式m2+6m+30，解出即可試題解析：解：（）f（x）n，3x2m（6m）x+n60，1，3是方程3x2m（6m）x+n6=0的兩根，；（）由已知f（1）=m2+6m+3，m2+6m+30，m26m30，不等式f（1）0的解集為：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題21、已知二次函數(shù)（為常數(shù)且）滿足且方程有等根（1）求的解析式;（2）設(shè)的反函數(shù)為若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）試題分析：（1）先由得函數(shù)對(duì)稱軸，再由方程有等根，得方程的判別式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出的解析式，再將用表示，最后交換，即可求出反函數(shù)的解析式，從而得對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一次函數(shù)恒成立問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性建立不等式，從而求出所求試題解析：解：（1），函數(shù)的對(duì)稱軸為，即方程有等根，（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，則，對(duì)恒成立，考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.反函數(shù)22、已知函數(shù)，對(duì)于，恒成立()求函數(shù)的解析式；()設(shè)函數(shù).證明：函數(shù)在區(qū)間在上是增函數(shù)；是否存在正實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)槿舸嬖?，求出的值，若不存在，則說(shuō)明理由【答案】()；()詳見(jiàn)解析；詳見(jiàn)解析。試題分析：()由代入-1得：，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即為：恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，應(yīng)滿足，結(jié)合式，所以，即，所以，則，則；()由得：，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)任意，且，則，則，因?yàn)椋?，所以，則，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；由