桂林中學(xué)2016年高三11月月考數(shù)學(xué)(理)試卷及答案.doc

桂林中學(xué)2016年11月高三月考理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則 （ ）來源:Z#xx#k.Com（A） （B） （C） （D）2. 已知，則( ) ( A) . (B). (C). (D). 3.已知數(shù)列中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）(A)(B)(C)(D)4. 已知，則按照從大到小排列為 ( )（A） （B） （C） （D）5.下列說法中 命題“存在” 的否定是“對(duì)任意的”；既是奇函數(shù)又是增函數(shù)； 關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） (A)3 (B)2 (C)1 (D)06. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）(A)導(dǎo)函數(shù)為 (B)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 (C)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) (D)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到7. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名是徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）(A)12 (B)24 (C)36 (D)488.已知函數(shù)滿足：定義域?yàn)?；，都有；?dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是 （ ）(A).5 (B).6 (C).7 (D).89.已知數(shù)列an滿足 且，則的值是() (A)5 (B) (C)5 (D)10.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積，則的最小值為（ ）(A) (B) (C) (D)311. 設(shè)向量滿足，則的最大值等于( ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 已知函數(shù)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 （ ）(A) (B) (C) (D)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知向量與共線且方向相同，則 .14. 若，則 .15. 在中， ，且的面積為，則等 . 16. 已知點(diǎn)為的重心，且滿足， 若則實(shí)數(shù)= .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17已知函數(shù)（）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值18.（本小題滿分12分）已知：為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足；數(shù)列滿足.（1）數(shù)列是等比數(shù)列嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，平面PAB平面ABCD，PAPB2AB （1）證明：PCAB； （2）求二面角BPCD的余弦值20. (本小題滿分12分) 已知橢圓：()的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓方程； （2）記與的面積分別為和，求的最大值.21.已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程，直線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，求的面積.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 桂林中學(xué)2016年11月高三月考理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則 （ B ）（A） （B） （C） （D）2. 已知，則( D ) A. B. C. D. 3.已知數(shù)列中，那么數(shù)列的前項(xiàng)和等于（C）ABCD4. 已知，則按照從大到小排列為 ( B )（A） （B） （C） （D）5.下列說法中 命題“存在” 的否定是“對(duì)任意的”；既是奇函數(shù)又是增函數(shù)； 關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；其中正確的個(gè)數(shù)是（ A ） A3 B2 C1 D06. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ C ）A導(dǎo)函數(shù)為 B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) D函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到7. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名是徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的為（ B ）（參考數(shù)據(jù)：）A12 B24 C36 D488.已知函數(shù)滿足：定義域?yàn)?；，都有；?dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)是 （ A ）A.5 B.6 C.7 D.89.已知數(shù)列an滿足 且，則的值是(A) A5 B C5 D10.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積，則的最小值為（ B ）A B C D311. 設(shè)向量滿足，則的最大值等于( A ) (A)2 (B) (C ) (D)1 12. 已知函數(shù)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ A ） A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知向量與共線且方向相同，則 .答案：214. 若，則 . 答案：；15. 在中， ，且的面積為，則等于 . 答案：16. 已知點(diǎn)為的重心，且滿足， 若則實(shí)數(shù)= .答案. 而三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17已知函數(shù)（）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值【答案】（）.2分所以4分由，得5分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）6分（）因?yàn)?，所?分所以8分因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值與最小值的和，所以12分18.（本小題滿分12分）已知：為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足；數(shù)列滿足.（1）數(shù)列是等比數(shù)列嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.，.時(shí)，是公比為3的等比數(shù)列.時(shí)，不是等比數(shù)列.19、如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，平面PAB平面ABCD，PAPB2AB （1）證明：PCAB； （2）求二面角BPCD的余弦值答案：20. (本小題滿分12分) 已知橢圓：()的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓方程； （2）記與的面積分別為和，求的最大值.解：（1） 點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，又，橢圓方程為.4分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)，與的面積相等，5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為()，6分設(shè)，顯然異號(hào).由得，7分顯然，方程有實(shí)根，且，8分此時(shí)，10分由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最大值為12分【考向】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；（2）用韋達(dá)定理及均值不等式求面積最值問題.21.已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即3分（）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減 4分（2）當(dāng)時(shí)，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 8分（）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.9分令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”. 對(duì)求導(dǎo)，得. 10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. 11分所以，因此. 12分另解：設(shè)，定義域?yàn)椋?依題意，至少存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于當(dāng) 時(shí)，. 8分（1）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在單調(diào)遞減，只要，則不滿足題意. 9分（2）當(dāng)時(shí)，令得.（）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在上單調(diào)遞增，所以，由得，所以. 10分（）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在單調(diào)遞減，所以，由得.11分（）當(dāng)，即時(shí)，在上，在上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，等價(jià)于或，解得，所以，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程，直線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，求的面積.解：（1）因?yàn)?，將其代入展開整理得：，圓的極坐標(biāo)方程為：.3分消參得（）直線的極坐標(biāo)方程為：（）.5分（2）8分.10分 23. （本小題滿分10分）選修4-5