江蘇省泰州二中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 蘇教版.docVIP

泰州二中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.寫出命題“若a0，則ab0”的逆否命題： .2函數(shù)已知時(shí)取得極值，則= .3.命題“對(duì)所有的正數(shù)x，xx-1”的否定是 . 4.命題“使x為31的約數(shù)”是 命題.（從“真”和“假”中選擇一個(gè)填空） 5. “三角函數(shù)是周期函數(shù)，ysinx，x是三角函數(shù)，所以ysinx，x是周期函數(shù)”在以上演繹推理中，下列說法正確的是 (1)推理完全正確；(2)大前提不正確；(3)小前提不正確；(4)推理形式不正確6.“a=b”是“a=b”的 條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空）7設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知在r上的圖象（如圖），若，則的取值范圍是 8. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 9. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積的比為 10. 過曲線f(x)=-x3+3x的點(diǎn)a(2,-2)的切線方程 11觀察下列等式：132332,13233262根據(jù)規(guī)律，第五個(gè)等式為 12. 已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，既有極大也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：20111；33；z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_ 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15（本題滿分14分）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60.（2）已知試用分析法證明： . 16（本題滿分14分）已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù).命題q：當(dāng)x，2時(shí)，函數(shù)f(x)x恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題.求c的取值范圍. 17（本題滿分14分）已知函數(shù),若,有極值，且曲線在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為3.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在4，1上的最大值和最小值。（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. （本題滿分16分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（01，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本）年銷售量.（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？ 19（本題滿分16分）在計(jì)算“”時(shí)，先改寫第k項(xiàng)： 由此得相加，得（1）類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”的結(jié)果； (2) 試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式.20. （本題滿分16分）定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）f（x）恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”已知（i）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；（）設(shè)p（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且00，使得請(qǐng)結(jié)合（i）中的結(jié)論證明：江蘇省泰州二中20122013學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)(理科)期中考試試卷命題：楊華 審核： 周干清一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.1.寫出命題“若a0，則ab0”的逆否命題： .若ab0,則a02函數(shù)已知時(shí)取得極值，則= . 53.命題“對(duì)所有的正數(shù)x，xx-1”的否定是 . 存在正數(shù)x，xx-14.命題“使x為31的約數(shù)”是 命題.（從“真”和“假”中選擇一個(gè)填空）真 5. “三角函數(shù)是周期函數(shù)，ysinx，x是三角函數(shù)，所以ysinx，x是周期函數(shù)”在以上演繹推理中，下列說法正確的是 (3)(1)推理完全正確；(2)大前提不正確；(3)小前提不正確；(4)推理形式不正確.6.“a=b”是“a=b”的 條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空）必要不充分7設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知在r上的圖象（如圖），若，則的取值范圍是 _8. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 9. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為，則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積的比為 1:810. 過曲線f(x)=-x3+3x的點(diǎn)a(2,-2)的切線方程 或11觀察下列等式：132332,13233262根據(jù)規(guī)律，第五個(gè)等式為 13233343536321212. 已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 _13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，既有極大也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：20111；33；z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15（本題滿分14分）（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60.（2）已知試用分析法證明： . 【答案】（1）證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60，即均小于60，則三內(nèi)角和小于180，與三角形中三內(nèi)角和等于180矛盾，故假設(shè)不成立 .原命題成立 .（2）證明：要證上式成立，需證 只需證10 因?yàn)?0顯然成立，所以原命題成立 . 16（本題滿分14分）已知c0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù).命題q：當(dāng)x，2時(shí)，函數(shù)f(x)x恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題.求c的取值范圍. 【答案】由命題p知：0c1.要使此式恒成立，則2，即c.又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，c的取值范圍為0c.當(dāng)p為假，q為真時(shí)，c1.綜上，c的取值范圍為c|0c或c1.17（本題滿分14分）已知函數(shù),若,有極值，且曲線在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為3.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在4，1上的最大值和最小值。（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解：（1） 由題意，得 所以， （2）由（1）知令 x4（4，2）2（2，）（，1）1+00+極大值極小值函數(shù)值-11134上的最大值為13，最小值為11。（3） 18. （本題滿分16分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（01，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本）年銷售量.（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？【答案】（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為10（1+x）；出廠價(jià)為13（1+0.7x）；年銷售量為5000（1+0.4x），因此本年度的利潤為即： 由， 得 （2）本年度的利潤為則 由 當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，萬元， 因?yàn)樵冢?，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值， 所以當(dāng)時(shí)，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元 19（本題滿分16分）在計(jì)算“”時(shí)，先改寫第k項(xiàng)： 由此得相加，得（1）類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”的結(jié)果； (2) 試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式.【答案】見解析【解析】本試題主要是考查了類比推理的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的綜合運(yùn)用。（1）根據(jù)已知的條件和結(jié)論，分析觀察可知道所求的表達(dá)式的結(jié)論。（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，注意兩步驟的運(yùn)用尤其是假設(shè)一定要用上，否則證明的結(jié)論就是錯(cuò)誤的。(1) 先改寫第k項(xiàng)：由此得相加，得(2)證：當(dāng)時(shí),左邊=，右邊 當(dāng)時(shí)等式成立 假設(shè)當(dāng)時(shí), 成立，那么, 當(dāng)時(shí), 即當(dāng)時(shí), 等式也成立 由(1),(2)可知，對(duì)一切自然數(shù)成立20. （本題滿分16分）定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）f（x）恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立