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二次函數(shù)與一元二次方程(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系;2.理解拋物線與軸公共點(diǎn)的個數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程根的對應(yīng)關(guān)系;3.會求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).一、復(fù)習(xí)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 .2、當(dāng)a0時,開口向上,當(dāng)a= ,函數(shù)y有最 值,是 。當(dāng)a0時,開口向下,當(dāng)a= ,函數(shù)y有最 值,是 。3.對于任何一個一元二次方程(a0),我們可以通過表達(dá)式 的值判斷方程的根的情況如下:當(dāng) 0時,方程有 實(shí)數(shù)根; 當(dāng) =0時,方程有 實(shí)數(shù)根;當(dāng) 0時,方程 實(shí)數(shù)根.二、新知探索:1.觀察二次函數(shù)的圖象,寫出它們與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo):函數(shù)圖 象交點(diǎn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 2.歸納: 一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下:(一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為)拋物線與軸有 個公共點(diǎn) 0,方程有 實(shí)數(shù)根;拋物線與軸有 個公共點(diǎn) 0,方程有 實(shí)數(shù)根;拋物線與軸有 個公共點(diǎn) 0,方程 實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 .3、練習(xí).判斷下列函數(shù)的圖象與軸是否有公共點(diǎn),有幾個公共點(diǎn),并說明理由.; 三、典型例題:例1、已知二次函數(shù).求該拋物線的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).歸納:求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)只要令 ,轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)方程 的解;若對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為,則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,特別當(dāng)時,這個交點(diǎn)就是拋物線的 .求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)只要令 ,該交點(diǎn)坐標(biāo)是 .四、【課堂練習(xí)】1.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .2.拋物線的圖象都在軸的下方,則函數(shù)值的取值范圍是 .3.拋物線與軸只有一個交點(diǎn)(-3,0),則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .4. 若拋物線與軸只有1個交點(diǎn),求的值. 5. 求拋物線與軸的交點(diǎn)之間的距離.6、如圖拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的abc的周長和面積. 拋物線上是否存在點(diǎn)d,若abd與abc面積相等,如果有,請寫出d點(diǎn)坐標(biāo).7、打高爾夫球時 ,球的飛行路線可以看成是一條拋物線,如果不考慮空氣的阻力,某次球的飛行高度y(單位:米)與飛行距離x(單位:百米)滿足二次
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