IIR數(shù)字濾波器設(shè)計和應(yīng)用.doc

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計和應(yīng)用一、實驗?zāi)康?、熟悉IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。2、掌握模擬濾波器的matlab實現(xiàn)。3、熟悉用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。4、熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。5、掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法。6、通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用， 獲得數(shù)字濾波的感性知識。二、實驗內(nèi)容和要求1、用Matlab語言分別設(shè)計巴特奧斯低通濾波器和切比雪夫低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶起始頻率，阻帶最小衰減；要求：求出他們的零點、極點、階數(shù)、增益等，并畫出圖形作比較。（1）巴特奧斯低通濾波器：%Design a Butterworth Analog bandpass filter%Desired performents of the filterwp=5000*2*pi; ws=10000*2*pi; Rp=3; Rs=30; %compute oder and cutoff frequency N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); N Fc=Wn/(2*pi) %Compute the filter b,a=butter(N,Wn,s);%Outputw=linspace(1,3000,1000)*2*pi;H=freqs(b,a,w);magH=abs(H);phaH=unwrap(angle(H);plot(w/(2*pi),20*log10(magH);xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnidute(dB);title(Butterworth Analog bandpass filter)grid on運算結(jié)果：N =5Fc = 5.0124e+003（2）切比雪夫低通濾波器：%Chebyshev lowpass filter %Desired performentswp=5000*2*pi;ws=10000*2*pi;Rp=3;Rs=30;%Compute Order Nebs=sqrt(10(Rp/10)-1);A=10(Rs/20);Wc=wpWr=ws/wp;g=sqrt(A*A-1)/ebs;N1=log10(g+sqrt(g*g-1)/log10(Wr+sqrt(Wr*Wr-1);N=ceil(N1)運算結(jié)果：Wc = 3.1416e+004N = 42、切比雪夫低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶起始頻率，阻帶最小衰減；要求：求出他們的零點、極點、階數(shù)、增益等，并畫出圖形作比較。3、 用脈沖響應(yīng)不變法把模擬濾波器 轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)，其中采樣周期為T=0.1s。%Impulse invariance method %From analog to digital filter conversion%Model of analog filter b=1 1;a=1 5 6;Ts=0.1;R,Ps, K=residue(b,a);Pz=exp(Ps*Ts);disp(Use direct principle)bz, az=residue(R,Pz,K) disp(Use function IMPINVAR)bz1, az1=impinvar(b,a,1/Ts)運算結(jié)果Use direct principle：bz = 1.0000 -0.8966az = 1.0000 -1.5595 0.6065Use function “IMPINVAR”：bz1 = 0.1000 -0.0897az1 = 1.0000 -1.5595 0.60654、利用雙線性變換法設(shè)計一個巴特奧斯低通IIR數(shù)字濾波器。(1) 設(shè)計的指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB，在阻帶內(nèi)0.3，頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB. (2) 以 0.02為采樣間隔， 打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0, /2上的幅頻響應(yīng)特性曲線。 (3) 用所設(shè)計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列(在本實驗后面給出)進(jìn)行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖， 觀察總結(jié)濾波作用與效果。例如假設(shè)最后求出的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：式中A=0.090 36 B1=1.2686,C1=-0.7051 B2=1.0106,C2=-0.3583 B3=0.9044,C3=-0.2155 由(1式)和(2式)可見， 濾波器H(z)由三個二階濾波器H1(z), H2(z)和H3(z)級聯(lián)組成， 如圖 1 所示。圖1 濾波器H(z)的組成(2) 編寫濾波器仿真程序, 計算H(z)對心電圖信號采樣序列x(n)的響應(yīng)序列y(n)。設(shè)yk(n)為第k級二階濾波器Hk(z)的輸出序列， y k-1(n)為輸入序列， 如圖1 所示。 由(2式)可得到差分方程： yk(n)=Ayk-1(n)+2Ayk-1(n-1)+Ayk-1(n-2)+Bkyk(n-1)+Ckyk(n-2) (3式) (3) 在通用計算機上運行仿真濾波程序， 并調(diào)用通用繪圖子程序， 完成實驗內(nèi)容(2)和(3)。人體心電圖信號在測量過程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實際心電圖信號采樣序列樣本x(n)，其中存在高頻干擾。在實驗中，以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。程序：x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;k=1;close all;figure(1)subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n, x, .);axis(0 56 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n, m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(心電圖信號采樣序列X（n）);B =0.09036 2*0.09036 0.09036;A=1.2686 -0.7051;A1= 1.0106 -0.3583;A2=0.9044 -0.2155;while(k=3)y=filter(B, A, x); %The function is to filte() the singal xx=y;if k=2;A=A1;endif k=3A=A2;endk=k+1;endsubplot(2,2,3)n=0:55;stem(n, y, .);axis(0 56 -15 5);hold on;n=0:60;m =zeros(61);plot(n, m);xlabel(n);ylabel(y(n);title(三級濾波后的心電圖信號 );%求數(shù)字濾波器的幅頻特性A= 0.09036, 0.18072, 0.09036; B1=1, -1.2686, 0.7051; B2=1, -1.0106, 0.3583; B3=1, -0.9044, 0.2155; H1, w=freqz(A, B1, 100); H2, w=freqz(A, B2, 100); H3, w=freqz(A, B3 ,100); H4=H1.*(H2); H=H4.*(H3); mag=abs(H); db=20*log10( mag+ eps )/max( mag ); subplot(2,2,2) plot(w/pi, db); axis(0,0.5,-50,10); title(濾波器的幅頻響應(yīng)曲線) ;三、思考題1. 答：二者一致。2.答：（1）優(yōu)點：一定是遞歸結(jié)構(gòu)、對頻率分量的選擇性好（零極點可同時起作用）、相同性能下階次較低、運算誤差大，有可能出現(xiàn)極限環(huán)振蕩、設(shè)計有封閉形式的公式，一次完成