江蘇省最新高三數(shù)學(xué)（精選試題26套）分類匯編9 圓錐曲線.doc

1 江蘇省江蘇省 20132013 屆高三最新數(shù)學(xué) 精選試題屆高三最新數(shù)學(xué) 精選試題 2626 套 分類匯編套 分類匯編 9 9 圓錐曲線圓錐曲線 一 填空題 1 南京師大附中 2013 屆高三模擬考試 5 月卷 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知雙曲線 c 1 a b 0 的一條漸近線方程為 x2 a 2 y2 b2 y x 則該雙曲線的離心率的值是 3 答案 2 2 江蘇省徐州市 2013 屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題 已知雙曲線與橢圓 2 2 1 2 x y 有相 同的焦點(diǎn) 且它們的 離心率互為倒數(shù) 則該雙曲線的方程為 答案 22 221xy 3 江蘇省常州市金壇四中 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 doc 已知橢圓 x2sin y2cos 1 0 0 若直線x y 2 0 與該拋物線相切 則實(shí)數(shù)p的值是 答案 4 9 武進(jìn)區(qū)湟里高中 2013 高三數(shù)學(xué)模擬試卷 已知橢圓的上 22 22 1 0 xy ab ab 下頂點(diǎn)分別為 右頂點(diǎn)為 右焦點(diǎn)為 若 則橢圓的離心率為 m naf0an mf a 答案 解析 由題設(shè)得即 也就是 1 bb ca 2 bac 22 0aacc 2 10ee 51 2 e 10 江蘇省常州市第五中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)文科 沖刺模擬試卷 已知雙曲線過點(diǎn) 2 1 且一條漸近線方程為x y 0 則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案 1 x2 3 y2 3 11 江蘇省常州市金壇市第一中學(xué) 2013 年高考沖刺模擬試卷 橢圓 為1 5 2 2 2 y a x a 3 定值 且 的左焦點(diǎn)為 f 直線與橢圓相交于點(diǎn) a b 的周長的最大5 amx fab 值是 12 則該橢圓的離心率 e 是 答案 3 2 12 江蘇省常州市第二中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試卷 doc 如圖 已知橢 圓的方程為 是它的下頂點(diǎn) 是其右焦 點(diǎn) 的延c 22 22 1 xy ab 0 ab bfbf 長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于 兩點(diǎn) 若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn) 則此橢圓的離pqpbq 心率是 x y of b q p 第 12 題 答案 3 3 13 江蘇省常州高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)模擬試卷 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 直角三 角形abc的三個頂點(diǎn)都在橢圓上 其中為直角頂點(diǎn) 若該三 2 2 2 1 1 x ya a 0 1a 角形的面積的最大值為 則實(shí)數(shù)的值為 27 8 a 答案 3 3 設(shè)ab的方程為 則ac的方程為 由1 0 ykxk 1 1yx k 得 2 2 2 1 1 ykx x y a 解得用 替換 得 2222 1 20a kxa kx 2 22 2 1 b a k x a k 1 k k 2 22 2 c a k x ak 故 22 2 22222 221 11 1 a ka k abkac a kakk 所以 4 42 2222 224 2 1 2 2 1 1 21 1 1 abc ak a kk k sab ac a kak aka k 令 則 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 1 2tk k 43 222 2 2 1 1 abc aa s aa a t t 2 1 2 a t a 由得解得或 舍去 所以 3 2 27 8 1 a a 2 3 839 0aaa 3a 3297 16 a 3a 4 14 江蘇省常州市橫山橋中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 doc 已知雙曲線 x2 a 2 1 a 0 b 0 的焦點(diǎn)到漸近線的距離是a 則雙曲線的離心率的值是 y2 b2 答案 2 15 江蘇省常州市金壇四中 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 doc 已知 a 1 4 f 是雙曲 線 1 的左焦點(diǎn) p 是雙曲線右支上的動點(diǎn) 則 pf pa 的最小值為 x2 4 y2 12 答案 9 16 江蘇省常州市武進(jìn)高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)文科 沖刺模擬試卷 doc 已知雙曲 線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的 22 22 1 yx ab 0ab 焦點(diǎn)與頂點(diǎn) 若雙曲線的兩條漸 近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形 則橢圓的離心率為 答案 2 2 17 江蘇省常州市金壇四中 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 doc 已知點(diǎn)p是雙曲線 22 22 1 0 0 xy ab ab 右支上一點(diǎn) 1 f 2 f分別是雙曲線的左 右焦點(diǎn) i為 12 pff 內(nèi)心 若 121 2 1 2 ipfipfif f sss 則雙曲線的離心率為 答案 2 18 江蘇省啟東中學(xué) 2013 屆高三綜合訓(xùn)練 2 已知拋物線 過定 0 2 2 ppxy 點(diǎn) p 0 作兩條互相垂直的直線與拋物線交于 p q 兩點(diǎn) l2與拋物線交于 m n 121 lll 兩點(diǎn) l1斜率為 k 某同學(xué)已正確求得弦 pq 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 請你寫出弦 mn k p p k p 2 的中點(diǎn)坐標(biāo) 答案 2 pkppk 19 江蘇省常州市金壇四中 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 doc 橢圓 1 上一點(diǎn) m x2 25 y2 9 到焦點(diǎn) f1的距離為 2 n 是 mf1的中點(diǎn) 則 on 等于 答案 4 5 20 江蘇省啟東中學(xué) 2013 屆高三綜合訓(xùn)練 3 如圖 用一塊形狀為半橢圓 1 4 2 2 y x 的鐵皮截取一個以短軸為底的等腰梯形 記所得等腰梯形 abcd 的 0 ybcabcd 面積為 則的最小值是 s 1 s 答案 a bc d x y o 2 3 9 21 江蘇省西亭高級中學(xué) 2013 屆高三數(shù)學(xué)終考卷 已知拋物線y2 2px p 0 過定點(diǎn) p 0 作兩條互相垂直的直線l1 l2 l1與拋物線交于p q兩點(diǎn) l2與拋物線交于 m n兩點(diǎn) l1斜率為k 某同學(xué)已正確求得弦pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為 p 請你寫出 p k2 p k 弦mn的中點(diǎn)坐標(biāo) 答案 2 pkppk 22 江蘇省常州市戴埠高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試卷 已知點(diǎn) p 在 拋物線上 那么點(diǎn) p 到點(diǎn) q 2 1 的距離與點(diǎn) p 到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最 2 4yx 小值時 點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 答案 答案 1 1 4 23 江蘇省常州市戴埠高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試卷 設(shè)橢圓 的左 右頂點(diǎn)分別為 點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn) 為 22 22 1 xy ab 0 a b a bp a bo 坐標(biāo)原點(diǎn) 若直線與的斜率之積為 求橢圓的離心率 apbp 1 2 答案 2 2 24 江蘇省常州市第二中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試卷 doc 如圖 矩形長 為 6 寬為 4 在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300 顆黃豆 數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為 60 顆 以此實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為 答案 19 2 6 25 江蘇省常州市第二中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試卷 doc 已知雙曲線 中心在原點(diǎn) 漸近線方程為 一個焦點(diǎn)為 拋物線的 2 x y 0 5 f 0 2 2 ppxy 焦點(diǎn)為雙曲線的一個頂點(diǎn) 則 p 答案 54 26 江蘇省揚(yáng)州市 2013 屆高三下學(xué)期 5 月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué) 理 試題 若拋物線 2 8yx 的焦點(diǎn)與雙曲線 2 2 1 x y m 的右焦點(diǎn)重合 則雙曲線的離心率為 答案 2 3 3 27 江蘇省南通市海門中學(xué) 2013 屆高三下學(xué)期 5 月月考數(shù)學(xué)試卷 已知雙曲線 的焦距為 離心率為 若點(diǎn) 1 0 和 1 0 到直線1 2 2 2 2 b y a x 0 1 bac2e 的距離之和為 則的取值范圍是 1 b y a x sc 5 4 e 答案 5 2 5 28 江蘇省揚(yáng)州中學(xué) 2013 屆高三最后一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 已知a b p是雙曲線 22 22 1 xy ab 上不同的三點(diǎn) 且a b連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 若直線pa pb的斜率乘積 1 2 papb kk 則該雙曲線的離心率為 答案 6 2 29 江蘇省常州市金壇四中 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 doc 已知 f1 f2是橢圓的 兩個焦點(diǎn) 過 f1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于 a b 兩點(diǎn) 若 abf2是等腰直角三 角形 則這個橢圓的離心率是 答案 1 2 30 江蘇省啟東中學(xué) 2013 屆高三綜合訓(xùn)練 1 已知為雙曲線b 的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn) 點(diǎn) 若滿足的點(diǎn)在 22 22 1 0 0 xy ab ab 0 ab2apab p 雙曲線上 則該雙曲線的離心率為 答案 2 31 江蘇省揚(yáng)州市 2013 屆高三下學(xué)期 5 月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué) 理 試題 在平面直 角坐標(biāo)系xoy中 已知點(diǎn)a是橢圓 22 1 259 xy 上的一個動點(diǎn) 點(diǎn) p 在線段oa的延長 7 線上 且72oa op 則點(diǎn) p 橫坐標(biāo)的最大值為 答案 15 提示 設(shè) 1 opoa 由 2 72oa opoa 得 2 72 oa 22 72 paa aa xxx xy 22 72 9 9 25 a aa x xx 2 72 16 9 25 a a x x 72 916 25 a a x x 研究點(diǎn) p 橫坐標(biāo)的最大值 僅考慮05 a x 72 15 12 2 5 p x 當(dāng)且僅當(dāng) 15 4 a x 時取 32 江蘇省啟東中學(xué) 2013 屆高三綜合訓(xùn)練 1 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 拋物線 y2 2x的焦點(diǎn)為f 設(shè)m是拋物線上的動點(diǎn) 則 mo mf 的最大值為 答案 2 3 3 33 江蘇省常州市華羅庚高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 設(shè)雙曲線 的左 右焦點(diǎn)分別為 點(diǎn)p為雙曲線上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn) 且 22 1 45 xy 1 f 2 f 的面積為 6 則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 21f pf 答案 2 5 56 34 江蘇省常州市西夏墅中學(xué) 2013 年高考沖刺模擬試卷 等腰中 斜邊rt abca 一個橢圓以 c 為其中一個焦點(diǎn) 另一個焦點(diǎn)在線段 ab 上 且橢圓經(jīng)過 a b4 2bc 兩點(diǎn) 則該橢圓的離心率為 答案 36 35 江蘇省常州市第五中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)文科 沖刺模擬試卷 已知橢圓 1 a b 0 的兩個焦點(diǎn)為f1 c 0 f2 c 0 p為該橢圓上一點(diǎn) 且 c2 則 x2 a2 y2 b2 pf1 pf2 此橢圓離心率的取值范圍是 答案 32 32 36 2013 年江蘇省高考數(shù)學(xué)押題試卷 設(shè)一個橢圓的短軸長 焦距 長軸長成等差數(shù) 8 列 則此橢圓的離心率 e 答案 由a b 2c a2 b2 c2 兩式相除得a b c 與a b 2c相加得 2a c 從而 4 5 1 2 5 2 e c a 4 5 二 解答題 37 江蘇省常州市西夏墅中學(xué) 2013 年高考沖刺模擬試卷 已知橢圓和 2 2 1 1 2 x cy 圓 a b f分別為橢圓c1左頂點(diǎn) 下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn) 22 2 1cxy 點(diǎn)p是曲線c2上位于第二象限的一點(diǎn) 若 apf的面積為 求證 ap op 12 24 點(diǎn)m和n分別是橢圓c1和圓c2上位于y軸右側(cè)的動點(diǎn) 且直線bn的斜率是直線bm 斜率的 2 倍 證明直線mn恒過定點(diǎn) o n m f b p a y x 答案 9 38 江蘇省常州市武進(jìn)高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)文科 沖刺模擬試卷 doc 某跳水運(yùn) 動員進(jìn)行 10 米跳臺跳水訓(xùn)練時 身體 看成一點(diǎn) 在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系 下經(jīng)過原點(diǎn)o的一條拋物線 圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件 在跳某個規(guī)定動作時 正常 情況下 該運(yùn)動員在空中的最高處距水面米 入水處距池邊的距離為 4 米 運(yùn)動員 2 10 3 在距水面高度為 5 米以前 必須完成規(guī)定的翻騰動作 并調(diào)整好入水姿勢 否則就會出現(xiàn) 失誤 1 求這條拋物線的解析式 2 在某次試跳中 測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是 中的拋物線 且運(yùn)動員 在空中調(diào)整好入水姿勢時 距池邊的水平距離為米 問此次跳水會不會失誤 3 3 5 并通過計算說明理由 10 水面 x o 3m 10m 1m 跳 臺 支 柱 y 答案 解 1 在給定的直角坐標(biāo)系下 設(shè)最高點(diǎn)為a 入水點(diǎn)為b 拋物線的解析式為 2 yaxbxc 由題意 知o 0 0 b 2 10 且頂點(diǎn) a 的縱坐標(biāo)為 2 3 或 2 25 0 6 4210 433 42100 a c acb b a abcc 3 2 2 0 a b c 拋物線對稱軸在y軸右側(cè) 又 拋物線開口向下 a0 故有 2510 0 63 abc 拋物線的解析式為 2 2510 63 yxx 2 當(dāng)運(yùn)動員在空中距池邊的水平距離為米時 3 3 5 即時 33 321 55 x 2 25810816 65353 y 此時運(yùn)動員距水面的高為 10 b 0 x2 a2 y2 b2 的左焦點(diǎn)為f1 3 0 過點(diǎn)f1作一條直線l交橢圓于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)a關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o的 對稱點(diǎn)為a1 兩直線ab a1b的斜率之積為 16 25 1 求橢圓c的方程 2 已知d m 0 為f1右側(cè)的一點(diǎn) 連ad bd分別交橢圓左準(zhǔn)線于m n兩點(diǎn) 若以mn為直 徑的圓恰好過點(diǎn)f1 求m的值 答案 解 1 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a1 x1 y1 所以 于是 ab k y2 y1 x2 x1 1 a b k y2 y1 x2 x1 ab k 1 a b k y22 y12 x22 x12 11 由得 0 所以 x22 x12 a2 y12 y12 b2 ab k 1 a b k b2 a2 所以 所以 設(shè)b 4k a 5k 其中k 0 由c 3 得 25k2 16k2 9 所以k 1 b2 a2 16 25 b a 4 5 所以 橢圓c 1 x2 25 y2 16 2 若l存在斜率k時 設(shè)l y k x 3 a x1 y1 b x2 y2 由消去y 得 16 25k2 x2 150k2x 225 k2 400 0 所以 222 2 12121212 222 150225400256 3 3 162516251625 kkk xxx xy ykxx kkk 設(shè) 由m a d共線 得 34 2525 33 myny 1 3 1 325 3 my y mx 同理 2 4 2 325 3 my y mx 又 13141111 1616 0 33 fmyf nyfmf nfmf n 由已知得 得 2 12 3434 12 325 256 99 my y y yy y mxmx 而 即 2 2 256 1625 k k 2 12 325 9 m mxmx 256 9 整理得 所以m 5 因?yàn)閙 3 所以m 5 22 1 16400 0km 40 江蘇省 2013 屆高三高考壓軸數(shù)學(xué)試題 拋物線yx2 2 上有兩點(diǎn) 2211 yxbyxa且 2 0 0 omoboa o為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求證 am ab 2 若mbma2 求 ab 所在直線方程 答案 拋物線yx2 2 上有兩點(diǎn) 2211 yxbyxa且 2 0 0 omoboa o為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求證 am ab 2 若mbma2 求 ab 所在直線方程 12 41 南京師大附中 2013 屆高三模擬考試 5 月卷 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 橢圓c 1 a b 0 的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 2 離心率為 x2 a2 y2 b2 1 求a b的值 2 設(shè)p是橢圓c長軸上的一個動點(diǎn) 過點(diǎn)p作斜率為k的直線l交橢圓c于a b兩點(diǎn) 若k 1 求 oab面積的最大值 若pa2 pb2的值與點(diǎn)p的位置無關(guān) 求k的值 答案 解 1 由題設(shè)可知a 2 e 所以c 故b 1 c a 3 因此 a 2 b 1 2 由 1 可得 橢圓c的方程為 y2 1 x2 4 設(shè)點(diǎn)p m 0 2 m 2 點(diǎn)a x1 y1 點(diǎn)b x2 y2 若k 1 則直線l的方程為y x m 聯(lián)立直線l與橢圓c的方程 即 將y消去 化簡得 x2 2mx m2 1 0 解之得x1 x2 5 4 從而有 x1 x2 x1 x2 8m 5 4 m2 1 5 而y1 x1 m y2 x2 m 因此 ab x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4 x1 x2 4 5 2 5 m2 點(diǎn)o到直線l的距離d 所以 s oab ab d m 1 2 2 5 5 m2 因此 s2 oab 5 m2 m2 2 1 4 25 4 25 5 m2 m2 2 13 又 2 m 2 即m2 0 4 所以 當(dāng) 5 m2 m2 即m2 m 時 s oab取得最大值 1 5 2 設(shè)直線l的方程為y k x m 將直線l與橢圓c的方程聯(lián)立 即 將y消去 化簡得 1 4k2 x2 8mk2x 4 k2m2 1 0 解此方程 可得 x1 x2 x1 x2 8mk2 1 4k2 4 k2m2 1 1 4k2 所以 pa2 pb2 x1 m 2 y12 x2 m 2 y22 x12 x22 2m x1 x2 2m2 2 3 4 m2 8k4 6k2 2 1 4k2 8k2 8 1 4k2 2 因?yàn)閜a2 pb2的值與點(diǎn)p的位置無關(guān) 即 式取值與m無關(guān) 所以有 8k4 6k2 2 0 解得k 1 2 所以 k的值為 1 2 42 江蘇省南通市通州區(qū)姜灶中學(xué) 2013 屆高三 5 月高考模擬數(shù)學(xué)試題 設(shè)橢圓 22 22 1 xy ab 0 a b的左 右頂點(diǎn)分別為 a b 點(diǎn)p在橢圓上且異于 a b兩點(diǎn) o為 坐標(biāo)原點(diǎn) 若直線ap與bp的斜率之積為 1 2 求橢圓的離心率 若 apoa 證明直線op的斜率k滿足 3k 答案 法一 1 取 0 pb 0 0 aab a 則 22 1 2 2 apbp bb kkab aa 22 2 2 12 22 ab ee a 2 設(shè) cos sin 02 p ab 則線段op的中點(diǎn) cos sin 22 ab q apoa1 aq aqopkk sin sincos2 2cos aqaqaq b kbakak aa 2222 3 213 3 aqaqaqaq akba kakkk 方法二 依題意 直線op的方程為ykx 可設(shè)點(diǎn) 00 p x kx 由點(diǎn)p在橢圓上 有 14 222 00 22 1 xk x ab 因?yàn)?0 0 0abkx 所以 222 00 22 1 xk x ab 即 222 0 1 kxa 由 0 apoa aa 得 2222 00 xak xa 整理得 22 00 1 20kxax 于是 0 2 2 1 a x k 代入 得 2 222 2 4 1 3 3 1 a kakk k 43 江蘇省常州市奔牛高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 已知橢圓 m 是橢圓上任一點(diǎn) 21 2 2 2 2 0 1ffba b y a x 的左右焦點(diǎn)為 面積的最大值為 1 橢圓的內(nèi)接矩形 短形的邊與橢圓的對稱軸平行 面積的最 21f mf 大值為 22 1 求橢圓的方程 2 設(shè) m a b 是橢圓上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn) 且存在銳角 oboaom sincos 使得 求證 直線 oa 與 ob 斜率乘積為定值 求的值 22 oboa 答案 15 44 江蘇省常州市華羅庚高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷 如圖 已知拋物線m 的準(zhǔn)線為l n為l上的一個動點(diǎn) 過點(diǎn)n作拋物線m的兩條切線 切 04 2 ppyx 點(diǎn)分別為a b 再分別過a b兩點(diǎn)作l的垂線 垂足分別為c d 1 求證 直線ab必經(jīng)過y軸上的一個定點(diǎn)q 并寫出點(diǎn)q的坐標(biāo) 2 若的面積依次構(gòu)成等差數(shù)列 求此時點(diǎn)n的坐標(biāo) anbbdnacn 答案 45 江蘇省常州市西夏墅中學(xué) 2013 年高考沖刺模擬試卷 某跳水運(yùn)動員在一次跳水訓(xùn) 練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段 已知跳水板ab長為 2m 跳水板距水面cd的 高bc為 3m 為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美 訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)a處水平距hm h 1 時 達(dá)到距水面最大高度 4m 規(guī)定 以cd為橫軸 bc為縱軸建立直角坐標(biāo)系 1 當(dāng)h 1 時 求跳水曲線所在的拋物線方程 2 若跳水運(yùn)動員在區(qū)域ef內(nèi)入水時才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果 求此時h的取值范圍 16 a c d b fe 2 3 5 6 2 h 答案 則 答 此時h的取值范圍 3 4 1h 3 4 1h 46 2013 年江蘇省高考數(shù)學(xué)押題試卷 在平面上 給定非零向量b 對任意向量c 定義 c a b 2 a b b 2 1 若a 2 3 b 1 3 求c 2 若b 2 1 證明 若位置向量a的終點(diǎn)在直線ax by c 0 上 則位置向量c的終點(diǎn) 也在一條直線上 3 已知存在單位向量b 當(dāng)位置向量a的終點(diǎn)在拋物線c x2 y上時 位置向量c終點(diǎn) 總在拋物線c y2 x上 曲線c和c 關(guān)于直線l對稱 問直線l與向量b滿足什么 關(guān)系 答案 1 c 2 3 1 3 2 2 9 10 17 5 6 5 17 2 設(shè)a x y c x y 則 x y x y x 2y 2 1 x y x y 2 5 3 5 4 5 4 5 3 5 所以 于是 故a x y b x y c 0 3 5 4 5 4 5 3 5 從而 3a 4b x 4a 3b y c 0 1 5 1 5 由于a b不同時為零 所以 3a 4b 4a 3b也不同時為零 于是向量c的終點(diǎn)在一條直 線 3a 4b x 4a 3b y c 0 上 1 5 1 5 3 設(shè)b b1 b2 則b b 1 對任意實(shí)數(shù)t 取a t t2 則 1 22 2 c t t2 2 t t2 b1 b2 b1 b2 t t2 2tb1 2t2b2 b1 b2 1 2b t 2b1b2t2 2b1b2t 1 2b t2 2 21 2 因?yàn)閏的終點(diǎn)在曲線c 上 所以 1 2b t 2b1b2t2 2 2b1b2t 1 2b t2 2 21 2 1 由于t為任意實(shí)數(shù) 比較式兩邊t的系數(shù)得 1 1 1 2b 0 2b1b2 2 2b1b2 1 2b 0 2 21 2 從而 b b b1b2b 0 的離心 x2 a2 y2 b2 率為 且經(jīng)過點(diǎn)p 1 1 2 3 2 i 求橢圓c的方程 ii 設(shè)f是橢圓c的右焦點(diǎn) m為橢圓上一點(diǎn) 以m為圓心 mf為半徑作圓m 問點(diǎn)m滿 足什么條件時 圓m與y軸有兩個交點(diǎn) 設(shè)圓m與y軸交于d e兩點(diǎn) 求點(diǎn)d e距離的最大值 19 答案 解 橢圓 1 a b 0 的離心率為 且經(jīng)過點(diǎn)p 1 x2 a2 y2 b2 1 2 3 2 即 解得 a2 4 b2 3 橢圓c的方程為 1 x2 4 y2 3 易求得f 1 0 設(shè)m x0 y0 則 1 x02 4 y02 3 圓m的方程為 x x0 2 y y0 2 1 x0 2 y02 令x 0 化簡得y2 2y0y 2x0 1 0 4y02 4 2x0 1 2 0 將y02 3 1 代入 得 3x02 8x0 16 0 解出 4 x0 x02 4 4 3 又 3 4 222 00 xx 設(shè)d 0 y1 e 0 y2 其中y1b 0 雙曲線 1 的兩條漸近線為 l1 l2 過橢圓 c 的右焦點(diǎn) f 作直線 l 使 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 l l1 又 l 與 l2交于 p 點(diǎn) 設(shè) l 與橢圓 c 的兩個交點(diǎn)由上至下依次為 a b 1 當(dāng) l1與 l2夾角為 60 雙曲線的焦距為 4 時 求橢圓 c 的方程及離心率 2 求的最大值 fa ap 答案 解 1 雙曲線的漸近線為 y x 兩漸近線夾角為 60 又 b 0 的上頂點(diǎn)為a 左 右焦點(diǎn)分別為f1 f2 且橢圓c過點(diǎn)p 以ap 22 22 1 xy ab 4 3 b 3 為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)f2 1 求橢圓c的方程 2 若動直線l與橢圓c有且只有一個公共點(diǎn) 試問 在軸上是否存在兩定點(diǎn) 使其到x 直線l的距離之積為 1 若存在 請求出兩定點(diǎn)坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 x y of2 第 18 題圖 p a f1 1 答案 解 1 因?yàn)闄E圓過點(diǎn)p 所以 1 解得a2 2 4 3 b 3 16 9a2 1 9 又以ap為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)f2 所以af2 f2p 即 1 b2 c 4 3c b c b 3 4 3 c 而b2 a2 c2 2 c2 所以c2 2c 1 0 解得c2 1 故橢圓c的方程是 y2 1 x2 2 2 當(dāng)直線l斜率存在時 設(shè)直線l方程為y kx p 代入橢圓方程得 1 2k2 x2 4kpx 2p2 2 0 因?yàn)橹本€l與橢圓c有只有一個公共點(diǎn) 所以 16k2p2 4 1 2k2 2p2 2 8 1 2k2 p2 0 即 1 2k2 p2 x y of2 第 18 題圖 p a f1 1 29 設(shè)在x軸上存在兩點(diǎn) s 0 t 0 使其到直線l的距離之積為 1 則 1 ks p k2 1 kt p k2 1 k2st kp s t p2 k2 1 即 st 1 k p s t 0 或 st 3 k2 s t kp 2 0 由 恒成立 得解得 或 st 1 0 s t 0 s 1 t 1 s 1 t 1 而 不恒成立 當(dāng)直線l斜率不存在時 直線方程為x 時 2 定點(diǎn) 1 0 f2 1 0 到直線l的距離之積d1 d2 1 1 1 22 綜上 存在兩個定點(diǎn) 1 0 1 0 使其到直線l 的距離之積為定值 1 57 江蘇省啟東中學(xué) 2013 屆高三綜合訓(xùn)練 2 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知點(diǎn) p是動點(diǎn) 且三角形poa的三邊所在直線的斜率滿足kop koa kpa 1 1 a 1 求點(diǎn) p 的軌跡c的方程 2 若q是軌跡 c 上異于點(diǎn)p的一個點(diǎn) 且 直線op與qa交于點(diǎn)m 問 pqoa 是否存在點(diǎn)p使得 pqa和 pam的面積滿足 2 pqapsm ss 若存在 求出點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 說明理由 答案 解 1 設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn) 則由 p x y 得 opoapa kkk 整理得軌跡的方程為 且 11 11 yy xx c 2 yx 0 x 1x 2 設(shè) 22 1122 p x xq x x 由可知直線 則 pqoa pq oa pqoa kk 故 即 22 21 21 10 10 xx xx 21 1xx 直線op方程為 1 yx x 直線qa的斜率為 2 1 1 1 1 1 2 1 1 x x x 直線qa方程為 1 1 2 1 yxx 即 11 2 1yxxx 聯(lián)立 得 點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為定值 1 2 x 1 2 由 得到 因?yàn)?所以 2 pqapam ss 2qaam pq oa2opom 30 由 得 的坐標(biāo)為 2poom 1 1x p 1 1 存在點(diǎn)p滿足 的坐標(biāo)為 2 pqapsm ss p 1 1 58 江蘇省南通市海門中學(xué) 2013 屆高三下學(xué)期 5 月月考數(shù)學(xué)試卷 已知橢圓 的焦距為 4 設(shè)右焦點(diǎn)為 離心率為 22 22 1 0 xy ab ab 1 fe 1 若 求橢圓的方程 2 2 e 2 設(shè) 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn) 的中點(diǎn)為 的中點(diǎn)為 若原ab 1 afm 1 bfn 點(diǎn)在以線段為直徑的圓上 omn 證明點(diǎn)在定圓上 a 設(shè)直線的斜率為 若 求的取值范圍 abk3k e 答案 解 由 c 2 得 b 2 2 2 e 2 2a 所求橢圓方程為 22 1 84 xy 設(shè) 則 故 00 a xy 00 bxy 00 2 22 xy m 00 2 22 xy n 由題意 得 0om on a 化簡 得 所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心 2 為半徑的圓上 22 00 4xy a 設(shè) 則 00 a xy 00 222 22002 200 22 2222 22 2200 00 1 11 1 1 4 4 4 ykx xk x xyk kab abab xkx xy 將 代入上式整理 得 2c e aa 222 2 4 4bac e 2242 21 21 keee 因?yàn)?k2 0 所以 所以 42 210ee 2 210e 42 2 2 21 3 21 ee k e 化簡 得解之 得 42 2 840 210 ee e 2 1 42 3 2 e 2 31 2 e 故離心率的取值范圍是 2 31 2 59 江蘇省啟東中學(xué) 2013 屆高三綜合訓(xùn)練 1 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 橢圓 31 c 1 a b 0 的左 右頂點(diǎn)分別為a b 離心率為 右準(zhǔn)線為l x 4 m為橢圓上不 x2 a2 y2 b2 1 2 同于a b的一點(diǎn) 直線am與直線l交于點(diǎn)p 1 求橢圓c的方程 2 若 判斷點(diǎn)是否在以pm為直徑的圓上 并說明理由 am mp b 3 連結(jié)pb并延長交橢圓c于點(diǎn)n 若直線mn垂直于x軸 求點(diǎn)m的坐標(biāo) a b p m n x y o 第 18 題 答案 解 1 由解得所以b2 3 a 2 c 1 所以橢圓方程為 1 x2 4 y2 3 2 因?yàn)?所以xm 1 代入橢圓得ym 即m 1 am mp 3 2 3 2 所以直線am為 y x 2 得p 4 3 1 2 所以 1 2 3 bm 3 2 bp 因?yàn)?0 所以點(diǎn)b不在以pm為直徑的圓上 bm bp 5 2 3 因?yàn)閙n垂直于x軸 由橢圓對稱性可設(shè)m x1 y1 n x1 y1 直線am的方程為 y x 2 所以yp y1 x1 2 6y1 x1 2 直線bn的方程為 y x 2 所以yp 所以 因?yàn)閥1 0 所以 y1 x1 2 2y1 x1 2 6y1 x1 2 2y1 x1 2 解得x1 1 所以點(diǎn)m的坐標(biāo)為 1 6 x1 2 2 x1 2 3 2 60 江蘇省常州市金壇市第一中學(xué) 2013 年高考沖刺模擬試卷 已知橢圓 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦點(diǎn)分別為 21 f f 短軸兩個端點(diǎn)為ba 且 四邊形baff 21 是邊長為 2 的正方形 1 求橢圓的方程 32 2 若dc 分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn) 動點(diǎn)m滿足cdmd 連接cm 交橢圓于 點(diǎn)p 證明 om op 為定值 3 在 2 的條件下 試問x軸上是否存在異于點(diǎn)c的定點(diǎn)q 使得以mp為直徑的圓恒 過直線mqdp 的交點(diǎn) 若存在 求出點(diǎn)q的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 y x p b cd a f1of2 m 答案 解 1 222 2cbacba 2 2 b 橢圓方程為1 24 22 yx 2 0 2 0 2 dc 設(shè) 2 110 yxpym 則 2 011 yomyxop 直線cm 0 0 4 2 y yyx 即 0 0 2 1 4 yx y y 代入橢圓42 22 yx得 04 2 1 2 1 8 1 2 0 2 0 2 2 0 yxyx y 8 8 2 8 8 4 2 2 0 2 0 1 2 0 2 0 1 y y x y y x 8 8 2 0 0 1 y y y 8 8 8 8 2 2 0 0 2 0 2 0 y y y y op 4 8 324 8 8 8 8 4 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 y y y y y y omop 定值 3 設(shè)存在 0 mq滿足條件 則dpmq 2 0 ymmq 8 8 8 4 2 0 0 2 0 2 0 y y y y dp 33 則由0 dpmq得 0 8 8 2 8 4 2 0 2 0 2 0 2 0 y y m y y 從而得0 m 存在 0 0 q滿足條件 61 江蘇省徐州市 2013 屆高三考前模擬數(shù)學(xué)試題 過直線1y 上的動點(diǎn) 1 a a 作 拋物線 2 yx 的兩切線 ap aq p q為切點(diǎn) 1 若切線 ap aq的斜率分別為 12 k k 求證 12 kk 為定值 2 求證 直線pq過定點(diǎn) 答案 1 設(shè)過a作拋物線 2 yx 的切線的斜率為k 則切線的方程為 1 yk xa 與方程 2 yx 聯(lián)立 消去y 得01 2 akkxx 因?yàn)橹本€與拋物線相切 所以0 1 4 2 akk 即044 2 akk 由題意知 此方程兩根為 21 k k 所以 12 4k k 定值 2 設(shè) 1122 p x yq xy 由 2 yx 得xy2 所以在p點(diǎn)處的切線斜率為 1 2 1 xy xx 因此 切線方程為 2 111 xxxyy 由 2 11 yx 化簡可得 11 20 x xyy 同理 得在點(diǎn)q處的切線方程為 22 20 x xyy 因?yàn)閮汕芯€的交點(diǎn)為 1 a a 故 11 210 x ay 22 210 x ay 所以qp 兩點(diǎn)在直線210axy 上 即直線pq的方程為 210axy 當(dāng)0 x時 1y 所以直線pq經(jīng)過定點(diǎn) 0 1 62 江蘇省常州市第二中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試卷 doc 輪滑是穿著 帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運(yùn)動 如圖 助跑道 abc 是一段拋物線 某輪滑運(yùn) 動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為 1 米的平臺上 e 處 飛行的軌 跡是一段拋物線 cde 拋物線 cde 與拋物線 abc 在同一平面內(nèi) d 為這段拋物線的最高 點(diǎn) 現(xiàn)在運(yùn)動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 軸在地面上 助跑x 道一端點(diǎn) a 0 4 另一端點(diǎn) c 3 1 點(diǎn) b 2 0 單位 米 求助跑道所在的拋物線方程 34 若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn) c 處有相同的切線 為使運(yùn)動員安 全和空中姿態(tài)優(yōu)美 要求運(yùn)動員的飛行距離在 4 米到 6 米之間 包括 4 米和 6 米 試求 運(yùn)動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍 注 飛行距離指點(diǎn) c 與點(diǎn) e 的水平距離 即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值 2 4 y ox e d c b a 答案 解 設(shè)助跑道所在的拋物線方程為 2 000 f xa xb xc 依題意 0 000 000 4 420 931 c abc abc 解得 0 1a 0 4b 0 4c 助跑道所在的拋物線方程為 2 44f xxx 設(shè)飛行軌跡所在拋物線為 2 g xaxbxc 0a 依題意 得解得 3 3 3 3 fg fg 931 62 abc ab 26 95 ba ca 22 311 26 95 1 a g xaxa xaa x aa 令得 1g x 2 2 311 a x aa 0a 3112 3 a x aaa 當(dāng)時 有最大值為 31a x a g x 1 1 a 則運(yùn)動員的飛行距離 22 33d aa 飛行過程中距離平臺最大高度 11 11h aa 依題意 得 2 46 a 1 23 a 即飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍為在 2 米到 3 米之間 35 63 江蘇省揚(yáng)州市 2013 屆高三下學(xué)期 5 月考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué) 理 試題 橢圓c的 右焦點(diǎn)為f 右準(zhǔn)線為l 離心率為 3 2 點(diǎn)a在橢圓上 以f為圓心 fa為半徑的圓與 l的兩個公共點(diǎn)是 b d 1 若fbd 是邊長為2的等邊三角形 求圓的方程 2 若 a f b三點(diǎn)在同一條直線m上 且原點(diǎn)到直線m的距離為2 求橢圓方程 答案 解 設(shè)橢圓的半長軸是a 半短軸是b 半焦距離是c 由橢圓c的離心率為 3 2 可得橢圓c方程是 22 22 1 4 xy bb 只要是一個字母 其它形式同樣得分 焦點(diǎn) 3 0 fb 準(zhǔn)線 4 3 b x 設(shè)點(diǎn) 00 a xy 1 fbd 是邊長為2的等邊三角形 則圓半徑為2 且f到直線l的距離是3 又f到直線l的距離是 22 3 abb fmc cc 所以 3 3 b 3b 所以3 3c 所以 圓的方程是 22 3 3 4xy 2 因?yàn)?a f b三點(diǎn)共線 且f是圓心 所以f是線段ab中點(diǎn) 由b點(diǎn)橫坐標(biāo)是 4 3 b 得 2 0 42 22 333 33 a xcbbb c 再由 22 00 22 1 4 xy bb 得 2 222 0 0 2 43 x ybb 0 6 3 yb 36 所以直線m斜率 0 0 6 3 2 3 3 b y k xcb 直線m 2 yxc 220 xyc 原點(diǎn)o到直線m的距離 2 3 c d 依題意 2 2 3 c 6c 所以2b 所以橢圓的方程是 22 1 82 xy 64 江蘇省常州市第二中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試卷 doc 平面直角坐 標(biāo)系xoy中 已知 m經(jīng)過點(diǎn)f1 0 c f2 0 c a c 0 三點(diǎn) 其中c 0 3 1 求 m的標(biāo)準(zhǔn)方程 用含的式子表示 c 2 已知橢圓 其中 的左 右頂點(diǎn)分別為d b 22 22 1 0 yx ab ab 222 abc m與x軸的兩個交點(diǎn)分別為a c 且a點(diǎn)在b點(diǎn)右側(cè) c點(diǎn)在d點(diǎn)右側(cè) 求橢圓離心率的取值范圍 若a b m o c d o為坐標(biāo)原點(diǎn) 依次均勻分布在x軸上 問直線mf1與直線df2 的交點(diǎn)是否在一條定直線上 若是 請求出這條定直線的方程 若不是 請說明理由 答案 解 1 設(shè) m的方程為 0 22 feydxyx 則由題設(shè) 得解得 2 2 2 0 0 330 cecf cecf cdcf 2 2 3 3 0 dc e fc m的方程為 0 3 32 222 ccxyx m的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222 3 4 3 3 cycx 2 m與軸的兩個交點(diǎn) 又 x 3 0 ac 0 3 3 cc 0 bb 0 bd 37 由題設(shè) 即 所以 3 3 3 cb cb 3 3 3 cb cb 222 222 3 1 3 cac cac 解得 即 2 3 2 1 a c 2 3 2 1 e 所以橢圓離心率的取值范圍為 2 3 2 1 3 由 1 得 由題設(shè) 得 0 3 3 cmccbbc 3 3 3 3 3 2 3 3 bc 2 3 0 3 dc 直線mf1的方程為 1 3 3 xy c c 直線df2的方程為 1 2 3 3 xy c c 由 得直線mf1與直線df2的交點(diǎn) 易知為定值 3 3 34 ccq 4 33 oq k 直線mf1與直線df2的交點(diǎn)q在定直線上 xy 4 33 65 江蘇省常州市武進(jìn)高級中學(xué) 2013 年高考數(shù)學(xué)文科 沖刺模擬試卷 doc 在平面直 角坐標(biāo)系xoy中 已知三點(diǎn) 0 0 o 1 1 a 1 1 b 曲線c上任意 點(diǎn) m x y滿足 1 4 2 mambomoaob l 求曲線c的方程 2 設(shè)點(diǎn)p是曲線c上的任意一點(diǎn) 過原點(diǎn)的直線l與曲線相交于m n兩點(diǎn) 若直線 pm pn的斜率都存在 并記為 pm k pn k 試探究 pmpn kk 的值是否與點(diǎn)p及直線l有關(guān) 并 證明你的結(jié)論 3 設(shè)曲線c與y軸交于d e兩點(diǎn) 點(diǎn)m 0 m 在線段de上 點(diǎn)p在曲線c上運(yùn)動 若當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 0 2 時 mp 取得最小值 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 答案 解 1 由題意可得 22 2 1 1 1 1 yxyxyxmbma 所以4844 22 2 2222 yyxyxmbma 又yyxoboaom 4 2 0 2 1 4 2 1 4 所以yyyx 44844 22 即1 43 22 yx 38 2 因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)nm 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 所以可設(shè) 0000 yxnyxmyxp 因?yàn)閚mp 在橢圓上 所以有 1 43 22 yx 1 43 22 00 yx 得 3 4 2 0 2 2 0 2 xx yy 又 0 0 xx yy kpm 0 0 xx yy kpn 所以 3 4 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 xx yy xx yy xx yy kk pnpm 故 pnpm kk 的值與點(diǎn)p的位置無關(guān) 與直線l也無關(guān) 3 由于 yxp在橢圓c上運(yùn)動 橢圓方程為1 43 22 yx 故22 y 且 22 4 3 3yx 因?yàn)?myxmp 所以 32 4 1 2222 mmyymyxmp 33 4 4 1 22 mmy 由題意 點(diǎn)p的坐標(biāo)為 2 0 時 mp取得最小值 即當(dāng)2 y時 mp取得最 小值 而22 y 故有24 m 解得 2 1 m 又橢圓c與y軸交于ed 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 0 2 0 而點(diǎn)m在線段de上 即22 m 亦即2 2 1 m 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是 2 2 1 39 66 武進(jìn)區(qū)湟里高中 2013 高三數(shù)學(xué)模擬試卷 已知橢圓兩個焦點(diǎn) 12 f f 的坐標(biāo)分別為 并且經(jīng)過點(diǎn) 過左焦點(diǎn) 1 f 的直線交橢圓于兩點(diǎn) 過點(diǎn)分別 2 0 2 0 5 2 3 a b a b 作左準(zhǔn)線的垂線 垂足分別為 以為直徑的圓記為 m n mnpa 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系 f pa 答案 解析 1 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 由橢圓的定義知 222 55 24 6 33 a 所以 3a 222 5bac 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 59 22 yx 2 設(shè)左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為 則 同理 xhhfnfnbbfn 在外 hfmfmaafm 90nfm f pa 67 江蘇省常州市金壇市第一中學(xué) 2013 年高考沖刺模擬試卷 如圖 已知拋物線的焦xyc4 2 點(diǎn)為過的直線 與拋物線交于 fflc 兩點(diǎn) 為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn) 0 22111 yxbyyxa tx 1 若求直線 的斜率 1 tbtal 2 求的最大值 atf 答案 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)為 2 4yx 1 0f 1 0 t 當(dāng)軸時 此時 與矛盾 所以設(shè)直線 的方lx 1 2 a 1 2 b 0ta tb a1ta tb al 程為 代入 得 1 yk x 2 4yx 2222 24 0k xkxk 則 所以 所以 2 12 2 24k xx k 12 1x x 22 1212 1616