江蘇省淮安中學(xué)高一數(shù)學(xué)《映射》教案.doc

江蘇省淮安中學(xué)高一數(shù)學(xué)映射教案教學(xué)目的1、了解映射的概念及表示方法2、了解象、原象的概念，結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念3、建立集合與映射的思想，掌握映射的三要素及性質(zhì)教學(xué)重點映射的概念教學(xué)難點映射的概念教學(xué)過程一.導(dǎo)入新課1、回顧第一章中集合的有關(guān)知識：屬于或不屬于；包含或不包含2.、復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)： 對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點p和它對應(yīng)； 對于坐標平面內(nèi)任何一個點a，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)和它對應(yīng)； 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)二.課前預(yù)習(xí)檢查，作業(yè)訂正講評三. 講授新課一般地，設(shè)a，b是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于a中的每一個元素，在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)，那么，這樣的單值對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，記著四、例題分析例1.以下對應(yīng)中哪些是集合a到集合b的映射？觀察圖(2)，(3)，(4)這3個對應(yīng)有什么共同的特點？我們發(fā)現(xiàn)，這3個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合a中的任何一個元素，在右邊集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng).圖(2)，(3)，(4)這3個對應(yīng)，都是集合a到集合的映射。給定一個集合a到集合b的映射， aa，bb如果元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象關(guān)于映射的定義，要講清楚以下幾點： 有兩個集合a，b，它們可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合這兩個集合有先后次序，a到b的映射與b到a的映射是截然不同的 存在一個集合a到集合b的對應(yīng)法則，在對應(yīng)法則的作用下，與a中的元素a對應(yīng)的b中的元素b叫做a(在下)的象，a叫做b的原象集合a中任何一個元素都有象，并且象是唯一的例如，設(shè)a：0，1，2，b:0，1，1/2，對應(yīng)法則 是“取倒數(shù)”，這時由于a中的元素0無象，a，b，不能構(gòu)成映射但對于映射來說，a中兩個(或幾個)元素 可以允許有相同的象，不要求集合b中每一個元素都有原象，即b中可能有些元素不是集合a中的元素的象。例2：已知（x, y）在映射的作用下的像是（x+ y, x y）(1) 求（-2，3）在映射的作用下的像（2）若在映射的作用下的像是（2，-3）求它的的原像例3. 集合a=a , b,集合b=c , d , e(1) 試建立一個由a到b的映射(2) 由a到b的映射共有多少個一一映射一般地，設(shè)a，b是兩個集合，：ab是集合a到集合b的映射，如果在這個映射下，對于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象，而且b中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做a到b上的一一映射 容易看出，這個映射有兩個特點：(1) 對于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象；(2) 集合b中的每一個元素都是集合a的某個元素的象，也就是說，集合b中的每一個元素都有原象說明例題1，例3中的映射哪些是一一映射五、課堂小結(jié)：1.映射、原象、象及一一映射的概念2.映射的三要素及性質(zhì)六、教后記：七：作業(yè)班級 姓名 學(xué)號 1、對于映射，下列說法正確的是： .(1) a中某一個元素在b中可能有兩個元素和它對應(yīng).(2) b中某一個元素在a中可能有兩個元素和它對應(yīng).(3) a中某一個元素在b中只能有一個元素和它對應(yīng).(4) b中某一個元素在a中一定元素和它對應(yīng).2、映射,b中的元素在a中都有元素與之對應(yīng),且a中任意一個元素x,對應(yīng)于b中的|x|,則b中元素的個數(shù)是 個.3、映射,a中的元素與b中的元素對應(yīng),則b中元素與a中對應(yīng)元素為 .4、已知，是a到b的映射，且求：（1）中的與中的哪個元素對應(yīng)，（）中的與中的哪個元素對應(yīng)5、設(shè)集合和都是自然數(shù)集，是集合中的元素映射到集合中的元素，則在影射下，象的原象是 .、若，試找出一個集合，使得是到的一個映射。7、集合，集合，用圖示法表示所有集合到集合的映射。8、集合，集合，是集合到集合的映射，則滿足的映射共有多少個？試列舉出所有這樣的映射。七、課外閱讀：伽利略提出的問題具有非常杰出的代表性。我們設(shè)想兩個無窮的數(shù)列集合，一個是自然數(shù)數(shù)列，也就是1，2，3，4，5，6n，另一個是自然數(shù)的平方的數(shù)列1，4，9，16，25，36n 。伽利略的問題就是，哪個集合的元素更多？直觀上顯然是自然數(shù)數(shù)列，因為我們可以采取抽樣的方法前10個自然數(shù)里，自然數(shù)數(shù)列都有，一共10個元素，而平方數(shù)列只占有3個元素。但是，我們換一種角度進行思考，我們可以在兩個數(shù)列之間取得一一對應(yīng)的關(guān)系：1對應(yīng)1、2對應(yīng)4、3對應(yīng)9這樣下去可以很清楚地判知兩個數(shù)列集合的元素將一樣多！另外需要額外要提一個東西，就是希爾伯特的“無窮旅店”，這是一個非常有趣的情景。他假設(shè)有這么一家旅館，有無窮多個房間，每個自然數(shù)都是某房間的號碼。某個旅游旺季，來了無窮個有無窮旅客數(shù)目的旅游團入住已經(jīng)滿員的無窮旅館。店主將已經(jīng)入住的客人安排到了2、4、6、8這些偶數(shù)號碼的房間（因為偶數(shù)集和自然數(shù)集的元素一樣多），空