江蘇省東臺市唐洋鎮(zhèn)中學八年級數學上冊《1.5 中位線》學案（2）（無答案） 蘇科版.docVIP

1.5中位線（2)課 題1.5中位線（2)教學目標：1、學生能利用三角形中位線定理判斷中點四邊形的形狀； 2、感受中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置與長短； 3、通過圖形變換使學生掌握簡單添加輔助線的方法。教學重點、難點：中點四邊形的形狀判定回顧：如圖, abc的邊長分別為a、b、c, 它的三條中位線組成abc，其周長為為l1, 面積為， abc的三條中位線又組成abc，其周長為為l, 面積為；（）用a、b、c表示abc周長l_ _（）abc與abc的面積之比為_ _（3） 用a、b、c表示anbncn周長ln_ _一、新知識講解中點四邊形：順次連接一個四邊形四邊中點所得四邊形稱為這個四邊形的中點四邊形二、觀察與猜想依次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形? 請同學們畫一畫觀察并猜想 （同學們會出現各種圖形，請同學們觀察并分析其中的原因）三、命題的給出與證明:在同學探究的基礎上給出結論：中點四邊形至少是平行四邊形abcdefgh已知:如圖,點e、f、g、h分別是四邊形abcd各邊中點。求證：四邊形efgh為平行四邊形。四、分析與探究：1、如果把上題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形”，它的中點四邊形是什么形狀呢？把“任意四邊形”改為“矩形”，它的中點四邊形仍是平行四邊形嗎？有沒有更特殊？再把它改為“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？結合手中準備的圖片，小組探究以下幾個問題答案：任意四邊形的中點四邊形都是_；平行四邊形的中點四邊形是_；矩形的中點四邊形是_；菱形的中點四邊形是_；正方形的中點四邊形是_；梯形的中點四邊形是_；直角梯形的中點四邊形是_；等腰梯形的中點四邊形是_。2、結合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關系？（2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？ （3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？結論： （1）中點四邊形的形狀與原四邊形的 對角線 有密切關系； （2）只要原四邊形的兩條對角線_相等_，就能使中點四邊形是菱形； （3）只要原四邊形的兩條對角線 互相垂直 ，就能使中點四邊形是矩形； （4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 相等且互相垂直 。五、例題分析如圖：點e、f、g、h分別是線段ab、bc、cd、ad的中點，則四邊形efgh是什么圖形？并說明理由。abcdefgh三、體會與交流四、自我檢測1、順次連接四邊形abcd的各邊中點所得的四邊形efgh，則四邊形efgh的形狀為 ； 如果四邊形abcd的對角線互相垂直，則四邊形efgh的形狀為 ；如果四邊形abcd的對角線相等，則四邊形efgh的形狀為 ；如果四邊形abcd的對角線相等且互相垂直，則四邊形efgh的形狀為 。（請在橫線上填上代號）a、平行四邊形 b、矩形 c、菱形 d、正方形2、依次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是 。順次連接等腰梯形的各邊中點所成的四邊形是_。3、如圖，任意四邊形abcd各邊中點分別是e、f、g、h，若對角線ac、bd的長都為20cm，則四邊形efgh的周長是 （ ）。a80cmb40cmc20cmd10cm4、連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，那么原來四邊形的對角線 （ ）a、互相平分 b、相等 c、互相垂直 d、互相垂直平分5、o是abc所在平面內一動點，連接ob，oc，并將ab，ob，oc，ac的中點d，e，f，g依次連接，如果defg能構成四邊形：（1）如圖，當o點在abc內部時，證明四邊形defg是平行四邊形。（2）當o點移動到abc外部時，（1）的結論是否還成立？畫出圖形并說明理由。（3）若四邊形defg為矩形，o點所在位置應滿足什么條件？試說明理由。6、如圖，四邊形abcd中，ac=6，bd=8，且acbd，順次連接四邊形abcd各邊中點得到四邊形a1b1c1d1，再順次連接四邊形a1b1c1d1各邊中點，得到四邊形a2b2c2d2，如此繼續(xù)下去得到四邊形anbncndn。（1）證明四邊形a1b1c1d1是矩形。（2）寫出四邊形a1b1c1d1和四邊形a2b2c2d2的面積。（3）寫出四邊形anbncndn的面積。7、如圖1，在正方形中，點、分別是、的中點，、相交于點，則可得得結論：；。（不需要證明）。（1）如圖2，若點、不是正方形的邊的中點，但滿足，則上面的結論、是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖3，若點、分別在正方形的邊的延長線上，且，此時上面的結論、