四年級數學上冊重難點分析.doc

四年級數學上冊一、如何借助直觀模型幫助學生認識十萬、百萬、千萬、億等計數單位，以及它們之間的進位關系？在計數時增加直觀模型有什么作用？對學生來說，抽象地比較數的大小比較困難。因此，教材從一年級開始就有意識地設計了直觀模型，在數數中讓學生經歷 “數實物數模型撥計數器抽象出數”，在數的比較中，經歷“借助實物比較模型比較計數器比較抽象的數比較”的過程，這樣不僅能幫助學生理解如何進行數的比較，同時，使學生進一步體會數的意義。幫助學生理解數的概念和計數單位意義. 如在一年級下冊，“動物餐廳”中，比較個紅果與個紅果誰多的問題，教材設計了擺小方塊和用計數器表示數的操作活動，幫助學生把數數的前后順序關系順利地轉化為數的大小順序關系，并 借助數的直觀表象，來把握。 在二年級下冊生活中的大數單元中，學會認、讀、寫大數是學生必須掌握的一個技能，但對于二年級的學生有一定難度，特別是對數的大小的體會，需要教師的引導學生不斷體會“位值制”和“進位制”.教材利用正方體這一直觀模型的實際操作，數一數、撥一撥、猜一猜、寫一寫、比一比、說一說等并結合具體情境，通過大量的感性經驗形成表象，讓學生實際感受“千”“萬”等數的具體含義.到四年級學習十萬、百萬、千萬、億等都是比較大的計數單位，學生在日常生活中接觸較少，缺乏感性經驗的支撐。因此，在教材再一次借助直觀模型（如小方快（也可以用一些卡片來代替），計數器等），增強學生對大數的感性認識，幫助學生建立大的計數單位的直觀表象，同時，讓學生通過模型來感受各單位間的十進關系。教學時，要讓學生充分經歷數一數的活動，在進位的“關鍵處”教師要進行追問，讓學生明確什么時候要進位，再讓學生連起來數一數。如教材第5頁的第4題，當學生數到“九千萬”的時候，教師要追問：再加上一千萬是多少？以加深學生對計數單位之間關系的理解，直觀感受計數單位的大小。對于有困難的學生，還要鼓勵學生借助計數器先撥一撥，再數數。 到六年級下冊總復習時，教材又設計了這樣的情境，鼓勵學生用盡可能多的方式表示1243這個數，目的是幫助學生回顧和整理所學過的表示正整數的各種方式，如：計數器、計數單位的直觀模型（方塊模型）等，從多角度再次理解十進制計數法和計數單位。讓學生回憶再現直觀模型，希望通過直觀模型的引入，給學生留下深刻的數的構成的直觀經驗.發(fā)展學生的數感。 二、怎樣幫助學生體會較大數的實際意義？ 幫助學生體會較大數的實際意義： 1可結合具體情境和學生的生活經驗，來加深學生對大數的理解，幫助學生形成對大數的數感（如教材第3頁說一說）。 2可借助教材設計的數據收集活動（第8頁“實踐活動”），鼓勵學生收集日常生活中有關大數的信息，并交流所獲數據的實際意義；3可結合一些較大的數（如天安門廣場的面積），有針對性地引導學生與身邊可以感受的具體“參照物”（如教室的面積）進行比較，使學生理解較大數的實際意義，進一步把握較大數。經常滲透這種策略，有利于培養(yǎng)學生的數感，使他們較好地把握較大的數；4可通過數據的讀寫（第7頁“試一試”），使學生在鞏固讀寫方法的同時，體會到數據是與生活緊密聯系的；5可結合教材乘除法的背景（35頁乘法和72頁除法），讓學生利用生活中的具體數據來體會較大數的實際意義。三、教材為什么把大數的讀寫放在一起進行教學？在編排這部分內容時，為什么沒有給出明確的方法？首先，大數的讀寫對學生來說不是難點，學生學習時可以根據萬以內的數的讀寫進行遷移，所以把大數的讀寫編排在一起學生比較容易理解；其次，讀數、寫數都要與數位順序表結合進行，因此，把大數的讀寫放在一起編排可以起到相互促進的作用。開始教學時如果個別孩子掌握起來有些困難，教師也不必急于要求所有學生都一步到位，在后面的學習中還會不斷鞏固練習。 學生學習大數的讀寫，要與數位順序表結合進行，以增強學生的直觀感受。同時，要讓學生在讀寫的過程中自己嘗試歸納方法，然后與學生進行交流。與過去的教學相比，教材更加重視讓學生在教師的引導下體會大數的讀寫，而不是死記幾條“讀法”或“寫法”。因此，大數的讀寫方法不要讓學生死記硬背，也不應作為知識點去考核，但可以在學生充分體會的基礎上引導學生用自己的語言歸納。 “中間末尾有0的數”的讀寫相對難一些，教學中要重點引導學生在具體的讀數寫數實踐中體會方法，同時安排一些有針對性的對比練習。 四、結合平移的實例和圖形的平移來認識直線的平行關系，結合旋轉來進一步認識角的意圖是什么？ 在動態(tài)變換中理解幾何概念是我們教材的一個特色。對平行線和角的認識，教材突破了原來僅依靠直接觀察得出概念的做法。認識平行線，就將平移的操作方法移植過來，通過學生在方格紙上平移鉛筆的過程，引出互相平行的概念。認識角，就從旋轉入手，使學生體會旋轉過程中角的變化。這樣安排使運動的物體與靜止的圖形結合在一起，為認識圖形提供了一個新的視角。 五、四年級上冊三位數乘兩位數、三位數除以兩位數中都有估算的內容，而書中沒有系統地介紹方法，學生在估算時只是盲目嘗試，是否應教給學生系統的估算方法。首先要重視估算意識的培養(yǎng)。估算教學必須結合具體的情境，在不同的現實背景中，估算的方法和策略也不盡相同，脫離了現實背景，任何一種估算的方法就會失去其應有的價值和意義。因此，教師在教學中：1. 要把估算意識、估算能力作為教學目標；2. 要選好題目，提好問題，讓學生體會估算的必要性；3. 要鼓勵學生利用估算來驗證計算結果，養(yǎng)成好習慣；引導學生在問題情境的比較中選擇是需要估算還是精確計算，不斷積累經驗；4.要鼓勵學生解釋估算的思路和理由，合理的都應肯定。在結合具體的情境進行估算教學時，可以適當幫助學生總結估算的策略：“分部分”估計； 首尾法（只加首位至少；尾都進一最多）； 四舍五入法（如教材33頁衛(wèi)星運行時間：11421，笑笑估比2200多：11020）； 中間數法（32+37+30+39可以估成35x4）； 一個估大，一個估?。?1421，可以估作12020，約2400）； 從前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，結果比700多一點）等。對于估算方法的確定，要做到既容易估，又盡量與實際結果接近。5.引導學生在對估算與精確計算結果的比較中，學會反思，加強體驗，提高估算能力，學會根據實際問題選擇合理的估算策略： 根據實際問題選擇合理的估算策略。 434（帶200塊錢夠不夠？42估成50）； 如果是純式子的估算，一般需要“確定一個范圍”，即估計一個數值范圍的區(qū)間。另外，估計出數量級是重要的，如852583結果大約是200000。六、利用運算律進行簡算過去是一個重要內容，現在教材有所削弱，教材是怎樣處理的？為什么要這樣做？ 這樣做主要是基于運算律價值的思考。運算律的學習，對學生來說非常重要。加法和乘法中的五個運算律是所有運算的基礎，學習運算律不僅僅是為了計算的簡便，更為重要的是，幫助學生發(fā)展對于數的意義和運算意義的理解。因此，（1）結合運算律的教學，讓學生經歷探索的過程：教材先安排乘法結合律和交換律的學習，讓學生在情境中抽象出乘法交換律結合律，讓學生結合情境理解其意義；對于加法交換律和結合律，教材運用了類比的思想，直接提出問題：“我們學習了乘法的交換律和結合律，在加法中是不是也有交換律和結合律”，讓學生借助前面學習的直觀體驗，探索加法交換律和結合律，先讓學生進行猜想，然后舉例驗證，運用多種策略表達這個規(guī)律。在此基礎上，教材還增加了對五大運算律的意義的應用，（如新教材47頁加法交換律和結合律主情境下面的題目）目的是提高學生的靈活運用運算律的能力和邏輯推理能力。（2）運算律是所有運算的基礎。通過不同運算律的學習，幫助學生體會、理解過去算法的合理性。（3）讓學生在簡算的過程中，體會運算率的結構。教學中，要多鼓勵學生描述和表達運算律，但不要用填空等形式進行紙筆測驗。七、如何結合圖形的運動讓學生理解“旋轉”的概念？ 平移、旋轉和軸對稱是最基本的三種變換，一個圖形不改變它的形狀和大小，從一個位置變換到另一個位置，不外乎經過這三種變換。 平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，平移過程中，各對應點的“前進方向”保持平行，旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，旋轉變換和平移都不改變圖形的形狀和大小，各對應點之間的距離也保持不變，所以這樣的變換又叫保距變換。軸對稱雖然也保持變換前后圖形的形狀和大小不變，但變換前后對應點的位置發(fā)生了變化。分析平移、旋轉和軸對稱，可以從分析變換的幾個要素入手。 平移的要素要有三個：1.基本圖形是什么圖形發(fā)生了平移？2.方向：向什么方向發(fā)生了平移；3.距離：平移了多遠？如上圖中基本圖形是三角形，方向是向上，平移了兩個單位。 旋轉的要素要有四個：1. 基本圖形是什么圖形發(fā)生了旋轉？2.旋轉中心是繞哪個點旋轉的；3.方向：向什么方向發(fā)生了旋轉，是順時針還是逆時針？4.角度：旋轉了多大的角度？如下圖中的圖形是繞點O，順時針依次旋轉了90度。 軸對稱的要素要有二個：1. 基本圖形是以什么圖形為基本圖形進行變換？2.對稱軸以哪條線為對稱軸 作變換？無論平移還是旋轉運動，我們關注的是其運動過程，也就是說要看這個圖形是經過一個什么樣的過程變換到另一個位置的。 在教學中要讓學生體會到變換中的要素，一是要借助于操作將思考與操作結合起來，如在關的圖形中讓學生將三角形的紙片放在方格紙中向上推移兩個格，可以邊推（邊轉動）邊說，一邊操作一邊思考。二要借助于方格紙進行操作和學習。方格紙呈現了平行和垂直的網絡線，即可以看出變換的方向，又可以看出變換的角度（小學階段要求旋轉的角度為90度）和距離，直觀方便，便于學生理解基中的數量關系。八、教材編排路程、時間和速度這一學習內容的教學價值是什么？教學中要注意什么問題？1.路程、時間與速度是學生在小學階段認識的一個非常重要的數量關系，也是一種基本的模型。認識、了解并掌握它對學生今后的學習至關重要。我們的教材在編寫時非常重視一些基本的數量關系。認為這些數量關系很有價值，為學生的后續(xù)學習提供了直觀的素材。2對這部分內容的學習，教材并不僅僅是讓學生記憶三者的數量關系，而是通過各種途徑幫助學生建立三者的聯系。為了讓學生更好地理解三者之間的關系，教材調整了情境圖，修改后的情境圖突顯了對時間、路程與速度三者之間數量關系的探討，左面是線段圖，右面是計算過程，通過對比和分析，可以讓學生更好地分析、理解題意，逐步掌握解決問題的方法。3路程、時間與速度還是一個基本的數學模型，教材在第一學段已經有了一定的滲透，后面在學習正反比例時，還要利用這個模型。4小學階段的基本模型，除了路程、時間與速度外，還有總價、單價和數量，因為學生很熟悉，所有沒有單列，在實際教學中，可以根據學生的情況適當歸納。九、“三排十六號”這是生活中確定位置的方法，用“數對”表示時是不是應該把橫坐標寫在前面，縱坐標寫在后面，還是按先說的一定先寫等，有沒有一個統一的規(guī)定？ 數學中，用“數對”表示位置時應該把橫坐標寫在前面，縱坐標寫在后面。對于確定位置來說，要先確定參照系。在如圖的坐標系中，點P的坐標只能寫成（2,3）,而不能寫成（3,2）.生活中，我們在刻畫位置時，為了交流的方便，我們也要統一規(guī)定了橫排和豎列，從哪排數起，從哪列數起。這實際上就是先確定參考物。 由此可知，用生活中的語言表示的位置再轉換成有序數對表示位置時，并以先說后說為標準。而是以表示在坐標系中的是橫坐標還是縱坐標來區(qū)分。沒有圖示的，以教材中給出的示例為準。有趣的是，我們習慣上說的“